5.8曲线运动复习
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
曲线运动单元复习
例.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然 使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为-F）.在此力作用 下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ C ） A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A
例.一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,当 物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了900,则物 体在M点到N点的过程中,物体的速度( c ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 v v
v合
v2
v合
v2
45
v1
v1
v1 3m / s
【即时巩固】 河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船 在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时 间渡河，则( ABD ) A．船渡河的最短时间是100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
例2、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从 这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使 小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少 应是( C ) A. 4 3 / 3 m/s B. C．2 m/s B. 8 3 / 3 m/s D．4 m/s
4、曲线运动的性质： 曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线 运动是 变速 运动 5、曲线运动的轨迹特点： 物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向之间，并且合力 F指向轨迹的内侧 错 1、速度变化的运动必是曲线运动吗？ 错 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 对 3、曲线运动一定是变速运动？ 错 4、变速运动一定是曲线运动？ 对 5、曲线运动的速度一定变？ 对 6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 错 错 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 错 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
曲线运动全章概念复习
曲线运动1、曲线运动：__________________________________________________________2、曲线运动的性质：（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动的一侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
（3）常见的曲线运动有：_____________ _______________ ____________________3、曲线运动的条件：（1）运动速度方向与合外力（加速度）的方向共线时，运动轨迹是___________（2）运动速度方向与合外力（加速度）的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：____________________________（3）运动速度方向与合外力（加速度）的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：_____________________________________4、曲线运动速度大小、方向的的判定：（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________弯曲；（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），轨迹向_____________ 弯曲；（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲；思考并回答下列问题：1.做曲线运动的物体，所受合力为零吗？_________________________2.做曲线运动的物体，加速度的大小由_________________决定，加速度的方向由_________________决定。
曲线运动经典专题复习
曲线运动经典专题知识重点：一、曲线运动三重点1、条件：运动方向与所受协力不在同向来线上，2、特色：（1）速度必定是变化的——变速运动（2）加快度必定不为零，但加快度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特征：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹确实定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加快度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转查问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车经过绳索拉小船，则（D）A、汽车匀速则小船必定匀速B、汽车匀速则小船必定加快C、汽车减速则小船必定匀速D、小船匀速则汽车必定减速练习 1：如图，汽车拉侧重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加快B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加快度渐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习 2：如左图，若已知物体 A 的速度大小为v A，求重物 B 的速度大小 v B？AθvA Bv B练习 3：如右图，若α角大于β角，则汽车 A 的速度汽车 B 的速度v，方向水平向右，某时辰棒与竖直方向的夹角为αβA B练习 4：如图，竖直平面内放向来角杆，杆的水平部分粗拙，竖直部分圆滑，两部分各套有质量分别为 m A=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ =0.20，AB 间用不行伸长的轻绳相连，图示地点处 OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s的速度上涨，则在 B 经过图示地点上涨 0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？ (6.8J)AOB练习 5：如图， A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连结，物体 A、B 的速度向下，大小均为v，则物体 C 的速度大小为（）A、2vcosθB、 vcosθC、 2v/cosθθθD、 v/cos θA BC练习 6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
5.8生活中的圆周运动
问题4：当火车提速后， 问题 ：当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改 轨道倾角θ是多少？ 造？轨道倾角θ是多少？ 增加轨道倾角θ 增加轨道倾角θ
结论： 结论： 1.当火车速率 当火车速率v=v 时，内外轨对车轮没有压力。 内外轨对车轮没有压力。 当火车速率 2.当火车速率 当火车速率v>v 时，外轨对车轮有侧压力。 外轨对车轮有侧压力。 当火车速率 3. 当火车速率 当火车速率v<v 时，内轨对车轮有侧压力
2、向心力来源实例分析: 、向心力来源实例分析
N
W
N F f G
G
一根细绳拉着小球在光滑水平 面上做匀速圆周运动
小物块随圆盘一起做 匀速圆周运动
生活中的圆周运动
本节重点知识: 本节重点知识
车转弯” 一、水平面内的圆周运动——“车转弯” 水平面内的圆周运动 车转弯
N
f
G
N
G
（1）汽车转弯 ）
v mg = m ⇒ v = gr r
2
完全失重状态
人对座椅的压力也是0，人也处于完全失重状态 人对座椅的压力也是 ， 汽车将做平抛运动， 汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了
小结： 小结：
1、汽车通过桥顶时，速度越大，对桥顶的压力就越小 、汽车通过桥顶时，速度越大， v0 ＝ gr 汽车刚好对桥顶的压力为零，此后平抛。 汽车刚好对桥顶的压力为零，此后平抛。
问题1：汽车在水平弯道上转弯时， 问题 ：汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的 作用？向心力是由谁提供？ 作用？向心力是由谁提供？ 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力.
