2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》同步练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》同步练习题（附答案）1．今年我县在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积．
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
2．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．
（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝；（x+3）（x﹣1）＝；
（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+x+；
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝．
3．如图某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路（a＞0，b＞0）．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝30，b＝20，请求出绿化面积．
4．数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A 纸片张，B纸片张，C纸片张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
5．已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
6．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．
（2）已知a3m＝3，b3n＝2．求（a2m）3+（b n）3﹣a2m b n•a4m b2n的值．
7．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
8．已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
9．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．
10．已知（x+my）（x+ny）＝x2﹣5xy+3y2，求代数式（2﹣m）（2﹣n）的值．
11．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
12．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
13．已知（2x﹣m）（x+1）＝2x2﹣nx+1成立，求m，n的值．
14．若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x3和x2项，求2p+q的值．
15．若（x+4）（x﹣6）＝x2+ax+b，求a2+ab的值．
16．已知：整式A＝2x+1，B＝2x﹣1．
（1）化简A﹣2B；
（2）若无论x为何值，A•B+k（k为常数）的值都是正数，求k的取值范围．
17．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．18．亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
19．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．
20．已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．
21．如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
22．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．
（1）求a的值．
（2）请计算出这道题的正确结果．
23．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
24．已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．
25．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：
（1）请你写出图3所表示的一个等式：．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．
参考答案
1．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入得，
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．
2．解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2
＝x2+3x+2；
（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，
故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
故答案为：（a+b），ab；
（3）（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．
故答案为：x2+（2+m）x+2m．
3．解：（1）绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
（2）当a＝30，b＝20，
绿化面积是3a2+3ab＝3×900+3×30×20＝4500（平方米）．
4．解：（1）由题意得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+b）（a+2b）
＝a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
（3）设AC＝m，BC＝n，
由题意得：m+n＝6，mn＝4，
∴S1+S2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝62﹣2×8
＝20．
5．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，
解得：a＝5，
∴b＝﹣19；
（2）（2x+5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x+15x﹣10
＝6x2+11x﹣10．
6．解：（1）4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，
当2x+5y﹣3＝0时，
∴2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8．
（2）（a2m）3+（b n）3﹣a2m b n•a4m b2n
＝（a3m）2+b3n﹣a6m b3n
＝（a3m）2+b3n﹣（a3m）2b3n，
当a3m＝3，b3n＝2时，
原式＝32+2﹣32×2
＝9+2﹣9×2
＝11﹣18
＝﹣7．
7．解：（1）∵（x+a）（x+6）
＝x2+6x+ax+6a
＝x2+（6+a）x+6a，
∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
∴6+a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）当a＝2，b＝﹣3时，
（x+a）（x+b）
＝（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6．
8．解：原式＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b ＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，∵其结果中不含x2和x3项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，
解得：a＝2，b＝0，
∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．
答：a﹣2b的值为2．
9．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7
＝3+4x﹣7
＝4x﹣4，
x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5
＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5
＝3x+9+x﹣5
＝4x+4
∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x
＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x
＝16x2﹣16x﹣16
＝16（x2﹣x）﹣16
∵x2﹣x＝3，
∴原式＝16×3﹣16
＝32．
10．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2﹣5xy+3y2，∴m+n＝﹣5，mn＝3，
∴（2﹣m）（2﹣n）
＝4﹣2（m+n）+mn
＝4+10+3
＝17．
故代数式（2﹣m）（2﹣n）的值为17．
答：代数式（2﹣m）（2﹣n）的值为17．
11．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
故m的值是3，n的值是9．
12．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
13．解：（2x﹣m）（x+1）
＝2x2+2x﹣mx﹣m
＝2x2+（2﹣m）x﹣m，
又∵（2x﹣m）（x+1）＝2x2﹣nx+1，
∴2﹣m＝﹣n，﹣m＝1，
解得：m＝﹣1，n＝﹣3，
即m的值为﹣1，n的值为﹣3．
14．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）
＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q
＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，
展开式中不含有x3和x2项，
∴，
解得：．
故2p+q＝6﹣1＝5．
15．解：原式＝x2﹣6x+4x﹣24
＝x2﹣2x﹣24，
又∵（x+4）（x﹣6）＝x2+ax+b，
∴a＝﹣2，b＝﹣24，
∴a2+ab＝（﹣2）2+（﹣2）×（﹣24）
＝4+48
＝52，
即a2+ab的值为52．
16．解：（1）A﹣2B
＝（2x+1）﹣2（2x﹣1）
＝2x+1﹣4x+2
＝﹣2x+3；
（2）A•B+k
＝（2x+1）（2x﹣1）+k
＝4x2﹣1+k，
∵无论x为何值时，4x2≥0，
若A•B+k的值是正数，则﹣1+k＞0，
解得：k＞1．
17．解：∵（2x+3）•（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
18．解：（1）根据题意可得，
（3x+m）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x+2mx﹣5m
＝6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，
即﹣5m＝﹣25，
解得m＝5；
（2）（3x﹣5）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x﹣10x+25
＝6x2﹣25x+25．
19．解：∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是（x﹣m）（2x+n）＝2x2+（﹣2m+n）x﹣mn＝2x2﹣7x+3，
由于对应的系数相等，
∴﹣2m+n＝﹣7，mn＝﹣3．
∵虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn ＝x2+2x﹣3，
由于对应的系数相等，
∴m+n＝2，mn＝﹣3．
∴．
解得．
故m＝3，n＝﹣1．
20．解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，
∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，
∴﹣3（m﹣n）＝9，
∴m﹣n＝﹣3，
∴原式＝
＝﹣
＝﹣，
当m﹣n＝﹣3时，
原式＝﹣＝﹣．
21．解：（1）剪出中间的正方形D的边长为a﹣b，面积为（a﹣b）2，
这个正方形D的面积还可以表示为：（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）（2a+b）（a+b）
＝2a2+2ab+ab+b2
＝2a2+b2+3ab，
∵a2表示卡片A的面积，b2表示卡片B的面积，ab表示卡片C的面积，
∴需要A型卡片2张，B型卡片1张，C型卡片3张，
故答案为：1，3．
22．解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；
∴1+4a＝13，
解得：a＝3；
（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．23．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴，
解得：；
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
24．解：原式＝ab+2a+2b+4，
当a+b＝4，ab＝3时，
∴原式＝3+8+4
＝15．
25．解：（1）∵长方形的面积＝长×宽，
∴图3的面积＝（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，
∴长方形的面积＝长×宽＝（a+b）（a+3b），
由此可画出的图形为：。