2012年高考总复习专题学案课件专题6-概率统计、算法、复数-数学(浙江理科专用)

专题六 │ 考情分析预测
备考策略
1．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互 关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对 立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在 复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样 本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机 抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含 义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如 样本均值和方差的计算，用样本估计总体等．
A．22 种
图 18－1 B．24 种 C．25 种
D．36 种
第18讲 │ 要点热点探究
【分析】 掷三次骰子，点数最多为 18，因此回到点 A 处只能是一 次，而不能是回到点 A 后再次回到点 A.由于正方形的周长为 12，即说 明三次掷的骰子点数之和为 12，设三次点数分别为 a，b，c，即方程 a＋b＋c＝12 的满足 1≤a，b，c≤6 的解的组数即为所求的走法．我们 可以先固定其中的一个点数，分类求解另外的点数的各种可能情况．
(2) 在 1,2,3,4,5,6,7 的任一排列 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7
中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )
A．576
B．720
C．864
D．1152
第18讲 │ 要点热点探究
(1)24 (2)C 【解析】 把需要相邻的两个元素看做一个整体， 然后不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要 不相邻的元素.2 件书法作品看做一个整体，方法数是 A22＝2，把这 个整体与标志性建筑作品排列，有 A22种排列方法，其中隔开了三 个空位，在其中插入 2 件绘画作品，有方法数 A23＝6.根据乘法原 理，故共有方法数 2×2×6＝24.
第18讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 计数原理
例 1 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如 图 18－1 所示正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处，然后通 过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果 掷出的点数为 i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走 i 个单 位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 A 处 的所有不同走法共有( )
系数之和是 2n，由此得 n＝6.根据二项式的特点，其常数项一定是
中间项，这个常数项是 C3633×(－1)3＝－540.
【点评】 注意二项式各项系数之和与各项的二项式系数之和 的区别，这个题目这两个和相等，但很多是不相等的．
第18讲 │ 要点热点探究
(1) (1＋3 x)61＋41x10 展开式中的常数项为(
第18讲 │ 要点热点探究
例 4 某中学高三年级共有 12 个班级，在即将进行的月考中，
拟安排 12 个班主任老师监考数学，每班 1 人，要求有且只有 8
个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有
() A．4455 种
B．495 种
C．4950 种
D．7425 种
【分析】 分两个步骤，第一步，使 8 个班的班主任 老师监考自己的班级，第二步，剩下的四位班主任老师， 都不监考自己的班级．
2．算法是新课标高考的独有内容，从近年来课标地区的高考看，这是试卷中 一个必备的试题，试题以选择题或填空题的方式出现，主要考查程序框图．预计 2012 年变化不大．
3．复数是高考的一个考点，主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一 般是一个选择题，位置靠前，难度不大．预计 2012 年会继续这个考查风格．
第18讲 │ 要点热点探究
【点评】 本题的设计极为巧妙，在必修 3 的教材中就有投掷骰子 求点数之和的例子，这里把这个问题进行变通，问题就相当于在固定 第一次投掷结果的情况下，分别求投掷两次骰子其点数之和是 6,7,8,9,10,11 的情况有多少种．
第18讲 │ 要点热点探究
某次活动中，有 30 个人排成 6 行 5 列，现要从中 选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人任意 2 人不同行也不同列， 则不同的选法种数为________．(用数字作答)
第18讲 │ 主干知识整合
4．二项式定理 (a＋b)n 展开式共有 n＋1 项，其中 r＋1 项 Tr＋1＝Crnan－rbr. 5．二项式系数的性质 二项式系数是指 C0n，C1n，…，Cnn这 n＋1 个组合数． 二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性； (2)Crr＋Crr＋1＋Crr＋2＋…＋Crn＝Crn＋＋11； C0n＋C1n＋Cn2＋…＋Crn＋…＋Cnn＝2n； C1n＋C3n＋Cn5＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1； C1n＋2C2n＋3Cn3＋…＋nCnn＝n·2n－1 等．
－1，－54，－32，－74，－2，－94，－52，根据多项式的乘法规则，常
数项只能是第一个展开式中 x 的指数是 0,1,2 的项与第二个展开式中
x 的指数是 0，－1，－2 的对应项的乘积，根据二项式的通项公式得，
(1＋3
x)61＋
1 10 4 x
展开式中的常数项为
1＋C36C410＋C66C810＝4246.正
专题六 │ 考情分析预测
专题六 │ 考情分析预测
第18讲 排列、组合与二项式定理
第18讲 排列、组合与二项式定理
第18讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义； (2)排列数公式：Amn ＝n－n！m！(n，m∈N，m≤n)； 3．组合 (1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：Cmn ＝Cnn－m (m，n∈N，且 m≤n)；Cmn＋1＝Cmn ＋Cmn －1(m，n∈N，且 m≤n)．
)
A．1
B．46
C．4245
D．4246
(2)
x＋
1 8 4 x
的展开式中，含
x
的非整数次幂的项的系数之
和为( )
A．256
B．184
C．120
D．72
第18讲 │ 要点热点探究
式中 x 的指数依次是 0，13，
23，1，43，53，2，第二个展开式中 x 的指数依次是 0，－14，－12，－34，
2．复习算法要抓住如下要点：程序框图的三种基本逻辑结构， 即顺序结构、条件分支结构和循环结构，搞清楚这三种基本逻辑结构 的功能和使用方法，特别要注意循环结构的功能和使用方法，在复习 时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如一些 数列求和的程序框图、一元二次不等式解的程序框图等．
3．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，复习时只要 把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清楚即可．
第18讲 │ 要点热点探究
【解析】 A 从 12 位老师中选出 8 位，他们各自监考自己 的班级，方法数是 C182；剩下的四位老师都不监考自己的班级，记 四位老师分别为甲，乙，丙，丁，他们各自的班级分别为 A，B， C，D，则甲只能在 B，C，D 中选一个，有方法数 3，假设甲在 B， 此时若乙在 A，则丙丁只能互换班级，若乙在 C，D 之一，有 2 种方法，如假设乙在 C，则只能是丙在 D，丁在 A，故这时的安 排方法数是 3×(1＋2)＝9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案 共有 C812·9＝4455 种，故选 A.
