2012年中考数学专题复习教学案17 三角形基础知识
2012年中考数学一轮复习精品讲义 三角形
第七章三角形本章小结小结1 本章概述三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高．【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【学习本章应注意的问题】正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣．小结3 中考透视本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB.分析已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高.解:作EF⊥AC于F,则122132DECAECDC EFS DCS ACAC EF===,作CG⊥AB于点G,则12142AECABCAE CGS AE AES ABAB CG===,∴234DEC AECAEC ABCS S AES S=⨯,即6DECABCS AES=.又∵12DECABCSS=,∴162AE=,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2) ·180°=7×180°,∴n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有(3)2n n-条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析由(3)2n n-=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得(3)2n n-=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式(3)2n n -,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n 边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.2011中考真题精选（2011陕西，12，3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641， 则=∠2 ．考点：平行线的性质。
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 三角形(多边形)的有关概念(教案+中考真题+模拟试题+单元测试
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）三角形（多边形）的有关概念◆考点聚焦1．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，•并能按要求进行分类． 2．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用．3．了解三角形的稳定性．4．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．5．了解多边形的内角和与外角和．6．掌握三角形三边间的不等关系．7．了解平面图形的镶嵌．8．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．◆备考兵法1．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，•解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值X围或求周长；在求第三边上中线的取值X围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，•AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值X围为1<AM<5．3．用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，•要注意满足的条件．4．运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论．◆识记巩固1．三角形是_____________．2．三角形的内角和是______，三角形的外角和是______．3．多边形的内角和是______，多边形的外角和是______． 4．三角形三边的关系是__________．5．三角形的分类：（1）按角分：___________ ______________________ __________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩（2）按边分：______________________ _____________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩6．三角形的中位线性质：____________．7．只用一种正多边形可以铺满地板的有：__________．8．三角形的一个外角等于_____________；三角形的一个外角等于_______________．识记巩固参考答案:1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2．180•° •360°3．（n-2）．180° 360°4．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5．（1）斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（2）•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形6．•三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7．正三角形，正方形，正六边形8．•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例1 （2011某某，16，4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54°例2已知a ，b ，c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a ，b ，c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．•以上符合条件的正确结论是_______．解析 因为a ，b ，c 是正整数且a+b+c=12．依据三角形任意两边之和大于第三边，并设a 为三角形的最大边，则4≤a<6．（1）当a=b=c=4时，△ABC 是等边三角形．（2）当a=b>c 时，a=b=5，c=2时，△ABC 是等腰三角形．（3）当a>b>c 时，即a=5，b=4，c=3时，△ABC 是直角三角形．所以正确的结论有①②③．答案 ①②③例2 已知D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在BC•边上的点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=_______．解析 ∵△DEF 是由△ADE 沿直线DE 折叠得到的，∴△ADE ≌△FDE ．∴∠1=∠2．又D 是AB 的中点，A 点落在BC 上，连结AF ，可知，DE 垂直平分AF ．∴DE 是△ABC 的中位线，即DE ∥BC ．∴∠1=∠B=50°．∴∠2=50°．∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．ED C BA答案 80°拓展变式1 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°，则∠A等于_______度．解析方法一：∵△A′B′C′是△DAE沿DE折叠而得到的．∴△DA′E≌△DAE．∴∠3=∠4，∠5=∠6．又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∠1+∠2=100°，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°-100°，即∠3+∠4+∠5+∠6=260°，∴∠3+∠5=34562∠+∠+∠+∠=130°，∠A=180°-∠3-∠5=180°-130°=50°．