苏教版初二数学平行四边形难点上

§9 中心对称图形－平行四边形
焦点1 －旋转变换
旋转可以使分散的条件集中起来，从而使辅助线的添加自然流畅，同时也使得解题过程变得简洁。

例题1：如图P是正方形ABCD内一点，假设PA:PB:PC=1：2：3，那么∠APB=
变式1：如图，O是正三角形ABC内的一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，以下结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距
离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'=6+3
3;⑤S△AOC+S△AOB=6+
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9.其中结论正确的选项是
变式2：如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，E,F 分别是AB ，AD 上任意的点〔不与端点重合〕，且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H 。

给出如下结论：①△AED ≌△DFB ；②S
四边形BCDG =223
CG ；③CG 与BD 一定不垂直；④∠BGE 的大小为定值。

其中正确的结论有
焦点2 － 平移变换
将一些不在同一个三角形中要证明的两条线段或两角，进展“搬家〞，把它们搬到同一个三角形〔或平行四边形〕中。

例题1：如图，在六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，对边之差BC-EF=DE-AB=AF-CD ＞0，求证：六边形的各角都相等.
变式1：在直角坐标系中A〔6,2〕，B〔0,1〕，在x轴取两点M，N 〔M在N的左侧〕，且MN=2，画图说明使四边形AMNB的周长最小的点M、N的坐标。

变式2：如图∠ABC=90°，D是直线AB上的点.AD=BC.
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD。

连接DC，DF，CF，试判断△CDF的形状.
（2）如图2，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD是个定植吗？
焦点3 －转化思想
将复杂问题转化为简单问题；将未解决的问题转化已经解决的问题；将陌生的转化为熟悉的。

例题1：在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,P是BC上一动点，PE⊥AB，PF ⊥AC，那么EF的最小值
例题2：甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形。

现有甲类纸片1X，乙类纸片4X，那么应至少取丙类纸片X，才能用它们拼成一个新的正方形。

练习1：矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片翻折，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，那么与∠BEG相等的的角有
练习2：如图，正方形ABCD的对角线BD长为2
2，假设直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A，C两点到直线l的距离相等，那么符合提议的直线l的条数为
练习3：如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH〔不重叠无接缝〕，假设①②③④4个平行四边形面积和为14cm2，四边形ABCD的面积是11cm2，那么①②③④4个平行四边形周长总和是
练习4：图中细长三角形的面积与小正方形面积的关系？〔两个正方形〕
，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停顿，点Q自C→D→E→C停顿，运动过程中，
①点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。

②假设点P、Q的运动路程分别为a、b，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系。