山东省日照一中2019届高三数学11月统考考前模拟试题理

山东省日照一中2019届高三数学11月统考考前模拟试题 理
本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷。

共 4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(共60 分)
注意事项:
0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡
规定的位置。

中学联盟试题
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•中学联盟试题
1.已知全集U 为实数集，集合 A 3..x|_1 ：：：x ：：：3?, B =T x|y =ln(1-x)1，则集合AI B 为
(B ) (D )
'x | x 3/
:X | -1 :： x ::
2.若实数a,b 满足a b ，则下列不等式成立的是
(A ) |a| |b|
(B ) (D )
ab 2 b 3
3.已知向量 a =(-2,m) , b = (1-), m R ，则“ a _ b ”是“ m = 2”的
(A )充要条件
(B )必要不充分条件 (C )充分不必要条件
(D )既不充分也不必要条件
1
4.
已知命题“ X ，R ，使2x 31)x 宁0 ”是假命题，则实数a 的取值范围是
(C) (-3,：：)
(D) (-3,1)
5•将函数 y =sin(2x - n
)
6
的图象向左平移n
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 4
(A ) x
(B )
n x =_
6
(C ) x
_ n
12
(D )
n
x =-—
12
1.答第I 卷前，考生务必用
2.第I 卷答题时，考生须用
6.已知 sin(x n
) =1，则 cos 2(n -x)的值为
6 4 3
(A ) 1 ( B ) 3 (C ) 15
( D )—
4 4 16
16
7•《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一
.书中有一道这样的题目：把
100个面包
分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 的一份为
y--1,
12.已知函数y = f (x)的定义域为R ，当x ：：： 0时，f (x)・1，且对任意的实数 x, y R ,
a^ f ( 0 ),则下列结论成立的是
1
1
是较小的两份之和，则最小
7
(A )
(B )
10
(C )
(D )
11
6
8.若变量x, y 满足约束条件
2x y 的最大值为
(A ) 4
(B ) 3
(C ) 2
(D ) 1
9.函数f (x)二sinx ln x 的图象大致是
10.定义 -------- n ----------- 为n 个正数
P1 + P2 + …+ Pn
Pl, P 2, , P n 的“均倒数” 1
“均倒数”为—，且
2n+3
b n
a n 1
2 贝y
b j b 2 b ?b 3
b 9bi 0
1 (A ) 1
7
(B) ®
69
1 (C)-
4
(D) ®
39
11.设函数f (x)是定义在
R 上的奇函数，且 f(X )二 g"
1),x _
0,
，则 g[f(_8)] =
[g(x),x v0,
(A ) 2 (B ) 1
(C ) -1
(D ) - 2
等式f (x) f ( y) f (x 成立，若
数列
＜：
a/满足f (a n 1 ) f 1(n N *),且
.若已知数列｛a n ｝的前n 项的
(A) f (a2oi3) f (a 2016 ) (C) f(a20l6)：：：
f(a2015)
(B) f (a2014 ) - f @2017 )
(D)
f ( a
2013)A f (a2015 )第n卷(共90分)
注意事项：
第n卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接
填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

中学联盟试题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13曲线y =x3与直线y =x在第一象限所围成的封闭图形的面积为
14. 已知ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，且B=60，c = 2，若这样的三角形
有两解，则边长b的取值范围为_________ .
15. 在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数，和」，
uuir uuu uuu
使得BM AB」AC，则■ ■- .
一 2 1
16. 已知函数f (x) =31 n x - x • (a -?)x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出必要的推理与演算过程
17. 本题满分10分.中学联盟试题
在递增的等比数列｛a n｝中，a1a^32，a2 a^18，其中n・N
(i)求数列｛a n｝的通项公式；
(n)记b^ a n log 2 a n 1，求数列｛0｝的前n项和「.
18. 本题满分12分.
-2x +b 已知定义域为R的函数f(x)=W b是奇函数.
2 +a
(I)求a, b的值;
(n)当［1,3］时，f(kx2) f(2x-1) .0恒成立，求实数k的取值范围
19. 本小题满分12分.中学联盟试题
uuu uuu 2J2如图，在ABC中，已知点D在BC边上，且AD AC =0，sin/BAC ，
3
AB =3.2，BD - 3 .
(I)求AD的长；
(n)求cosC .
20. 本小题满分12分.
1 1
已知向量a =(, ) , b 二(2,cos 2x).
sin x sin x
n
(I)右X • (0,—］，试判断a与b能否平行；
2
(n)若(0,-］，求函数f(x) = a b的最小值.
3
(21)本小题满分12分.
某厂家拟在2018年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元
2
时，销售量t万件满足t=5-(其中O^x兰k k为正常数) 现假定产量与销售量，x +1 ，
相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10 - 2t)万元(不含促销费用)，产品的销售
20
价格定为(4 )元/件.
(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
_1 (2n-1) . n(n 1) _丁灯.n(n 1)
2 -1 10分
(n)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大
22.本小题满分12分.中学联盟试题
已知函数f (x)」n x " —ax(a R).
x
(i)若a=0，求曲线y = f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(n)若a ：：：-1，求函数f(x)的单调区间；
(川)若1 . a :: 2，求证:f (x) ：：： -1.
2016级高三第二次单元过关测试
数学(理科)试题答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