方法二：连结AA′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DA′A+∠EA′A+∠DAA′+∠EAA′=2∠DAE．∴∠1+∠2=2∠DAE．∴∠DAE=1210022∠+∠︒==50°．答案 50拓展变式2 如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．解析∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）．依题意知∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠3+∠4+∠1=180°，即2∠4+∠1=180°．∠5+∠6+∠2=180°，即2∠6+∠2=180°，∴2∠4+∠1+•2∠6+∠2=360°．又∵∠4+∠6+∠A+∠B=360°，∴2∠4+2∠6+2∠A+2∠B=720°．∴2∠A+2∠B-（∠1+∠2）=360°，∴∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）． 点评 在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法．这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力．2011年中考真题一、选择题1. （2011某某某某，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C 2. （2011某某滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5【答案】B3. （2011某某某某，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于A ．30° B．45° C．60° D ．75°图3【答案】D 4. （2011某某某某，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B5. （2011某某义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．C ．D ．1cm【答案】B6. （2011某某台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
《三角形》复习教案
《三角形》复习教案一、教学目标1、使学生掌握三角形的基本概念，包括三角形的定义、边、角、顶点等。
2、帮助学生熟练运用三角形的内角和定理、外角定理。
3、让学生理解并掌握三角形的三边关系定理，能够判断三条线段能否构成三角形。
4、引导学生掌握三角形的全等判定定理，能够准确判断两个三角形是否全等。
5、培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，提高学生解决与三角形相关问题的能力。
二、教学重难点1、重点（1）三角形内角和定理、外角定理的应用。
（2）三角形三边关系定理的应用。
（3）三角形全等的判定定理及应用。
2、难点（1）三角形内角和定理、外角定理的综合应用。
（2）根据三角形的三边关系确定三角形的边长取值范围。
（3）灵活运用三角形全等的判定定理解决实际问题。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合四、教学过程（一）知识回顾1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
强调三角形的三个特征：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。
2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
边的表示方法：三角形的三条边可以用小写字母 a、b、c 表示。
3、三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的内角和为 180°。
4、三角形的顶点：三角形两边的公共端点叫做三角形的顶点。
（二）三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
（三）三角形的内角和定理及外角定理1、内角和定理：三角形的内角和等于 180°。
2012年中考数学一轮精品复习教案：三角形
七 、 三
角
形
(4 课时)
教学目标： 1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、 基本方法和基本技能. 2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面， 语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力， ． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学时间：4 课时 【课时分布】 三角形部分在第一轮复习时大约需要 4 时，其中包括单元测试. 课 时 数 1 1 2 三角形的有关概念、等腰三角形 直角三角形、勾股定理 单元测试与评析 内 容
【解】(1)分两种情况: ①若腰长为 12,底边长为 5,则第三边长为 12. ②若腰长为 5,底边长为 12,则第三边长为 5.但此时两边之和小于第三边,故不 合题意. 因此第三边长为 12. (2)分两种情况: ①若顶角为 80°,则另两个内角均为底角分别是 50°、50°. ②若底角 为 80°,则另两个内角分别是 80°、20°. 因此这个三角形的另两个内角分别是 50°、50°或 80°、2 0°. 【说明】此题运用“分类讨论”的数学思想,本题着重考查等腰三角形的性质、 三角形的三边关系. 例 2 如图,⊿ABC 中,D、E 分别是 AC、AB 上的点,BD 与 CE 交于 O,给出下列三个 条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述三个条件中，哪两个条件可判定⊿ABC 是等腰三角形(用序号写出所有 情形);[来源:学.科.网] (2)选择第(1)小题中一种情形,证明⊿ABC 是等腰三角形.
三角形复习教案
三角形复习教案三角形复习教案三角形是几何学中的重要概念，也是数学学科中的基础内容之一。
在初中数学课程中，三角形的性质和相关定理是必须掌握的内容。
本文将从不同角度对三角形进行复习，并介绍一些有趣的应用。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的边。
三角形的三个顶点分别为三角形的三个角。
三角形的内部是由三个角所围成的区域。
根据三角形的边长，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是三角形的基本性质之一。
它指出：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
这个定理可以通过角的补角关系和直角三角形的性质进行证明。
2. 三角形的边长关系三角形的边长关系是指三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个关系可以用来判断一个给定的三边长度是否能够构成一个三角形。
3. 三角形的角度关系三角形的角度关系是指三角形的两个角的和大于第三个角，任意两个角的差小于第三个角。
这个关系可以用来判断一个给定的三个角度是否能够构成一个三角形。
三、三角形的分类根据三角形的边长和角度特点，我们可以将三角形分为不同的类型。
常见的三角形类型有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。
每种类型的三角形都有其独特的性质和特点。
四、三角形的应用三角形作为数学学科中的基础内容，不仅仅是理论知识，还有着广泛的应用。
以下是三角形在实际生活中的一些应用：1. 三角形的测量在测量领域中，三角形的性质和定理被广泛应用。
例如，通过测量三角形的边长和角度，可以计算出其他未知的边长和角度。
这对于地理测量、建筑设计和导航等领域非常重要。
2. 三角形的几何构造三角形的几何构造是几何学中的重要内容。
通过已知条件，可以构造出满足特定条件的三角形。
例如，已知三角形的底边和两个角度，可以通过几何构造方法绘制出这个三角形。
3. 三角形的相似性三角形的相似性是三角形的重要性质之一。
