2016年春季新版湘教版七年级数学下学期第4章、相交线与平行线单元复习试卷3
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。
七年级数学下册第4章相交线与平行线单元综合测试(新版)湘教版
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第4章相交线与平行线单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列说法，你认为正确的是（）A.两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的。
B.由平移得到的两个图形的形状和大小相同。
C.边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的。
D.图形平移后对应线段不可能在同一直线上。
2.体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点之间确定一条直线3.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A.∠l=∠3B.∠2=∠3C.∠l=∠4D.AB∥CD4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A.10°B.20°C.25°D.30°5.如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图所示，下列说法错误的是（）A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角7.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A.∠E=∠FB.∠E+∠F=180°C.3∠E+∠F=360°D.2∠E﹣∠F=90°8.如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A. 2.5B.3C.4D.59.如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．A.20°B.70°C.110°D.180°10.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A.165°B.135°C.125°D.115°二.填空题（共8题；共24分）11.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是________角，∠3和∠1是________角，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12.如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有________条．13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________度．14.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=________．15.完成以下证明，并在括号内填写理由．已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．证明：∵∠1=∠2∴________∥________（________）∴∠A=∠4（________）∠ABC+∠BCE=180°（________）即∠ABC+∠ACB+∠4=180°∵∠A=∠3∴∠3=________∴________∥________∴∠ACB=∠D（________）∴∠ABC+∠4+∠D=180°．16.如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，________）因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），所以∠2=∠BEF，∠3=________（________）所以∠2=________（等量代换），所以EG∥________（________，两直线平行）．17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=________（________），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________），所以AB∥________（________），所以∠BAC+________=180°（________），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________．18.如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件________或________，使EF∥AB.三.解答题（共6题；共42分）19.如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？20.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？21.如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．22.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．23.如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．24.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．。
湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案
湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行；B. 内错角相等，两直线平行；C. 同旁内角互补，两直线平行；D.两直线平行，同位角相等；2、下列四个说法中，正确的是（）A. 相等的角是对顶角；B. 和为180°的两个角互为邻补角；C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；3、如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 150°；B. 130°；C. 100°；D. 50°；4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（）A. 35°；B. 40°；C. 45°；D. 50°；5、在下列实例中，①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（）A. ∠1=∠2；B. ∠3=∠4；C. ∠1+∠3=180°；D. ∠3+∠4=180°；7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长。
