正弦函数的图像
正弦余弦正切函数图象
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
正弦函数的图像和性质1
解:(1)
90 250 260 270
并且y sin x在90, 270上是减函数
sin 250 sin 260
3
4
解：（１）
2
10
18
2
,
且y=sinx在
2
,
2
上是增函数，
sin( ) sin
18
10
（２） 2 3
23 4
3 ,
2
且y=nx在2
,
3
2
上是减函数，
sin 2 sin 3
3
4
3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函
数分别取得最大值及最小值的x的集合。
正弦函数y=sinx的性质：
（1）定义域 实数集R
（2）值域
当x=___2___2_k_________时，ymax ___1__
当x=_____2__2_k________时，ymin ___1__ 值域是：1，1
（3）周期性 sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z), 2k
y
1
y 1
-ssiinnxx 0 -1 0 1 0
作出下列函数的图象
y 3 sin x x [0 , 2 ]
x
0 2
3 2
2
sinx
01
0
-1
0
3Sinx y 0
3
0
-3
0
3•
•
1•
o 3 2
•2
2
y sinx, x [0,2]
二、正弦函数的性质
y
1
y 1
2
2
O
1 2
正弦曲线的图像
正弦函数的图像变换
振幅变换 周期变换 相位变换
综合变换
林南仓中学
陈 东 倾
高中数学课件
正弦函数的图像变换
振幅变换 周期变换 相位变换 综合变换
林南仓中学
陈 东 倾
高中数学课件
正弦函数的图像变换
振幅变换 周期变换 相位变换
综合变换
林南仓中学
陈 东 倾
高中数学课件
正弦函数的图像变换
振幅变换 周期变换 相位变换 综合变换
在y=sinx的基础上，把图象上所有点 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来 的A倍(横坐标不变)即得到y =Asinx图象.
周期变换: y=sinx (>0)
y 3 2 1
0<<1
π
2π 3π 4π x
y 3 2 1
>1
π
2π 3π 4π x
-π
-1 -2 -3
o
-π
-1 -2 -3
林南仓中学
陈 东 倾
高中数学课件
正弦函数的图像变换
振幅变换 周期变换 相位变换 综合变换
林南仓中学
陈 东 倾
振幅变换: y=Asinx (A>0)
y 3 2 1
A>1
π
2π 3π 4π x
y 3 2 1
0<A<1
π
2π 3π 4π x
-π
-1 -2 -3
o
-π
-1 -2 -3
oБайду номын сангаас
演 示 结 论
返 回
π
2π
3π
-π
-1 -2 -3
正弦函数图像和性质(单调性)
得23kπ－1π8≤x≤23kπ＋158π，
故原函数的单调递增区间为23kπ－1π8，23kπ＋51π8，k∈Z.
由 2kπ＋π2≤3x－π3≤2kπ＋32π，k∈Z，
得23kπ＋158π≤x≤23kπ＋1118π，
2 5π 2 11π
故原函数的单调递减区间为 kπ+ ， kπ＋ ，k∈Z.
3 18 3
4
5 6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z )
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
在闭区间
π 2
2π2k，π,323π2π
2kyπ,
“同增异减”
[分析] 令 t＝3x－π3，当 x∈R 时单调递增，所以当函数 y＝sint 递增
时，复合函数 y＝sin3x－3π也单调递增；当函数 y＝sint 递减时，复合函数
y＝sin3x－3π也单调递减．
例 1 求 y＝sin3x－π3的单调区间．
解：由 2kπ－π2≤3x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，
2
-4 -3
-2
y
1
-
o
-1
2
周期的概念
3
4
5 6x
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函
正弦函数余弦函数的图象完整版课件
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线：ysinx xRy
1
-1
x
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x[0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
ysinx x [0 ,2 ]
1-
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
-1 -
正弦函数的图像和性质
并写出最值，定义域和值域
• y=1-sinx
xsinx1-sinx
解： 当x
2 sin x取得最大值1
k 2 , k Z时
此时 y 1 sin x的最小值1 － 1 ＝0
当x
2 sin x取得最小值 1
2 k , k Z时
此时y 1 sin x的最大值1 1 ＝2
例：求y 3sin ( 2x
3
)的周期，
最大、最小值。 2 2 解： T 2 当2x k 2， 3 2 5 即x k时，最大值为3 12 当2x k 2， 3 2 即x k时，最小值为 3 12
练习： 求正弦形函数的周期， 最值。
1、y 5sin (3x 2、y 2sin (5x )
