人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）

一. 教材分析

《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。本节主要介绍了算

术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。

二. 学情分析

学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念

和性质有一定的了解。但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。

三. 说教学目标

1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的

方法。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能

力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点

1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。

2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。

五. 说教学方法与手段

本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。在讲解算术平方根的概念和性

质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程

1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。

2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方

根的方法。

3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以

及求算术平方根的方法。

七. 说板书设计

板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价

通过课堂提问、练习题和课后作业等方式进行教学评价。重点关注学生对算术平方根的概念和性质的理解，以及对求算术平方根的方法的掌握。对于学生存在的问题，及时进行反馈和指导，帮助学生提高。

九. 说教学反思

在课后，教师应该对自己的教学进行反思，思考是否有效地讲解了算术平方根的概念和性质，是否给了学生足够的时间和机会来练习和巩固所学知识。对于教学中的不足之处，教师应该及时进行改进，以提高教学效果。同时，教师还应该关注学生的学习情况，对学生的学习进度和需求有清晰的认识，以便更好地进行教学设计和调整。

知识点儿整理：

1.算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2 = a，

那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记作√a。

2.算术平方根的性质：

–非负性：任何正数的算术平方根都是非负数。

–唯一性：一个正数只有一个正的算术平方根。

–平方关系：一个数的算术平方根的平方等于这个数。

3.求算术平方根的方法：

–直接求解：如果一个数是完全平方数，可以直接求出它的算术平方根。

–估算求解：如果一个数不是完全平方数，可以通过估算来求解它的算术平方根。

4.特殊数的算术平方根：

–1的算术平方根是1。

–0的算术平方根是0。

–负数没有算术平方根。

5.算术平方根的应用：

–求解方程：在解决一些方程时，可以通过求算术平方根来找到未知数的值。

–估算数值：在无法精确计算时，可以通过估算算术平方根来得到一个近似值。

6.互为相反数的平方根：一个正数的两个平方根互为相反数，即如果一

个数的算术平方根是a，那么它的另一个平方根是-a。

7.平方根与算术平方根的关系：一个数的平方根包括正负两个值，而算

术平方根只指正的平方根。

8.算术平方根的计算方法：

–分解因数法：对于一些复杂的数，可以通过分解因数的方法来求解它的算术平方根。

–逼近法：对于无法直接求解的数，可以通过逼近法来逐步逼近它的算术平方根。

9.算术平方根在实际生活中的应用：

–面积计算：在几何中，可以通过求解图形的算术平方根来计算面积。

–物理学：在物理学中，算术平方根可以用来计算某些物理量的值。

10.算术平方根的扩展：

–平方根的性质：平方根具有非负性、唯一性和对称性等性质。

–立方根：类似算术平方根的概念，立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数叫做另一个数的立方根。

以上是关于算术平方根的知识点整理，这些知识点是本节课的核心内容，通过理解和掌握这些知识点，学生能够更好地理解和运用算术平方根的概念和方法。

同步作业练习题：

1.定义题：判断以下各数是否有算术平方根，并说明理由。

a)-8 没有算术平方根，因为负数没有算术平方根。

b)25 有算术平方根，因为5^2 = 25。

c)0 有算术平方根，因为0^2 = 0。

d)1/4 有算术平方根，因为(1/2)^2 = 1/4。

2.计算题：求以下各数的算术平方根。

c)1/16

a)9 的算术平方根是3，因为3^2 = 9。

b)64 的算术平方根是8，因为8^2 = 64。

c)1/16 的算术平方根是1/4，因为(1/4)^2 = 1/16。

d)-25 没有算术平方根，因为负数没有算术平方根。

3.估算题：估算以下各数的算术平方根，并说明估算方法。

a)100 的算术平方根大约是10，因为10^2 = 100。

b)121 的算术平方根大约是11，因为11^2 = 121。

c)144 的算术平方根大约是12，因为12^2 = 144。

d)169 的算术平方根大约是13，因为13^2 = 169。

4.应用题：已知一个正方形的面积是256平方米，求这个正方形的边

长。

设正方形的边长为a，则面积为a2。根据题意，a2 = 256。求算术平方根得a = 16。所以这个正方形的边长是16米。

5.综合题：求下列方程的解。

a)x^2 = 25

b)x^2 = 1/16

c)x^2 = -1/4

a)x^2 = 25 的解是x = 5 或 x = -5，因为5^2 = 25 或 (-5)^2 = 25。

b)x^2 = 1/16 的解是x = 1/4 或 x = -1/4，因为(1/4)^2 = 1/16 或 (-

1/4)^2 = 1/16。

c)x^2 = -1/4 无解，因为负数没有算术平方根。

6.探究题：研究两个算术平方根的关系，求出下列各组数的算术平方根。