(好题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）
A ．3.8×103公里
B ．3.8×104公里
C ．3.8×105公里
D ．38×104公里 2．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A ．a +b ＜0
B ．a ﹣b ＞0
C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣b
D ．b a
＞0 3．有理数比较大小错误的是（ ）
A ．21-<
B ．1123-<-
C ．2|6|(2)->-
D ．1033
->- 4．已知12320,,,x x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若1
11x y x =，则1y 等于1或1-；若
1
2212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；若320122012320
x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则20y 所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A ．0
B ．110
C ．210
D ．220 5．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．无法确定 6．国家统计局2020年10月19日发布数据，初步核算，前三季度国内生产总值约为72万亿元，按可比价格计算，同比增长0.7%，其中72万亿用科学记数法表示为（ ） A ．140.7210⨯ B ．127.210⨯ C ．137.210⨯ D ．127210⨯ 7．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）
A ．3029-
B ．3032-
C ．3035-
D ．3038- 8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．a b <-
D ．0b a -> 9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．2a >-
B ．a b >-
C ．0ab <
D ．a b < 10．在数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示，设点,,A B C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是（ ）
A ．若以点A 为原点，则x 的值是4
B ．若以点B 为原点，则x 的值是1
C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-
D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2- 11．2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程．根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%．将38000用科学记数法表示应为（ ）
A ．38×103
B ．3.8×104
C ．3.8×105
D ．0.38×105 12．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
二、填空题 13．已知()2210a b -++=，则()2003a b +=______．
14．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．
15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．
16．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_．
17．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．
18．若2302|()|y x ++-=，则x y +=________．
19．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．
20．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．
三、解答题
21．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（
12-13）×（-58） 22．计算
（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 23．计算：
（1）2151()()32624
+-÷-； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．
24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”．
例如：32744÷=⋅⋅⋅，32562÷=⋅⋅⋅，所以32是“六合数”；18724÷=⋅⋅⋅，但18533÷=⋅⋅⋅，所以18不是“六合数”．
（1）判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；
（2）求大于200且小于300的所有“六合数”．
25．计算：
（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）()()2
202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ 26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家
里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家
A B C表示出来﹔
和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：38万公里=380000公里=3.8×105米，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
解析：D
【分析】
根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣b＞a，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b
＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．
a
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．
3．D
解析：D
【分析】
根据有理数的比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：A 、21-<，不符合题意；
B 、1123
-<-，不符合题意； C 、2|6|=6(=42)->-，不符合题意；
D 、1033
-
<-，原选项错误，故符合题意； 故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
4．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的意义，推理出y 20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．
【详解】 解：若111x y x =
，则1y 等于1或-1； 若12212
x x y x x =
+，则2y 等于2或2-或0； (320122012320)
x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20，
若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18，
…
以此类推，
若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，
∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，
则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．
5．A
【分析】
由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．
【详解】
,,,a b c m 为不为零的有理数
2a b c m ++=，2a b c m ++=
∴232a b c a b c ++=++
∴ 0b c +=
∴,b c 互为相反数
故选：A ．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．
【详解】
解：72万亿=720000亿=72000000000000=7.2×1013．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．C
解析：C
【分析】
从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解】
∵A 表示的数为1，
∴1A =1+（-3）×1=-2，
∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，
∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，
∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，
故选C.
本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.
