数字通信原理第5章差错控制编码
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➢发送两个码组之间有停顿时间TI，影响了传输效率
第5章 差错控制编码
15
5.1 引言
② 返回重发
➢其发送端不停地送出一个个连续码组，不再等候 收端返回的ACK信号 ➢一旦收端发现错误并返回NAK信号，则发端从 下一码组开始重发前面的N个码组 ➢N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时
第5章 差错控制编码
图5.1-7 混合纠错检错（HEC)
第5章 差错控制编码
26
5.1 引言
核心问题
❖ 发现错误 ❖ 纠正错误
第5章 差错控制编码
27
5.2 差错控制编码的基本原理
在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码， 也叫纠错编码。
不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力， 增加监督码元越多，检（纠）错能力越强。
35
编码三：
➢消息A----“000”；消息B----“111”
➢最小码距3
➢传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用 码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两 位错码的能力。
➢在产生一位错码（错1位概率远远大于错2位、 3位概率）情况下，收端可根据“大数”法则进 行正确判决，能够纠正这一位错码。该编码具 有纠正一位错码的能力。例如收到110，认为是 111。
➢ 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。
➢ 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
第5章 差错控制编码
5
5.1 引言
1、差错控制编码分类
❖ 按功能分：检错码和纠错码 ❖ 按监督码元与信息码元关系分：线性码与非线性码 ❖ 按信息码元与监督码元之间的约束关系不同分：分组 码与卷积码 ❖ 按信息码元在编码后是否保持原来的信号形式分：系 统码与非系统码 ❖ 按纠正差错的类型分：纠正随机错误的码与纠正突发 错误的码 ❖ 按码元的取值分：二进制码与多进制码
➢ FEC与ARQ的结合
➢ 发端发出同时具有检错和纠错能力的码，收端 收到后，检查错误情况：如果错误在纠错能力 之内，则自动纠正；若超出纠错能力，但在检 错能力之内，则经反向信道要求重发。
➢ 在实时性和译码复杂性方面是FEC和ARQ的折 衷。
第5章 差错控制编码
25
5.1 引言
发 能够发现和纠正错误的码 收 应答信号
第5章 差错控制编码
6
5.1 引言
2、误码类型
❖ 随机误码
•错码出现是随机的、错码之间统计独立。 •由随机噪声引起 •存在随机误码的信道称为随机信道／无记忆信道
❖ 突发误码
•差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无差 错区间，且差错之间相关
•例如：脉冲噪声，存储系统中磁带的缺陷或读写头接 触不良引起，再例如用手机过涵洞，且无发射天线
（1）检错重发法（ARQ）
Automatic Repeat reQuest
➢ 收端在接收到的信码中发现错码时，就通 知发端重发，直到正确接收为止。例如奇偶 校验。 ➢ 检错重发方式只用于检测误码，能够在接 收单元中发现错误，但不一定知道该错误码 的具体位置。 ➢ 需具备双向信道。
第5章 差错控制编码
3
5.1 引言
差错出现原因
❖ 外界噪声 ❖ 传输中码间串扰 解决方法
❖ 合理地设计基带信号，选择调制、解调方式 ，采用均衡技术，发送功率等因素，使误比特率 降低。
❖ 差错控制措施。
第5章 差错控制编码
4
5.1 引言
➢ 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。
➢ 不需要纠错、检错的编、译码器，设备简单。
➢ 需要和正向信道相同的反向信道，实时性差
➢ 发端需要一定容量的存储器以存储发送码组
➢ 仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具 有双向传输线路及控制简单的系统
第5章 差错控制编码
24
5.1 引言
（4）混合纠错检错（HEC）
Hybrid Error Correction
ACK
2
图5.1-2 停发等候重发
3
NAK
3
发现错误
第5章 差错控制编码
14
5.1 引言
➢发端在Tw时间内送出一个码组； ➢收端收到后检查。
▪ 如果未发现错误，则发回一个认可信号（ACK） 给发送端，发送端收到ACK信号再发下一个码组
▪ 若检测到错误，则发回一个否认信号（NAK）， 发送端收到NAK信号后重发前一码组，并再次 等候ACK信号或NAK信号
第5章 差错控制编码
9
5.突发信道
❖ 混合信道
第5章 差错控制编码
10
5.1 引言
5、差错控制方法
❖检错重发（ARQ） ➢ 停发等候重发 ➢ 返回重发 ➢ 选择重发
❖前向纠错（FEC） ❖反馈校验（IRQ） ❖混合方式（HEC）
第5章 差错控制编码
11
5.1 引言
16
5.1 引言
发送端： 接收端：
1 2 3 45 6 23 45 6 7 89
NAK
从码组2开始重发
1 2 3 45 6 23 4 5 6 7 89
发现错误
图5.1-3 返回重发
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
③ 选择重发
➢也是连续不断地发送码组，收端检测到错误后 发回NAK信号。
➢与返回重发不同的是，发端并不重发错误码组 后的所有码组，而只重发有错的那个码组
第5章 差错控制编码
20
5.1 引言
（2）前向纠错法（FEC）
Forward Error Correction
发
收
能够纠正错误的码
信 源
编 码 器
单 向 信 道
输出缓冲 存储器
纠错译码器
图5.1-5 前向纠错（FEC)
第5章 差错控制编码
收 +信
者
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5.1 引言
➢ 发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接 收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正
