DSP课件第6章-数字信号处理教程(第2版)-姚天任-清华大学出版社

第6章 多速率数字信号处理
整数倍降低取样频率 整数倍提高取样频率 任意有理数倍取样频率变换 取样频率变换的多相滤波器实现 任意倍数取样频率变换的时变滤波器实现 取样频率变换的MATLAB方法 多速率信号处理的典型应用 过取样ADC和过取样DAC 数字滤波器组 L带滤波器和半带滤波器 双通道正交镜像滤波器组 完全重构双通道FIR滤波器组 多通道正交镜像滤波器组 仿酉滤波器组 余弦调制滤波器组
抽取前后信号的频率范围
xn
xd n
fx x fs
fd
d
fs M
Tx 1 fs
Td M fs MTx
x
2f x
fs
2f xTx
d
2f d
fs M
2f d Tx M
Mx
0 x M
0 d
抽取滤波器
整数倍降低取样频率的方框图
抽取滤波器（抗混叠）
以 f s对限带信号xt （ f fs 2）取样得到 xn 为使 xd n无频谱混叠，将 xt 限带为
M i0
M 3
抽 取 序 列 与 原 序 列 的 频 谱
对比：（1）
X e j
1 Ts
X a j
r -
Ts
2
r Ts
（2） X d e j
1
M 1
X
e j M 2 i M
M i0
（1）用模拟信号 xa t的傅里叶变换 Xa j
表示取样周期为 Ts的序列 xn的傅里叶变换
（2）用取样周期为 Ts的序列 xn的傅里叶变
其中脉冲序列 pn n kM k
利用 xp n表示抽取序列
n
xd n xp Mn
例6-1 已知 xn的取样频率 fs 2 fM，fM 是信 号的最高频率。将取样频率降低到1/8。
系统方框图
抗混叠滤波器 F0 fM 8 fs 16
Hd e j2f
1, 0,
0 f fs 16 fs 16 f fs 2
过取样
若以Nyquist频率 fN 对 xt 取样得到 xn，则 对 xn 减取样必然产生频谱混叠。为了减取
样同时不产生频谱混叠，必须将取样频率提 高为 Mf N ，即过取样；或采用抗混叠滤波器
抽取序列的另一种表示
从序列 xn中抽取标号为整数倍 M 的样本值
而将其他样本值置为0得到的序列
xp n xnpn
r i kM
0 i M 1
X d e j X e j
1 M
M 1 1 i0 Ts
1 Ts
Xa
r -
Xa
k -
j Ts
j
2
2
MTs
r Ts
i
2 k
Ts
Xd e j
1
M 1
X
e j M 2 i M
M i0
k
X d e j
1
M 1
X
e j M 2 i M
L2
频率轴压缩L
倍；周期变小 2 2 L ； 在0 2内 出现 L 1个影 像频谱，利用
Hi e j 滤去
内插滤波器
内插滤波器是一个截止频率为 fs 2L的低通
滤波器。X p e j0 和 X i e j0 的幅度分别为1 Ts 和
1 Ti ，故内插滤波器通带增益
1 Ti 1 Ts Ts Ti L
换表示取样周期为MTs的序列 xd n 的傅里叶
变换
（1）代入（2）即得到
X d e j
1 M
M 1 1
i0 Ts
Xa
k-
j
2
MTs
i
2 k
Ts
对比：（1）Xd
e j
1 MTs
Xa
r-
j
MTs
2r
MTs
（2） X d e j
1
M 1
X
e j
M 2 i M
M i0
（1） X d e j 是 Xa j的无限个复制品的叠
设计抗混叠滤波器 M 40 p M 2 20
40
xd n hd k x8n k
k 0
6.2 整数倍提高取样频率
模拟信号以频率 f s 取样得到
xn xa nTs Ts 1 fs
将取样频率提高到 Lf s
xi n xa nTi Ti 1 Lfs Ts L
直接由 xn得到 xi n
xi n xa nTs L xn L n 0, L, 2L,
内插器和内插滤波器
整数倍提高低取样频率的方框图
内插器：在相邻样本值之间插入L 1个零值
x
p
n
xn L,
0，
n 0, L, 2L, 其余n值
或
xp n xk n kL
k
经内插滤波器后，xi n的取样率提高到 L倍
6.1 整数倍降 低取样频率
M倍抽取将 取样频率 “降低M倍”
xd n xMn
6.1 整数倍降低取样频率
抽取序列与原始序列的频谱关系
X d e j
X d e j
1 Td
X a j
r
Td
2
r
Td Td
1 MTs
Xa
r-
j
MTs
2 r
MTs
1 fs M
MTs
分段求和
信号波形
从频域考察内插滤波器
X e j 与 X p e j 的关系
X p e j
xp
n
n e j n
n
k
x
k
n kL e jn
x k e jLk X e jL
k
X e j 经频率尺度变换 L 得到 X p e j
信号的 幅度谱
示意图
加，复制品由 Xa j 经过频率变换 Td
和移位 2 Td 的整数倍得到
（2） X d e j 是 X e j 的 M 个复制品的叠加 结果，复制品由X e j 经过频率尺度变换MTs
和移位 2 的整数倍得到
X d e j 是 2 周期函数
抽取不发生频谱混叠失真的条件
X e j 0 M M M
f fs 2M 即抽取滤波器是截止频率为 Fc fs 2M 的低
通滤波器
抗混叠滤波器（续）
抗混叠滤波器的理想频率响应
Hd Hd e j
1, 0,
0 M M
2 f fs 2fTs
因果抗混叠滤波器的输出
wn hd k xn k
k 0
抽取器输出的减取样信号 xd n wMn hd k xMn k k
内插滤波器的理想频率响应
Hi e j
L, 0,
0 L L
内插滤波器
内插滤波器的输出
xi n xp lhi n l xp n xk n kL
xi
n
l
l
k
x
k
l
kLhi
n
l
k
hi
n
Hale Waihona Puke Baidu
sinn L
n L
k
xk
l
l
kLhi
n
l
xk
k
hi
n
kL