A. OQ ；B. RO ；C. PO ；D. PQ ；8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. 30°；B. 25°；C. 20°；D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（）A. 30°；B. 45°；C. 60°；D. 90°；A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 24 1 2 第6题第7题第8题 A BC D E F 第9题10、如图，已知l ∥m ，等腰直角三角形ABC 直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数是（）A. 25°；B. 30°；C. 20°；D. 35°；二、填空题（24分）11、如图，当剪刀口∠AOB 增大21时，∠COD ，（填“增大”或“减少”）度。
湘教版七年级下册第4章相交线与平行线单元测试卷
湘教版七年级下册第4章相交线与平行线单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°2．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°3．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°6．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED 的大小是( )A．60°B．50°C．75°D．55°7．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A．22°B．46°C．68°D．78°8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A ．56°B ．36°C ．26°D ．28°10．如图，AB//CD ，AD CD =，165∠=，则2∠的度数是( )A ．50B ．60C ．65D ．70二、填空题 11．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线检测题.doc
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第4章相交线与平行线检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB a⊥，则⊥，垂足为B，PA PC 下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离第1题图第2题图2.如图，已知ON l⊥，所以OM与ON重合，其理由是（）⊥，OM lA.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短∥，3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB CD∠的度数是（）∠=︒，则FDCEAB45A.30°B.45°C.60°D.75°4.下列说法不正确的是（）第3题图A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直5.如下图，下列判断正确的是（）第5题图A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角6.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°，其中能判断是a b∥的条件的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③第6题图第7题图7.如图，MN AB∥，P，Q为直线MN上的任意两点，PAB△的面积为1S，QAB△的面积为2S，则（）A.12S S< B.12S S= C.12S S> D.不能确定8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角120A∠=︒，第二次拐的角150B∠=︒，第三次拐的角是C∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C∠是（）A.120°B.130°C.140°D.150°第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相．10.如图，AO OB⊥，垂足为O，AOC∠=120°，射线OD平分AOB∠，则COD∠= ．第10题图第11题图11.如图，直线AB CD⊥，垂足为O，直线EF经过点O，COF∠=30°，则AOE∠的度数为．ABC12.如图，若∠5= ，则AD BC ∥； 若∠1=∠2，则 ∥ ；若∠3=∠4，则 ∥ ；若∠D +∠ =180°，则BE CD ∥． 第12题图13.如图，已知85A ∠=︒，∠1=∠2，则ADC ∠= ．第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm ，则该主板的周长为 mm ．15.如图，已知直线AB CD ∥，HL FG ∥，EF CD ⊥，∠1=40°，那EHL ∠的度数为 ．16.如图，AC BC ⊥，CD AB ⊥于点D ，图中共有 个直角， 图中线段____的长表示点C 到AB 的距离，线段____的长表示点A 到BC 的距离． 三、解答题（共52分）17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；（5）n 条直线，最多可将平面分成______个部分．18.（6分）如图，直线l 旁有两点,A B ，在直线上找一点C ，使点C 到,A B 两点的距离之和最小．在直线上找一点D ，使点D 到,A B 两点的距离相等．第18题图 第19题图 第20题图19.（6分）如图，直线12l l ∥，1AB l ⊥于点O ，BC 交2l 于点E ．（1）若∠1=20°，求∠2的度数．（2）若∠1=n °，求∠2的度数．（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？20.（6分）如图所示，己知AD 分别与AB ，CD 交于A ，D 两点，EC ，BF 分别与AB ，CD 交于点E ，C ，B ，F ，且∠1=∠2，B C ∠=∠．（1）求证：CE BF ∥；（2）你能得出3B ∠=∠和A D ∠=∠这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．21.（6分）如图，AC BD ∥，点P 在直线CD 上．（1）PAC ∠，APB ∠，PBD ∠有什么关系，并说明理由．第21题图 第22题图（2）当点P 移动到线段DC 的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？23.（8分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 交于点A ，C ，与直线BD 交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．第23题图 第24题图24.（8分）如图，ACB ∠1=∠，23=∠∠，FH AB ⊥于点H ．问CD 与AB 有什么关系？321H F E DCB A第4章 相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为PA PC ⊥，所以线段PA 的长是点A 到直线PC 的距离，C 错误.2.B 解析：A.