8．C
解析：C
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【详解】
解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；
b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．
9．C
解析：C
【分析】
>．
根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，a b
【详解】
由数轴可知：a<-2<0<b<2，
>，
∴a<-b，ab<0，a b
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D. 若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．
11．B
解析：B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将数据38000用科学记数法表示应为3.8×104．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．A
解析：A
【分析】
先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．
二、填空题
13．1【分析】首先利用非负数的性质得出a＝2b＝﹣1进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可【详解】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0∴a﹣2＝0b+1＝0解得a＝2b＝﹣1∴（a+b）2003
解析：1
【分析】
首先利用非负数的性质得出a＝2，b＝﹣1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出
答案即可．
【详解】
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2003＝12003
＝1
故答案：1
【点睛】
此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提．
14．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键
解析：1 2
【分析】
直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】
解：∵一个数的倒数为﹣2，
∴这个数是：﹣1
2
，
∴这个数的相反数是：1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．
15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟
解析：【分析】
把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．
【详解】
解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：
1
3
（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．
16．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解
解析：-16
【分析】
结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
()
-
4*2*3
()
=⨯--⨯
42*324
()()
=⨯-⨯-⨯--
423228
⎡⎤
⎣⎦
()
4648
=⨯----
⎡⎤
⎣⎦
()
=⨯--
428
=--
88
=-
16
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
17．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043
解析：4
【分析】
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．
【详解】
解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，
|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，
∴最大的数是-1.0326，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
18．【分析】根据绝对值与平方数的非负性求解【详解】解：由题意可得：x-2=0y+3=0∴x=2y=-3∴x+y=2-3=-1故答案为-1【点睛】本题考查绝对值与平方数的非负性由绝对值和平方数的非负性可得
解析：1-
【分析】
根据绝对值与平方数的非负性求解．
【详解】
解：由题意可得：
x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
故答案 为-1．
【点睛】
本题考查绝对值与平方数的非负性，由绝对值和平方数的非负性可得绝对值和平方数的和为0时，绝对值与平方数均为0是解题关键．
19．8【分析】根据得代入即可求出a 和c 的值再根据绝对值的性质化简即可求出结果【详解】解：∵∴∵∴即∴∴故答案是：8【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简 解析：8
【分析】
根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．
【详解】
解：∵2OA OC OB ==，
∴2c a b =-=-，
∵24a b c ++=-，
∴4a c c -+=-，即4a =-，
∴4c =， ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．
20．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主
解析：17
【分析】
地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．
【详解】
16-（-2）-1=18-1=17（层）
∴电梯一共升了17层．
故答案为：17
【点睛】
本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．
三、解答题
21．（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12
⨯-+
=-54+12
= 42
-．
（2）原式 =
15 4()
68 -÷⨯-
=
5 46
8⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
22．（1）
11
3
-；（2）-19
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
=
11 4324()
33 -++⨯-⨯
=
8 43
3 -+-
=
11 3 -
（2）
71113 ()24 61224
-+-⨯
=
71113
242424 61224
-⨯+⨯-⨯
=-28+22-13
=-19
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）-8；（2）-36
【分析】
（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】
解：（1）原式＝
215
()(24) 326
+-⨯-
＝﹣16﹣12+20
＝﹣8；
（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|
＝（﹣8）×4﹣4
＝﹣32﹣4
＝﹣36．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．24．（1）39不是“六合数”， 67是“六合数”；理由见解析；（2）207，242，277
【分析】
（1）根据“六合数”的定义即可求解；
（2）根据“六合数”的定义即可求解；
【详解】
解：（1）39÷7=5…4，但39÷5=7…4，所以39不是“六合数”；
67÷7=9…4，67÷5=13…2，所以67是“六合数”．
（2）大于200且小于300的数除以7余数为4的有：200，207，214，221，228，235，242，249，256，263，270，277，284，291，298，
其中除以5余数为2的有：207，242，277．
故大于200且小于300的所有“六合数”有207，242，277．
【点睛】
考查了整数问题的综合运用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例
进行解答，主要考查学生的自学能力．
25．（1）39
4-；（2）-9 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）711164348248⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 711164348248
=-+-- 711164438
824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114
=-+ 394
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9=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升
【分析】
（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；
（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；
（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．
【详解】
解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-
7.5+9=1.5；
点,,A B C 即为如图所示．
（2）1.5－(-4)=5.5千米．
答：超市和姥爷家相距5.5千米；
（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．
答：小轿车的耗油1.44升．
【点睛】
本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。