高中物理复习 专题强化：运动学图像问题 (2)

√
√D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
考点一 常规图像
根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知 0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训 练前的小，故A错误； 根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内， 训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；
考点二 非常规图像
根据位移公式 s＝v0t＋12at2 可知，0～3 s 内 物体的位移为s2＝6×3 m＋12×(－6)×32 m＝ －9 m，即 3 s 末物体位于出发点左侧 9 m 处，故 D 正确。
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< 考点三 >
图像间的相互转化
考点三 图像间的相互转化
s－t、v－t、a－t图像描述运动的侧重点和局限性各不相同，故把几种图 像相互转化和结合，能更清晰分析物体的运动，如把s－t、a－t图像转变 为v－t图像，则物体运动规律更直观，v－t图像转化为a－t图像则加速度 和受力情况更清楚。
考点二 非常规图像
例5 (2024·广东深圳市红岭中学月考改编)一质点从t＝0时刻开始沿直 线运动，运动时间为t时，对应的位移为s，规定向右为正方向，其 st－t 图像如图所示，则下列说法正确的是 A.t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B.物体的加速度大小为3 m/s2 C.0～2 s内物体的位移为6 m
考点一 常规图像
a－t 图像与 t 轴所围的面积表示速度变化量，t20～32t0 时间内速度的变 化量为零，因此t20时刻 P 的运动速度与32t0 时刻相同，D 正确。
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< 考点二 >
非常规图像
考点二 非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1.函数法解决st－t 图像 由 s＝v0t＋12at2 可得st＝v0＋12at，纵截距 b 为 初速度v0
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第
4 课
专题强化：运动学图像问题
时
目标 1.掌握s－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a－s、st －t、 要求 v2－s等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。
内
，图像的斜率 k
为___12_a__，如图甲所示。
考点二 非常规图像
2.函数法解决v2－s图像 由v2－v02＝2as可知v2＝v02＋2as，纵截距b为 v02，图像斜率k为 2a ，如图 乙所示。
考点二 非常规图像
3.其他非常规图像 图像种类
示例
ts2－1t 图像
解题关键
公式依据： s＝v0t＋12at2 →ts2＝__v_0·_1t_＋__21_a___
斜率意义：_初__速__度__v_0_ 纵截距意义：_加__速__度__一__半__2a_
考点二 非常规图像
图像种类
示例
a－s图像
解题关键
公式依据：
v2－v02＝2as→ v2－v02
as＝____2____
面积意义：_速__度__平__方__变__化__量__的__一__半__ v2－v02
2 ———
例3 (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运 动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间 内，下列说法正确的是 A.t＝2t0时，P回到原点
√B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
√D.t＝32t0 时，P 的运动速度与 t＝12t0 时相同
考点一 常规图像
由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的 位移比训练前的位移大，根据平均速度等 于位移与时间的比值，可知训练后运动员 的平均速度大，故C错误； 根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做 减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
考点一 常规图像
√B.10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C.0～10 s内，机器人做加速直线运动 D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
考点一 常规图像
根据题图可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，故A错误； 10～30 s 内，机器人的平均速度大小为 v ＝ΔΔst＝270 m/s＝0.35 m/s，故 B 正确； 位移—时间图线的斜率表示速度，0～ 10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，故C错误； 0～10 s内图线的斜率与10～20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，可知 机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。
考点一 常规图像
质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速 度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速 度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动， 2t0时刻速度减到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过 程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标
面积
无意义
_初__速__度__v_0_ _位__移__
起始时刻的加速度a0 __速__度__变__化__量__
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
考点一 常规图像
思考 1.描述甲、乙、丙、丁、戊、己六 物体各做什么运动。
答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减 速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物 体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动， 后做加速度增大的减速运动。
考点一 常规图像
例2 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训 练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
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课时精练
基础落实练
1.(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝ t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t的关系曲线中，可能正确的是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
