等腰三角形的性质

C
等腰三角形的 3、应用举例，强化训练 性质
1 等腰三角形 的两个底角相 等（等边对等 角） 2等腰三角形 顶角的平分线， 底边上的中线 和底边上的高 互相重合（等 腰三角形三线 合一） 变式1 、 在△ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C= 度，∠A= 度。 A
解：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
猜想：等腰三角形的两个底角相等 定理
已知：ABC中, AB=AC.
A
二 求证： B=C. 证 明 打开几何画板 猜 证明一:作顶角的平分线AD. 想， 证明二:作底边的高AD. 形 B 成 证明三:作底边的中线AD. 定 理
D
C
等腰三角形的性质定理：
A
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
B
12
D
C
变式3 在△ ABC中， AB=AC=5cm，AD=4cm,且 BD=CD，求点A到线段BC的距离。 4cm
四 （1） 等腰三角形的性质定理及推论. （2） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相 教 等，两线段相等，两直线互相垂直. 学 （3）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平 分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作 反 辅助线满足两个条件，如：作△A BC的∠A的平分 馈， 线，使它垂直于对边． （4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时， 引 需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角． 导 学习方法：实验—猜想---验证—应用 小 结
一 实 验 探 探索发现 折叠以后，你有什么新的发现？ 索， （除了两腰重合外，还有重合的部分吗？） 大 两个底角重合；折线平分顶角，平分底边， 胆 并且垂直于底边 对折 猜 猜想 等腰三角形的两个底角相等； 想 底边上的中线、高线、顶角平分线 互相重合。
实验2
实验1
请同学们将自己准备的 等腰三角形折叠，使得两腰重合。
则∠B=55 ° ∠C=55 ° 若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40° A
2等腰三角 若底角即∠C=70° 形顶角的平 则∠B=70° ∠A=40° 分线，底边 上的中线和 若改为100°呢？ 底边上的高 互相重合 在等腰三角形中， B （等腰三角 我们只要知道任一个 形三线合一）
C
角，就可以求出另外 两个角！
等腰三角形 的性质
1 等腰三角 形的两个底 角相等（等 边对等角）
例2 已知：△ABC中，AB=AC. 小明想作∠BAC的平分线，但他没 有量角器，只有刻度尺，他如何作 出∠BAC的平分线？ A
分析：根据“三线合一”，只需 作出三角形底边BC上的中线。 1 2 解： 取BC的中点D， 连结AD， ∵ △ABC中，AB=AC ∴∠1=∠2（三线合一） 即AD是△ABC顶角 B D ∠BAC 的平分线。 例2 演示
这节课你有什么收获？ 数学知识：
五 P103 练习1，2，3 完 P 习题A组 1，5 110 成 目 标， 布 置 作 业
等腰三角形的性质
教学目标
知识与技能
1 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论； 2 能根据等腰三角形的性质解决有关简单的计算 和证明的问题；
方法和过程
采用实验探究学习法，学生在折叠的过程中观察、 发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理。并加 以应用，加深学生对定理的理解和掌握。
情感态度与价值观
1 通过探究性学习实验，使学生发现等腰 三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合”的性质; 2 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角 度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决 问题的能力; 3 使学生进一步了解发现验证真理的方法（探究 - 猜想-论证）.
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C B C
∠A=20°
等腰三角形 的性质
1 等腰三角 形的两个底 角相等（等 边对等角）
变式2、 在△ABC中，如果AB=AC， 且一个角等于70°，求另两个角的度 数。 若顶角即∠A=70°
C
等腰三角形的 性质
3、应用举例，强化训练
1 等腰三角形 例1 在△ABC中，已知AB=AC，且 的两个底角相 ∠ A=120° ，求∠B，∠C的度数. 等（等边对等 解： ∵△ABC中，AB=AC（已知） 角） ∴∠B=∠C（等边对等角） 2等腰三角形
顶角的平分线， 又∵∠A+∠B+∠C=180° 底边上的中线 （三角形内角和为180° ） 和底边上的高 A 互相重合（等 ∠A=120° （已知） 腰三角形三线 ∴∠B+∠C=60o 合一） ∠B=30° B ∠C=30°
教学重点和难点
重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 难点：等腰三角形性质的证明

教学方法 教学过程
实验ห้องสมุดไป่ตู้究法
1、实验探索，大胆猜想 2、证明猜想，形成定理 3、应用举例，强化训练 4、教学反馈，引导小结 5、完成目标，布置作业
等腰三角形在实际生活中的应用
A
B
C
等腰三角形
等腰三角形的性质
在
一个
注意： B 三角形中,等边对等角
C
用符号 ∵ AC=AB（已知） 语言表 示为： ∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）
在△ABC中，
推论 猜想2 等腰三角形底边上的中线、 实验3 高线、顶角平分线互相重合。 A （简称“三线合一”） 二 符号表示： 1 2 证 明 在△ABC中 猜 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， 1 2 BD DC ∴∠___=∠___，____=____； 想， （2）∵AB=AC，AD是中线， 形 ∴∠＿=∠＿，____⊥____； B 1 2 AD BC D 成 （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD BC 定 ∴____⊥____，____=____。 BD DC 理
2等腰三角 形顶角的平 分线，底边 上的中线和 底边上的高 互相重合 （等腰三角 形三线合一）
C
等腰三角形 的性质
1 等腰三角 形的两个底 角相等（等 边对等角） 2等腰三角 形顶角的平 分线，底边 上的中线和 底边上的高 互相重合 （等腰三角 形三线合一）
变式1 在△ABC中，AB=AC，且 AD ⊥BC，已知BD=2cm,求 A 4 DC=___cm, BC=___cm. 2 变式2 在△ ABC中， AB=AC，且AD ⊥BC， ∠ 1=20°,则∠ 2=20 度 ∠ BAC= 40 度.