订货批量和订货策略ppt课件

S* 2D K L =21010000 60 1
H HL
3
31
经济订货批量：
Q* 2D K H L =24010000 60 3 1
H
L
3
1
最大缺货量 Q* =S4*00-100=300
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三、EOQ的成本敏感性
• 按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的 订货数量，如：
EOQ 2 3001200 600单位 10 20%
Cmin KR Rc0 / Q Qc1 / 2
Cmin
1200 10
1200 300 600
60010 2
20%
13200元
10
▪ 持时到货：不考虑缺货
订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一 个有限数、订货进货时间t1不等于0
2
三）常用库存策略
订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称 为库存策略。
库存量
订
周
最
转
高
库
货 批 量
库
存
存
订货点
安全库存
订货间隔期
订货提 前期
时间
库存控制参数有哪些？
3
1. (s,Q) 策略/(R,Q) (s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每 次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的 订货点。这是定量订货控制策略(Perpetual Inventory Control)
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• 例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成 本R=125/次，持有成本H=7/年
EOQ 2RD / H 2125 6000 / 7 462 .91
总成本 H Q 7 462.91 3240 .37
当订货批量取为450时，总成本为：
总成本1 H Q/2 D R 7 450 / 2 6000 125 3241 .67
期内总费用(C)=采购成本+订货成本+持时到货保管费
持时到货保管费：
Q 2
( 1-
R p
)c1
C
K
R
R c0 Q
Q 2
(1
R P
)c1
订货周期： T*=Q0/R
(EQCO) Q R
cc021RQ(Pc2 0cR2P1 )(1
R P
)
T0*
=
11
2c0
c1(1
-
R p
)R
说明： ✓ 持时和瞬时进货区别：持时导致保管费用减少、
解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量
Q* 2D K 把2 ，1000 60 200
H
3
最优订货次数
N*
D Q*
1次000 200
5
9
例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管 费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量
EOQ
解：年保管费率F=20% ：单件库存保管费用与单件库存 采购成本之比，c1＝F·k，c0=300元/次，R=1200单位/年， k=10元/单位，
解：根据经济订货批量公式和已知条件，
第一步，取最低价格8元，H 80.2 1.6元。
Q8*
2DS H
2 2000 320 894 件 1.6
由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。
Q8* 894 不是可行解。
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第二步，取次低价格9元， H 90.2 1.8 元
4
二、经济订货批量
一）经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）
哈里斯（F.W.Harris）1915年提出
假设：① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；
② 订货提前期为固定常量； ③ 补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平； ④ 每次订货批量相同； ⑤ 每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关； ⑥ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； ⑦ 无价格折扣，货物单价为不随批量而变化； ⑧ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
1
二）控制系统
• 一个库存控制系统有以下要素构成： 1. 需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性
需求、不确定性需求。 2. 供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、
采购价格和价格折扣影响采购量、订货间隔期 3. 进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组
织订货
• 任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？ 订多少？——订货策略
2. (t,S) 策略 (t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标 库存水平。这是定期库存控制策略(Periodic Inventory Control)。
3. (s,S) 策略 事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库 存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。
4. (t,s,S) 策略 此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库 存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。
导致Q0增大、订货周期增长 ✓ 持时的效果相当于减少了保管费用：边进货边销
售，有些货物没入库就销售掉了。极端情况下， 所有货物都不入库，直接从供应地运到用户—— 皮包公司就这么做 ✓ 持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时— —瞬时是持时的特殊情况
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二）经济生产批量模型
假设：① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；
Q
450
当订货批量取为500时，总成本为3250.00
可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的 小幅变化，不会引起成本的大幅上升。
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思考题
• 实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？
• EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状 况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺 货时订货EOQ× L 。
Q9*
2DS H
2 2000 320 843 件 1.8
由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此
Q9* 843 是可行解。
由库存费用计算式可知：
C(843) 1 8431.8 2000 320 20009 19517.89 元，
2
843
C(1000) 1 10001.6 2000 320 20008 17440 元。
解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生
产批量 Q* 2D K P H PD
2 90000 1000 件 500 6000
10
500 250
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三）价格折扣的的订货量
费 用
库存总费用
订货费用
存储费用
0
Q1 Q* Q2
采购量
两个折扣点的价格与费用变化关系
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计算步骤
取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q* 位 于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）
• 我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够 合并为一个订单。
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分析
N
• 假设合并N期的需求，则订单数量为 Q1 Di