问题2：向心力是由谁提供？ 问题 ：向心力是由谁提供？ 向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。 向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。
高中物理《曲线运动》复习课件
W合=1/2mv22=1/2mv12
重力做功与重力势能的变化关系：WG=EP1-EP2
弹力做功与弹性势能的变化关系：
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化关系：W=△E机
能量与能源：能量守恒定律
能量转化和转移具有方向性
实验：探究功与速度变化的关系
验证机械能守恒定律
六、万有引力与航天
行星的运动：日心说和地心说的内容
开普勒行星运动定律：开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定a3/T2=K）
万有引力定律：万有引力定律的发现 万有引力定律F=Gm1m2/r2 万有引力常量及测量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
万有引力定律的理论成就： 测量地球的质量M=gR2/G（gR2=GM黄金代换） 计算中心天体的质量GMm/r2=m4π2r/T2 M=4π2r3/GT2 计算天体的密度：ρ=3πr3/GT2R3
若tanθ=Vy/Vx，tanα=y/x ， 则tanθ=2tanα 任意一点的速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点
匀速圆周运动：
运动性质：线速度大小不变的变速曲线运动
描述圆周运动快慢的物理量：线速度：v=l/t=2πr/T=rω 角速度：ω=θ/t=2π/T=v/r 周期：T=2π/ω=2πr/v 转速：n
五、曲线运动
曲线运动：
速度方向：沿曲线的切线方向，时刻改变 条件：所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一条直线上 运动性质：做曲线运动的物体必有加速度，一定是变速运动 研究的基本方法：运动的合成与分解
平抛运动：
条件：初速度V0沿水平方向，只受重力作用 规律：运动性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，
功：概念：力和力的方向上的位移的乘积 特点：功是过程量，做功的过程是能量转化的过程 功是标量，但有正负 求功的三种方法：W=flcosa 当a<900时做正功 当a=900时不做功 当a>900时做负功 W=Pt(P一定时) 用功能关系
曲线运动复习
gt tan v x v0
1 2 gt y 2 1 gt tan x v0 t 2 v0
vy
2
研究平抛物体的运动的实验
1. 实验目的 ①用实验方法描出平抛物体的轨迹．
②学会根据平抛运动轨迹图求运动初速度的方法．
2. 实验原理 平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一是水平方向的 匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动．
的方向不同，沿着该点的半径指向圆心。
3. 匀速圆周运动是一种变加速运动。 4. 向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中推得的，但也适用于
变速圆周运动中求某点的瞬时加速度。
5. 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
二、向心力
1. 向心力的大小
2. 向心力的方向总是指向圆心的
v2 F m m 2 r r
注：1．向心力只改变速度方向而不改变速度大小，其方向始终与 速度方向垂直。 2．向心力是按效果命名的力，它不是物体新受到的力。向心 力可以是某个力的分力提供，也可已是某些力的合力。
3．向心力是变力。（向心力无反作用力）
对匀速圆周运动的进一步理解
1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变，方向时刻在变化；角速度、周期、频率都恒定不变；向心力 和向心加速度的大小都恒定不变，但方向时刻改变。 2．匀速圆周运动的性质 匀速圆周运动是线速度的大小不变而方向时刻改变的变速曲线运动，并且是加 速度的方向时刻改变的变加速曲线运动，所以匀速圆周运动不是匀速运动，而 是匀速率圆周运动。 3．质点做匀速圆周运动的条件 合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，匀速圆周运动仅是 速度方向的变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力 就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 注：1．向心加速度不一定是圆周运动的实际加速度。 2．所有曲线运动的物体都需要向心力，其中r为物体所在处的曲率半径。
曲线运动专题复习资料
曲线运动专题复习☆知识框架曲线运动运动性质：匀变速直线运动匀速圆周运动两种特殊的曲线运动规律描述匀速圆周运动的几个物理量之间的关系v x=v0,v y=gt,tanθ=v y/v xx=v0t,y=1/2gt2,tanφ=y/x 平抛运动运动性质：匀变速直线运动v=s/tω=θ/tv=2πr/Tω=2π/Tv=rω向心力F=rω2v2/r(2π/T)2r向心加速度a=mrω2mv2/rm(2π/T)2r☆知识梳理◎曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）◎绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
曲线运动复习课件资料
研究平抛运动的注意事项：
【总结归纳】
(1)应用运动的合成与分解的方法。 (2)根据题设情景首先确定应该分解的物理量，注意利用题目中给定的几何关系和隐含条件。 (3)运用两个分运动的等时性．往往也是解决问题的突破口。
1.明确研究对象，受力分析，画出受力分析图;
2.明确轨迹圆所在平面，确定圆心和半径；
3.沿半径方向上的合力提供向心力；
4.利用牛顿第二定律列方程求解。
【总结和归纳】
1、构建了知识网络,形成了本章的知识体系
2、更深入理解了曲线运动的性质、条件及基 本的研究方法
3、重点总结归纳了平抛运动、圆周运动两 种典型曲线运动的的规律和解题思路。
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
l
θ
α
vx = v0
α
vy
v
O′
位移
速度
水平方向
竖直方向
合运动
偏向角
x = v0 t
y = g t 2
1
2
vx = v0
vy＝gt
决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的因素分别是什么？
速度方向的反向延长线与水平位移的交点 O′有什么特点？
