安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考 数学(理) Word版含答案

江淮名校·2020～2021学年高二年级下学期开学联考

数学试卷(理科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4，必修5(30%)；必修3，选修2－1(70%)。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{x|y }，N ＝{y|y ＝2x }，则M ∩N ＝

A.[0，1)

B.[0，1]

C.(0，1)

D.(0，1]

2.抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是

A.(0，116)

B.(0，18) C(0，14) D.(0，12

) 3.“a>2”是“方程22

214

x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(1，－1)，且a//b ，则a ·b ＝

A.4

B.2

C.0

D.－4

5.将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本。若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是

A.475

B.482

C.487

D.492

6.若sin(α＋

4π)(sin α＋2cos α)，则tan α＝ A.13

B.1

C.－3

D.3 7.在区间[1，8]上任取一个实数x ，则满足lnx ≥1的概率为 A.34 B.14 C.87e - D.17

e -

8.若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为

A.22π

B.223π

C.23π

D.43

π 9.执行如图所示程序框图，若输出S ＝－19，则①处填入的条件可以是

A.k<4

B.k<5

C.k>4

D.k>5

10.在三棱锥P －ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝PB ＝PC ，M ，N 分别为AC ，AB 的中点，则异面直线PN 和BM 所成角的余弦值为

A.36

B.－36

C.66

D.－66

11.如图，F 1，F 2是双曲线C ：22

21(0)3

x y a a -=>的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若点A 为F 2B 的中点，且F 1B ⊥F 2B ，则|F 1F 2|＝

A.9 3 C.6 D.4

12.若直线y ＝kx ＋1与函数f(x)＝2x 20x 2x 6x 8x 4-≤≤⎧⎪⎨-+-<≤⎪⎩，

，

的图象恰有3个不同的交点，则k 的取值范围为

A.[－32，－12) B[－34，0) C.(－34，－12

) D.(－32，0)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“∀x ≥1，2x －1>0”的否定是 。

14.如图，中心均为坐标原点O 的双曲线与椭圆在x 轴上有共同的焦点F 1，F 2，点M ，N 是双曲线的左、右顶点，点A ，B 是椭圆的左、右顶点。若F 1，M ，O ，N ，F 2将线段AB 六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为 。

15.“关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金。下表记录了第x 年(2015年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方程为y 0.7x m =+，则预测2021年捐赠的现金大约是 万元。

16.已知长为4的线段AB 的两个端点A ，B 都在抛物线y ＝2x 2上滑动，若M 是线段AB 的中点，则点M 到x 轴的最短距离是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知p ：方程22

15x y m m

-=-对应的图形是双曲线；q ：函数f(x)＝－x 2＋2mx －2－m 的最大值不超过0。若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围。

18.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

2a c b =cosC 2cosA cosB --。 (1)求a c

的值； (2)若b 6，B ＝3

π，求△ABC 的面积。 19.(本小题满分12分)

已知数列{a n }，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0，且a 2＝4。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列n

n 1a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭

的前n 项和S n 。 20.(本小题满分12分)

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动。开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查。已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人。右表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表。

(1)求该校高二学生的总数；

(2)求频率分布表中实数x ，y ，z 的值；

(3)已知日睡眠时间在区间[6，6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率。

21.(本小题满分12分)

如图，在等腰直角三角形PAD 中，∠A

＝90°，AD ＝8，AB ＝3，B ，C 分别是PA ，PD 上的点，且AD//BC ，M ，N 分别为BP ，CD 的中点，现将△BCP 沿BC 折起，得到四棱锥P －ABCD ，连结MN 。

(1)证明：MN//平面PAD ；

(2)在翻折的过程中，当PA ＝4时，求二面角B －PC －D 的余弦值。

22.(本小题满分12分)