人教版八年级数上册 第11章 三角形角平分线公式趣味探究一导学案 (无答案)

三角形角平分线公式探究一

学习目标引入：三角形的“两内角和”与第三角有关，请问：这两个内角的平分线交于一点，所形成的夹角与第三角有什么关系呢？类似的还存在哪些问题值得我们探究呢？

【活动一】：复习引入

1，独学：两个角的度数分别x , y 且x + y = 800

(1) 能确定x, y 吗？_______________________ (2) 能求2x +2y 吗？_______________________ (3)

1800 y x 2

1

--

21= _________________

2，教学:整体思想_________________ 3，

【活动二】：探究公式

1，如图ΔABC 中，∠A=α（∠ABC,∠ACB 分别记∠1，∠2 ） 另外两内角的平分线交于P 1 探究∠P 1与∠A 的关系？ （1）分析过程：

（2）公式语言表达：

（3）公式图形表达（3个图）（群学）

2，如图ΔABC 中，∠A=α （∠ABC,∠ACB 外角分别记∠3

另外两外角的平分线交于P 2 探究∠P 2与∠A 的关系？ （1）分析过程：

（2）公式语言表达：

（3）公式图形表达（3个图）（群学）

3，如图ΔABC中，∠A=α

（内角∠ABC记∠1,外角∠BCE记∠

不相邻的外角和内角的平分线交于

探究∠P3与∠A的关系？

（1）分析过程：

（2）公式语言表达：

_____________________________________________________________ （3）公式图形表达（6个图）（群学）

4，ΔABC中，∠A=α

另外两内角的平分线交于P1

另外两外角的平分线交于P2

另外的不相邻的一内角与一外角

平分线交于P3

请观察∠BP1C ∠P2 ∠P3三个公式的联系！

3

3

【活动三】：公式延伸探究过程(1)：

探究过程(2)(自己补图）：探究过程(3)(自己补图）：

2

1

已知∠A=α

∠1=

1

3

∠ABC,∠2=

1

3

∠ACB 求∠P

P

A

B C

探究过程（1）：

探究过程(2)(自己补图）：探究过程(3)(自己补图）：已知∠A+∠D=α

BP,CP分别平分∠ABC,∠DCB 求∠P