l = x2 + y2
v = v02 + vy2
曲 线 运 动
速度方向
运动性质
条件
特例
平抛
圆周运动
研究方法
条件
规律
描述运动的物理量
运动性质
匀速圆周运动条件
本章知识结构
生活中的圆周运动
曲线运动复习讲义
曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．一、易混易错判断1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √)2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( ×)3．曲线运动可能是匀变速运动．( √)4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √)5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( ×)6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．( √)第四章曲线运动万有引力与航天二、教材习题及改编1. (人教版必修2·P6·演示实验改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( )A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：选D．磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确．2. (人教版必修2·P4·“演示实验”改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是( )A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大解析：选B．由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确．3．如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B．根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误．考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2．合力方向与速率变化的关系1．(曲线运动的条件)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( ) A．一定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动解析：选B．在互成锐角的恒力F1和F2作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线运动．当保持F1、F2方向不变，F1大小突然增大到F1＋ΔF，则此时合力的方向与速度方向不共线，质点做曲线运动．由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故B正确，A、C、D错误．2. (曲线运动的轨迹)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹最接近图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定解析：选B．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一侧，知轨迹可能为曲线Q，故B正确，A、C、D错误．3．(加速度方向与速率变化的关系)如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直．在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比经过D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A．质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误．【题后反思】曲线运动的两点注意(1) 曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；该点的力(加速度)越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越明显．(2) 曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间．考点二运动的合成与分解的应用1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．2．合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．如图所示，从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场．若飞机在水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：选D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝v0x t20＋12a x t220－v0x t19－12a x t219＝21 m，竖直位移y＝v0y t20＋12a y t220－v0y t19－12a y t219＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．【题后反思】“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解．(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．1．(合运动与分运动的关系)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力大小无关D．运动员着地速度与风力大小无关解析：选C．运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误．2．(运动性质的判断)(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线解析：选BC．对应位移时间公式x＝v0t＋12at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度a x＝－4 m/s2，a y＝6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值也是相同的，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．3．