高中数学 3223 一元二次不等式的解法(1)课件 新人教版必修5
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第十九页，共30页。
解析：转化为二次项系数为正数，求出对应方程的根，画出对 应二次函数图像，数形结合写出解集．由－x2＋2x－3>0得x2－2x＋ 3<0.∴Δ＝4－4×3＝－8<0，∴原不等式解集为∅.
答案：∅
第二十页，共30页。
8．设集合A＝{x|(x－1)2<3x－7，x∈R}，则集合A∩Z中有 ________个元素．
第十五页，共30页。
解析：对应的图像只能是开口向上的抛物线，且最多与x轴有一 个交点，∴a>0，Δ≤0.
答案：C
第十六页，共30页。
6．已知函数f(x)＝
x＋2，x≤0， －x＋2，x>0，
则不等式f(x)≥x2的解集为
() A．[－1,2]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,1]
第十七页，共30页。
1．了解一元二次不等式的概念和实际背景． 2．理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系及一 元二次不等式的解法． 3．掌握一元二次不等式的解法．
第六页，共30页。
作基业础训设练计
第七页，共30页。
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系式正确的是
第二十五页，共30页。
(3)原不等式可化为6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0， ∴方程6x2＋x－2＝0有两个不同实根，分别是－23，12， ∴原不等式的解集为x－23≤x≤12. (4)∵原不等式可化为4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， ∴原不等式的解集是xx＝12.
第二十一页，共30页。
解析：∵(x－1)2<3x＋7的解集为∅，∴A∩Z有0个元素． 答案：0
第二十二页，共30页。
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 答案：{x|x<－2，或x>3}
()
A．M＝P
B．M∪P＝P
C．M∪P＝M
D．M∩P＝P
第八页，共30页。
解析：依题意P＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，M＝{x|x>1}，所以 M∪P＝P，选择B.
答案：B
第九页，共30页。
2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是( )
A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}
(2)由(1)知，f(x)＝－x2＋2x＋3，其图像的对称轴方程为x＝1，
∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增，∴当x＝m时，f(x)min＝－m2＋2m＋3＝
1，解得m＝1± 3，∵m<1，∴m＝1－ 3.
第三十页，共30页。
12．(本小题16分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式 f(x)>0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值； (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．
第二十九页，共30页。
解：(1)由条件得－1＋3＝－b－a 2， －1×3＝3a，
解得ba＝＝4－. 1，
第二十三页，共30页。
三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步 骤．)
10．(本小题15分)解下列不等式： (1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0； (3)－6x2－x＋2≥0；(4)－4x2≥1－4x.
第二十四页，共30页。
解：(1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0， ∴方程2x2－3x－2＝0有两个不同实根，分别是－12，2 ∴原不等式的解集为xx>2，或x<－12. (2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x2－3x＋5>0的解集为R.
解析：分段求解． 当x≤0时，x＋2≥x2即x2－x－2≤0解得－1≤x≤2即－1≤x≤0. 当x>0时，－x＋2≥x2即x2＋x－2≤0，－2≤x≤1 即0<x≤1. 综上不等式的解集为{x|－1≤x≤1}． 答案：D
第十八页，共30页。
二、填空题(每小题6分，共18分) 7．不等式－x2＋2x－3>0的解集为________．
第三章 不等式
第一页，共30页。
§2 一元(yī yuán)二次不等式
第二页，共30页。
2．1 一元(yī yuán)二次不等式的
解法
第三页，共30页。
第23课时(kèshí) 一元二次不等式的解法(1)
限时：45分钟 总分：100分
作
作
业
业
目
设
标
计
第四页，共30页。
作基业础训目练标
第五页，共30页。
第二十六页，共30页。
11．(本小题15分)解不等式组xx2－ －61x＋5－8>x0>，0. .
第二十七页，共30页。
解：原不等式组可化为xx－－12xx－－54<>00.， ∴x>4或x<2， ∴1<x<2或4<x<5.
1<x<5. ∴不等式的解集为{x|1<x<2，或4<x<5}．
第二十八页，共30页。
第十二页，共30页。
4．函数y＝log2(x2－1)的定义域是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
第十三页，共30页。
解析：依题意，x2－1>0，解得x<－1或x>1，选择D. 答案：D
第十四页，共30页。
5．如果不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，那么( ) A．a<0，Δ≥0 B．a<0，Δ≤0 C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ≥0
C．{x|－2<x<1}
D．{x|－1<x<2}
解析：所给不等式即(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x等式－x2－x＋2≥0的解集为( )
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．∅
第十一页，共30页。
解析：转化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1. 答案：C
解析：转化为二次项系数为正数，求出对应方程的根，画出对 应二次函数图像，数形结合写出解集．由－x2＋2x－3>0得x2－2x＋ 3<0.∴Δ＝4－4×3＝－8<0，∴原不等式解集为∅.