12
发
能够发现错误的码
收
应答信号
图5.1-1（a) 检错重发（ARQ)
判断有无错误
编码器和缓
双
信
冲存储器
向
解码器
输出缓冲 存储器
收
信
源 重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
者
错误时删除
图5.1-1（b) 检错重发（ARQ)
5.1 引言
① 停发等候重发
停顿时间
Tw
TI
发送端： 1
2
ACK
接收端：
1
3
2、纠错编码的基本思想
❖ 发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码 元，接收端则按照同一规则检查两者间关系…… ❖ 以牺牲通信的有效性（信息传输速率）来提高 可靠性
❖ 码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取 的。一般说来，添加的冗余越多，码的检错、纠 错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
第5章 差错控制编码
第5章 差错控制编码
32
5.2 差错控制编码的基本原理
❖ 最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间 距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小 距离，记为dmin或d0 ❖ 码重：码字中非零码元的数目定义为该码字的重 量，简称码重。如“10011”码字的码重为3。
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距 离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越 大，抗干扰能力就越强。
第5章 差错控制编码
5.1 引言 5.2 纠错编码的基本原理 5.3 常用的简单编码 5.4 线性分组码 5.5 循环码
1
5.1 引言
数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使 信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方 法解决。
❖ 有效性——信源编码 ❖ 可靠性——信道编码
第5章 差错控制编码
2
5.1 引言
编码二：
➢消息A----“00”；消息B----“11”
➢最小码距2
➢若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。
➢这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第5章 差错控制编码
第5章 差错控制编码
33
5.2 差错控制编码的基本原理
举例说明：假如要传送A、B两个消息
编码一： ➢消息A----“0”；消息B----“1” ➢最小码距1 ➢若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1” 错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠 错能力。
第5章 差错控制编码
34
5.2 差错控制编码的基本原理
接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端，
并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重
发。
发
数据信息
收
数据信息
图5.1-6 信息反馈法
第5章 差错控制编码
23
5.1 引言
➢ 收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发 端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发 现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再 次传送，直到发端没有发现错误。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
发送端： 接收端：
12345627 89
NAK
重发码组2
1 2 3 45 6 27 8 9
发现错误
图5.1-4 选择重发
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
三者比较
➢ 选择重发传输效率最高，但成本最贵：控 制机制复杂，发端和收端都要有数据缓冲器；
➢ 返回重发、选择重发需要全双工数据链路， 而停发等候重发只要求半双工的数据链路。
•存在这种差错的信道称为突发信道／有记忆信道
第5章 差错控制编码
7
3、错误图样
例如： ➢设发送数据序列为：111111111 ➢接收数据序列为： 111001001 ➢错误图样（差错序列）：发送数据序列与接 收序列对应码位的模２和 ➢则差错序列为： 0000000110110
可见
➢发生了两个长度分别为７和５的突发差错， 其错误图样分别为1101001和11011
➢ 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场 合
➢ 自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好
➢ 纠错码必须与信道的错误特性密切配合
➢ 若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低
第5章 差错控制编码
22
5.1 引言
（3）信息反馈校验法（IRQ） Information Repeat reQuest
➢突发长度：指突发差错首位与末位之间的长 度（中间可能有没错的码位）
5.1 引言
说明
➢差错序列或错误图样中的“０”表示对应 码位没错，而“１”表示有错
➢实际信道很复杂，所出现的差错并不是单 一的，往往是随机和突发差错并存，只不 过以某种错误为主
➢一般说来，纠正随机差错的编译码方法和 设备比较简单，成本较低，效果较显著； 而纠正突发差错的编译码方法和设备比较 复杂，成本较高，效果也不如前者显著
差错控制编码原则上是降低编码效率来换取可 靠性提高。（即误码率更小）。
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
1、纠错编码的理论依据
