9.3.3等分三角形面积模型初步
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1 2
S△ACD =2.5
由题意S△FDE=
1 2
S△CDE =1.25
针对训练1
如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6, AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,求 BP的最小值.
解:根据垂线段最短,可知当BP⊥AC时, BP有最小值.
由△ABC的面积公式可知,
1 AD·BC= 1 BP·AC.
2
2
代入数值,可解得BP=
24 5
Байду номын сангаас
.
方法总结
面积法的应用:若涉及两条高求长度,一般 需结合面积(但不求出面积),利用三角形面积的 两种不同表示方法列等式求解.
二、平行线中的等面积三角形
a
b
F
E
同底等高
1 S△ABC= 2 AB*CF
S△ABD= 1 2
∵CF = DE
AB*DE
∴S△ABC =S△ABD
1
B
DE
C
S△ABD=
BD*AE
2
1
2 S△ACD= CD*AE
DB=CD
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
等底等高
例1 如图,△ABC的面积等于10,AD是中线,分别求出 △ABD和△ACD的面积。
由题意S△ACD =S△ABD=
1 2
S△ABC
=5
变式一
如图,△ABC的面积等于10,AD是中线,E为AD中点,分别 求出△ABE和△BDE的面积。
E
由题意S△ACD
=S△ABD=
1 2
S△ABC =5
由题意S△ABE =S△BDE=
1 2
S△ABD =2.5
变式二
如图,△ABC的面积等于10,AD是中线,E为AD中点,F为CE 中点分别求出△FDE的面积。
EF
由题意S△ACD
=S△ABD=
1 2
S△ABC =5
由题意S△CDE =S△AEC=
点拨:S△ADF-S△BEF
=(S△ABD -S△ABF)-(S△ABE -S△ABF)
=S△ABD -S△ABF -S△ABE +S△ABF
=S△ABD -S△ABE 点D是AC的中点 SE△CA=BD2=BE12 S△ABC
S△ABE
=
1 3
S△ABC
例4 如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC= 2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF 的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12, 则S△ADF-S△BEF=____2____.
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.
解析∴∵∵∴∵:SSSSE△∵△△△CAAA点BA=BBEBCD=DD=-2=是B113SE122△A,S,CA△SBS的E△A△=BA中CAB=B(CSC点==△13,12A1D×2F所×+,1以21S=2△A=4ADB.6=F.)-12(SA△CA,BF+S△BEF) =S△ADF-S△BEF,
∵S△ABC =S△ABD
∴S△ABC -S1=S△ABD - S1
S1
∴S△AOC=S△BOD
针对训练1 如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若
S△ABC=12,则图中阴影部分的面积为 4 。
D
例4 如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC= 2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF 的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12, 则S△ADF-S△BEF=________.
等分三角形的面积模型初步
一、三角形面积
1 S△ABC= 2 BC*AD
1 S△ABC= 2 S△ABC= 1
2
AB*BC AC*BD
S△ABC= 1 AB*DC 2 1
S△ABC= 2 AC*BE 1
S△ABC= 2 BC*AF
一、三角形的中线等分三角形面积
A
三角形顶点与对边中点的连线,叫
三角形的中线