答案：∅
第二十页，共30页。
8．设集合A＝{x|(x－1)2<3x－7，x∈R}，则集合A∩Z中有 ________个元素．
第十五页，共30页。
解析：对应的图像只能是开口向上的抛物线，且最多与x轴有一 个交点，∴a>0，Δ≤0.
答案：C
第十六页，共30页。
6．已知函数f(x)＝
x＋2，x≤0， －x＋2，x>0，
则不等式f(x)≥x2的解集为
() A．[－1,2]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,1]
第十七页，共30页。
1．了解一元二次不等式的概念和实际背景． 2．理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系及一 元二次不等式的解法． 3．掌握一元二次不等式的解法．
第六页，共30页。
作基业础训设练计
第七页，共30页。
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系式正确的是
第二十五页，共30页。
(3)原不等式可化为6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0， ∴方程6x2＋x－2＝0有两个不同实根，分别是－23，12， ∴原不等式的解集为x－23≤x≤12. (4)∵原不等式可化为4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， ∴原不等式的解集是xx＝12.
第二十一页，共30页。
解析：∵(x－1)2<3x＋7的解集为∅，∴A∩Z有0个元素． 答案：0
第二十二页，共30页。
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 答案：{x|x<－2，或x>3}
()
A．M＝P
B．M∪P＝P
C．M∪P＝M
D．M∩P＝P
第八页，共30页。
解析：依题意P＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，M＝{x|x>1}，所以 M∪P＝P，选择B.
答案：B
第九页，共30页。
2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是( )
A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}
(2)由(1)知，f(x)＝－x2＋2x＋3，其图像的对称轴方程为x＝1，
∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增，∴当x＝m时，f(x)min＝－m2＋2m＋3＝
1，解得m＝1± 3，∵m<1，∴m＝1－ 3.
第三十页，共30页。
12．(本小题16分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式 f(x)>0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值； (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．
第二十九页，共30页。
解：(1)由条件得－1＋3＝－b－a 2， －1×3＝3a，
解得ba＝＝4－. 1，
第二十三页，共30页。
三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步 骤．)
10．(本小题15分)解下列不等式： (1)2x2－3x－2>0；(2)x2－3x＋5>0； (3)－6x2－x＋2≥0；(4)－4x2≥1－4x.
第二十四页，共30页。
解：(1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0， ∴方程2x2－3x－2＝0有两个不同实根，分别是－12，2 ∴原不等式的解集为xx>2，或x<－12. (2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x2－3x＋5>0的解集为R.
解析：分段求解． 当x≤0时，x＋2≥x2即x2－x－2≤0解得－1≤x≤2即－1≤x≤0. 当x>0时，－x＋2≥x2即x2＋x－2≤0，－2≤x≤1 即0<x≤1. 综上不等式的解集为{x|－1≤x≤1}． 答案：D
第十八页，共30页。
二、填空题(每小题6分，共18分) 7．不等式－x2＋2x－3>0的解集为________．
第三章 不等式
第一页，共30页。
§2 一元(yī yuán)二次不等式
第二页，共30页。
2．1 一元(yī yuán)二次不等式的
解法
第三页，共30页。
第23课时(kèshí) 一元二次不等式的解法(1)
限时：45分钟 总分：100分
作
作
业
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目
设
标
计
第四页，共30页。
作基业础训目练标
第五页，共30页。
第二十六页，共30页。
11．(本小题15分)解不等式组xx2－ －61x＋5－8>x0>，0. .
第二十七页，共30页。
解：原不等式组可化为xx－－12xx－－54<>00.， ∴x>4或x<2， ∴1<x<2或4<x<5.
1<x<5. ∴不等式的解集为{x|1<x<2，或4<x<5}．
第二十八页，共30页。
第十二页，共30页。
4．函数y＝log2(x2－1)的定义域是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
第十三页，共30页。
解析：依题意，x2－1>0，解得x<－1或x>1，选择D. 答案：D
第十四页，共30页。
5．如果不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，那么( ) A．a<0，Δ≥0 B．a<0，Δ≤0 C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ≥0
C．{x|－2<x<1}
D．{x|－1<x<2}
解析：所给不等式即(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x等式－x2－x＋2≥0的解集为( )
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．∅
第十一页，共30页。
解析：转化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1. 答案：C