(2)先让数字 1,3,5,7 作全排列，有 A44＝24 种，再排数字 6， 由于数字 6 不与 3 相邻，在排好的排列中，除 3 的左、右 2 个空 隙，还有 3 个空隙可排数字 6，故数字 6 有 3 种排法，最后排数 字 2,4，在剩下的 4 个空隙中排上 2,4，有 A24种排法，共有 A44×3×A24 ＝864 种，故选 C.
专题六 概率统计、算法、复数
专题六 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题六 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
1．计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高 考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列 组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，古典概型， 事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一 般是 2～3 个选择题、填空题，试题难度中等或者稍易．预计 2012 年该部分的基本 考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变 化．
第18讲 │ 要点热点探究
► 创新链接9 典型的排列组合问题
排列组合是高考数学中比较特殊的一个知识板块，历经多年的 高考已经积累了一些经典的类型题，如分组分配问题、相邻与不相 邻问题、甲不排头乙不排尾问题等，这些问题都有相对固定的解决 方法．
下面我们研究两个问题，即“装错信封问题”和“涂色问 题”．“装错信封问题”是一道经典的计数问题，虽然有公式可用， 但学生不可能掌握这个公式；“涂色问题”也是一类典型的计数问 题．这两类试题都得从两个基本原理出发寻找解决问题的途径，设 置这个创新链接的目的就在于此．
第18讲 │ 要点热点探究
B 【解析】 五人分组有(1,1,3)，(1,2,2)两种分组方案，方法 数是C15CA1422C33＋C15CA2422C22＝25，故分配方案的总数是 25A33＝150 种．当 仅仅两名女医生一组时，分组数是 C13，当两名女医生中还有一名 男医生时，分组方法也是 C31，故两名女医生在一个医院的分配方 案是 6A33＝36.符合要求的分配方法总数是 150－36＝114.
确选项为 D.
第18讲 │ 要点热点探究
(2)Tr＋1＝Cr8( x)r41x8－r＝Cr8x34r－2，当 r＝0,4,8 时为含 x 的整数 次幂的项，所以展开式中含 x 的整数次幂的项的系数之和为 C08＋ C48＋C88＝72，展开式所有项的系数之和为 28＝256，故展开式中含 x 的非整数次幂的项的系数之和为 256－72＝184.
【点评】 在分配问题中如果待分配的元素数目多余分配的 位置数目，就要先分组然后再进行分配．
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(1) 2010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品， 其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须 相邻，2 件绘画作品不能相邻，则该国展出这 5 件作品不同的方 案有________种．(用数字作答)
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► 探究点三 二项式定理
例3
若3
x－ 1xn 的展开式中各项系数之和为 64，则展开
式的常数项为________．
【分析】 令 x＝1 求出各项系数和确定 n 值，根据二项 式的通项公式求解常数项．
第18讲 │ 要点热点探究
－540
【解析】 令 x＝1 得二项式3
x－ 1xn 展开式的各项
第18讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 排列与组合
例 2 在送医下乡活动中，某医院安排 3 名男医生和 2 名女医
生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安
排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )
A．78
B．114
C．108
D．120
【分析】 先分组后分配，然后减去两名女医生在一个医 院的情况．
1200 【解析】 其中最先选出的一个有 30 种方法， 此时这个人所在的行和列共 10 个位置不能再选人，还剩 一个 5 行 4 列的队形，选第二个人有 20 种方法，此时该 人所在的行和列不能再选人，还剩一个 4 行 3 列的队形， 此时第三个人的选法有 12 种，根据分步乘法计数原理， 总的选法种数是30×260×12＝1200 种．
C 【解析】 根据分析，a＝1，则 b＋c＝11，只能是(5,6)， (6,5)，2 种情况；a＝2，则 b＋c＝10，只能是(4,6)，(5,5)，(6,4)， 3 种情况；若 a＝3，则 b＋c＝9，只能是(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)， 4 种情况；a＝4，则 b＋c＝8，只能是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)， (6,2)，5 种情况；a＝5，则 b＋c＝7，只能是(1,6)，(2,5)，(3,4)， (4,3)，(5,2)，(6,1)，6 种情况；a＝6，则 b＋c＝6，只能是(1,5)， (2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5 种情况．故总计 2＋3＋4＋5＋6＋5 ＝25 种可能．