高考专题高届第七次模拟考试

高中数学学习材料

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高2014届第七次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，

每小题5分，共50分） 1. 知复数133i

z i

-=

+，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于( ) A. 4 B 2 C 1 D 14

2. 设集合A={}1),(=+y x y x ，B={}3),(=-y x y x ，则满足B A M ⋂⊆的集合M 的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3 ( )

3. 设函数()3sin(2)14

f x x π

=+

+,将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位,使得到的图像

关于y 轴对称,则ϕ的最小值为（ ）

A.

8

π

B.38π

C.

4

π

D.34π

4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．180 D ．90

5. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：

月份

1

2

3

4

5

广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元） 92 89 89 87

93

由此所得回归方程为7.5y x a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）

A ．95.25万元

B ．96.5万元

C ．97万元

D ．97.25万元

6. 已知在平面直角坐标系中，)3,2(),1,0(),2

1

1(),0,0(Q B A O ,动点),(y x P 满足不等式

10,10≤⋅≤≤⋅≤OB OP OA OP ,则OQ OP z ⋅=的最大值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

7.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝

2S

a ＋

b ＋c

；

类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )

A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4

B ． 2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4

C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4

D ．4V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

8. 设12F F ，分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且

123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．

5

2

B ．

102

C ．

152

D ．5

9. 偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，则关于x 的方程

x x f )10

1

()(=，在]3,0[∈x 上解的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10. 若偶函数)(x f 在区间]0,1[-上是增函数，)(B A B A ≠、是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．)(cos )(cos

B f A f > B ．)(cos )(sin B f A f >

C ．)(sin )(sin B f A f >

D ．)(sin )(cos B f A f >

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本题5小题，每小题5分，共25分）

11. x (x -a x

)7

展开式中x 4的系数为84，则正实数a 的值为_________ 12. 如右图所示的流程图中，循环体执行的次数是 .

13. 一个总体分为,A B 两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽

取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1

28

，则总

体中的个体数是 .

14. 如右图所示,过抛物线24

1

x y =的焦点F 的直线l 与

抛物线和圆1)1(22=-+y x 交于D C B A ,,,四点,

则=⋅DC AB .

15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分. A ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线

sin()43

π

ρθ+=的距离的最小值是 .

B ．（选修4—5不等式选讲）不等式22|log ||log |x x x x +<+的解集是 .

C ．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示,AC 和AB 分别是圆O 的 切线，且3OC =，4AB =,延长AO 到

D 点，则ABD ∆的面积是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本题满分12分）在数列{n a }中，3

1

1=

a ，并且对任意2,≥∈*n N n 都有 n n n n a a a a -=⋅--11成立，令)(1

*∈=

N n a b n

n ．

（1）求数列{n b }的通项公式；（2）求数列{n

a n

}的前n 项和n T ．

17. （本小题满分12分）如图，已知函数)2

,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的图象与y 轴

的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和

)2,2(0-+πx ．

(1)求函数)(x f 的解析式及0x 的值；

(2) 在ABC ∆中，角A ，B ，C 成等差数列 ，求()f x 在[)0,x B 上的值域

18.（本小题满分12分）甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设X 表示游戏终止时掷硬币的次数。 （1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率； （2）求X 的分布列和数学期望EX .