福州精选备战中考数学易错题专题复习一元二次方程

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)

1.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)

【答案】详见解析

【解析】

试题分析:(1)主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)解决问题;

(2)参照增长率问题的一般规律,表示出2010年的汽车拥有量,然后根据关键语列出不等式来判断正确的解.

试题解析:(1)设年平均增长率为x ,根据题意得:

10(1+x )2=14.4,

解得x=﹣2.2(不合题意舍去)x=0.2,

答:年平均增长率为20%;

(2)设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆,根据题意得:

2009年底汽车数量为14.4×90%+y ,

2010年底汽车数量为(14.4×90%+y )×90%+y ,

∴(14.4×90%+y )×90%+y≤15.464,

∴y≤2.

答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

考点:一元二次方程—增长率的问题

2.关于x 的方程x 2﹣2(k ﹣1)x +k 2=0有两个实数根x 1、x 2.

(1)求k 的取值范围;

(2)若x 1+x 2=1﹣x 1x 2,求k 的值.

【答案】(1)12

k ≤

;(2)3k = 【解析】

试题分析:(1)方程有两个实数根,可得240b ac ∆=-≥,代入可解出k 的取值范围; (2)由韦达定理可知,()2121221,x x k x x k +=-=,列出等式,可得出k 的值. 试题解析:(1)∵Δ=4(k -1)2-4k 2≥0,∴-8k +4≥0,∴k ≤

12

; (2)∵x 1+x 2=2(k -1),x 1x 2=k 2,∴2(k -1)=1-k 2,

∴k 1=1,k 2=-3.

∵k ≤12,∴k =-3. 3.已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根.

()1求k 的取值范围;

()2设方程两实数根分别为1x ,2x ,且满足221223x x +=,求k 的值.

【答案】(1)134

k ≤

;(2)2k =-. 【解析】

【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()

22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥,解之可得. ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值,根据条件可得到关于k 的方程,可求得k 的值,注意利用根的判别式进行取舍.

【详解】

解:()1关于x 的一元二次方程()22

2130x k x k --+-=有两个实数根, 0∴≥,即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥,

解得134

k ≤. ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-,2123x x k =-,

()

222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+,

221223x x +=, 224723k k ∴-+=,解得4k =,或2k =-,

134

k ≤, 4k ∴=舍去,

2k ∴=-.

【点睛】

本题考查了一元二次方程2

ax bx c 0(a 0,++=≠a ,b ,c 为常数)根的判别式.当0>,方程有两个不相等的实数根;当0=,方程有两个相等的实数根;当0<,方程没有实数根.以及根与系数的关系.

4.已知:关于的方程

有两个不相等实数根.

(1) 用含的式子表示方程的两实数根;

(2)设方程的两实数根分别是,(其中),且,求的值. 【答案】(I )

kx 2+(2k -3)x+k -3 = 0是关于x 的一元二次方程. ∴

由求根公式,得

. ∴或 (II )

,∴. 而,∴,. 由题意,有

∴即(﹡) 解之,得

经检验是方程(﹡)的根,但,∴

【解析】 (1)计算△=(2k-3)2-4k (k-3)=9>0,再利用求根公式即可求出方程的两根即可; (2)有(1)可知方程的两根,再有条件x 1>x 2,可知道x1和x2的数值,代入计算即可.

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后,编写了一道应用题,题目如下:节约用水、保护水资源,是科学发展观的重要体现.依据这种理念,本市制定了一套节约用水的管理措施,其中规定每月用水量超过(吨)时,超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费(元)与每月用水量(吨)之间的函数关系.

请你解答下列问题:

5.由图看出,用水量在m 吨之内,水费按每吨1.7元收取,超过m 吨,需要加收.

6.已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数,m≠0).

(1) 试说明:此方程总有两个实数根.

(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m 的值.

【答案】(1)()2

243b ac m -=+≥0;(2)m=-1,-3.

【解析】

分析: (1)先计算判别式得到△=(m -3)2-4m •(-3)=(m +3)2,利用非负数的性质得到

相关文档
最新文档