❖理论依据：Shannon信道编码定理。 ❖定理指出：
对于给定的有干扰信道，若其信道容量为C， 只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一 定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着 码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
1
A
B
e
dmin
A、B都为许用码；
A发生e个错；
B不能靠在球面上 ，否则收到B无法 判断是否为错码；
➢这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错 码及纠正一位错码的能力。
5.2 差错控制编码的基本原理
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
➢一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1 ➢一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 ➢一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要 求其最小码距 dmin≥e+t+1 (e>t)
31
5.2 差错控制编码的基本原理
3、码距与检错和纠错能力的关系
（1）几个概念
❖ 码长：码字中码元的数目。
❖ 码距：两个等长码字中对应码位上不同二进制
码元的位数定义两码字的距离，简称码距（d）。
n
d Ai Bi i 1
对于二进制称作这两个码字的汉明距离。如两码字
“10011”与“11010”间码距为2。
第5章 差错控制编码
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5.2
E(R)
差错控制编码的基本原理
p e nE(R )
n :编 码 长 度
R :信 息 发 送 速 率
C
E(R ) : 错 误 指 数
为了 P
方法1：C ,但E(R)
C1
C2 n 方法2：n
图5.2-1 误差指数曲线
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
0 、复习
❖ 模拟信源：在无线广播中，信源一般是一个语音 源（话音或音乐）；在电视广播中，信源主要是活 动图像的视频信号源。这些信源的输出都是模拟信 号，所以称之为模拟源。
❖ 信源编码：将模拟信息源的输出转化为数字信号 ，即A/D转换。
❖ 信源编码目的：提高通信有效性，减少原消息的 冗余度。
第5章 差错控制编码
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
② 返回重发
➢其发送端不停地送出一个个连续码组，不再等候 收端返回的ACK信号 ➢一旦收端发现错误并返回NAK信号，则发端从 下一码组开始重发前面的N个码组 ➢N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时
第5章 差错控制编码
图5.1-7 混合纠错检错（HEC)
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
核心问题
❖ 发现错误 ❖ 纠正错误
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码， 也叫纠错编码。
不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力， 增加监督码元越多，检（纠）错能力越强。
35
编码三：
➢消息A----“000”；消息B----“111”
➢最小码距3
➢传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用 码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两 位错码的能力。
➢在产生一位错码（错1位概率远远大于错2位、 3位概率）情况下，收端可根据“大数”法则进 行正确判决，能够纠正这一位错码。该编码具 有纠正一位错码的能力。例如收到110，认为是 111。
➢ 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。
➢ 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
1、差错控制编码分类
❖ 按功能分：检错码和纠错码 ❖ 按监督码元与信息码元关系分：线性码与非线性码 ❖ 按信息码元与监督码元之间的约束关系不同分：分组 码与卷积码 ❖ 按信息码元在编码后是否保持原来的信号形式分：系 统码与非系统码 ❖ 按纠正差错的类型分：纠正随机错误的码与纠正突发 错误的码 ❖ 按码元的取值分：二进制码与多进制码
➢ FEC与ARQ的结合
➢ 发端发出同时具有检错和纠错能力的码，收端 收到后，检查错误情况：如果错误在纠错能力 之内，则自动纠正；若超出纠错能力，但在检 错能力之内，则经反向信道要求重发。
➢ 在实时性和译码复杂性方面是FEC和ARQ的折 衷。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
发 能够发现和纠正错误的码 收 应答信号
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
2、误码类型
❖ 随机误码
•错码出现是随机的、错码之间统计独立。 •由随机噪声引起 •存在随机误码的信道称为随机信道／无记忆信道
❖ 突发误码
•差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无差 错区间，且差错之间相关
•例如：脉冲噪声，存储系统中磁带的缺陷或读写头接 触不良引起，再例如用手机过涵洞，且无发射天线
（1）检错重发法（ARQ）
Automatic Repeat reQuest
➢ 收端在接收到的信码中发现错码时，就通 知发端重发，直到正确接收为止。例如奇偶 校验。 ➢ 检错重发方式只用于检测误码，能够在接 收单元中发现错误，但不一定知道该错误码 的具体位置。 ➢ 需具备双向信道。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
差错出现原因
❖ 外界噪声 ❖ 传输中码间串扰 解决方法
