高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 2.5 圆锥曲线的统一定义》0

圆锥曲线离心率问题
新青年数学教师工作室苏州分站 张家港高级中学数学名师工作室 师全义
【学习目标】
1. 了解近几年江苏高考对圆锥曲线离心率问题的考查内容；
2. 回顾圆锥曲线离心率问题求解的常用方法；
3. 能选择恰当的方法对离心率问题进行求解；体会感悟解决数学问题的解题策略和思想方法，增强解题中的优化意识． 【品味经典】
1 ．（2021江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
22
214
x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ．
2 ．（2021 江苏 12）在平面直角坐标系中，椭圆22
22x y a b
+=1 a b >>0的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径
的圆，过点2,0a c ⎛⎫
⎪⎝⎭
作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．
3． （2021江苏10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221x y a b
+=(0)a b >>的右焦点，直线2b
y =
与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=，则该椭圆的离心率是 ．
4．（2021江苏17（2））如图，在平面直角坐标系xoy 中，21,F F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦
点，顶点B 的坐标为）（b ,0，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接C F 1．1若点C 的坐标为)3
1
,34(,且22=BF ,求椭圆的方程； 2若AB C F ⊥1，求椭圆离心率．
【例题精讲】
例1 已知F 1，F 2是双曲线)0,0(1
:22
22>>=-b a b
y a x E 的左、右焦点，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线的
左支交于点M ，且6
12π
=
∠F MF ，则E 的离心率为 ．
例2 设椭圆)0(1
:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线的
倾斜角为60°，FB AF 2= 1求椭圆C 的离心率； 2如果4
15
=
AB ，求椭圆C 的方程
例3 （扬州市2021届高三上学期期末）如图，椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x C ，圆2
22:b y x O =+，过椭圆C
的上顶点
A
的直线b kx y l +=:分别交圆
O 、椭圆
C
于不同的两点
PQ AP λ=)0,3(-P )1,4(--Q 3=λe 22
22
1(0)x y a b a b +=>>，且∠
MF 2F 1=
6
π，则E 的离心率为 ．31
② 已知F 1，F 2是椭圆E ： 22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与轴垂直，
31
sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 ．2
2
③ 已知F 1，F 2是椭圆E ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A 为椭圆上任一点，若1
2
AF AF 的最大值为2，
则E 的离心率为 ．1
3
2 椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点为F ，短轴的一个端点为B ，线段BF 延长线交椭圆于D ,且FD BF 2=，
则椭圆的离心率是__________3
3 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点A ，线段2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点1
F 在线段AB 上，则椭圆的离心率为__________．12
【高考之窗】
1 ．（2021·全国卷Ⅰ 5）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的错误!，则该椭圆的离心率为 ．错误!
2 ．（2021·全国卷Ⅲ5）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左焦点，A，B分别为C
的左、右顶点．，的中点，则C的离心率为．错误!
3．（2021·浙江卷19）如图，设椭圆错误!＋2＝1a>1．
1求直线＝＋1被椭圆截得的线段长用a，表示；
2若任意以点A0，1为圆心的圆与椭圆至多有3
（1）|AP|＝错误!|1－2|＝错误!·错误!（2）0<e≤错误!。