等腰三角形

教案设计
《等腰三角形》第一课时
本节课是人教版初中数学八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》第一课教案，是继三角形全等后，对特殊三角形进行研究的第一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段、角相等、垂直有着广泛应用。

是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。

教案设计如下：一、教材分析
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有一些特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法。

它不仅在理论上有重要的地位，而且在实际生活中也有广泛的应用，因此本节课的教学显得相当重要。

（一）教学目标：
1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心
（二）教学重点与难点
等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。

由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。

二、教学方法
本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，我运用课件，实物演示等多种教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的提问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

三、学法指导及能力培养
好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力
四、教学过程
（一）情景设置
首先我用多媒体课件演示生活中有关等腰三角形应用的例子的精美图片。

其次用一个三角形测平架，测量黑板的下边是否水平，并让学生猜想其中的道理和奥妙，这样的引入既明确了本节课的主要内容，也激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。

（二）探索新知
如图12.3-1（见教材第49页）拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
引导学生回忆：（等腰三角形的有关概念；等腰三角形是轴对称图形吗？）想一想
1 、找出重合的角和线段。

2 、由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你
的猜想
3、你能证明这些结论吗？
通过折纸的方法猜想并归纳。

首先通过折纸让学生猜想底角∠B和底角∠C
有什么关系？鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想，并归纳出等腰三角形
的第一条性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

(引导学生证明文字命题，写出符号语言表示，证明见教材第50页)
这个地方我设计一个疑问，来强调等边对等角有一个前提条件就必须是在同
一个三角形中，为了保证学生思维的连贯性，在这里我是这样引入探究二的，
“从刚才证明性质一辅助线的作法中，你发现了什么？”让学生感觉到这三
条辅助线好像是一条线段，然后在通过折纸归纳出性质2：等腰三角形的顶
角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一” ）(引
导学生写出符号语言表示和证明文字命题，证明见教材第50页)
（学生在长时间的学习和探究中大脑已感到疲劳，随即引出课前设置的疑
问，再次激发学生的学习热情。

） A 如图，在△ABC中，AB=AC
（1）∵AB=AC，AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； B D C
______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）
（2）∵AB=AC，AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）
（3）∵AB=AC，AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）
讨论：不等边三角形是否具有三线合一的性质？（学生动手画图）
（由于“三线合一”的性质在描述上经常出错，所以我设置了一个辨析，然后用填空的形式规范“三线合一”的符号表示形式，让学生理解性质的内涵。

）（三）巩固练习
通过做练习巩固等腰三角形的性质并让学生体验分类讨论的思想在解题中的应用。

●练习（一）
1、(1)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是多少呢？
(2)等腰三角形的一个角是120°，它的另外两个角的度数是多少呢？
2 、(1)等腰三角形两条边的长分别为5和7，则三角形的周长是多少？
(2)等腰三角形两条边的长分别为5和11，则三角形的周长是多少？拓
展延伸
3、如图12.3-3（见教材第50页），在△ABC中，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
（引导学生分析题意，师生共同完成板书。

在解题过程中渗透方程的思想。

）
●练习（二）巩固提高
1、如图，某房屋的顶角∠BAC=120°，
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，
求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。

C
2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC， C
D
∠BAD=26 °.求∠B和∠C的度数 A B
（第一题是对性质2的应用，第二题是对性质1的应用。

这三个环节，突破重点和难点；等腰三角形性质的应用。

）
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？等腰三角形有哪些性质？等腰三角形性质有哪些常见的应用？然后让学生自己总结。

（五）作业布置
必做题：课本习题12.3 第1、4题
选做题：课本习题12.3 第12题
(供不同层次的学生选择，使每个学生都能得到发展。

)
五、教学反思：
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。

为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习（一），一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。

教案中练习（二）是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。

让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。

在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我充分挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养，让他们在轻松愉快中学习知识。