《三角形》全章复习与巩固(基础)知识讲解教案
《三角形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.2. 理解并会应用三角形三边关系定理；3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. “全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）全等三角形判定4—— “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等；要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【典型例题】类型一、三角形的内角和1．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.【思路点拨】由三角形的内角和，建立方程解决.【答案与解析】∵∠C＝∠B－10°＝∠A+10°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+20°+∠A+10°＝180°，∴∠A＝50°.【总结升华】本题根据三角形的内角和定理列出以∠A为未知数的方程，解方程即可求得∠A.建立方程求解，是本章求解角度数的常用方法.举一反三【变式】若∠C=50°，∠B-∠A=10°，那么∠A=________，∠B=_______【答案】60°，70°.类型二、三角形的三边关系及分类2.一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.【思路点拨】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是│a-b│＜c＜a+b.【答案与解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．【总结升华】三角形任意两边之差小于第三边，若这两边之差是负数时需加绝对值．举一反三（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）【变式】A．11 B．5C．2D．1【答案】B．解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5.3.一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等腰锐角三角形【答案】C举一反三【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A 锐角B 直角C 钝角 D无法判断【答案】C【解析】利用三角形内角和是180°以及已知条件，可以得到其中较大内角的度数为120°，所以三角形为钝角三角形.类型三、三角形的重要线段4.（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．【思路点拨】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【答案】70°．【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【总结升华】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．举一反三【变式】在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.【答案】10°.类型四、全等三角形的性质和判定5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .【思路点拨】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE ≌△ACD；通过全等三角形的性质，通过倒角可证垂直.【答案与解析】解：（1）△ABE≌△ACD证明：∠BAC＝∠EAD＝90°∠BAC ＋∠CAE＝∠EAD ＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA＝∠CDA，又∠COE＝∠AOD∠BEA＋∠COE ＝∠CDA＋∠AOD＝90°则有∠DCE＝180°－ 90°＝90°，所以DC⊥BE.【总结升华】我们可以试着从变换的角度看待△ABE与△ACD，后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°，即DC⊥BE.举一反三【变式】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【答案】证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，∴∠EAB＝∠DAC＝90°∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC.在△DAB与△EAC中，DAB EACAB ACB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAB≌△EAC （ASA）∴BD＝CE.6.己知：在ΔABC中，AD为中线.求证：AD＜()12AB AC+【答案与解析】证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD为中线，∴BD＝CD在△ADC与△EDB中DC DBADC BDEAD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC＝BE在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD∴AD＜()12AB AC+.【总结升华】用倍长中线法可将线段AC，2AD，AB转化到同一个三角形中，把分散的条件集中起来.倍长中线法实际上是绕着中点D旋转180°.举一反三【变式】若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x的取值范围是( )A.1 ＜x＜ 6B.5 ＜x＜ 7C.2 ＜x＜ 12D.无法确定【答案】A ；提示：倍长中线构造全等三角形，7－5＜2x＜7＋5，所以选A选项.类型五、全等三角形判定的实际应用7.如图，小叶和小丽两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．【答案与解析】本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，是一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，从而得知两家的距离．解：在点B所在的河岸上取点C，连结BC，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，且A、C、E三点在同一直线上，测量出DE的长，就是AB的长．在△ABC和△ECD中B DCD CBACB ECD∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ECD（ASA）∴AB=DE．【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决．由已知易证△ABC≌△ECD，可得AB=DE，所以测得DE的长也就知道两家的距离是多少．类型六、用尺规作三角形8.作图：请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【思路点拨】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．【答案与解析】解：已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【总结升华】考查等腰三角形的画法；会作一个角等于已知角是解决本题的突破点；注意画图的顺序为边，角，角．举一反三【变式】作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）已知：线段a与线段b．求作：线段AB，使AB=2a﹣b．【答案】解：如图所示：作线段AB即为所求．。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
三角形复习教案
三角形复习教案
主题：三角形复习
教学目标：
1. 复习三角形的定义和性质；
2. 复习三角形的分类；
3. 复习三角形的边长和角度的计算；
