最新-2018届甘肃省武威十六中高三高考复习阶段考试数

2018届甘肃省武威十六中高三高考复习阶段考试数学（文理）
试题及答案
命题人：马超审核人：刘玉文
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设集合22
{|20,},{|20,}
M x x x x R N x x x x R
=+=∈=-=∈，则M N =
( )
A. {0}
B. {0,2}
C. {2,0}
-D. {2,0,2}
-
2.(文)若
3
sin
5
α=，α是第二象限的角，则tan2α的值为（）
A. 24
7B. 24
7
-C.
7
24
D.
7
24
-
2.（理）在ABC
∆中，若tan2
A=-，则cos A=( )
D.
3．函数y＝x e－x，x∈[0,4]的最小值为( )．
A．0 B.1
e C.
4
e4
D.2 e2
4.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f‘(x)的图象可能是( )
5.已知()
f x在R上是奇函数，且
2
(4)(),(0,2)()2,(7)
f x f x x f x x f
+=∈==
当时，则
A.2
B.-2
C.-98
D.98
6. 设函数1
()ln(0)
3
f x x x x
=->，则()
y f x
=（）
A．在区间1(,1)
e
，(1,)e内均有零点B．在区间1(,1)
e
，(1,)e
内均无零点
C．在区间1(,1)
e
内有零点，在区间(1,)e内无零点D．在区间1(,1)
e
内无
零点，在区间(1,)e内有零点
7.（文）若a∈R，则“2a a>”是“1
a>”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.（理）“0
a≤”是“函数()(1)
f x ax x
=-在区间(0,)
+∞内单调递增”的
( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8. 设
1
2
3
log2,ln2,5
a b c-
===则( )
A.a b c
<< B. b c a
<< C. c a b
<< D.
c b a
<<
9. 函数cos(2)()
y xϕπϕπ
=+-≤<的图象向右平移
2
π
个单位后，与函数
sin(2)
3
y x
π
=+的图象重合，则ϕ的值为 ( )
A. 5
6
πB. 5
6
π
-
C.
6
πD
.
6
π-
10. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x 3
－ax 2
－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
11． 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x
2
＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．{a |a ≤－2或a ＝1}
B ．{a |a ≥1}
C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}
D ．{a |－2≤a ≤1} 12. 已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点12,x x 12()x x <，则（ ）
A . 121()0,()2f x f x >>-
B . 12
1
()0,()2f x f x <<- C . 121()0,()2f x f x ><- D . 121
()0,()2
f x f x <>-
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13（文）若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________
13.（理）1
0(21)d x x +=⎰___________.
14．若函数y ＝mx 2
＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是____ .
15． 若命题“∃x ∈R ，有x 2
－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．
16．若f (x )＝x 3＋3ax 2
＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围______
高三数学阶段性检测卷答题卡
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.________ 14.________ 15.________ 16.________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17.(本小题10分)设函数1()log (1)1a
x
f x a x
+=>-. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）当[0,1)x ∈时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围．
18.（文）（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ,60A =,32,b c
=ABC S ∆=（1）求b 的值； （2）求sin B 的值.
18.（理）（本小题12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
（Ⅰ）求
sin sin C
A
的值； （Ⅱ）若
1
cos ,24
B b ==，求AB
C ∆的面积S .
19．（本小题12分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．
（1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b
的值；
（2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围． 20. （本小题12
分）已知函数2π
()2cos (2)14
f x x x =-++.
（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间ππ
[,]64
-上的取值范围.
21．（本小题12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处．
(1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值．
22.（本小题12分）已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立，求实数a 的取值范围.
高三数学阶段性检测卷答案一．选择题
D 文B理B AAB D 文B理C CA D AD 二．填空题
13（文）2（理）2 14. 0≤a≤1
4
. 15 [－4,0] 16(－∞，
－1)∪(2，＋∞)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18（文）解：（Ⅰ）由60
A =
和
ABC
S
∆
=可得133
sin60
2
bc=,
---------------------------2分
所以6
bc=，
--------------------------------------3分
又32,
b c
=
所以2,3
b c
==. ------------------------------------5分
（Ⅱ）因为2,3
b c
==,60
A=,
由余弦定理
2222cos a b c bc A
=+-可得 ------------------------------------7分
2222367
a =+-=，
即a =.
------------------------------------9分
由
正
弦
定
理
sin sin a b
A B
=
可
得
2
sin B =
，
---------------------------------12分
所以sin B =
.------------------------------------13分
18（理）解（Ⅰ）由正弦定理，得
2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =
所以
cos A-2cos C 2c-a =cos B b
=2sin sin sin C A
B -. …………
2分 即
sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, (5)
分
即有sin()2sin()A B B C +=+，
即
sin 2sin C A
=,所以
sin sin C
A
=2. …………6分
20.
解
：
（
I
）π
()cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2
分
sin 4x x +------------------------------------4
分
π
2sin(4)3
x =+------------------------------------6
分
()
f x 最小正周期为πT 2
=
，
------------------------------------8分 （
II
）
因
为
ππ64
x -≤≤，所以
ππ4π
4333
x -≤+≤
-----------------------------------10分
所以πsin(4)13
x ≤+≤-----------------------------------12
分
所
以π
2sin(4)2
3
x +≤， -----------------------------------13分
所
以
()
f x 取值范围
为
[. ------------------------------------14分
21解 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α，
在△ABC 中，由余弦定理，得
BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC
＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784. 解得BC ＝28(海里)． 所以渔船甲的速度为
BC
2
＝14海里/时．
(2)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)，∠BCA ＝α，由正弦定理，得
AB sin α＝BC
sin 120°
.
即sin α＝AB sin 120°
BC ＝12×
3
228＝3314.
22解：（I ）因为1a =，2()42ln f x x x x =-+,
所以
2242
'()(0)x x f x x x
-+=>,
(1)3f =-，'(1)0f =,
所以切线方程为3y =-.
(II ）2
22(1)22(1)()
'()(0)x
a x a x x a f x x x x
-++--==>,
由'()0f x =得12,1x a x ==,
当01a <<时，在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >，在(,1)x a ∈时'()0f x <, 所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间是(,1)a ； 当1a =时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞； 当1a >时，在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >，在(1,)x a ∈时'()0f x <. 所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调减区间是(1,)a .
(III ）由（II ）可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点，
所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到， 即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,
解得2e 2e
2e 2
a -≥-.。