点M ，N 可以确定一条直线，但不可以确定三点O ，M ，N 都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM ，ON 都经过一个点O ，且都垂直于l ，故本选项正确；C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON l ⊥，OM l ⊥，故本选项错误；D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B ．3.B 解析：因为45EAB ∠=︒，所以180********BAD EAB =︒-=︒-︒=︒∠∠.因为AB CD ∥，所以135ADC BAD ∠=∠=︒，所以18045FDC ADC ∠=︒-∠=︒．故选B ．4.A 解析：选项A ，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误. 选项B ，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.选项C ，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.选项D ，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A ．5.Ｄ 解析：选项A ，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项B ，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项C ，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；选项D ，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D ．6.A 解析：①∵ ∠2=∠6，∴a b ∥（同位角相等，两直线平行）．②∵ ∠2=∠8，∠6=∠8，∴ ∠2=∠6，∴ a b ∥（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A ．7.B 解析：如图，过点P 作PE AB ⊥于点E ，过点Q 作QF AB ⊥于点F ，则PE QF ∥.∵ MN AB ∥，∴ PE PF =，∴ 12PAB S AB PE =△g ，12QAB S AB QF =△g ，∴ 12S S =，故选B ． 第7题答图 第8题答图 第9题答图8.D 解析：如图，过点B 作BD AE ∥.∵ AE CF ∥，∴ AE BD CF ∥∥，∴ 1A ∠=∠，2180C ∠+∠=︒.∵ 120A ∠=︒，12150ABC ∠+∠=∠=︒，∴ 230∠=︒，∴ 180218030150C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选D ．9.垂直 解析：如图，已知AB CD ∥，OP ，MN 分别平分 BOM ∠，OMD ∠，求证：MN OP ⊥．证明：∵ AB CD ∥，∴ 180BOM OMD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）.∵ OP ，MN 分别平分BOM ∠，OMD ∠，∴ 22180GOM GMO ∠+∠=︒，∴ 90GOM GMO ∠+∠=︒，∴ 90MGO ∠=︒，∴ MN OP ⊥．10.165° 解析：∵ AO OB ⊥，∴ 90AOB ∠=︒．∵ 射线OD 平分AOB ∠，∴ 1452AOD AOB ∠=∠=︒， ∴12045165COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．21F DE AB C11.60︒ 解析：∵ AB CD ⊥，∴ 90BOC ∠=︒.∵ 30COF ∠=︒，∴ 903060FOB ∠=︒-︒=︒，∴ 60AOE FOB ∠=∠=︒． 12.B ∠ AD BC AB DC BAD 解析：若5B ∠=∠，则AD BC ∥；若∠1=∠2，则AD BC ∥；若∠3=∠4，则AB DC ∥；若180D BAD ∠+∠=︒，则BE CD ∥．13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ AB CD ∥，∴ 180A ADC ∠+∠=︒.∵ 85A ∠=︒，∴ 95ADC ∠=︒．14.96 解析：如图，WQ =24 mm ，即24AB CD GH EF MN ++++=．∵ 4GD HE MF ===，16420,16WA BC QN +=+==，∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=96(mm)．15.50° 解析：∵ AB CD ∥，∴ 140GFD ∠=∠=︒. 第14题答图∵ EF CD ⊥，∴ 90EFD ∠=︒，∴ 90904050EFG GFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 又∵ HL FG ∥，∴ 50EHL EFG ∠=∠=︒．16.3 CD AC 解析：因为AC BC ⊥，CD AB ⊥，所以90ACB ADC BDC ∠=∠=∠=o ，即图中共有3个直角．图中线段CD 的长表示点C 到AB 的距离，线段AC 的长表示点A 到BC 的距离．17.解：1条直线，将平面分为两个部分；2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分；3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分；4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分…… n 条直线，与之前(1)n -条直线均相交，最多增加(1)n -个交点，增加n 个部分； 所以条直线分平面的总数为2(1)21(123)122n n n n n ++++++++=+=L . 所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.（5）n 条直线，最多可将平面分成2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=L 个部分． 18.解：如图所示，点,C D 为求作的点．第18题答图 第19题答图19.解：如图，过点B 作1BD l ∥．∵ 1AB l ⊥，∴ AB BD ⊥，即90ABD ∠=︒.∵ 直线12l l ∥，∴ 1DBC ∠=∠，∴ 2901ABD DBC ∠=∠+∠=︒+∠.（1）当∠1=20°时，29020110∠=︒+︒=︒；（2）当1n ∠=︒时，290n ∠=︒+︒；（3）2190∠-∠=︒，即∠2与∠1的差为定值90°．20.（1）证明：∵ 1CHG ∠=∠，∠1=∠2，∴ 2CHG ∠=∠，∴ CE BF ∥.（2）解：能．理由如下：∵ CE BF ∥，∴ 3C ∠=∠.而B C ∠=∠，∴ 3B ∠=∠，∴ AB CD ∥，∴ A D ∠=∠．21.解：APB PAC PBD ∠=∠+∠.理由：如图（1），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB APQ BPQ PAC PBD ∠=∠+∠=∠+∠.(1) (2)第21题答图（2）APB PBD PAC ∠=∠-∠.理由：如图（2），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴ APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB BPQ APQ PBD PAC ∠=∠-∠=∠-∠．22.解：∠1和∠2是直线EF ，DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB ，CD 被直线EF 所截形成的同位角．23.解：因为∠1=∠2，所以AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．24.解：CD AB ⊥.理由如下：因为1ACB ∠=∠，所以DE BC ∥，2DCB ∠=∠. 又因为∠2=∠3，所以3DCB ∠=∠，故CD FH ∥. 因为FH AB ⊥，所以CD AB ⊥．。
