大学物理实验数据处理

练习3
Y=100mm+15x0.05mm=100.75mm
游标卡尺注意事项
(1) 根据被测对象情况，决定使用 外测量爪、内测量爪、深度尺。 (2) 游标卡尺在读数时不需向后估 读一位。
2、外径千分尺（螺旋测微计） micrometer screw
千分尺又称螺旋测微计，是一种测量长度 的仪器。
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原理
1.由游标“0”线在主尺上的位置读出整毫米数k
2.若游标上的第m根刻线与主尺上某刻线对齐， 则从游标上读出毫米以下小数部分的值为： m n (n为游标卡尺的精度）
3.求出待测物尺寸为：
k mn
练习1
Y=100mm+8x0.1mm=100.8mm
练习2
Y=100mm+37x0.02mm=100.74mm
1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小
坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 。
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。
2
1 A xy x y x x
2 2
42 . 746 1 6
1 6
15 1 6
1 6
11 . 668 0 . 7758
2
6
55 (
15 )
B y Ax
1
11.668 0.7758 15 0.0052 6 6
1

xi yi
0 0.780 3.152 6.996 12.3 19.490

i
x
2 i
y
2 i
0 1 4 9 16 25

i
0 0.608 2.484 5.438 9.499 15.194

i

i
xi 1 5

i
y i 11.668
x i y i 4 2 .7 4 6
xi 5 5
2
y i 3 3 .2 2 3
定容气体压强～温度曲线
四、最小二乘法直线拟合
设物理量 x、y 满足线性关系 y=b0+b1x
等精度地测得一组互相独立的实验数据
{xi ，yi } 平方和最小，即
Q
i=1,„..,n
当所测各 yi 值与拟合直线上的 b0+b1xi 之间偏差的

n
( y i b 0 b1 x i )
2
最小
n1 n2 n1 n2 n3 n2 n7 n8 n7
伸长量平均值：
n n1 n2 ... n7 7 ( n2 n1 ) ( n3 n2 ) ( n8 n7 ) 7 ( n8 n1 ) 7
中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，
量程是指测量范围。
分度值是仪器所标示的最小分度单位。分度值的大 小反映仪器的精密程度，也称精度。
游标卡尺的精度有0.02mm,0.05mm,0.10mm三种。
三用游标卡尺示意图
精度：S=0.1mm 零误差：S0＝0
精度：S=0.02mm 零误差：S0＝0
精度：S=0.05mm 零误差：S0＝0
读数方法 reading method
0.4000
t(℃)
o
20.00 40.00
60.00
80.00 100.00
120.00 140.00
定容气体压强～温度曲线
1.2000
P(×105Pa)
改正为：
1.1500
1.1000
1.0500
t(℃)
1.0000 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
测量值=固定刻度读数+（可动刻度格子数x精度）-L0(零点偏差）
注意：用螺旋测微计测量长度时要估读
螺旋测微计的测量方法及读数
校零：
+0.015
-0.025
读数：
5+0.033-0.015
5+0.5+0.033-(-0.025)
=5.018mm
=5.558mm
练习1
练习2
练习3
练习4
螺旋测微器注意事项
测量值读数：
m 砝码 游码
质量>=1g, 使用砝码 质量<1g, 为 20mg的整数倍, 使用游码
根据游标上最小分度估读到克的百分位
操作规程 programme of operation
1.检查和调整(按顺序进行) (1)检查：看各部件位置是否正确，标有“1”的吊耳、 称盘托、称盘在左边，标有“2”的在右边；吊耳在 刀口上挂好，游码移至横梁左端零刻线位置。 (2)调水平：观察水准气泡，用底脚螺钉调气泡至中 心圆内，使支柱为竖直状态。 (3)调零点：空载时转动制动旋钮起动天平，由指针 观察横梁是否平衡，随即止动。根据指针在标盘上 的偏移调节平衡螺母，再起动，再观察，再止动, 直到调平为止。
电学元件伏安特性曲线
20.00
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
横轴坐标分度选取不当 。横轴以3 cm 代表1 V，使作
图和读图都很困难。实际在选 择坐标分度值时，应既满足有 效数字的要求又便于作图和读 图，一般以1 mm 代表的量
值是10的整数次幂，或是 其2倍、5倍等。
5
6 75.5
4
7 85.7
0
R() 10.423 10.892 11.201 11.586 12.02 12.34 12.67
物理量的名称(符号)和单位
有效数字正确
二、逐差法
以测弹簧的倔强系数为例：在弹簧下端依 次加1g、2g、……、8g的砝码，记下弹簧 端点在标尺上位置n1、n2、……、n8。对 应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：
0
1.00
2.00
3.00
U (V)
图2
改正为：
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
电学元件伏安特性曲线
o
1.00
2.00
3.00
4.00
U (V)
1.6000
P(×105Pa)
图3
1.2000
0.8000
图纸使用不当。 实际作图时， 坐标原点的读 数可以不从零 开始。
• （1） 先用粗测旋钮使测头小砧接近被测物， 后用微调旋钮使测头小砧接触被测物。听 到“喀”、“喀”止动声后停止旋转。 • （2） 读数时要注意固定刻度尺上表示半 毫米的刻线是否已经露出。 • （3） 螺旋测微器读数时必须估读一位， 即估读到0.001mm这一位上。
物理天平 physical balance
4.00 △ A (1.00, 2.76) 2.00
0
至此一张图才算完成
1.00
2.00 3.00
4.00 5.00
6.00 7.00
8.00 9.00 10.00
U (V)
电阻伏安特性曲线
●
不当图例展示：
n
1.7000
曲线太粗,不均 匀,不光滑。应该
用直尺、曲线板 等工具把实验点 连成光滑、均匀 的细实线。
2.称衡
被测物放左盘，砝码放右盘,为保护刀口，在称衡过程中注意： (1)加减砝码、调节游码时都要先把天平止动，不准天平在起动状 态操作。远离平衡时，只要稍微起动即能判断出是该加或是该减 砝码，不必过分托高横梁。 (2)加砝码按从大到小的顺序；当加减最小砝码不能使天平平衡 时，就移动游码(仍须止动天平来调)。 3.记录结果
2
xy x y ( x x )( y
2 2
0 . 9994 y )
2
以上结果表明，y 确实与 x 成直线关系，其直线 方程为
y=0.7758x+0.0052
实验仪器
Experimental device
1、游标卡尺 vernier caliper
我们用量程和分度值表示测量仪器的规格。
principle
• 上图所示是一种常见的螺旋测微计，它的测量精度 可以达到0.01mm，精密螺纹的螺距为0.5mm。即D每 旋转一周，F前进或后退0.5mm,可动刻度E上的刻度 为50等分，每个刻度为0.01mm，即精度为0.01mm。
读数方法 reading method
被测物的长度的整数部分由固定刻度读出，小数 部分由可动刻度E读出，但是要注意固定刻度上表 示半毫米的刻度线是否已经露出。
实验数据处理基本方法
一、列表法
1、表格名称 2、明确待测量、直接测量量、间接测量量、测量 次数、测量顺序、对测量量求平均 3、各物理量的单位
4、必要时对表中各符号所表示的意义加以说明
5、物理量的有效数字位数
例1
表1.不同温度下的金属电阻值
n 1 t(C) 10.5 2 26.0 3 38.3 4 51.0 5 62.8
例: 根据测量结果，我们推测某物理量
y 与另一
物理量成正比：
y=Ax+B
式中A是比例常数，B为截距，测量数据如下表所 示，试用最小二乘法作直线拟合求出y．
xi
0
1
2
3
4
5
yi
0
0.780 1.576 2.332 3.082 3.898
解：数据处理如下：
xi
0 1 2 3 4 5
yi
0 0.780 1.576 2.332 3.082 3.898
△ B (7.00, 18.58)
12.00
10.00 8.00 6.00
由图上A、B两点可得被测电阻R为：
R UB UA IB IA 7 . 00 1 . 00 18 . 58 2 . 76 0 . 379 ( k )
6.标出图名：
在图线下方或空白位置 写出图线的名称及某些必要 的说明。
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明实 验条件或从图上得出的某些 参数。如利用所绘直线可给 出被测电阻R即直线斜率的 大小：从所绘直线上读取两 点 A、B 的坐标就可求出 R 值。要注意的是，A,B两点 不能是实验测得的数据点。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00
电阻伏安特性曲线 作者：xx
( Q : 残差 )
i 1
所得系数b0 , b1最好,拟合公式即为最佳经验公式。
Q b0 Q b1