4
)
作业：P40，1（1），2，3 P43，1 下节课再见啦*^_^*
/ 尺子
您助威/"鱼俱罗猛地壹挥战袍,颇有壹番大将之风,随着身后数将齐齐单膝跪地,只壹拱手便转身点兵离去.东舌大军也经过叁日の组装,朝余杭奔赴而来.壹场绝世无双の决战,在此掀开帷幕叁日后,耀日当空.风起咯,风慢慢卷着满地の尘沙起咯,尘沙飘过那壹面面猎猎飞舞の战旗,尽 现王霸之气.壹面面黄金金帛腾飞の"隋"字皇旗,迎风飞舞,傲气如虹.迎面那个方向,十面如火翻腾の旗帜,也在长狂の飞舞卷动.鱼俱罗慢慢提起手中杀气缭绕の战刀,双腿壹夹马镫,上前冷冷喝问道:"尔等何故在此挡路？"东舌手提流光冥火枪,划破空气の阻隔,猛地朝鱼俱罗壹指, 冷笑喝道:"隋鱼肉百姓,已失民心,今日吾等义军再次.为民请命,特来诛杀隋帝汤广/"听得东舌の话,鱼俱罗眼神之中
正弦函数余弦函数的图像与性质
三角函数在物理学中的应用
振动与波动
正弦和余弦函数是描述简谐振动和波动的基本函 数，广泛应用于声学、光学等领域。
交流电
交流电的电压和电流是时间的正弦或余弦函数， 用于驱动各种电器设备。
磁场与电场
在电磁学中，正弦和余弦函数用于描述磁场和电 场的分布和变工程中的许多振动问题都可以用 正弦和余弦函数来描述，如桥梁 振动、车辆振动等。
周期性
正弦函数具有周期性， 其周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，记作 cos(x)。
周期性
余弦函数也具有周期性，其周期为2π。
奇偶性
余弦函数是偶函数，满足cos(-x) = cos(x)。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶 函数。
详细描述
奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满 足$f(-x) = f(x)$。对于正弦函数， $sin(-x) = -sin(x)$；对于余弦函数， $cos(-x) = cos(x)$。
最值与振幅
总结词
正弦函数和余弦函数都具有最大值和最小值，这取决于它们的振幅。
正弦函数余弦函数的图像与性质
目录
• 正弦函数与余弦函数的定义 • 正弦函数与余弦函数的图像 • 正弦函数与余弦函数的性质 • 正弦函数与余弦函数的应用 • 正弦函数与余弦函数的扩展知识
01 正弦函数与余弦函数的定 义
正弦函数的定义
定义
正弦函数是三角函数的 一种，定义为直角三角 形中锐角的对边与斜边 的比值，记作sin(x)。
正弦函数图像及性质
正弦函数图像及性质
正弦函数是经典的三角函数，是一种双曲线形式的函数。
它表示某一Angle的正弦值，在数学中有很重要的地位。
在几何图表中，正
弦函数图像是一条波浪状线，也可用多边形方式表示正弦函数图像，
正弦函数图像的性质如下：
1. 正弦函数的自变量范围是从0到2π，即[0,2π]，正弦函数的值的范围是从-1到+1，即[-1,1]。
2. 正弦函数在(0,π/2)和(π,3π/2)之间单调递增，在(-
π/2,0)和(3π/2,2π)之间单调递减。
3. 正弦函数在(0,π/2)和(π,3π/2)之间为凸函数，在(-
π/2,0)和(3π/2,2π)之间为凹函数。
4. 正弦函数在(0,π/2)和(π,3π/2)之间的极值点是(π/2,1)
和(3π/2,-1)，在(-π/2,0)和(3π/2,2π)之间的极值点是(-π/2,-1)和(3π/2,1)。
5. y=sin x曲线是一个周期性的曲线，其中一个周期的长度为
2π。
正弦函数的几何图形表示的不仅是某一角度的正弦值，而且还有象征时间周期性变化的潮汐效应。
正弦函数可以解释声音波动，电磁
波动，水波动，电子信号等各种自然现象，其在数学、物理、工程等
领域有着重要作用，因此，深入理解正弦函数图像及其性质，对我们
有重要意义。
正弦函数、余弦函数的图像和性质
图象的最高点 图象的最高点 与x轴的交点 轴的交点
x
1-
( 0 ,1 ) (2π ,1)
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
π ( π ,0 ) (32 ,0) 2π 2 图象的最低点 (π ,−1) 图象的最低点
-
应用“ 例1.应用“五点法”作图。 应用 五点法”作图。
π
π
例2.分别利用函数的图像和三角函数 先两种方法，求下列不等式的解集：
1 (1) sin x ≥ ; 2 1 5π (2) cos x ≤ (0 < x ≤ ); 2 2
例3.判断y = cos x + 1, x ∈ [0,2π ]与下列 直线交点的个数： 3 （ ）y = 2; (2) y = ; (3) y = 0. 1 2
图
y
1-
数、 图
数
图象的最高点 ( ,1) 图象的最高点 2 与x轴的交点 轴的交点
( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0)
x
π
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
图象的最低点 (32 ,−1 图象的最低点 π )
简图作法 (1) 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点 定出五个关键点) 描点( y (3) 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
正弦函数图像与性质
正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。
余弦函数y=cosx，正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。
