宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测 数学(人教版)含答案

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测
高一数学试卷（人教版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A x
x B =>=∣，则A B = （）
A ．{2,3}
B ．{1,2,3}
C ．(1,)
+∞D ．(2,3)2.已知5
cos 13
α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）
A ．1213-
B ．5
13
-
C ．1213
D ．
125
3.已知13x x -+=，则22
x x -+=（
）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
4.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭
（）
A ．79
-
B ．2
3
-
C ．
23D ．
7
9
5．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π
2
的部分图象如图所示，
则φ的值为(
)A ．3π
-
B.6
π-
C ．
6
π D.
3
π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）
A ．c a b
>>B ．b a c
>>C ．a b c
>>D ．c b a
>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2
()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022
B ．2
-C ．2
D ．2023
8．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数
()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩
，则此函数的“和谐点对”有（
）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．下列结论中，正确的有（）
A．sin()sin x x π-=B．tan()tan x x π+=-C．3cos(
)sin 2x x π
-=D．3cos()sin 2
x x π
+=10.若0x y >>，则下列结论正确的是（
）
A．33
x y
>B．3
3
x y
>C．112
2
log log x y
>D．11x y
>
11．已知函数()22,02sin ,242x x x f x x x π⎧-≤≤⎪
=⎨<≤⎪
⎩
，则下列结论正确的有（
）
A．5
()22
f =-
B．函数图像关于直线1x =对称C．函数的值域为[]
1,0-D．若函数()y f x m =-有四个零点，则实数m 的取值范围是(]1,0-
12．函数())cos(2)f x x x θθ=
+++2πθ<
（的图象关于点(,0)3
π
对称，则下列结论正确的有（）
A．6
π
θ=
B．函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上是增函数C．函数()f x 图像的一条对称轴为直线3
x π
=-
D．函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =的图像向左平移
3
π
个单位得到
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数2
3x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标是________．
14.
cos 28°cos 32°－cos 62°sin 32°=________．
15．函数2ln(2)y x x =-的单调递增区间是_______．
16.已知函数()2
2cos cos 1f x x x x =-+，则该函数的最小正周期是______；
当ππ,46x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，关于x 的方程()0f x a +=仅有一实数根，则实数a 的取值范围为
__________.（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）化简求值：（1）23log 3log 4lg 2lg 5-- ；（2）27sin(tan cos
6336
ππππ
-
+.18．（12分）设函数22()log (2)log (2)f x x x =+--，（1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明.
19．（12分）函数()4321x x
f x a =-+- ，（1）当3a =时，解不等式()0f x <；
（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.
20.（12分）在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
①()2
f π=
；②x R ∀∈，都有()()8
f x f π≤-；③函数8f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
为奇函数.问题：已知函数()()cos ,0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><< ⎪⎝
⎭
的图像与直线1y =-的两个相邻交点的距离为π，若_________.(1)求()f x 的解析式；
(2)将函数()f x 的图像向左平移78
π
个长度单位得到函数()y g x =，求()g x 的单调递减区间.
21.（12分）已知函数2()6cos 23(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为8．（1）若[]0,4x ∈，求函数()f x 的值域；
（2）若()f α=，且104,33α⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，求()1f α+的值．
22.（12分）已知函数()2x x e e f x --=，()2x x
e e g x -+=
.
（1）求[][]2
2
()()g x f x -的值；
（2）解关于x 的不等式(sin )1)0f x f x +->；（3）
[]
2
()()0f x a g x +⋅>对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.
宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测
高一数学参考答案（人教版）
13. ()2,2-- 14.
12
15. ()2+∞，
16.
π ， 21a -<≤-或4a =-
17. （1）原式lg32lg 2
=
11
lg 2lg 2-= 5分
（2）原式(11
5=224⎛⎛⎫-
⨯+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 10分
18. （1）由20
2220
x x x +>⎧⇒-<<⎨
->⎩，所以函数()f x 的定义域为()2,2- 6分
(2) 对()2,2x ∀∈-，有()2,2x -∈-，
()2
2log 2x f x x +=-，且()()2222log log 22
x x
f x f x x x -++-==-=-+-+ ∴函数()f x 是()2,2-上的奇函数。