湘教版数学七年级下册春第四章相交线与平行单元综合测试(新版).doc
初中数学试卷相交线与平行(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC是( )A.150°B.130°C.100°D.90°2.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°3.(2013·无锡中考)下列说法中正确的是( )A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直4.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有( )5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点6.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )A.55°B.50°C.45°D.40°二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于度.9.在图中找出互相垂直的直线是.10.(2013·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=°.11.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= .12.(2013·株洲中考)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC= 度.三、解答题(共47分)13.(10分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.14.(12分)如图所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?15.(12分)潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?16.(13分)已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.答案解析1.【解析】选B.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,又∠AOD+∠BOC=100°,所以∠AOD=50°.所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-50°=130°.2.【解析】选B.由图得,∠2的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-∠2=180°-135°=45°.3.【解析】选D.两条平行线被第三条直线所截时,所截得同位角相等,同旁内角互补;两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行.4.【解析】选B.判断一个图形是否由平移得到,要从两方面入手:①找到“基本图形”;②分析平移的方向和距离.其中第2个图形和第4个图形平移一次均能得到.5.【解析】选A.根据“垂线段最短”可知,火车站应建在点A处.6.【解析】选B.因为直尺的两边平行,所以∠2=∠3,因为∠3=∠4(对顶角相等),所以∠2=∠3=∠4,因为∠1+∠2=180°-90°=90°,所以∠2与∠1互余,所以∠3,∠4也与∠1互余,所以与∠1互余的角有:∠2,∠3,∠4共3个.7.【解析】选A.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠ABC=2∠ABD.因为CD∥BA,所以∠CBA+∠BCD=180°,所以2∠ABD+∠BCD=180°,所以2∠ABD=180°-∠BCD=180°-70°=110°,所以∠ABD=55°.8.【解析】根据对顶角相等,得零件的锥角等于30°.答案:309.【解析】观察图形可以发现∠1=∠2,而∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,所以OA⊥OC,同样可以发现OB⊥OD.答案:OA⊥OC,OB⊥OD10.【解析】因为AB∥CD,所以∠EFD=∠1=60°,又因为FG平分∠EFD,所以∠2=×∠EFD=30°.答案:3011.【解析】过B作BG∥AE,则CD∥BG∥AE.所以∠BCD+∠1=180°.又因为AB⊥AE,所以AB⊥BG.所以∠ABG=90°.所以∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.答案:270°12.【解析】如图,由平行易知∠3=∠1=70°,∠4=∠2=50°,所以∠ABC=70°+ 50°=120°.答案:12013.【解析】如图所示:14.【解析】平行.如图.因为∠A=∠1,所以AC∥DF(同位角相等,两直线平行),所以∠C=∠DGB(两直线平行,同位角相等).因为∠C=∠F,所以∠F=∠DGB(等量代换),所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).15.【解析】进入的光线AB与射出的光线CD平行.理由如下:因为MN∥PQ,所以∠2=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4,所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6,所以AB∥CD.16.【解析】因为AC∥DE(已知),所以∠1=∠5(两直线平行,内错角相等). 同理∠5=∠3.所以∠1=∠3(等量代换).因为DC∥EF(已知),所以∠2=∠4(两直线平行,同位角相等). 因为CD平分∠BCA,所以∠1=∠2(角平分线定义),所以∠3=∠4(等量代换),所以EF平分∠BED(角平分线定义).。
第4章《相交线与平行线》-湘教版七年级数学下册单元测试
