2011-2012学年广东省深圳市福田区耀华实验学校小升初数学模拟试卷和答案含解析答案

2011-2012学年广东省深圳市福田区耀华实验学校小升初数学模
拟试卷
一、填空题
1．观察下面一列数：
，，，，，，，，，，，，，，，…
根据发现的规律，从左往右数，是第个分数．
2．0.75=3：==%．
3．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=．
4．纯循环小数0.写成最简分数时，分子和分母和是58，则三位数
=．
5．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．
6．三个分数，，其中最大的数是，最小的数是．7．如图，有两个正方形边长分别是2厘米和4厘米．那么图中阴影部分的面积占总面积的%．
8．三位数3A9与三位数C7E的平均数287，那么这两个数的差是．9．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是．
10．把7个两两不同的球分给两个人，使得每个人至少分得2个球，则不同的分法共有种．
二、选择题．
11．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）
A．82分B．86分C．87分D．88分
12．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲（）
A．1.75小时B．3.5小时 C．5.25小时D．7小时
13．小红乘船以6千米/小时的速度从A到B，然后有乘船以12千米/小时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行（）千米．A．7 B．8 C．9 D．10
14．用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则（）
A．a=7.5，b=8.3 B．a=8.3，b=7.5 C．a=8.5，b=7.3 D．a=7.3，b=8.5 15．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）
A．15种B．14种C．13种D．12种
三、计算
16．（1）÷[（）×]
（2）[÷（）﹣]×
（3）51.2×8.1+11×9.25+637×0.19
（4）（2+1×5）÷3+342×．
四、计算图形的周长与面积.
17．图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？
18．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、应用题
19．客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的．A、B两地间的路程是多少千米？
20．一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中有豆油多少千克？
21．每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家．一天，学校提早放学，女儿自己回家，走9分钟后碰到父亲来接，做父亲摩托车回家，比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，学校这天提早放学多少分钟？22．A、B、C、D四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还付给C112元，B还应付给
D72元，那么B比D多拿多少盒？
2011-2012学年广东省深圳市福田区耀华实验学校小升
初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．观察下面一列数：
，，，，，，，，，，，，，，，…
根据发现的规律，从左往右数，是第139个分数．
【解答】解：因为，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，
分子、分母的和为3的有2个，
分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，
我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；
这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，
而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；
的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是：18﹣1=17（组），
在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，
所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是：（16+1）×16÷2=136（个），
在分子、分母和为18一组中，前面还有，两个数，位居第3，
136+3=139（个）；
答：是第139个分数．
故答案为：139．
2．0.75=3：4==75%．
【解答】解：0.75=3：4==75%；
故答案为：4，16，75．
3．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=60．【解答】解：90=2×3×3×5，
30=2×3×5，
180=2×2×3×3×5，
2×3×5×2=60，
故答案为：60．
4．纯循环小数0.写成最简分数时，分子和分母和是58，则三位数= 0.．．
【解答】解：这个循环小数可写成分数形式是，999的质因数为3、3、3、37，因为和为58，所以分母只可能是37和27，由于是真分数，分子要小于分母，所以分母为37，分子为58﹣37=21，
此最简分数为，通分得，所以这个纯循环小数为0.．
故答案为：0.．
5．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是32岁．
【解答】解：（113﹣17）÷（1+2），
=96÷3，
=32（岁）．
答：乙现在的年龄是32岁．
故答案为：32．
6．三个分数，，其中最大的数是，最小的数是．【解答】解：＞1，＜1，＜1，