❖ 合理地设计基带信号，选择调制、解调方式 ，采用均衡技术，发送功率等因素，使误比特率 降低。
❖ 差错控制措施。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
➢ 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。
➢ 不需要纠错、检错的编、译码器，设备简单。
➢ 需要和正向信道相同的反向信道，实时性差
➢ 发端需要一定容量的存储器以存储发送码组
➢ 仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具 有双向传输线路及控制简单的系统
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
（4）混合纠错检错（HEC）
Hybrid Error Correction
ACK
2
图5.1-2 停发等候重发
3
NAK
3
发现错误
第5章 差错控制编码
14
5.1 引言
➢发端在Tw时间内送出一个码组； ➢收端收到后检查。
▪ 如果未发现错误，则发回一个认可信号（ACK） 给发送端，发送端收到ACK信号再发下一个码组
▪ 若检测到错误，则发回一个否认信号（NAK）， 发送端收到NAK信号后重发前一码组，并再次 等候ACK信号或NAK信号
第5章 差错控制编码
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5.突发信道
❖ 混合信道
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
5、差错控制方法
❖检错重发（ARQ） ➢ 停发等候重发 ➢ 返回重发 ➢ 选择重发
❖前向纠错（FEC） ❖反馈校验（IRQ） ❖混合方式（HEC）
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
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5.1 引言
发送端： 接收端：
1 2 3 45 6 23 45 6 7 89
NAK
从码组2开始重发
1 2 3 45 6 23 4 5 6 7 89
发现错误
图5.1-3 返回重发
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5.1 引言
③ 选择重发
➢也是连续不断地发送码组，收端检测到错误后 发回NAK信号。
➢与返回重发不同的是，发端并不重发错误码组 后的所有码组，而只重发有错的那个码组
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
（2）前向纠错法（FEC）
Forward Error Correction
发
收
能够纠正错误的码
信 源
编 码 器
单 向 信 道
输出缓冲 存储器
纠错译码器
图5.1-5 前向纠错（FEC)
第5章 差错控制编码
收 +信
者
21
5.1 引言
➢ 发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接 收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正
12
发
能够发现错误的码
收
应答信号
图5.1-1（a) 检错重发（ARQ)
判断有无错误
编码器和缓
双
信
冲存储器
向
解码器
输出缓冲 存储器
收
信
源 重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
者
错误时删除
图5.1-1（b) 检错重发（ARQ)
5.1 引言
① 停发等候重发
停顿时间
Tw
TI
发送端： 1
2
ACK
接收端：
1
3
2、纠错编码的基本思想
❖ 发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码 元，接收端则按照同一规则检查两者间关系…… ❖ 以牺牲通信的有效性（信息传输速率）来提高 可靠性
❖ 码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取 的。一般说来，添加的冗余越多，码的检错、纠 错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
第5章 差错控制编码
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
❖ 最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间 距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小 距离，记为dmin或d0 ❖ 码重：码字中非零码元的数目定义为该码字的重 量，简称码重。如“10011”码字的码重为3。
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距 离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越 大，抗干扰能力就越强。
第5章 差错控制编码
5.1 引言 5.2 纠错编码的基本原理 5.3 常用的简单编码 5.4 线性分组码 5.5 循环码
1
5.1 引言
数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使 信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方 法解决。
❖ 有效性——信源编码 ❖ 可靠性——信道编码
第5章 差错控制编码
2
5.1 引言
编码二：
➢消息A----“00”；消息B----“11”
➢最小码距2
➢若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。
➢这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第5章 差错控制编码
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
举例说明：假如要传送A、B两个消息
编码一： ➢消息A----“0”；消息B----“1” ➢最小码距1 ➢若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1” 错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠 错能力。