第四章相交线与平行线单元测试题班级姓名总分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°3．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是( )4．如图，已知∠1＝∠2＝∠4，则下列结论不正确的是( )A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠6 C．AD∥BC D．AB∥CD5．若a⊥b，c∥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长7．如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是( )A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E＝90°，则∠1等于( )A． 132° B．134° C．136° D．138°A B9. 如图，Rt ABC∠=°，DE过点C且△中，90ACB平行于AB，若35∠=°，则ABCE∠的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．65°10. 如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11．如图6，直线a，b相交于点O，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________．12．如图7，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOD的对顶角是_____________．13．已知a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a__ _c；若a⊥b，b⊥c，则a___c．14．如图8，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是：_____ _____．15．如图9，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_____________.16．如图10，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．17．如图11，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．18. 已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图12所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 °. 三．解答题(本题共7小题，共78分)19.（10分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC 向右平移4格后的三角形A ′B ′C ′，然后再画出三角形ABC 向下平移3格后的三角形A ″B ″C ″.21第（6）题b aCADB图11280°图9 图10 图11 321第（1）题b aO第（2）题FE D CBA第（5）题A图6 图7 图8 Oa1图12220.（10分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝65°，求∠2的度数．21.填写推理理由（10分）（1）已知：如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、CA 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ．解：∵DF ∥AB ，（ ）∴∠A +∠AFD =180０.（ ） ∵DE ∥AC ，（ ）∴∠AFD +∠EDF =180０.（ ） ∴∠A =∠FDE.（ ）（2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE. 解：∵AB ∥CD （已知）FED CB A∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____.∴∠3＝∠_____. （ ） ∴AD//EB .（ ）22．（10分）如图，已知点E ，F 分别在BA ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AC ，BD 于点G ，H ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C. (1)AC 与BD 平行吗？为什么？ (2)BE 与CF 平行吗？为什么？23．(10分)如图，在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC ，试说明：∠1＝∠2.23（12分）FED C BA4321F21DCBA如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？24．(12分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE 平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F.(1)试说明：BE∥DF；(2)求∠BED的度数．参考答案（四）相交线与平行线一、选择题：1.C2.C3.D4.D5.B6.D7. C8.B9. A 10 D二、填空题：11.36°，144°12. ∠BOD，∠BOC13.//，// 14.垂线段最短15. 110°16.2，∠ACD和∠B，BCD，同角的余角相等17.1018.35°三、解答题：19. 略20 .解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.所以∠2＝∠BDC＝50°.21. （1）已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.（2）BAE∠；两直线平行，同位角相等；BAE∠；等量代换；等式的性质；∠；等量代换；内错角相等，两直线平行.∠∠；CAD=BAE CAD20.72°,18°,162°.22.解：(1)AC∥BD.理由：因为∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，所以∠CGF＝∠2.所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．(2)BE∥CF.理由：因为AC∥BD，所以∠B＋∠BAC＝180°.因为∠B＝∠C，所以∠C＋∠BAC＝180°.所以BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．23解：因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG.所以∠2＝∠3.因为DE∥BC，所以∠1＝∠3.所以∠1＝∠2.24.解：∠EPF＝90°.理由：过P作PG∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以AB∥PG∥CD(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)．所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°(两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补)．又因为EP 平分∠BEF ，FP 平分∠EFD(已知)， 所以∠1＝12∠BEF ，∠4＝12∠EFD(角平分线的定义)．所以∠EPF ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝12∠BEF ＋12∠EFD ＝12(∠BEF ＋∠EFD)＝12×180°＝90°.25.解：(1)因为BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， 所以∠FBE ＝12∠ABC ，∠FDE ＝12∠ADC.因为∠ABC ＝∠ADC ， 所以∠FBE ＝∠FDE. 因为AB ∥CD ，所以∠FBE ＋∠BED ＝180°. 所以∠FDE ＋∠BED ＝180°. 所以BE ∥DF. (2)因为AB ∥CD ， 所以∠A ＋∠ADC ＝180°. 因为∠A ＝110°， 所以∠ADC ＝70°. 所以∠FDE ＝12∠ADC ＝35°.因为BE ∥DF ，所以∠BED ＝180°－∠FDE ＝145°.。