2[ y
i 1 n
n
i
( b 0 b1 x i )]( 1) 0 ( b 0 b1 x i )]( x i ) 0
2[ y
i 1
i
解方程得:
应采用以下逐差法。
逐差法： • 连续测偶数个测量值； • 将实验数据前后对分为两组；
• 取对应项的差值（逐差）；
• 再求平均值。
对本例，先将数据分为两组 n1、n2、n3、n4 n5、n6、n7、n8 再取对应差值的平均值
n (n5 n1 ) (n6 n2 ) (n8 n4 ) 4
b 0 y b1 x
b1 xy x y x x
2 2
相关系数 r ：
最小二乘法处理数据除给出 b0、b1 外，还应给出相关系数 r, r 定义为

2
xy x y ( x x )( y y )
2 2 2
r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r [-1，1]。 |r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟 合无意义。 物理实验中一般要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。
即得每增加4g砝码对应的伸长平均值。
所有数据全部用上，减少了误差。
三、作图法
作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系， 也可用来求某些物理参数。作图时要先整理出数据表格， 并要用坐标纸作图。
● 作图步骤： 表1：伏安法测电阻实验数据
U (V ) I (m A ) 0 .7 4 2 .0 0 1 .5 2 4 .0 1 2 .3 3 6 .2 2 3 .0 8 8 .2 0 3 .6 6 9 .7 5 4 .4 9 1 2 .0 0 5 .2 4 1 3 .9 9 5 .9 8 1 5 .9 2 6 .7 6 1 8 .0 0 7 .5 0 2 0 .0 1
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00
3.标实验点：
实验点可用“ ”、 “ ”等符号标出（同一 坐标系下不同曲线用不同 的符号）。
⊙
10.00 8.00 6.00
4.00
2.00
4. 连成图线：
0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 U (V) 用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。 一般不强求直线或曲线通 过每个实验点，应使图线 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。
1.6900 1.6800
1.6700 1.6600 1.6500 400.0
500.0
600.0
700.0
λ(nm)
玻璃材料色散曲线图
改正为：
n
1.7000
1.6900
1.6800
1.6700
1.6600
1.6500 400.0 500.0 600.0 700.0
λ(nm)
玻璃材料色散曲线图
I (mA)