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端，
并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重
发。
发
数据信息
收
数据信息
图5.1-6 信息反馈法
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5.1 引言
➢ 收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发 端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发 现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再 次传送，直到发端没有发现错误。
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
发送端： 接收端：
12345627 89
NAK
重发码组2
1 2 3 45 6 27 8 9
发现错误
图5.1-4 选择重发
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
三者比较
➢ 选择重发传输效率最高，但成本最贵：控 制机制复杂，发端和收端都要有数据缓冲器；
➢ 返回重发、选择重发需要全双工数据链路， 而停发等候重发只要求半双工的数据链路。
•存在这种差错的信道称为突发信道／有记忆信道
第5章 差错控制编码
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3、错误图样
例如： ➢设发送数据序列为：111111111 ➢接收数据序列为： 111001001 ➢错误图样（差错序列）：发送数据序列与接 收序列对应码位的模２和 ➢则差错序列为： 0000000110110
可见
➢发生了两个长度分别为７和５的突发差错， 其错误图样分别为1101001和11011
➢ 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场 合
➢ 自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好
➢ 纠错码必须与信道的错误特性密切配合
➢ 若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低
第5章 差错控制编码
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5.1 引言
（3）信息反馈校验法（IRQ） Information Repeat reQuest
➢突发长度：指突发差错首位与末位之间的长 度（中间可能有没错的码位）
5.1 引言
说明
➢差错序列或错误图样中的“０”表示对应 码位没错，而“１”表示有错
➢实际信道很复杂，所出现的差错并不是单 一的，往往是随机和突发差错并存，只不 过以某种错误为主
➢一般说来，纠正随机差错的编译码方法和 设备比较简单，成本较低，效果较显著； 而纠正突发差错的编译码方法和设备比较 复杂，成本较高，效果也不如前者显著
差错控制编码原则上是降低编码效率来换取可 靠性提高。（即误码率更小）。
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
1、纠错编码的理论依据
❖理论依据：Shannon信道编码定理。 ❖定理指出：
对于给定的有干扰信道，若其信道容量为C， 只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一 定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着 码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
1
A
B
e
dmin
A、B都为许用码；
A发生e个错；
B不能靠在球面上 ，否则收到B无法 判断是否为错码；
➢这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错 码及纠正一位错码的能力。
5.2 差错控制编码的基本原理
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
➢一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1 ➢一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 ➢一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要 求其最小码距 dmin≥e+t+1 (e>t)
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5.2 差错控制编码的基本原理
3、码距与检错和纠错能力的关系
（1）几个概念
❖ 码长：码字中码元的数目。
❖ 码距：两个等长码字中对应码位上不同二进制
码元的位数定义两码字的距离，简称码距（d）。
n
d Ai Bi i 1
对于二进制称作这两个码字的汉明距离。如两码字
“10011”与“11010”间码距为2。
第5章 差错控制编码
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5.2
E(R)
差错控制编码的基本原理
p e nE(R )
n :编 码 长 度
R :信 息 发 送 速 率
C
E(R ) : 错 误 指 数
为了 P
方法1：C ,但E(R)
C1
C2 n 方法2：n
图5.2-1 误差指数曲线
第5章 差错控制编码
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5.2 差错控制编码的基本原理
0 、复习
❖ 模拟信源：在无线广播中，信源一般是一个语音 源（话音或音乐）；在电视广播中，信源主要是活 动图像的视频信号源。这些信源的输出都是模拟信 号，所以称之为模拟源。
❖ 信源编码：将模拟信息源的输出转化为数字信号 ，即A/D转换。
❖ 信源编码目的：提高通信有效性，减少原消息的 冗余度。
第5章 差错控制编码