4. 强化学生对三角形相关概念的掌握。
教学准备：
1. 教师准备投影仪、计算器、白板、黑板等教学工具；
2. 学生准备纸笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 显示三角形的图形，让学生回忆三角形的定义，并可以用自己的话说出；
2. 提问：“三角形有哪些性质？”让学生回答。
二、复习三角形的分类（10分钟）
1. 显示不同类型的三角形的图形，包括：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；
2. 让学生说出各种类型的三角形的特点和性质。
三、复习三角形的边长和角度的计算（15分钟）
1. 提醒学生回忆三角形内角和外角的计算方法；
2. 给出一个三角形的边长和一个角的大小，让学生计算其他角的大小和边长；
3. 给出一个三角形的两个角和一个边的长度，让学生计算其他角的大小和边长。
四、巩固练习（15分钟）
1. 给学生分发练习题，让学生独立完成；
2. 教师检查学生的练习题，讲解解题思路。
五、小结（5分钟）
总结三角形的定义、性质和分类，以及计算三角形的边长和角度的方法。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生进一步巩固所学知识。
扩展活动：
1. 学生可以找身边的物体，观察其形状并判断是否为三角形；
2. 学生可以设计一个游戏，让其他同学通过观察三角形的特点来猜出三角形的类型。
三角形的初步知识复习教案
课题三角形的初步知识复习教学目的1、熟悉第一章的知识体系及重难点；2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定；3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。
教学内容一、第一次课前的交流互动环节师生间交流沟通，相互熟悉。
了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。
讨论：如何才能学好初中数学？----------三种“境界”（以两道几何题为例）二、复习三角形的初步知识首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。
例：（09杭州中考第22题）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.基础知识梳理：1、三角形按内角的大小分为三类：、、。
2、三角形内角和是，直角三角形的两锐角。
3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。
4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和第三边；三角形任何两边的差第三边。
A BCD E 第4题A BCDF E5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。
三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。
6、如图，在△ABC 中，（1）AE 是中线，那么BE ＝ ＝ ，BC ＝ BD ＝ DC ；（2）AF 是角平分线，那么∠BAF ＝ ＝ ， ∠BAC ＝ ∠BAF ＝ ∠FAC ；（3）AD 是BC 边上的高线，那么∠ADB ＝∠ADC ＝ °，AD BC 。
7、两个能够完全重合的图形称为 ；全等三角形的对应边 ，对应角 。
8、三角形全等的条件：①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或___ ②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ____ ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或_____ ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 _____ 如图,已知△A B C ≌△D E F .请找出他们的 对应边和对应角基础知识练习1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A)43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = . 3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.第5题G A B CF E DCBAB F E CA D6.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算7．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 . 8．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4综合探究，发展能力：【例1】如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 让学生复习并巩固对三角形的定义、特征和分类的认识。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的审美观念，培养空间想象力。
二、教学内容：1. 三角形的定义及特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形的判定5. 三角形在实际中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和应用。
2. 教学难点：三角形分类的判断及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示三角形的特点。
3. 结合实际例子，让学生感受三角形在生活中的应用。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入：通过复习平面图形的分类，引导学生回顾三角形的概念。
2. 新课导入：讲解三角形的基本特征，如三角形的边长、角度等。
3. 案例分析：分析不同类型的三角形，让学生掌握三角形的分类方法。
4. 性质讲解：讲解三角形的基本性质，如三角形的内角和、外角性质等。
5. 课堂练习：设计有关三角形性质的练习题，巩固所学知识。
6. 生活应用：结合实际例子，让学生探讨三角形在生活中的应用。
8. 课后作业：布置有关三角形练习题，提高学生的应用能力。
9. 教学反思：针对本节课的教学效果，进行自我反思，找出需要改进的地方。
10. 课后拓展：引导学生深入研究三角形，探索更多的性质和应用。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对三角形基本概念、性质和应用的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，评价其空间想象能力和创新能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教学课件：通过多媒体课件，展示三角形的特点和性质。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 实际案例：收集生活中的三角形实例，让学生感受三角形的应用。
中考数学复习课《三角形基本概念和性质》教学设计