√
x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内小车做匀加速运动，速度变大， 所以图像斜率变大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率 变小，在t2时刻小车停止运动，图像的斜率变为零，故选D。
考点三 图像间的相互转化
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线 路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所 示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
√
考点三 图像间的相互转化
x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内， x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时 间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在 t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速 运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确。
考点二 非常规图像
图像种类
示例
解题关键
1v－s 图像
公式依据：t＝__1v_·_s _ 面积意义：__运__动__时__间__t __
考点二 非常规图像
例4 (2024·广东广州市开学考)为检测某新能源动力车的刹车性能，现 在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速 度平方之间的关系图像，下列说法正确的是 A.动力车的初速度为40 m/s
4.v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，s－t图像中图线的斜
率表示物体的速度。( √ )
5.a－t图像中，斜率为正表示物体加速，斜率为负表示物体减速。
( ×)
考点一 常规图像
例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b) 是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后 10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正 确的是 A.机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
考点一 常规图像
2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？
答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体 做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀加速直线运动。
考点一 常规图像
判断正误
1.s－t图像表示物体运动的轨迹。( × ) 2.s－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化。( × ) 3.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( × )
√B.动力车的初速度为20 m/s
C.刹车过程中动力车的加速度大小为10 m/s2 D.刹车过程中动力车的加速度大小为15 m/s2
考点二 非常规图像
由题图可知当位移为零时v02＝400 (m/s)2， 可知动力车的初速度为v0＝20 m/s，故A 错误，B正确； 设刹车过程动力车的加速度大小为 a，根据匀变速直线运动速度与位移 的关系得 v2－v02＝－2as，则 s＝v022－a v2，解得 a＝5 m/s2，即刹车过程 动力车的加速度大小为 5 m/s2，故 C、D 错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4.(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图 像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一 终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并 齐的有
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
√D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
考点二 非常规图像
根据匀变速直线运动的位移公式 s＝v0t＋ 12at2，变形得到st＝12at＋v0，结合题图可知 v0 ＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故 A、B 错误； 根据位移公式 s＝v0t＋12at2 可知，0～2 s 内物体的位移为 s1＝6×2 m＋12 ×(－6)×22 m＝0，故 C 错误；
考点一 常规图像
容
索
考点二 非常规图像
引
考点三 图像间的相互转化
< 考点一 >
常规图像
考点一 常规图像
对基本图像的理解
项目
s－t图像
v－t图像
a－t图像
各点切线的斜率，表示 各点切线的斜率，表 加速度随时间的变
斜率 该时刻的_瞬__时__速__度___
示该时刻的瞬__时__加__速__度_ 化率
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3.(2023·广东揭阳市二模)在某次无人机操控比赛中，一名选手操纵无人 机沿竖直方向运动，无人机的v－t图像如图所示，取竖直向上为正方向， 对无人机的运动过程，下列说法正确的是 A.0～0.5 s内的加速度大于0.5～1.0 s内的加速度 B.0.5～1.0 s内的加速度方向发生变化 C.0.5 s时距离地面的高度最大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2.(多选)(2024·广东佛山市顺德一中月考)起重机提升某质量为1 000 kg的 模板时的v－t图像如图所示，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是
√A.模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程
B.起重机将模板提升了10 m
√C.整个过程中模板的平均速度为1.2 m/s
D.整个过程中模板在0～2 s和3～5 s内的加速度相同
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由v－t图像可知模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，A正确； v－t 图像与 t 轴围成的面积表示位移，故起重机将模板提升的位移为 s＝2×2 2 m＋2×1 m＋2×2 2 m＝6 m，B 错误； 整个过程中模板的平均速度 v ＝st＝1.2 m/s， C 正确； 模板上升过程中先加速后匀速再减速，则两段加速度大小相等，方向 相反，D错误。
√D.1.5～2.0 s内无人机处于超重状态
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由题图可知，0～0.5 s内图像的斜率小于0.5～1.0 s内图像的斜率，则 0～0.5 s内的加速度小于0.5～1.0 s内的加速度，故A错误； 0.5～1.0 s内无人机的速度方向发生变化，加速度方向不变，故B错误； 计时开始后，无人机的速度第一次为零时，距离地面高度最大，故C 错误； 无人机在1.5～2.0 s内加速度的方向竖直向上， 处于超重状态，故D正确。