12分
19. (1)解不等式43220x
x
-+<，设2x
t =，则0t >， 由2
320t t -+<得12t <<，122x
∴<<得01x <<，
所以不等式解集为()0,1。

6分
（2）由题意方程4321=0x
x
a -+-有两个不等实根，
设2x
t =，即2310t t a -+-=有两个不等正根12,t t ， 8分
1212
94(1)0
13301410
a t t a t t a ∆=-->⎧⎪
∴+=>⇒<<
⎨⎪=->⎩ 11分
所以，a 的取值范围是1314⎛⎫
⎪⎝⎭， 12分
20.解：（1）易知T π=，所以2ω=。

3分
若选①，则cos(2)cos πϕϕ+==，又02πϕ<<，所以4
π
ϕ=， 5分 所以()cos(2)4
f x x π
=+； 6分
若选②，由()()8
f x f π
≤-
，所以当8
x π=-
时函数取得最大值，
2,8k k Z πϕπ⎛⎫
∴-+=∈ ⎪⎝⎭
，又02πϕ<<所以4πϕ=， 5分
所以()cos(2)4
f x x π
=+； 6分
若选③，=cos(2)84
f x x ππ
ϕ⎛
⎫
+
++ ⎪⎝
⎭为奇函数， ,4
2
k k Z π
π
ϕπ∴
+=
+∈又02
π
ϕ<<
所以4
πϕ=
， 5分
所以()cos(2)4
f x x π
=+
； 6分
（2）77())cos(2)cos2844
g x f x x x πππ
=+=++=（
9分 由222,k x k k Z πππ≤≤+∈，得,2
k x k k Z π
ππ≤≤
+∈，
所以()g x 的单调递减区间为,2
k k k Z
π
ππ⎡
⎤
+∈⎢⎥⎣
⎦
， 12分
21.
解：2()6cos 233cos22)
3
f x x x x x x ωωωπ
ω=-=+=+
3分 由函数的最小正周期为8，所以2=8=28
ππωω∴，， 所以()3sin()43
x f x ππ
=+ 4分
（1） 当[]0,4x ∈时，
43
43
3x π
ππ
π≤
+≤
，所以sin()143
x ππ≤+≤
所以函数的值域为3⎡-⎣. 7分
（2） 由(
)f α=， 4sin(
)=435
παπ+-， 又104,33α⎛⎫
∈-- ⎪⎝⎭所以0,243ππαπ-<
+< 3cos()=435παπ∴+ 9分 所以
(
)1)4
34f πα
π
πα+=+
+sin()cos()4343παππαπ⎤=+++=⎥⎦
12分
22.解：（1）[][]22
()()1g x f x -= 2分 （2） 易知定义域为R ，又
()()f x f x -=-，所以函数是奇函数； 3分
又函数12,x
x
y e y e -==-均为增函数，所以()2
x x
e e
f x --=为增函数， 4分
不等式
(sin )1)0sin 10f x f x x x +->⇔+->， 5分
即1sin()3
2
x π
+>
所以5+2+2,63
6
k x k k Z π
π
π
ππ<+<
∈ 得+2+2,6
2
k x k k Z ππ
ππ-
<<
∈，
所以不等式的解集为+2+262k k k Z ππππ⎛⎫
-∈
⎪⎝⎭
，. 7分
（3） 由第（1）知[][]22
()()1f x g x =-
不等式[][]2
2
()()0()()10f x a g x g x a g x +⋅>⇔+⋅-> 9分
又()12
x x
e e g x -+=≥，等号当且仅当0x =时取得，
上不等式即等价于1
()()a g x g x >-+
对x R
∀∈恒成立，
令1(),()(1)g x t h t t t t
==-+≥，易知()h t 在[)1,+∞上单调递减， 所以()(1)0h t h ≤=，即1
()()
g x g x -+
的最大值为0， 所以实数a 的取值范围为()0,+∞. 12分。