正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称。
正弦型函数的图像
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是，在横轴Ox上任取一点C 为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai其中A0与A12重合。
在x轴上取OA′0=-φ/ω，然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。
正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。
正弦函数的图像和性质
； /redianticai/ 热点概念股 ；
招呼.至于陈三六,和白狼马の女人们,孩子们就暂时没有放出来了,要不然の话挤の慌.不过大家把酒言欢,过了壹会尔就提到了根汉要出去独闯の事情,壹听说根汉过段时间就要离开这里又要去独闯了,白萱有些不高兴了."小姨,要不你跟着根汉哥哥出去壹起闯荡吧."瑶瑶建议道："你们 都这么久不见了,现在又要分开,太残忍了.""没什么,以后不是有你们陪伴嘛,他也不能总陪着咱,再说了,咱这么大人了要人陪干吗."白萱虽然壹开始有些不高兴,但是还是欣然接受.根汉也想说,要不和白萱还有钟薇壹起去吧,也算是对她们の弥补了.不过白萱和钟薇都表示,让自己独自 壹人离开,带上她们也不太方便,那闯荡也就没什么意义了,她们也习惯在这无心峰の宁静生活了.现在再出去打拼反而不美,不如就呆在这里好好体验生活,感悟天道,或许可以早壹日突破桎梏.对此根汉也只能是表示,罢了,就让她们呆在这里吧.这壹次自己出去独闯,也不知道要面对多少 艰难险阻,她们呆在这无心峰也挺好の,起码挺安全の.虽然现在不知道老疯子又去了哪里了,但要是万壹这里出了什么变故,他相信老疯子会瞬间就会出现の,壹切都会解决,所以在这里是最安全の.不过根汉也不想现在就离开,好久没见到白萱和钟薇了,现在也不想马上就离去,他表示起 码在这里呆上三年,在情域和无心峰这壹带转壹转再走.几天之后,根汉终于是来到了旁边の壹座侧峰.这里半山腰处,有壹个山洞,洞府口贴上了几张符纸,还是壹座封印结界."咱说蓝霞妹子,这么多年过去了,你还记着咱呢."根汉站在洞口,有些无奈の苦笑.这封印结界明显是刚刚不久前 才弄出来の,显然是蓝霞仙子,不乐意待见自己,故意将这里给封上の.里面没有传来回馈,不过这样の封印结界,却完全挡不住根汉.根汉壹步便迈进了封印结界之中,然后下壹秒,他就知道自己又闯
正弦函数的图像
正弦曲线
y
1 o -1 2π x
观察周期：
2π
观察最值：
最大值为1， 最小值为-1.
y = sin x 五点法作出 y =2 sin x 在一个周期内的图像
x y
观察周期： 2π
π/2 0 π 3π/2 2π x
0 0
π/2 2
y 2
π 0
3π/2 -2
2π 0
观察最值： 最大值为2， 最小值为-2.
正弦三角函数的图像及其变形
正弦交流电的瞬时值表达式：
e = E m sin(ωt + φ)
基本正弦函数的形式： y = sin x
五点法作出 y = sin x 在区间 [ 0, 2π ]上的图像 x y 0 0 π/2 1
y
π 0
3π/2 -1
2π 0
1 π/2 0 -1 π 3π/2 2π x
一个周期内的图像
y
1
周期
2π
最值
一个周期内的起点 原点( 0 , 0 )
o
-1
π/2
π
3π/2
x
2π
最大值为1， 最小值为-1.
y = 2 sin x
-2
o
π
π/2
3π/2 2π
2π
最大值为2， 最小值为-2.
原点( 0 , 0 )
y 1
y = sin 2x
π/2
o -1
1
π/4
π
x
π
最大值为1， 原点( 0 , 0 ) 最小值为-1.
y = sin (x+ π/2)
π -π/2
3π/2
o
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题正弦函数的图像
学习目标
1. 用单位圆中的正弦线画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像；（理解）
2. 会用五点法画函数y=sinx,x∈[0，2π]的图像.（掌握）
学习重难点
用五点法绘制正弦函数图像，运用几何法画正弦函数图像.
预习案
●教材助读●
阅读教材（必修4）第23页至第26页，请回答下列问题：
1.从单位圆来看，正弦函数都有哪些性质？（从定义域，值域，周期性，单调性四个方面说明）
2.如何定义任意角α的正弦线？角α的正弦线是线段还是有向线段？
3..正弦函数的图像叫作正弦曲线，不难看出，正弦函数在一个周期内，例如[0,2π]，起关键作用的是哪五个点？利用这五个点画正弦曲线的方法叫作什么？
●预习自测●
1.用五点法画出下列函数在区间[0,2π]上的简图.(要体现列表，描点，连线) (1)y=-sinx; (2)y=1+sinx.
2.教材上是用哪两种方法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像的？，并简述这两
种方法的操作过程.
探究案探究点一：用五点法画出函数y=sin2x在区间[0,π]上的简图.
探究点二: 用五点法画出函数y=sin(x+
6
π
)在区间[0,π]上的简图. 探究点三:教材第29页习题1—5，A组中第1题，B组中第1题.
当堂检
1.画出函数y=|sinx|在区间[-2π,2π]上的简图.
2. 教材第29页习题1—5，A组中第2题.
测
3. 教材第29页习题1—5，A组中第3题自课后反思。