(由分运动的图象分析物体的运动规律)质量为2 kg的质点在xy平面上运动，x 方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点( )A．初速度为4 m/sB．所受合外力为4 NC．做匀变速直线运动D．初速度的方向与合外力的方向垂直解析：选B．由题图可知，质点在x轴方向的初速度为v x＝4 m/s，在y轴方向的初速度v y＝3 m/s，则质点的初速度v0＝v2x＋v2y＝5 m/s，故A错误；由题图可知，质点在x轴方向的加速度a＝2 m/s2，在y轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力F合＝ma＝4 N，故B正确；质点在x轴方向的合力恒定不变，在y轴方向做匀速直线运动，在y轴方向合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；质点的合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误．考点三小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船(2020·长春模拟)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是( )A．第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处B．第一个过程所用的时间约为1.17 sC．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D．第二个过程所用的时间为2 s解析：选D．快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝MOv2＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x ＝v 1t ＝12 m ，则出发点应位于M 点左侧12 m 处，A 、B 错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C 错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m ，快艇的实际速度大小为v ＝v 22－v 21＝6 m/s ，所用的时间为t ′＝NO v＝2 s ，D 正确．【题后反思】 (1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度．1．(小船渡河轨迹分析)如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行．现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy ，则该小船渡河的大致轨迹是( )解析：选C ．小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船渡河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项C 正确．2．(小船渡河的位移最短模型)一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸．已知小船在静水中的速度为v .现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是( )A ．减小α角，减小船速vB ．减小α角，增大船速vC ．增大α角，增大船速vD ．增大α角，减小船速v解析：选B ．由题意可知，小船相对水的速度为v ，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v 1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v ′所示，可知B 正确．3．(小船渡河的两类模型对比分析)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v 的大河．一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v 3 .回程与去程所用时间之比为( ) A．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．23∶1解析：选B ．设河宽为d ，则去程所用的时间t 1＝d 2v 3＝3d 2v；返程时的合速度：v ′＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 32－v 2＝v 3，回程的时间为：t 2＝d v 3＝3d v ；故回程与去程所用时间之比为t 2∶t 1＝2∶1，选项B 正确．考点四 绳(杆)端速度分解问题1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．1．(绳端速度分解模型)如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2.若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ.这时m1的速度大小v1等于( )A．v2sin θB．v2 sin θC．v2cos θD．v2 cos θ解析：选C．物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ，C正确．2．(杆端速度分解模型)如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θ解析：选C．将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确．限时规范训练[基础巩固题组]1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：选B．两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．2．(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC．质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；由a＝ΔvΔt可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D错误．3．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为( )A．2∶1 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶(2－1)解析：选A．雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t 1∶t 2＝AB v ∶AF v＝2∶1，选项A 正确． 4．