中考数学复习课《三角形基本概念和性质》教学设计(1)三角形的：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．(2)三角形的：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段．(3)三角形的：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．(4)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的．4．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现.基础训练：1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝.2．已知等腰三角形的一个角是800，则它的底角度数为()A．20° B．50° C．80° D．50°或8003.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是()A．24° B．59° C．60° D．69°4．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145° B．150° C．155° D．160°5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45° B．60° C．75° D．85°6.如图，在△ABC中，∠B＝44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝.二、难点突破：考点精讲三角形的角平分线、中线、边的计算例1．(2020青海)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A＝50°，则∠BDC＝度．例2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10，△DEF的周长为_____．例3．(2018·广东) 如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S △ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__________．三、能力提升：走近中考：1．(广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A．17 B．15 C．13 D．13或172.如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝( )米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．303．(2019遵义)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( )A．4.5 B．5 C．5.5 D．6课堂演练4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．5．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．四、小结：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？五、布置作业：备选题1．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：42．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C= 20°，则∠FBA的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个4.已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为．5.．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．D．y＝2x2板书设计三角形基本概念和性质三角形概念例题讲解作业三角形性质学生练习。
第十七章 三角形复习课教案
第十七章三角形复习课年月日教学目标：1、在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论来龙去脉的理解，以及灵活运用。
2、加强学生推理能力的培养，滲透“转化”这一重要的数学思想，引导学生多角度分析问题，一题多解。
教学重点：掌握本章基本知识以及灵活应用。
教学难点：推理能力的培养、多角度分析问题、一题多解。
教学方法：复习、分析、练习、总结。
教学过程：活动1：三角形定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。
例1、三角形个数的确定教师引导学生回顾三角形基本概念，探索三角形个数确定的基本规律：不重不漏、有顺序规律。
典型例题分析：（1）抓边定形△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF、△OBC、△OBD、△OBE、△OBF、△OCD、△OCE、△OCF、△ODE、△ODF、△OEF、5＋4＋3＋2＋1＝10（2）单独成形，合二为一△ADF、△DFG、△DGE、△GEC、△CEB、△ADG、△AGE、△AEC、△ABC、5＋4＝9活动2：三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例2、用7根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同三角形的个数学生回顾三边关系内容及推理过程，教师点拨，典型例题分析。
本题利用火柴棒周长较新颖的考查了三边关系，给了学生思考的空间，分情况讨论。
活动3：三角形内角和与外角的性质教师引导复习三角形内角和及外角的性质；学生回顾并用多种方法来证明。
例3、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数学生分组讨论此题的做法，教师对每组进行指导，启发学生用多种方法求，派小组代表进行讲解。
通过一题多解，加强学生推理能力的培养，开阔学生的思考空间。
让学生体会从不同角度经历得出结论的过程。
活动4：多边形内角和与外角和让学生先复习多边形内角和公式和多边形的外角和，教师引导学生给出多边形内角和公式的3种证明方法，并让学生简述多边形外角和的推理过程。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和分类三角形，了解三角形的特性；（2）能够运用三角形的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，提高学生对三角形特性的理解和应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 三角形的概念：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
2. 三角形的特性：（1）三角形的三个角之和为180度；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）三角形的两边的差一定小于第三边。
3. 三角形的分类：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形；（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握三角形的概念和特性；（2）能够分类三角形。
2. 教学难点：（1）三角形特性的理解和应用；（2）三角形分类的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的特性和分类；2. 运用观察、操作、交流等教学手段，帮助学生理解和掌握三角形的相关知识；3. 利用多媒体课件和教具，增强学生对三角形概念和特性的直观感受。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学过的平面图形，引导学生回顾图形的特性，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解：（1）介绍三角形的概念，引导学生理解三角形的定义；（2）讲解三角形的特性，让学生通过观察和操作，验证三角形的特性；（3）讲解三角形的分类，让学生了解不同类型的三角形的特点。
3. 课堂练习：设计一些有关三角形特性和分类的练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，帮助学生建立完整的知识体系，并培养学生的反思能力。
5. 作业布置：布置一些有关三角形特性和分类的课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作表现，了解学生的学习状态和效果。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固学生对三角形的定义、性质和分类的认识，提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过复习和练习，使学生能够熟练运用三角形的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 三角形的定义及性质：三角形的基本概念，三角形的内角和，三角形的边长关系。
