水力学-第六章明渠恒定非均匀流

T2 T1dT
非
定
常
p2 p1dp
过
21d
程
T2 T1dT
3
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质
点速度的区别。
波驻 行波 波： ：静 运止 动的 的波 波
波膨 压胀 缩波 波： ：波 波后 后压 压强 强降 升的 的低 高波 波
4
6-1 明渠水流的三种流态 在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
静水中传播的微波速度vw称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。 当v＝vw时，水流为临界流， 当向下v＞游vw传时播，（水马流赫为椎急内流），。干扰波不能向上游传播，只能
K
点

dE s dh

0 临界流

下支
dE s 0 急流 dh
19
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hk表示。 由临界流方程
dEs dh
Q2B
1 gA3
0
Q2 AK3 (6.15)
g BK
注以脚标表示临界水深 时的水力要素
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式 即可求解临界水深 hK 。
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
Ez2vg2 z0hcos2vg2
15
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比
hK
3
aq2 g
3
1(3.75m2 /s)2 (9.8m/s2)
1.13m
由附图Ш右下角 hK ~ q 关系图上可查出当 q =3.75
m3/s·m 时，hK = 1.13 m。
33
渠中流（速2）当渠bQ 中h水8 3m 深m 0h33/m =s3m1.2时m 5/s
弗劳德数
2
Fr
(1.2m 5/s)2
0.231
gh (9.8m/s2)(3m)
微波波速 W g h (9 .8 m /s 2 ) (3 m ) 5 .4m 2 /s
临界流速 K g K h( 9 .8 m /s 2 ) ( 1 .1 m ) 3 3 .3 m /3 s
34
能，并以 来E表s 示，则
Es
hcos
2

2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos1
故常采用
Q2
Es h 2gA2
16
当流量Q和过水断 面的形状及尺寸一定 时，断面比能仅仅是 水深的函数，即Es＝ f(h)，以图表示则称 为:比能曲线。
Es

h
Q2
2gA2
17
Es h2gQA22 (6.10)
12mb hK
1/3

1mb hK


m b hK

（6-23）
m b
hK '
hK hK '
m b
hK '
hK hK '
m b
hK '
hK hK '
28
29
30
求解梯形断面临界水深的方法： 1.求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 h K '；
2然后根据梯形断面已知m
根据
hK
m b

0.104
，查同一图左上角曲线得
h h
K
K
则临界水深
为0.97
h K 0 . 9 h K 7 0 . 9 ( 2 7 . 3 m ) 5 2 . 2 m 8 39
6-3 临界底坡、缓坡与陡坡
到目前我们知道了三种水深：
均匀流正常水深 h 0
非均匀流水深
B
36
水深 h 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
表 6.1
水面宽 B
过水面积 A
5.8
2.16
6.2
3.36
6.6
4.64
7.0
6.00
7.4
7.44
A3 / B 1.74 6.12 15.14 30.86 55.65
根据表中数值，绘制 h ~ A 3
B
关系曲线，如图6.8所示。
（2）计算各级流量下的 Q 2 值，
g
并由图((19.08mm3//ss2)2)
10.2
时，由图查得
hK10.69m
当
Q22 g
(15m3/s)2 (9.8m/s2)
23.0
时，由图查得
hK20.9m 1
当
Q32 g
((29.80mm3//ss2))2
40.8
时，由图查得 hK3 1.09m
1
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一
点或者某一个区域，由 于某种原因，使流动参 数发生变化，这种变化 叫做扰动。
波：扰动区域与未扰动区 域的分界面
扰动强 弱扰 扰动 动： ：扰 扰动 动参 参数 数 为 为变 变 有 微化 化 限 小值 值
2
微弱扰动的一维传播
p2 p1dp
21d
从水深看，因 h ＞ hK，故渠中水流为缓流。 以 Fr 为标准，因 Fr ＜ 1 ，水流为缓流。
以微波波速与实际水流流速作比较，因 W ，
微波可以向上游传播，故水流为缓流。 以临界流速 K 与实际水流流速作比较，
因 K ，故水流为缓流。
35
例6.2 一梯形断面渠道，底宽 b 为 5 m，边坡系
32
例6.1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底 宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、 微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。
解：（1）求临界水深 qQ30m3 /s 3.75m3 /sm b 8m
（6-21）
27
m
若将（6-20）式两端同乘以 b 可得
3
mb hK'

1mb hK

mb hK
12mb hK
1/3

f

m b hK
（6-22）
q2 g

1
m
hK b

hK
1
2m
hK
1/3


b
上式移项后可得
hK hK'