如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A ．v sin αL B ．v L sin α C ．v cos αL D ．vL cos α解析：选B ．由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α，B正确．5．(多选)如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过t 时间正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种( )A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角解析：选ABD ．若只增大v 1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A 错误；若只增大θ角，不改变v 1大小，同理可知，船在水流方向的分速度在减小，船不可能垂直到达对岸，故B 错误；若在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C 正确；若增大v 1的同时，也适当减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D 错误．6．一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )A ．船渡河的最短时间为75 sB ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s解析：选A ．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s ，其余位置小于5 m/s ，故D 错误．7.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B 的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 1解析：选C ．球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．[能力提升题组]8．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q ，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q ，另一端悬挂一物块P .设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P 、Q 由静止同时释放，关于P 、Q 以后的运动下列说法正确的是( )A ．当θ＝60°时，P 、Q 的速度之比是3∶2B ．当θ＝90°时，Q 的速度最大C ．当θ＝90°时，Q 的速度为零D ．当θ向90°增大的过程中Q 的合力一直增大解析：选B ．P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的分速度与P 的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q 的速度v Q cos 60°＝v P ，解得v P v Q ＝12，故选项A 错误；当θ＝90°时，即Q 到达O 点正下方，垂直Q 运动方向上的分速度为0，即v P ＝0，此时Q 的速度最大，故选项B 正确，C 错误；当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D 错误．9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0，0)，t ＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x 表示沿x 轴方向的外力，图乙中F y 表示沿y 轴方向的外力，下列描述正确的是( )A ．0～4 s 内物体的运动轨迹是一条直线B ．0～4 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线C ．前2 s 内物体做匀加速直线运动，后2 s 内物体做匀加速曲线运动D ．前2 s 内物体做匀加速直线运动，后2 s 内物体做匀速圆周运动解析：选C ．0～2 s 内物体沿x 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s 时受沿y 轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s 内物体做类平抛运动，C 项正确．10.如图所示，河水由西向东流，河宽为d ＝800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)．让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s.则下列说法正确的是( )。
《曲线运动》复习.doc
《曲线运动》复习一、〈〈曲线运动〉〉基础知识:1.深刻理解曲线运动的特点和条件：（1）曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的Illi线的切线方向；②Illi线运动是变速运动，这是因为Illi线运动的速度方向是不断变化的；③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，-•定具有加速度。
（2）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在-•条直线上时，物休做曲线运动。
物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的。
物体运动的性质由加速度决泄。
（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度怛定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则rh物体的速度和加速度的方向关系决定。
（速度与加速度方向在同一条百线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）两个互成角度的直线运动的介运动是直线运动还是Illi线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
（如图所示）2、深刻理解运动的合成与分解：物体的实际运动往往是山几个独立的分运动合成的，由己知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由己知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解的基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性。