其中最大的数是，
1﹣=，
=，
所以，
即，
所以最小的分数是三个分数，
故答案为：，．
7．如图，有两个正方形边长分别是2厘米和4厘米．那么图中阴影部分的面积占总面积的30%．
【解答】解：4×4+2×2﹣×2×（4+2）﹣×4×4，
=16+4﹣6﹣8，
=6（cm2）；
6÷（2×2+4×4），
=6÷20，
=30%；
答：图中阴影部分的面积占总面积的30%．
故答案为：30．
8．三位数3A9与三位数C7E的平均数287，那么这两个数的差是224．【解答】解：
三位数3A9与三位数C7E的和是：287×2=574；
即3A9+C7E=574；
个位上：9+E的末尾是4，9+5=14，可得E=5，向十位上进1；
十位上：A+7+1的末尾是7，9+7+1=17，可得：A=9，向百位上进1；
百位上：3+C+1=5，C=1；
那么三位数3A9是399；三位数C7E是175；
它们的差是：399﹣175=224．
故答案为：224．
9．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是20．
【解答】解：设最底层的四个数从左到右分别为a、b、c、d，则最顶端那个圆圈中的数是：
a+3×（b+c）+d，
要使最顶端那个圆圈中的数最小，a、b、c、d这四个数必须最小，并且中间数b 和c要比a和d小；又因为圆圈中的数字不能相同，所以a、b、c、d中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数．
通过调整可以得出这四个数是：1，2，4，7．
根据题意可得：1和2放在最底层的中间，7和4放在最底层的两边；然后代入上面的字母式子可得：
7+3×（1+2）+4=20；
所以最顶端那个圆圈中的数最小是20．
故答案为：20．
10．把7个两两不同的球分给两个人，使得每个人至少分得2个球，则不同的分法共有112种．
【解答】解：因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=128种，
其中，使得一个人没有分得物件的分法有2种，
使得有一个人恰好分得一件物体的分法有2×7=14种，
故使得每人至少分得2件物件的分法共有128﹣2﹣14=112种．
故答案为：112．
二、选择题．
11．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）
A．82分B．86分C．87分D．88分
【解答】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3），
x+240=328，
x=328﹣240，
x=88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
=（328﹣240）÷1，
=88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
12．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲（）
A．1.75小时B．3.5小时 C．5.25小时D．7小时
【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（++）=（小时）；
甲完成了一个仓库的：×=，
则丙运了这个仓库的：1﹣=，
且用时÷=（小时）=1.75（小时），
答：丙帮甲1.75小时
故选：A．
13．小红乘船以6千米/小时的速度从A到B，然后有乘船以12千米/小时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行（）千米．A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：2÷（+），
=2÷，
=8（千米）；
答：平均每小时行8千米．
故选：B．
14．用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则（）
A．a=7.5，b=8.3 B．a=8.3，b=7.5 C．a=8.5，b=7.3 D．a=7.3，b=8.5【解答】解：由a+[b]=15.3可知a的小数部分为0.3，
所以{a}=0.3；而{a}+b=7.8，
则b=7.8﹣0.3=7.5，[b]=7，
所以，a=15.3﹣7=8.3．
即a=8.3，b=7.5．
故选：B．
15．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）
A．15种B．14种C．13种D．12种
【解答】解：设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1．由加法原理知a n=a n﹣2+a n﹣3，n≥4．
递推可得a4=a2+a1=1，
a5=a3+a2=2，
a6=a4+a3=2，
a7=a5+a4=3，
a8=a6+a5=4，
a 9=a7+a6=5，
a10=a8+a7=7，
a11=a9+a8=9，
a12=a10+a9=12．
答：小明上12阶楼梯的不同上法有12种．故选：D．
三、计算
16．（1）÷[（）×]
（2）[÷（）﹣]×
（3）51.2×8.1+11×9.25+637×0.19
（4）（2+1×5）÷3+342×．
【解答】解：
（1）÷[（）×]，
=÷[×]，
=÷，
=；
（2）[÷（）﹣]×，
=[÷﹣]×，
=[﹣]×，
=×，
=；
（3）51.2×8.1+11×9.25+637×0.19，
=512×0.81+637×0.19+11×9.25，
=512×（1﹣0.19）+637×0.19+（10+1）×9.25，
=512×1﹣512×0.19+637×0.19+10×9.25+1×9.25，
=512+0.19×（637﹣512）+92.5+9.25，
=512+0.19×125+92.5+9.25，
=512+92.5+9.25+（0.2﹣0.01）×125，
=512+92.5+9.25+0.2×125﹣0.01×125，
=512+92.5+9.25+25﹣1.25，
=（512+25）+（9.25﹣1.25）+92.5，
=537+8+92.5，
=545+92.5，
=637.5；
（4）（2+1×5）÷3+342×，
=（2+6）÷3+266，
=9÷3+266，
=2+266，
=269．
四、计算图形的周长与面积.