9
微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干 扰微波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hvw (hh)v2
h1vw 2 hh2v22
2g
2g
10
联解上两式，并令 1 2 1 得
20
1.矩形断面明渠临界水深的计算
Q2 AK3 (6.15)
g BK
hK
3
q 2
g
上式中
q

Q b
为单宽流量。
21
hK
3
q 2
g
22
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
23
（1）试算法
Q2 AK3 (6.15)
g BK
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
式的左端 aQ 2 为一定值，该式的右端 A 3 乃仅
g
B
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
从而可算出若干个与之对应的 值AB 3，当某一
值刚好A 3与 B
相等aQ时g 2 ，其相应的水深即为所求
的临界水深hK 。
24
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
时，可得出若干相应的 A 3 值，然后将这些值点绘成 h
~
A3
vvw gh
对临界流有 w 1 佛汝德数 Fr v
gh gh
gh
佛汝德数的①物理意义是：流速与相对波速之比
12
显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的②物理意义是：
v2
Fr
v gh
2 2g h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能
静水中传播的微波 速度vw(c)称为相 对波速。
当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以 一定的速度传播。
5
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
当传v＜播v。w时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游
6
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
马赫角α：马赫锥的半顶 角，即圆锥的母线与来流 速度方向之间的夹角。
sin c 1
v Ma
当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能
向下游传播（马赫椎内）。
7
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
8
6-1 明渠水流的三种流态
38
例6.3 已知梯形断面渠道，b 为 45 m，m 为 2.0 ,
Q 为 500 m3/s，要求：用图解法求临界水深
解： 因
Q50m0 3/s1.11m3/sm b 4.50m
查附图III右下角曲线：得 hK 2.35m
计算
hK m b(2.3m 5)42m 50.104 ；
对于等腰梯形断面有：
Q2 AK3 (6.15)
g BK
AK bmhK hK BK b2mhK
代入（6-15）式可得（令α=1）
Q2
bmhK3hK3
1mhK

b
3b3hK3
g
b2mhK
12mhK b

b
将上式两端同除以 b 2 后开立方则得 26
vw
(1 h ) 2
gh
h (1 h )
2h
令 h/h0 ，则微波波速：
w gh
明渠断面为任意形状时，w gh 式中：h A 为断面平均水深，A为断面面积，
B
B为水面宽度。
11
实际工程中微波传播的绝对速度 vwvvwv gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
之比的二倍开平方。
13
佛汝德数的③物理意义，即佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
dimF
dim(ma)
dim(l3

l s2
)
dim(l2v2)
dimGdim(gl3)
dim
F dim G
l2v2 gl3
dim( v ) gl
14
6-2 断面比能与临界水深
数 m 为 1。
要求：计算通过流量分别为 Q1为10m3/s，Q2为15m3/s， Q3为20m3/s 时的临界水深。
解: (1) 绘制 h ~ A 3 关系曲线
B
因 A3 f (h) 对梯形断面
B
B b 2mh
A (b mh)h
先假定若干 h ，计算相应的 A 3 值，计算成果见表6.1
3
q2 g

1
m
hK b

hK
1
2m
hK
1/3


b
（6-20）
上式中
q

Q b
，b为梯形断面的底宽。
上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等
的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形 断面的临界水深 hK 相区别将其以 h K ' 来表示， 即令
hK ' 3
q2 g
为什么?
18
ddE shddh(h2gQ2A 2)1gQA 32 d dA h
因在过水断面上 dA B ，
dh
代入上式有 dEs 1Q2B1v2
dh
gA3
gA
B
若取，1.0
则有 dEs 1Fr2
dh
因而对断面 比能曲线有

上支

dE s 0 缓流 dh

第六章 明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中 的水流绝大多数是非均匀 流。明渠非均匀流的特点 是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本 特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具 体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定 明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均 匀流的水深称为正常水深h0。
h

临界水深
h k
明渠均匀流的正常 水深h0恰好与临界水 深hk相等时，此坡度
B
关系曲线图（见图），在该图的
A
3
轴上，量取
B
其值为
aQ 2 g
B
的长度，由此引铅垂线与曲线相交于 C 点，
C 点所对应的 h 值即为所求hK 。
Q2 AK3 (6.15)
g BK
25
3.等腰梯形断面临界水深计算
若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在 这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原 理简述如下：
,
b值算出
m b
hK '
；
3再由
hK hK '
~
m b
hK '
关系曲线上查出相应的
梯形断面的 hK 值。
h h
K K
'
值，从而可算出
31
根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法 求出临界水深 hK 以后，也可用 hK 来判断： 当 h> hK 时，Fr<1，为缓流，
h= hK 时，Fr=1，为临界流， h< hK 时，Ｆr>1，为急流。