（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）3、深刻理解平抛物体的运动的规律:（1）平抛运动的定义：物体具有水平方向的初速度，并且只在重力作用下所发生的运动称为平抛运动。
（2）平抛运动的性质和轨迹：平抛运动是加速度尸g的匀变速曲线运动；轨迹为半支抛物线。
（3）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（4）平抛运动的处理方法：化曲为直。
通常，可以把平抛运动看作两个分运动的合运动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖百方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
曲线运动复习教案
曲线运动复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握曲线运动的基本概念和条件。
2. 理解和掌握曲线运动的动力学特点和运动学特点。
3. 能够运用曲线运动的规律解决实际问题。
二、教学内容1. 曲线运动的基本概念和条件：曲线运动的定义曲线运动的条件：合力与速度不共线2. 曲线运动的动力学特点：速度的变化：速度方向时刻变化加速度的存在：合力不为零，存在加速度3. 曲线运动的运动学特点：速度和加速度的关系：速度大小不变，方向变化切线加速度和法线加速度：切线加速度描述速度方向变化，法线加速度描述速度大小变化三、教学方法1. 采用问题引导法，通过提问引导学生回顾和思考曲线运动的基本概念和条件。
2. 通过动画演示和物理实验，帮助学生直观地理解曲线运动的动力学特点和运动学特点。
3. 运用实际例子，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。
四、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对曲线运动基本概念和条件的掌握程度。
2. 通过小组讨论，评估学生对曲线运动的动力学特点和运动学特点的理解程度。
3. 通过课后作业和测试，评估学生运用曲线运动的规律解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 动画演示：曲线运动的基本概念和条件、动力学特点和运动学特点。
2. 物理实验：曲线运动实验装置，展示曲线运动的现象。
3. 实际例子：选取相关的实际问题，供学生练习和讨论。
教学计划：1. 第一课时：回顾曲线运动的基本概念和条件。
2. 第二课时：讲解曲线运动的动力学特点。
3. 第三课时：讲解曲线运动的运动学特点。
4. 第四课时：通过小组讨论，让学生运用曲线运动的规律解决实际问题。
5. 第五课时：进行课堂小测，评估学生对曲线运动的掌握程度。
六、教学活动1. 复习曲线运动的基本概念和条件，通过提问和讨论，巩固学生对曲线运动的理解。
2. 进行物理实验，观察和分析曲线运动的现象，加深对曲线运动动力学特点的认识。
3. 利用动画演示和图解，展示曲线运动的运动学特点，引导学生理解和掌握。
曲线运动的复习提纲课件
物质波是指与物质粒子相关的波动现象。物质波的概念最早由路易·德布罗意提出，因此也被称为德布罗意波。物 质波的波动性质与机械波相似，但具有与粒子相关的特性。
物质波的应用
物质波在量子力学和粒子物理学中有着广泛的应用。物质波可以描述电子、质子、中子等基本粒子的波动性质。 物质波还可以用于描述光子、声子等物质的波动性质。此外，物质波在晶体管、电子显微镜等技术中也有重要的 应用价值。
曲线运动的分类
01
02
03
04
匀速曲线运动
物体的速率不变，但速度方向 不断变化的曲线运动。
变速曲线运动
物体的速度大小或方向发生变 化，导致加速度变化的曲线运
动。
直线回归曲线运动
物体先做直线运动，然后做曲 线运动，最终回到起点的曲线
运动。
圆周运动
物体沿着一个圆形的轨迹运动 的曲线运动，通常用于描述行
曲线运动的复习提 纲课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的合成与分解 • 曲线运动的能量转换 • 曲线运动的实际应用 • 复习题及解答
01
CATALOGUE
曲线运动的基本概念
曲线运动的定义
01
02
03
曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的 运动。
曲线运动的速度
阻尼振动
定义
受力分析
阻尼振动是指物体在阻力作用下，振幅逐 渐减小的振动。
物体受到阻力和振动力作用，振动力与物 体位移成正比，阻力与物体速度成正比。
运动性质
公式总结
阻尼振动是衰减性振动，振幅随时间减小 。
阻尼振动的方程为x=Acos[ω(t-t0)-φ]，其 中阻尼因子为γ=μ/m，振幅A随时间t按指 数规律衰减。
曲线运动章节复习
第五章 曲线运动总复习【知识梳理】 一、曲线运动 1．运动特点(1)速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的 方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动．2．运动条件(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的 不在同一直线上． (2)从动力学角度：物体所受 的方向跟物体的 不在同一直线上． 二、运动的合成与分解1．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 2．合运动与分运动的关系等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 .独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全 的效果 3．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．4. 合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的弯曲的 侧． 5．速率变化情况判断①当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大； ②当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小； ③当合力方向与速度方向 时，物体的速率不变． 三、平抛运动1.定义：v 0水平，忽略空气阻力，只受重力作用的运动2.性质：匀变速曲线运动3.特点：水平方向：做 运动； 竖直方向：做 运动。
4.平抛运动的规律（1）平抛物体的加速度水平方向： a x = 竖直方向： a y = (2)平抛运动的速度 水平方向： = 竖直方向： =合速度大小 = 合速度方向：tan θ= （3）平抛运动的位移水平方向：x= 竖直方向：y=位移大小：S= 竖直方向：tan ϕ=x v y v v（4）平抛运动的轨迹：y=（5）平抛运动的时间由下落高度决定：由h = ，得：t=（6）由于竖直方向v0=0，a=g，是匀变速直线运动，所以初速度为零的匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
