中考复习讲座线段角

件箱P处取零件,将零件箱放在何处,才能使机
器人取零件花费的总时间最少？
. .. . .
A1 A2 A3 A4
A5
解：显然，P点应在
.. . .
A1与 . A。5之.间
A1PA 2 A 3 A 4
A5
若 点 P在 A1与 A2之 间 ， A1、 A2、 A3、 A4、 A5
到 点 P的 距 离 之 和 为 ： PA1+PA2+PA3+PA4+PA5
A直线公理
B直线公理或线段最短公理
C线段最短公理 D平行公理
例2、在墙上钉木条需要两根钉才能钉牢，根 据的是例1答案中的（ A ）条。
例3、如图A、B、C、D在同一条直 线上,图中共有 10 条线段， 2 条 直线， 9 条能用图中字母表示 的射线。
O
A BC D
例4、已知直线上有2个点,则有 1
例11、在时刻8：30时，时钟上的时针与分 针之间的夹角为（ B ）度。 A 85 B 75 C 70 D 60
例12、一节课45分钟，钟表
时针转过的角度是( C )
A、1 5
B、2 2。
C、22.5 D、3 0
例13、如果 1与2互余， 1与3互补，
2 与 3 的 和 等 于 周 角 的 三 分 之 一 ，
2.6m
5.8m
2.65.8230504(元 )
知识要点4：
（1）理解角的概念和分类；会比较角的大小， 会用量角器画一个角等于已知角；
（2）掌握度、分、秒的换算，会计算角度的 和、差、倍、分；
（3）掌握角平分线的概念，会画角的平分线；
（4）掌握几何图形的符号表示法，会根据几 何语言画图，并会用几何语言来描述简单的几何 图形。
由题意可得方程组
12x=16y 7x-5y=5
解得x 20 AB 240
13
13
例8、点B、C在线段A、D上,M是A、
B的中点,N是C、D的中点，若
MN=a,BC=b,则AD的长是
。
AM
B
CND
略解 :2a b b
2a 2b b
2a b
例9、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的 主楼梯上铺某种红色地毯，已知这种地毯每 平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如 图所示，则购买地毯至少需多少元？
则 1 、 2 、 3 的 度 数 分 别 为 （ A ）
A、 7515105
B、 6030120
C、 5040130
D、 7072110
解:由题意得方程组:
解得: 1 7 5 , 2 15 , 3 105 .
1 2 90 0
1
达离A站22km处。（1）设xh后甲离A站
ykm，写出y关于x的函数式；（2 ）若A、
B和B、C间的距离分别为30km和20km，
问从上午几点几分到几点几分，甲在B、 C之间（不包括B、C 两站）。
(1) y=16x+18
A PB
C
(2) 3 x 2
4
所以上午8：45到10：00甲在两站之间。
3

180
0
2

3

1

360
0

3
例14如图OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平
分∠AOB,ON平分∠COD,若∠ MON=α,∠ BOC=β,则
表示∠AOD的代数式为（ A） A 2 α- β
B α- β
C α+ β
D 以上都不正确
解：因为∠ MON=α, ∠
DNC
BOC=β,则∠MOB+
PA1+PA2+PA3+PA4+PA5
=A1A5+A2A4+PA3.(3)
比较(1)(2)(3)可知:选(2)(3)适当,只需调
整P,使得 A 3 P 最小,显然应使点P与
重合.因此,零件箱放在 A 3 处最佳.
A
3
例17、如图公路上依次上有三站，上午8
点，甲骑自行车丛A、B之间离A站18km 的点P出发，向C站匀速前进，15分钟到
解:设这个角的度数为x度, 根据题意得:180-x=3(90-x)+10 解得: x=50 所以这个角的度数为50度.
知识要点5: 综合运用线段、角、射线、
直线的有关知识解决实际问题 。
例16在一条直线形流水线上,依次在 A、A、A
1
2
3
A、A处(如图)有5个具有同样性能得机器人
4
5
在工作,每隔一定时间,它们要去直线上的放零
条线段；有3个点有 3 条线段;4个
点有 6
线段,······,有n个点有n
(n-1) 2
条线段。
A
B
AC B
AC BD
(n-1)× n 2
例5、如图
AB
C
D
E
是一段火车路线图，图中用字母表示
的5个点表示5个车站,在这段路线上往
返行车,需制 20 种车票(每种
车票都要印出上车站与下车站)。
5×(5-1)=20
形象
直线上一点 和它一旁的
部分 直线上任意 两点间的部
分
端方长 点向度 0 2无
1 1无
2 0有
性质
两点确 定一条
直线 无
两点之 间线段
最短
1.射线、线段 都是直线上的 一部分；2.表 示方法相同。
例1、[02青海]某工程队,再修建兰宁高速公路
时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可
以说明这样能缩短路程（ C ）
例10、一个角的余角是 13521 ,则这
个角的补角的2倍是 1831042 。
解:这个角为90 13521 882439 其补角为180 882439
1795960882439 913521
91352121827042 1831042
例6、[01湖北]观察下列图形,并阅读图形下面的相关 文字。
两条直线相交 三条直线相交
最多只有1个 最多只有3个
交点
交点
四条直线相交 最多只有6个 交点
象这样5条直线相交最多有 10 个交点。
1 +2 +3 +4 =10
n(n 1)
若有这样的n(n≥2)条直线相交最多有 2 个交点.
1+2+3+4+5+······+(n-1)=n
. . . . . . =A1A5A2A4A2A33PA2;(1)
A 1 A 2PA 3 A 4
A5
若点P在A3与A2之间,则距离之和为:
PA1PA2 PA3PA4 PA5
A1A5 A2A4 PA3.(2)
. . .. . .
A1 A2 A3 P A4
A5
若点P在A3与A4之间,则距离之和为:
线段、角
知识要点1： 通过具体模型了解物体从外型抽象出来 的几何体、平面、直线和点（如长方体）。 了解几何图形的有关概念，了解几何的研究 对象。
知识要点2： 掌握两点确定一条直线的性
质,了解两条相交直线确定一个点 (公理);了解直线、线段和射线等 概念的区别和联系。
名称
区别
联系
直线 射线 线段
定义
B
∠CON= α- β
M
∴∠MON-∠BOC=
α-
β,即
O ∠MOB+∠CON=
A α-
β ,又∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD, ∴
∠AOB +∠COD =2(∠MOB+∠CON )=2(α- β)
∴∠AOD= 2(α- β) + β =2 α- β, ∴选A
例15、已知一个角的补角比这个角 的余角的3倍大 10度，则这个角的 度数 50度 。
(
n 2
1
)
知识要点3： 理解线段的和与差，及线段
的中点等概念，会求线段的大小 及比较线段的大小。
例7、如图点C分线段AB为7：5，D点分
线段为5：11，CD=5则线段AB的长
240
为 13 。
A
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
B
解 AC : CB 7 : 5设AC 7x, CB 5x
同理可设AD=5y,DB=11y