✓ 按EOQ计算出的不是一个整数单位，2.7车？ ✓ 不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重50公斤 ✓ 运输车辆载重固定，12吨装的车，但EOQ=13吨？
• 如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单 批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上 升？还是可忽略不计？
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EOQ对成本的影响
最大库存量：S*
2D K H
L H L
经济订货批量：Q* 2D K H L
H
L
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例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把， 每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元， 每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1 元，试求最大库存量和最大缺货量？
解：最大库存量：
C(Q) 1 QH D R cD
2
Q
为求 C(Q) 的极小值，
由一阶条件： dC dQ
1 2
H
DR Q2
0
解得经济订货批量 EOQ 2DR H
7
C(Q)
总费用费 存储费
经济订货批量
订购费
Q
库存费用与库存量之间的关系
8
例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚 刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次 的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚 刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。 若每年按250个工作日计算，最优订货次数？
取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的Q* 。如果 Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量 折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数 量即为最优订货批量，停止步骤。
若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最 优订货批量为止。
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例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为： 1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知 每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的 20%，试计算其最优订货批量以及总费用？
订货成本为1200美元，持货成本为50美元/周产品，采购提 前期为3周。
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• 为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最 优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如 果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频 繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值， 则使得持货成本过高。
2
1000
显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元
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四）允许缺货的订货量
库存 S
-D
0
t
td
允许缺货的库存量变化状态
20
时间 2t
单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）
为订货量 Q 和初始库存量 S 函数:
C(Q,
S)
1 2Q
S 2
H
(Q
S)2
L
2K
D
由一阶偏导数求得：
库存
Q
-D
5
0
t
时间 2t
符号定义
订货数量
Q
产品单价 c
经济订货批量
EOQ
Байду номын сангаас
(再)订货成本 、K Rorder
需求率/年总需求 d 、D
持货成本 Hold
订货次数
Number
缺货成本
Shortage
订货间隔期
T
生产速度
Produce
6
公式推导
令 N 为年订货次数， D 为全年总需求量， 易知 N D / Q ，则年总费用为持货+订货成本+货物价值
② 供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；
③ 每次生产批量相同；
④ 每次生产准备费用不变，与批量大小无关；
⑤ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；
⑥ 无价格折扣，单位产品生产成本为；
⑦ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
库存
非即时补货的库存量变化状态
Q
Im ax P
D PD
13
0
T
t
时间 2t
• 当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。 • 当订货批量为EOQ时，订货成本+持货成本为最低。 • 然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有
人订购462.91个了），如果订货批量在EOQ附近小幅 偏离的话，行不行呢？ • 这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比 较稳定？ • 若EOQ= 479.21，我们取订货批量为450或500，将会 有什么变化呢？
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• 例题 • 某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？
周 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 需求 2 4 6 9 9 6 1 4 4 6 9 周 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 需求 12 2 5 1 1 9 4 5 3 8 6
LH
• 如果有折扣的话，按折扣公式计算批量。
• 实践上——如果需求已知，但非连续、需求率不固定， 如原材料或零部件的采购需求，如何订货？
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第二节 需求已知但不连续、变化时的订货策略
• 如何制定原材料、零部件的采购计划？ • 原材料、零部件需求的特点？ • 根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化 • 能否适用EOQ？
库存水平的最大值为
I max
Q P
(P
D)
Q(1
D) P
年总库存费用为
C(Q) 1 Q (P D) H D K c D
2P
Q
由一阶条件
dC dQ
1 (1 2
D)H P
DK Q2
0
解得经济生产批量 Q* 2D K P H PD
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例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件， 每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作 日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为 500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件 的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计 算其经济生产批量。
一、相关概念
一）库存系统
库存状态
即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数 量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加
需求过程
需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续 的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的
补充过程
补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也 可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时 间称为进货延迟。