曲线运动知识点复习及练习
一、运动的合成与分解 平抛物体的运动 （一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动（只受重力）。
（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
（二）运动的合成和分解1、从已知的分运动来求合运动叫 运动的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
2、求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为 m/s 。
解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22== v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。
4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
曲线运动复习
曲线运动复习提纲一、曲线运动1.速度—方向：任何做曲线运动的物体，沿曲线运动时，其速度方向必然是时刻改变的。
物体在某点的即时速度方向，就是曲线在该点的切线方向2.性质：因为速度是矢量，有大小、也有方向，只要大小和方向中有一个改变了，就是速度变了，也就是有加速度。
所以，曲线运动是速度方向时刻改变的变速运动。
3.分类：加速度（合外力）恒定的曲线运动为匀变速曲线运动；加速度（合外力）变化的曲线运动为非匀变速曲线运动。
4.条件：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
当F合与V同向，据牛顿第二定律，产生的a的方向与V的方向同向，物体就做直线运动。
当它们不在一直线上，产生的a的方向与V的方向成一角度，合力不但可以改变V的大小，还可以改变V的方向，物体就做曲线运动。
5.运动的合成和分解：在流动的河水中，把船从岸的一侧向另一侧驶去。
把船的运动分解为两个简单运动。
A.几个概念：1）合运动:物体实际发生的运动叫合运动.2）分运动:物体实际运动可以看作物体同时参与了几个分运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动.3）运动的合成:已知分运动求合运动4）运动的分解:已知合运动求分运动.B.合运动与分运动的特点：1）合位移与分位移,合速度与分速度,合加速度与分加速度都遵循平行四边形定则.2）合运动的时间与分运动的时间相等.3）物体实际发生的运动才是合运动C.运动分解的方法：1）按实际效果分解如：小船过河的运动.2）按公式分解：如S=V0t+1/2×at²可把匀变速直线运动分解成匀速直线运动和初速为0的匀加速直线运动.3）正交分解法练习：1、某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其它力没变，则该物体( )A、一定做匀加速直线运动B、一定做匀减速直线运动C、其轨迹可能是曲线D、其轨迹不可能是直线2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，正确说法是：( ) 若两个都是匀变速直线运动( )A、一定是直线运动B、一定是曲线运动C、可能是直线，也可能是曲线运动D、以上都不对3.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地、何处到达对岸?(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少?(3).小船怎么样过河时间最短?(4).小船怎么样过河位移最小?若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？二、平抛运动大家知道，物体只在重力作用下自由下落的运动叫自由落体运动；物体只在重力作用下初速度向下的叫竖直下抛运动；物体只在重力作用下初速度竖直向上的运动叫竖直上抛运动。
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4.炮台高出海面45m，水平射击一个以36km/h的速 度沿射击方向逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度是 610m/s（不计阻力），问敌舰距我炮台多远时开炮 才能命中？
由h=1/2gt2
所以
得炮弹运动时间 t=3s
Δx=x1-x2=610×3m-10×3m=1800m
平抛运动典型题型
1.利用速度方向的正切值求解平抛
a h1 h2 x x b c
由以上二式得：
b点的速度计算：
抛出点的坐标的计算：
匀 速 圆 周 运 动
1、描述圆周运动快慢的物理量：
线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T Δl v = Δt Δθ ω= Δt
1 n=f=T ω=
2π
T
v=
2πr
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
错
错
练 习 2
如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B, 此时突然使力反向,物体的运动情况是( C )
A、物体可能沿曲线Ba运动
B、物体可能沿直线Bb运动
C、物体可能沿曲线Bc运动
D、物体可能沿曲线B返回A
运 动 的 合 成 与 分 解
1、合运动：物体实际的运动；
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
练
习
m V2 解：(1)由 FN m g 得： F =3700N N R
方向：竖直向下 m V2 (2)由 FN m g 得： R 方向：竖直向下
FN=5300N
离 心 运 动 与 向 心 运 动
离心运动：0 ≤F合＜Fn
匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力 Fn为做匀速圆周运动所需的向心力
6．在水平面上转弯的汽车，向心力是 （ B ） A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
7．质量为M的汽车，以速度v通过半径 为R的拱形桥的顶端时，它对桥的压力为 （ B ）
v A．M（g+ ） R v2 C．M（ -g） R
2
v B．M（g） R
2
D．Mg
决定平抛运动在空中的 飞行时间与水平位移的 因素分别是什么？ 速度
B
α
vx = v0
y
vy
v
位移
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
gt v0
偏向角
tan 2 tan tan
θ
θ
Vy
Vt