2. 三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。
3. 三角形的判定：根据三角形的性质，判断给定的图形是否为三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的基本概念，三角形的性质，三角形的分类。
2. 教学难点：三角形的判定，三角形在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用复习提问的方式，引导学生回顾和巩固已学过的三角形知识。
2. 通过几何图形和实际例子，直观地展示三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
3. 利用练习题和小组讨论，培养学生的实践能力和团队合作精神。
五、教学过程1. 复习导入：提问学生关于三角形的基本概念、性质和分类，引导学生回顾已学知识。
2. 新课讲解：通过几何图形和实际例子，讲解三角形的基本性质和分类，强调三角形的判定方法。
3. 课堂练习：布置一些有关三角形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的观点和解决方法，培养团队合作精神。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂练习和小组讨论，评价学生对三角形知识的掌握程度，以及团队合作和解决问题的能力。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示一些生活中的三角形实例，如建筑物的结构、体育用品等，让学生感受到三角形在实际中的应用。
2. 介绍三角形在数学和其他领域中的重要性，激发学生对几何学的兴趣。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结三角形的定义、性质和分类。
三角形的初步知识复习教案
课题三角形的初步知识复习教学目的1、熟悉第一章的知识体系及重难点；2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定；3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。
教学内容一、第一次课前的交流互动环节师生间交流沟通，相互熟悉。
了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。
讨论：如何才能学好初中数学？----------三种“境界”（以两道几何题为例）二、复习三角形的初步知识首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。
例：（09杭州中考第22题）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.基础知识梳理：1、三角形按内角的大小分为三类：、、。
2、三角形内角和是，直角三角形的两锐角。
3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。
4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和第三边；三角形任何两边的差第三边。
5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（）A.1B.3C.6D. 无法计算7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4综合探究，发展能力：【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。
说明BE=CD的理由。
分析：证明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共边）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）【评析】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
中考数学复习方案 第四单元 三角形 第17课时 三角形的基础知识课件
)
A.必有一个内角等于30°
∠B,∴2∠C=180°, ∴∠C=90°,∴△ABC是直角
B.必有一个内角等于45°
三角形, 故选D.
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
第十九页，共三十九页。
2.[2019·江西(jiānɡ xī)]如图17-4,在△ABC中,点D [答案] 20
是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿
1
2
2
∴∠A1= ∠A.∵∠A=θ,∴∠A1= .
1
1
2
2
2
2
2
同理可得∠A2= ∠A1= × = 2 ,…,∴∠An= .
第二十四页，共三十九页。
考向三
三角形中的重要(zhòngyào)线段
例 3(1)[2018·达州]如图 17-6,△ ABC 的周长为 19,点 D,E 在边 BC 上,∠ABC 的平
∠A=θ,则∠A1=
,∠An=
.
图17-5
第二十三页，共三十九页。
[答案]
2
2
[解析] ∵BA1 是∠ABC 的平分线,CA1 是∠ACD 的平分线,
1
1
2
2
∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD.
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
1
1
2
2
∴ (∠A+∠ABC)= ∠ABC+∠A1,
∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.
当∠B<∠C时,如图②,
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
三角形的初步认识复习教案
三角形初步认识复习教案一、教学目标1. 让学生复习并巩固三角形的定义、特征和分类。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对三角形的兴趣，培养学生的观察、思考和表达能力。
二、教学内容1. 三角形的定义和特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：复习三角形的定义、特征和分类，以及三角形性质的应用。
2. 难点：运用三角形知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等方法进行教学。
2. 利用图形、模型等教具，直观展示三角形的特点。
3. 引导学生通过观察、思考、交流，深入理解三角形的性质和应用。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的定义、特征和分类。
2. 新课：讲解三角形的性质，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等。
3. 练习：让学生绘制不同类型的三角形，并判断给出的图形是否为三角形。
4. 应用：讨论三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和应用。
6. 作业：布置练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生绘制三角形的过程，评估他们对三角形特征的理解程度。
2. 讨论参与度：在讨论环节，观察学生的参与情况，评估他们的思考深度和表达能力。
3. 作业完成情况：评估学生作业中的解题思路和答案准确性，了解他们对课堂内容的理解和掌握程度。
七、教学反思1. 学生对三角形的基本概念是否已经牢固掌握？2. 学生在应用三角形知识解决实际问题时是否存在困难？3. 教学方法和教学内容是否适合学生的学习需求？4. 如何改进教学策略，以提高学生对三角形知识的学习兴趣和效果？八、教学拓展1. 组织学生进行三角形模型制作，鼓励他们运用创新材料和设计。
2. 让学生调查生活中常见的三角形应用实例，并在班级分享。
3. 引入简单的三角形几何证明题目，激发学生对几何学的兴趣。
中考三角形教案
中考三角形教案一、教学目标1、掌握三角形的基本概念，如三角形的边、角、顶点等。
2、理解三角形的内角和定理，能熟练运用该定理解决相关问题。
3、掌握三角形的外角性质，能够运用外角性质进行计算和推理。
