广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二上学期第一次统测数学试题(wd无答案)

广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二上学期
第一次统测数学试题
一、单选题
1. 记全集，集合，集合，则（）A．B．
C．D．
2. 复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3. 甲、乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是（）A．B．C．D．无法确定
4. 已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．与的夹角为
5. 已知函数，则（）
A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在上的最小值为
6. 某保险公司把被保险人分为类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这类人在一年内发生事故的概率依次为，和．如果“谨慎的”被保
险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则一个被保
险人在一年内出事故的概率是（）
A．B．C．D．
7. 如图所示，在中，，，若，，则
（）
A．B．C．D．
8. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点
到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那
么符合条件的点有．
A．个B．个C．个D．个
二、多选题
9. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足
，则下列结论正确的是（）
A．点在第四象限B．
C．的最大值为D．=
10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2.以下选项正确的是（）
A．B．
C．D．
11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）
A．B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等
12. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
三、填空题
13. 已知空间直角坐标系中，点，，若，，则 ________ ．
14. 如图所示，沿“田”字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选
一种走法，则经过点C的概率为 ______ ．
15. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置 ___________ 门高炮？
（用数字作答，已知，）
16. 在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是 ___________ .
①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③的面积不可能等于；
④若，分别是在平面与平面的正投影影的面积，
则存在点，使得､
四、解答题
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值.
18. 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出
，的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.
19. 如图，在四棱锥中，，．
（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；
（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离．
20. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，求．
21. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售
价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完．根
据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气
温不低于25 ，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20 ，25 ），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20 ，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1 ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2 ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
22. 图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE= BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.。