5、在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出 一小球，(不计空气阻力)，飞行一段时间后，落 在斜面上B点，求落在B点时的速度和飞行时间？
V0
x
B
θ
A
y
s
Vt
练 习
如图为平抛运动轨迹的 一部分，已知条件如图 所示。 求v0
水平方向 竖直方向
x=v0 t h2-h1 =gt2
v0 x g h2 h1
实 例 最短渡河时间 1： d 小 当v船 垂直于河岸; tmin= v 船 Made by Liven 船 渡 河 v >v
船 水
v船
θ
v
d
v水
v船
θ
v
d
v水
Made by Liven
最 短 渡 河 位 移
v船<v水
v
θ d
v船
v水
练 习 河宽d＝100m，水流速度v =3m/s，船在静水中的速度 1 3 是v ＝4m/s.求 2
2
O N
mg
检
测 练 习
如图所示，质量 m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后 驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。 如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则： （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大？ （g取10m/s2） N′
2．关于平抛运动，下列说法中正确的是 （ A ） A、平抛运动都是加速度不变的运动 B、平抛运动的水平射程只决定于初始 位置的高度，而与抛出速度无关； C、平抛运动的水平射程只决定于初速 度的大小，而与抛出高度无关； D、平抛运动的速度和加速度方向都是 在不断变化的。
3．质量为m的子弹在h=10m高处以 800m/s的水平速度射出枪口，质量为 M(M>m)的物体也在同一地方同时以 10m/s的水平速度抛出，（不计空气 阻力），则有 （ C ） A．物体比子弹落地迟 B．子弹比物体落地迟 C．子弹水平飞行距离较长 D．无法确定
练 习 1
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 3、曲线运动一定是变速运动？ 4、变速运动一定是曲线运动？ 5、曲线运动的速度一定变？
错 错
对
错 对 对 错
6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
船运动的速度比v大；
（2）船的运动为非匀 速运动。
平 抛 运 动
1、条件： ①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动 3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。
平 抛 运 动
O
θ
v0 O′
l
α
A
x
P (x,y)
速度方向的反向延长线 与水平位移的交点 O′ 有什么特点？
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间 是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间 多长？
分析:(1)垂直于河岸；t=25s；x=125m。 （2）cosθ =3/4；
实 例 2： 绳 ＋ 滑 轮
v
垂直于绳方向的旋转运动
Made by Liven
θ
?
v2
（2)合运动是匀变速运动还是变加速运动？
看合力或加速度是否恒定而定
4.讨论两个互成角度的直线运动的合运动有哪些
类型？
(1)两匀速运动合成为 匀速直线运动
(2)一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
(3)两匀变速直线运动的合运动为： 匀变速直线
运动或匀变
速曲线运动
a1
v1
a
a2
v
v
2
2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性 4、原则： 平行四边形定则或三角形定则 运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
3.判断两个直线运动的合运动的性质
（1）合运动是直线运动还是曲线运动？ 视合力的方向或加速度的方向与合速 度的方向是否同在同一直线而定
2
mg
失 重
过凹形桥时
v F N m g m r 2 v N mg m mg r
N
超重
mg
2、竖直面内的圆周运动
（2）水流星
在最高点时
N
2
mg
O
v mg N m r 2 v N m mg r ∵ N≥0 v gr
在最低点时
v N mg m r 2 v N m mg r
F
向心力由重力G和支 持力N的合力提供. 2 vm F mg tan m r
G
vm gr tan
安全速率与m无关！
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力
若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
2、竖直面内的圆周运动
（1）汽车过桥
过拱形桥时
N
v2 m g N m r v2 N mg m mg r
N
G G v2
解： (1)由
(2)由
N mg m
R 得： v2 m g N m 得： R
v=10m/s N′=1×105N
检 测
飞机在竖直平面内做半径为400m的匀速圆周运动，其速率 是150m／s，飞行员的质量为80kg，取g＝10m/s2，求 （1）飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，座椅对飞行员 压力的大小及方向； （2）飞机在最低点飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压 力大小及方向。
有关平抛运动问题讨论
平抛物体速度的变化有何规律?
平抛运动的速端连线有什么特点?
• 是一竖线. • 平抛运动的加速度是恒定的, 根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变量化量是大小相等 的,方向竖直向下的.
练 习 1.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放
心 力
效果力
4π2 r T2 4、向心力的来源： 沿半径方向的合力
2 v Fn= m r = mvω = mrω2 = m
匀速圆周运动：合力充当向心力
O 几 圆 种 锥 θ F 常 T 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合
FN r F静 mg
转mg
mg
θ
滚 筒
r
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁 上紧靠着一个物体一起运动，物体所受 向心力是 （ B ） A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力