4、熟悉三角形的全等判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能运用这些方法证明三角形全等。
5、能够运用三角形的知识解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力和数学思维。
二、教学重难点1、重点（1）三角形内角和定理及其应用。
（2）三角形全等的判定方法及应用。
2、难点（1）三角形外角性质的应用。
（2）灵活运用三角形全等的判定方法进行证明。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、探究法四、教学过程（一）导入同学们，咱们一起来回忆一下，在生活中你们都见过哪些三角形的物体呀？我先来说一个，比如咱们每天上课坐的凳子，它的支架是不是就有三角形呀？有一次我在公园里散步，看到一个小朋友正在玩滑梯。
那个滑梯的形状就是一个大大的三角形。
小朋友从上面滑下来，开心得不得了。
当时我就在想，这三角形在生活中可真是无处不在呢！那今天咱们就一起来深入研究一下三角形，为即将到来的中考做好充分准备！（二）知识讲解1、三角形的概念及表示方法三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
我们通常用三个大写字母来表示三角形，比如三角形 ABC，其中 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点。
2、三角形的分类（1）按角分类三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于 90 度）、直角三角形（有一个角等于 90 度）和钝角三角形（有一个角大于 90 度小于 180 度）。
（2）按边分类三角形可以分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（有两条边相等）和不等边三角形（三条边都不相等）。
3、三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180 度。
2012年中考系统复习教案第17讲 三角形与全等三角形复习(1)
中考备战策略讲解篇第32页的“举一反三”
环节四：方法总结
1.考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
2.在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；
环节五：布置作业
中考备战策略练习篇对应练习
考点二三角形的性质
1．三角形的内角和是，三角形的外角等于与它的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
2．三角形的两边之和第三边，两边之差第三边．
3．三角形中的重要线段
(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．
(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．
环节二：中考典例精析
1.(2011·河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()
A．2B．3C．5D．13
2.(2010·昆明)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝()
A．80°B．90°C．100°D．110°
教学反思
1、三角形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
2、三角形全等的判定的知识尤为重要，应注意练习。
第9周第3课时总41课时2012年4月11日
课题
第17讲 三角形与全等三角形复习
教学目标
1、理解三角形的有关概念，会按照边和角两种方法对三角形进行分类。
2、探索并证明三角形的内角和定理，掌握并应用它的两条推论。
3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
4、掌握全等三角形的判定方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
第2题图
第7题图
第17课时 三角形基础知识
【课前热身】 1．如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝ 度．
2．一副三角板，如图叠放在一起，∠α的度数是 度． 3．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案， 则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．
4．如图，ABC △中，∠A=50°，点D E ，分别在AB AC ，上，则∠
1+∠2的大小为（ ） A ．130°
B ．230°
D ．310°
5．已知三角形的三边长分别是3,8,x ；若x 的值为偶数，则x
的值有（ ） A ．6个 B ．
5个 C ．4个 D ．3个 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20° B ．120°
C ．20°或
120° D ．36° 7．如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 【典例精析】
例1．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，
交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
例2．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐
标不可能．．．
是（ ） A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0） D ．（2，0） 例3．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O
，则∠B=_______．
例4．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．
第3题图 例2图
B
例3图
例4图
A
D
C B
图（2）
C
F
D
B
E
A
P
【迎考精炼】
1．如图（1）所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( )
A. ∠A>∠1>∠2
B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1
D. ∠2>∠A>∠1
2．⊙O是等边ABC
△的外接圆，⊙O的半径为2，则ABC
△的边长为（）
A
B
C．D．
3．如图（2），在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC 于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）
A．1cm，3 cm，3cm B．2cm，3 cm，4 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，12 cm，13cm
5．如图（3），将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A
B
C D
．
6．如图（4），在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB= 度. 7．如图（5），在ABC
△中，点D是BC上一点，80
BAD
∠=°，AB=BD=DC，则C
∠=度．
7. （2011福建泉州）如图（6），在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E F
，分别是AB CD
，的中点18
AD BC PEF
=∠=
，，则PFE
∠的度数是．
8．如图（7），D是AB边上的中点，将ABC
∆沿过D的直线折叠，
使点A落在BC上F处，若50
B
∠=︒，则BDF
∠=________度．
9. 如图(8)，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的
平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长
.
图（1）图（3）图（4）
图（5）
图（6）
图（7
）
C
图（8）
2。