(全优试卷)河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试
高二年级理科数学试卷
命题人：李桂兰及淑颖审核人：朱崇伦
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分；
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；
3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．
卷Ⅰ(选择题共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1，在复平面上对应的点不可能位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2）
B.
D.
3.（）
A B C D
4. （）
A B C D
5.
（ ）
B.
C.
D. 6. (100.04N ，10.3cm 和9.3 （ ） A ．上、下午生产情况均正常 B ．上、下午生产情况均异常
C ．上午生产情况正常，下午生产情况异常
D ．上午生产情况异常,下午生产情况正常
7. 21n
+
-
（ ）
项
C.
D.
8.
（ ）
B
C
D
9.
（ ）
A
B
C
D
10.
则下列结论中一定成立的是（）
A
B
C 和极小值
D
11.
区，则不同的方案有（）
A
B
C
D
12.设函数
在上有定义，对于任
一给定的正数，定义函数
，则称函
的
界函数”.若给定函数
（）
A
B
C
D
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13
__________.
14.
15. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自
或
是
__________.
16. 下列命题中，正确的命题的序号为__________.
①已知随机变量X
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量ξ
④某人在10
(10,0.8)
B
三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
）
17. (本题满分10分)
18.(本题满分12分)
（1
（2
.
19.（本题满分12分）
2018年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛．规
定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛．假设某学生每次成绩
达全区前20
20名与否互相独立．
（1）求该学生进入省队的概率．
（2）如果该学生进入省队或参加完5
.
20．（本题满分12
分）
.
（1）求阴影面积S
（2.
21.(本题满分12分)
（1
（2）（A；
（B
.
22.(本题满分12分)
（1
（2,证明:
唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试
高二年级理科数学答案
一．选择题：1-4: DDBB；5-8: CCAB；9-12: CDAB.
二．填空题：13.
14.
15. 0.75；16. ②③④.
三．解答题：
17. 用数学归纳法证明:
①当p=2时,(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ………………………………2分 ②假设p=k(k≥2,k ∈N*)时,不等式(1+x)k>1+kx 成立. ……………………………4分 当p=k+1时,(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x, 所以p=k+1时,原不等式也成立. …………………………………………………9分 综合①②可得,当x>-1且x≠0时,对一切整数p>1,不等式(1+x)p>1+px 均成立. …10分 18. 解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x3＋x －16)′＝3x2＋1.
∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f′(2)＝13.
∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. ………………………4分 (2)设切点为(x0，y0)，则直线l 的斜率为f′(x 0)＝3x20＋1， ∴直线l 的方程为:y ＝(3x20＋1)(x －x0)＋x30＋x0－16，
又∵直线l 过点(0，0)，∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16，…………………10分 整理得，x30＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.
∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．…………………………
12分 19. （1
4分 （22，3，4，5．…………………………6分
10分
12分20.（1
∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x
由定积分的几何意义知：
6分
8分
,
12分
21. （1）展开式中二项式系数最大的项是第4…2分（2）（普班、实验班）
………………………………………………………6分
令g（x）=x-lnx（x≥1）x=1
因为当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当1＜x＜+∞时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以在x=1处g（x）有极小值1
故当x＞1时，g（x）＞g（1）=1，从而有x-lnx＞1，亦即x＞lnx+1＞lnx
所以f（2x）+f（2）≥2f′（x），原不等式成立．……………………………12分
（2）（英才班）对m∈N，且m＞1
…4分
……………………………………………8分
3；
0（k=2，3，…，m）
…………………10分
即存在a=2
12分
22. （1
4分
（2
全优试卷
6分
10
分
所以原命题成立.………………………………………………………………………12分。