(公开课)正弦函数、余弦函数的图像ppt课件

(1)图象变换法 ycosxsin(x2)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
o 2 2
3
4 x
-1
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
-1
3 2
2 x
yLeabharlann (五点作图法)图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) (,0) (2,0)
B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点
解析：由正弦函数 y＝sinx 的图象可知，A、B、D 正确， 函数图象关于原点对称，故选 C.
答案：C
2．函数 y＝－cosx 的图象与余弦函数的图象( ) A．只关于 x 轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x 轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
3.五点法作图
(1) 列表
x0 sinx 0
2
3 2
1 0 -1
(2) 描点
(3) 连线
y
1
o
3
2
2
-1
2
0
2 x
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
-
-1
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
( ,1) 3
2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 3
2
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o
2
3 4 x
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？
(1)列表 y sx i,x n 0 ,2
x
0
6
3
2
sin x 0 0.5 0.87 1
2 5
36
7 6
4 3 32
2
o
2
3
2
1
A
y 2
2
x
2
o
2
-
1
y 2
3
2
B
2 x
1
1
o
2
2
-
1
3
2
x
o
2
2
2
-
C
1
3
2
D
2 x
例3.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 y
o
x
随堂测试
1．以下对正弦函数 y＝sinx 的图象的描述不正确的是 ()
A．在 x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z 上的图象形状相同，只 是位置不同
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
D (3).函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，
二者定义域为R。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1
..
.o1 .
..
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(32 ,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表 x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
o
2
3
2
2 x
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
5 3
11 6
2
0.87 0.5 0 0.500.87 1 0.87 0.5 0
(2)描点 (3)连线
y
1
O
2
1
3
2
2 x
3.五点法作图 y 1
o
2
3 2
2 x
-1
☞五个关键点:
图像的最高点 与x轴的交点
(
2
,1),
(0 ,0 ), (,0 ), (2,0 )
图像的最低点
(
3
2
, 1).
☞简图作法(五点作图法)
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3
2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
解:(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
答案：C
3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝32交点的个数
是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：画出图象，数形结合，可知有 2 个交点．
答案：C
4．不等式 cosx<0，x∈[0,2π]的解集为( )
A．(π2，32π)
B．[π2，32π]
答案：A
C．(0，π2)
D．(π2，2π)
5．在[0,2π]上，满足 sinx≥ 23的 x 取值范围是(
)
A．[0，π6]
B．[π6，56π]
C．[π3，23π]
D．[23π，π]
解析：在同一坐标系内作出 y＝sinx 与 y＝ 23的图象．
答案：C
6 方程 sinx＝lgx 的实根的个数有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无穷多个
正弦函数、余弦函数的图象
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的
终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M.
y α 的终边
P(x,y)
oMx
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
一、正弦函数的定义:
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
A
o
/2
.
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
1.几何法作图:
2 3
4
y
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
1 1 6
2
●
O
2
●
5
632 3 6
●
●
x
●
4
7 -1
3
4
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
y
-1
o
x
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？
三、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象