山东省日照实验中学2020-2021学年八下数学期末质量跟踪监视试题含解析

山东省日照实验中学2020-2021学年八下数学期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135°
2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A ．一组对角相等
B ．两条对角线互相平分
C ．两条对角线互相垂直
D ．一对邻角的和为180°
3．点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（﹣2，3）
D ．（﹣3，2）
4．在ABCD 中，38A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）
A ．142︒
B ．148︒
C ．132︒
D ．38︒
5．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A ．511a 32⨯（）
B ．511a 23⨯（）
C ．61
1a 32⨯（） D ．611a 23
⨯（） 6．如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝( )
A ．1.5
B ．3
C ．4
D ．5
7．计算的结果是( )
A ．6
B ．3
C ．
D ．
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2
B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ）
C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3
D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4
9．化简()25-的结果是( )
A ．5
B ．-5
C ．±5
D ．25
10．已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2 的大小关系是
A ．y 1>y 2
B ．y 1=y 2
C ．y 1<y 2
D ．不能比较
11．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A ．（x ﹣1）2=2
B ．（x+1）2=2
C ．（x ﹣1）2=1
D ．（x+1）2=1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A，B在双曲线
k
y
x
=(0)
x>上，AC x
⊥轴于点C，BD y
⊥轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC
的中点，若ABP
∆的面积为4，则k=_______.
14．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
16．已知
23
34
b
a b
=
-
，则
a
b
=________
17．一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度y(cm)随点燃时间x(min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量x的取值范围是________________．
18．过n边形的一个顶点共有2条对角线,则该n边形的内角和是__度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线
1
2
2
y x
=+
与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．
20．（8分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。

（1）求t与v之间的函数表达式；
（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离(y单位：千米)与时间(x单位：小时)之间的函数关系．
()1线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
()2求线段CD的函数关系式；
()3货车出发多长时间两车相遇？
22．（10分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车
S km与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提到距离180km的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()
供的有关信息，解答下列问题：
（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？
（2）该团在旅游景点观光了多少小时？
（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？
23．（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
24．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB 的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．
（1）证明：四边形DEFG为菱形；
（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．
25．（12分）计算题：
（1）()()223326-÷-； （2）已知15x =-，15y =+，求代数式22x
y +的值． 26．已知反比例函数1k y x
=
的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，4）和点B （m ，）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围；
（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
=
，=
，AC=4，
+=16，
∵OC2+AO2=22
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
2、B
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．
解：根据平行四边形的判定可知B正确．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
3、B
【解析】
试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4、D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．
5、A
【解析】
连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F
作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=1
3
a，求出GI的长，求出第一个正六边形的
边长是1
3
a，是等边三角形QKM的边长的
1
3
；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的
1
3
；求出第五
个等边三角形的边长，乘以1
3
即可得出第六个正六边形的边长．
连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，
∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
AF=AB
{
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD=∠FAD=1
2
×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是1
3
a，即等边三角形QKM的边长的
1
3
，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=1
3 a，
∵GF=1
2
AF=
1
2
×
1
3
a=
1
6
a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=1
2
GF=
1
12
a，
同理IN=
1
12
a，
∴GI=
1
12
a+
1
3
a+
1
12
a=
1
2
a，即第二个等边三角形的边长是
1
2
a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可
求出第二个正六边形的边长是1
3
×
1
2
a；
同理第第三个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形
的边长是1
3
×
1
2
×
1
2
a；
同理第四个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
×
1
2
a，第四个正六边形的边长是
1
3
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a；
第五个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a，第五个正六边形的边长是
1
3
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a；
第六个等边三角形的边长是1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a，第六个正六边形的边长是
1
3
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
a，
即第六个正六边形的边长是1
3
×5
1
2
（）a，
故选A．
6、A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】
由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
7、C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念逐一进行分析即可.
【详解】
A. (x﹣y)(x+ y)= x2﹣y2，从左到右是整式的乘法，故不符合题意；
B. 2x2+4xy = 2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合题意；
C. x2+2x+3 = x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合题意；
D. (m﹣2)2 = m2﹣4m+4，从左到右是整式的乘法，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据开平方的运算法则计算即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．
10、A
【解析】
【分析】
先求出y1，y1的值，再比较其大小即可．
【详解】
解：∵点（-4，y1），(1，y1）都在直线y＝−3x＋1上，
∴y1＝11＋1＝14，y1＝−6＋1＝−4，
∴y1>y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11、C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．
【详解】
解：根据中心对称图形的定义，
A.不是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；
D.不是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．
12、A
【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，
x1﹣1x +1=1，
（x﹣1）1=1．
故选A．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解析】
【分析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数
k
y
x
=中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函
数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为1
2
BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线
k
y
x
=（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
【点睛】
主要考查了反比例函数
k
y
x
=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经
常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．14、(2，1)
【解析】
【分析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．
15、．【解析】【分析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝1
2
BE＝1，PN＝
1
2
AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD
＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN，进而得到△PMN 的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝1
2
BE＝1，PN＝
1
2
AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN，
∴△PMN的周长＝
故答案为．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾
股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN是解题的关键．
16、11 9
【解析】
∵
23
34
b
a b
=
-
，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴
11
9
a
b
=，
故答案为11 9
.
17、y＝10－0.2x 0≤x≤50
【解析】
【分析】
根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围. 【详解】
解：由题意得：y＝10－0.2x，
∵0≤y≤10，
∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，
∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，
故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.