17．图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？
【解答】解：如图，
设左上方等边三角形边长x，
根据上图中的最大等边三角形的边长可得方程：
2x=3+x，
x=3，
由此可得其它8个等边三角形的边长分别为（如右图所示）：
从左上方的三角形顺时针数起为3厘米、3厘米、4厘米、4厘米、5厘米、5厘米、6厘米．
所以这个六边形的周长为：3+3+4+4+5+5+6=30（厘米），
答：这个六边形的周长是30厘米．
18．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【解答】解：空白部分面积：
10×10÷2+×3.14×102，
=128.5（平方厘米）；
阴影面积：
（×3.14×102﹣128.5）+（20×10﹣128.5），
=（157﹣128.5）+（200﹣128.5），
=28.5+71.5，
=100（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
五、应用题
19．客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的．A、B两地间的路程是多少千米？
【解答】解：60×（）÷
=60×
=520（千米）；
答：A、B两地间的路程是520千米．
20．一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中有豆油多少千克？
【解答】解：设这桶豆油有x千克，
第一次倒出的油：x﹣4，
第二次倒出的油：[x﹣（x﹣4）]×+2，
=[x+4]×，
=x+3+，
50﹣（x﹣4+x+）=6，
50﹣（x）=，
50﹣x=，
48x+x=+x，
=x，
42÷=x，
x=48．
答：这桶豆油重48千克．
21．每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家．一天，学校提早放学，女儿自己回家，走9分钟后碰到父亲来接，做父亲摩托车回家，比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，学校这天提早放学多少分钟？
【解答】解：设学校提早放学了x分钟，由题意得女儿步行的时间应为：
（7﹣1）÷2+1
=3+1
=4（分钟），
所以9﹣x=4，
x=5；
答：学校提早放学了5分钟．
22．A、B、C、D四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还付给C112元，B还应付给D72元，那么B比D多拿多少盒？
【解答】解：设A拿了a盒，C拿了c盒，则B拿了a+4盒，D拿了c+8盒，四人共拿了：a+c+（a+4）+（c+8）=2a+2c+12，
平均每人拿：（2a+2c+12）÷4=+3盒，其中a多拿了：a﹣（+3）=﹣
3盒，
令=x，则A多拿了：x﹣3盒，从而B多拿了x﹣3+4=x+1盒；C少拿了+3﹣c+=x+3盒，从而D少拿了x+3﹣8=x﹣5盒，
依据题意按比例得：
A应付给C的钱：A应付的钱=（x+3）：（x+3+x﹣5）；
B应付给D的钱：B应付的钱=（x﹣5）：（x+3+x﹣5）；
A应付的钱：B应付的钱=（x﹣3）：（x+1）；
又因为A还付给C112元，B还应付给D72元，
把数据代入变换可得：112：72=（x+3）（x﹣3）：（x﹣5）（x+1），即14：9=（x+3）（x﹣3）：（x﹣5）（x+1），
通过检验14：9=（11+3）（11﹣3）：（11﹣5）（11+1）=（14×8）：（6×12）=14：9，可得，x=11，
则B比D多拿的盒数为：（a+4）﹣（c+8）=a﹣c=2x﹣4=2×11﹣4=18盒．
答：B比D多拿18盒．
附加：小升初数学总复习资料归纳
典型应用题
（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数= 大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即9 4 －12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷2=41 （人），乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 －87=7 （人）
（2）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。

列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 ×5+7=97 （辆）
（3）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。

例甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 ×3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个
（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。

列式 2 8 ÷（16-9 ）=4 （小时）。