中学联盟试题
DBBBC DABAA CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. —；14. ( 3,2) ；15. - —; 16. (-— ,11).
4 2 2 2
17.解：(i)设数列｛aj的公比为q，由题意，得a?a5二=32，又a2 a^18 , 解得，a2=2 , a5=16 或a2=16 , a5=2 , 因为数列｛ a n｝为递增数列，所以a2 =16 , a5 = 2舍去,
所以q3二鱼=8，即q =2.
a2
故a n =2 2n，=2n：..................................................................................... 5 分(n)由(i)得，b n =2n「n.
所以T n二鸟■ d ■■ b n=(1 ■ 2 • 22…「2n‘)•(1 ■ 2 亠亠5)
18.解：(I)因为f(x)在定义域为R 的奇函数，所以f(_x)=_f(x), 即
-2x
13
= _-2( b ，所以 b 2
2x
(ab -1)2x - a = a 22x (1 -ab)2x -b ,
2 a
2x a
a = b,
因此］
解得a = b=1.
............................................................ 5分
ab-1 =1 -ab,
x
-2+1 2
(□)由(I)得 f(x) = -^
-，即 f(x)== 1 ,
2x +1 2x +1
2
因为f (X )二-2x ln 2(2x 〔)2
：：
0，所以f (x)在R 上是减函数， ........................... 7分
由f (x)在定义域为R 的奇函数，故不等式
f (kx 2p f (2x -1) 0等价于
2 2
f (kx ) —f (2x —1) = f (1_2x)，即 f (kx )
f(1_2x),
因为f(x)在R 上是减函数，所以kx 2 2x ,
................................................. 9分
2
1 1
由题意，kx ：：：1-2x 对于x ・[1,3]恒成立，即k ：：：(—)-2(—)恒成立,
x x
x 3
当 t =1,即 X =1 时 y min =T ,
..................................................................................... 11 分
所以实数k 的取值范围.为(-二，-1). (12)
分
uuu uuu
在 ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 =AB 2 AD 2 -2AB AD cos BAD , 即 AD 2 -8AD 15 =0，解得
AD =3或 AD =5,
显然 AB AD ，故 AD =3. 分
得 sin BAD = . 1 - cos 2 BAD =1 ,
3
1 1
2 2
设t , t ［―,1］，则 y =t —2t =(t -1) -1 , 19.解：(I)由 AD AC =0，得 AD _ AC ,
n
2 J 2
又 sin BAC =sin( BAD _) =cos BAD
,
........................ 2 分
2 3
242 n)由 cos^BAD =
3
在ABD中，由正弦定理，得
BD AB sin BAD si n ADB
所以sin ADB AB sin BAD
BD
10
4
当且仅当 — x 1，即x =1时，上式取等号. x+1
当k -1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大,
故 cosC =cos(ZADB — n )=si nNADB
2
即 cosC 6. ...............................................................................................
3
分
1
_ i 20.解：(I)若a 与b 能否平行，则有 — cos2x - 2 ,
sin x
sin x
12
n
因为 x 二(0, —］ , sinx =
0,
所以得cos2x - -2 ,
这与| cos 2x | _ 1相矛盾，故 a 与b 不能平行.
(n)由于 f (x) = a b 二
sin x sin
2
2
-cos2x 2「cos2x 1 2sin x sin x
1 2sin x sin x sin
又 x (0,n
］，所以 sinx (0,严］,
3 2
是 2sin x+—^ > 2j2sin x •—1—
si nx V sinx
=2、2
1
V2
当2 sinx
，即sinx
时取等号
sin x 2
11
故函数 f (x)的最小值等于22 .
12
21.解: (I)由题意知，该产品售价为
2 (卫严)元/件，由题意，得
y =2 (
罟 t —10”x ,
4
代入化简，得y =20 - (
x),
(n) y =21 -( 4
x 1)乞 21 -2
4
(x 1)=17,
当 0*：1 时，0，故 心1一=1）
在0空X 乞k 上单调递增，所以在 X = k 时，函数有最大值，促销费用投入
X = k 万元时，厂家 的利润最大.
........................................................ 11 分
综上，当k_1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当0：：：k”：1时，促销费用投入x 二k 万元时，厂家的利润最大. ................. 12分
22.解：(I)若 a =0，则 f(1) =「1 ,
2 -
ax 2 (n) x (0, ：：), f (x)=
2 一2ax 2 一 1
令 g(x)=2-ax -Inx,则 g (x)二
0），
因为 a ：：： -1，所以 0 ：：：—
丄::1 ln 2a 2’
所以 g(x) 0，即 f (x) 0.
所以函数f （x ）的单调递增区间为 （0, •：：）•
In x — 1 (川)由x 0, f (x^ -1，等价于—
2 f (X )=^^,f (1) = 2， x
所以f （x ）在点（1,-1）处的切线方程为 2x - y - 3 = 0 • -l n x ~^2 x 由 g (x) 0，得 x ----;由 g"(x)v0,得 0vx£ 2a
所以g （x ）在区间（0, -ax -1 x
-1 (依题意一— 2a 2a
令 g (x) = 0 ,得 x =- 上单调递减，在区间（ _',•：：）上单调递增,
所以 g(x)min =g( -2：）哙1n
< 0.
等价于ax - x 1 T n x 0.
分
设，只须证成立.
因为由，得有异号两根. 令其正根为，则.
在上，在上，
则的最小值为，
(9)
分
又，....................... 10分
所以
则，因此，即，所以.
所以............................................................. 12分。