18、1
【解析】
【分析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0
）或（0）．
【解析】
试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A和点B的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C的坐标；（2）过点C作CD⊥x轴，从而得出AO和CD的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P的坐标．
试题解析：（1）当x=0得y=2，则B（0，2），当y=0得x=-4，则A（-4，0），
由于C是两直线交点，联立直线解析式为
1
2
2
y x
y x
解得：4
4x y
则点C 的坐标为（4，4）
（2）过点C 作CD ⊥x 轴与点D
∴AO=4，CD=4
∴AOC S △=12AO ·CD=1
2×4×4=1．
（3）点P 的坐标为（4，0）或（1，0
）或（，0）．
考点：（1）一次函数；（2）等腰三角形的性质
20、（1）24000t v =
，（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h 内完成录入任务. 【解析】
【分析】
（1）由题意得：vt=240×100，即可求解；
（2）3h=180，当t=180时，180=
24000v ，解得：v=4003
，即可求解． 【详解】
（1）解：10024024000⨯=（字） 24000vt =，
24000t v
∴=. （2）解：3 180h =分， 当180t =时，24000400133.31803v =
=≈， 240000k =>，在第一象限内，t 随v 的增大而减小，
∴小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h 内完成录入任务.
【点睛】
此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
21、（1）线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系；（2）()1101952.5 4.5=-≤≤y x x ；（3）货车出发3.9小时两车相遇．
【解析】
【分析】
(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
()1线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系， 理由：OA 300v 60(5==千米/时)，BCD 300100010v 904.5 1.21111
===-， 10609011
<，轿车的平均速度大于货车的平均速度， ∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系，
故答案为OA ；
()2设CD 段函数解析式为()()y kx b k 0 2.5x 4.5=+≠≤≤，
()C 2.5,80，()D 4.5,300在其图象上，
{ 2.5k b 804.5k b 300+=∴+=，解得{k 110
b 195==-， CD ∴段函数解析式：()y 110x 1952.5x 4.5=-≤≤；
()3设线段OA 对应的函数解析式为y kx =，
3005k =，得k 60=，
即线段OA 对应的函数解析式为y 60x =，
y 60x y 110x 195=⎧=-⎨⎩，解得{
x 3.9y 234==， 即货车出发3.9小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22、（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．
【解析】
【分析】
(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;
(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;
(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.
【详解】
解：（1）1808690÷=（－）（千米/时）
答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；
（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，1284=－小时，
答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时． ；
（3）设该团返回途中函数关系式是S kt b =+，由题意，得
1218013120k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得60900k b =-⎧⎨=⎩
， 返回途中函数关系式是=60t 900S -+，
当0s =时，15t =，
答：该团返回到宾馆的时刻是15时．
【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
23、见详解
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ．
求证：AC ⊥BD ．
证明：∵四边形ABCD 是菱形
∴AD=CD ，OA=OC
∴OD ⊥AC （三线合一）
即AC ⊥BD ．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
24、（1）证明见解析；（2）当AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中位线定理推知ED ∥FG ，ED ＝FG ，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG
是平行四边形，同理得EF ＝12HA ＝12
BC ＝DE ，可得结论； （2）AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，通过证明△DCB ≌△EBC （SAS ），得HC ＝HB ，证明对角线DF ＝EG ，可得结论．
【详解】
（1）证明：∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，
∴ED ∥BC ，ED ＝
12
BC ． 同理FG ∥BC ，FG ＝12BC ， ∴ED ∥FG ，ED ＝FG ，
∴四边形DEFG 是平行四边形，
∵AE ＝BE ，FH ＝BF ，
∴EF ＝12
HA ， ∵BC ＝HA ， ∴EF ＝
12BC ＝DE ， ∴▱DEFG 是菱形；
（2）解：猜想：AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，
理由是：∵AB ＝AC ，
∴∠ACB ＝∠ABC ，
∵BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，
∴CD ＝12AC ，BE ＝12
AB ， ∴CD ＝BE ，
在△DCB 和△EBC 中，
∵.DC EB DCB EBC CB BC ，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DCB ≌△EBC （SAS ），
∴∠DBC ＝∠ECB ，
∴HC ＝HB ，
∵点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，
∴HG ＝12HC ，HF ＝12
HB ， ∴GH ＝HF ，
由（1）知：四边形DEFG 是菱形，
∴DF ＝2FH ，EG ＝2GH ，
∴DF ＝EG ，
∴四边形DEFG 为正方形．
故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形.
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．
25、（1）12-（2）12.
【解析】
【分析】
（1）利用()2222a b a ab b -=-+以及二次根式运算法则计算即可；
（2）根据22x
y +=()22x y xy +-计算即可. 【详解】
（1）((2÷=（1218-）(÷=12-
（2）∵1x =-1y =+
∴22x y +=()2
2x y xy +-=4812+=. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
26、（1）反比例函数的表达式为14y x
=
；一次函数的表达式为2y 2x 2=+（2）0＜x ＜1；（3）4 【解析】
【分析】
（1）根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为14y x =，再求出B 的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式． （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x >0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x ＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵点A （1，2）在1k y x =
的图象上，∴k ＝1×2＝2． ∴反比例函数的表达式为14y x =
∵点B 在14y x
=的图象上，∴m 2=-．∴点B （－2，－2）． 又∵点A 、B 在一次函数2y ax b =+的图象上，
∴a b 4
{2a b 2+=-+=-，解得a 2
{b 2==．
∴一次函数的表达式为2y 2x 2=+．
（2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立
（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，－2）．
过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－5）．
∴△ABC 的高BD ＝12（）--＝3，底为AC ＝24（）
--＝3． ∴S △ABC =
12AC·BD=12×3×3=4．。