七年级数学下册第4章《相交线与平行线》单元综合测试3(新版)湘教版
《相交线与平行线》单元测试1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为( )A.30°B.60°C.120°D.150°2.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3 B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°3.如图，已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°4.如图，直线a，b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件为( )A.①②B.①③C.①④D.③④5.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，则∠4的度数为( )A．72° B．70° C．108° D．110°6.如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=__________.7.已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________度.8.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件____________________.(填一个即可)9.如图，已知∠BCD=60°，∠ADB=30°，DC⊥BD，我们可以判定平行关系的是__________.10.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=__________.11.如图所示，根据题意填空.(1)如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得__________∥__________；(2)如果∠3=∠4，那么根据____________________，可得__________∥__________；(3)如果∠6=∠7，那么根据____________________，可得__________∥__________；(4)若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据____________________，可得__________∥__________；(5)若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据____________________，可得__________∥__________.12.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD？试说明你的理由.13.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD 于G,求∠1的度数.14.如图,已知AB∥DC,∠A=∠C,试说明：∠B=∠D.15.如图，已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，判断CM与DN是否平行，并说明理由．16.如图所示,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.17.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．18.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．参考答案1.C2.B3.D4.A5.D6.54°7.1808.答案不唯一，如∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180° 9.AD∥BC 10.60°11.(1)AD∥BC(2)内错角相等，两直线平行 AB∥CD(3)同位角相等，两直线平行 BD∥CF(4)同旁内角互补，两直线平行 AB∥CD(5)同旁内角互补，两直线平行 AB∥CD12.CE∥BD.理由：因为DF∥AC(已知),所以∠C=∠FEC(两直线平行,内错角相等).又因为∠C=∠D(已知),所以∠D=∠FEC(等量代换).所以CE∥BD(同位角相等,两直线平行).13.因为∠EMB=50°,所以∠BMF=180°-∠EMB=130°.因为MG平分∠BMF,所以∠BMG=12∠BMF=65°.因为AB∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.14.因为AB∥DC(已知),所以∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为∠A=∠C(已知),所以∠B+∠A=180°(等量代换).所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). 所以∠B=∠D(等量代换).15.CM与DN平行．理由：因为∠1=70°，所以∠BCF=180°-70°=110°.因为CM平分∠DCF，所以∠DCM=55°.因为∠CDN=125°，所以∠DCM+∠CDN=180°，所以CM∥DN．16.∠A=∠F.理由：因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF.所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD.又因为∠C=∠D,所以∠D=∠ABD.所以DF∥AC.所以∠A=∠F.17.∠AED=∠ACB．理由：因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°,所以∠2=∠4．所以EF∥AB．所以∠3=∠ADE．因为∠3=∠B，所以∠B=∠ADE．所以DE∥BC．所以∠AED=∠ACB．18.（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB. 又因为∠FOB=∠AOB，所以∠FBO=∠FOB.所以OB平分∠AOF.又因为OE平分∠COF，所以∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA=12×80°=40°.（2）不变.因为CB∥OA，所以∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA.所以∠OBC∶∠OFC=∠AOB∶∠FOA.又因为∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，所以∠OBC∶∠OFC=∠AOB∶∠FOA=∠AOB∶2∠AOB=1∶2.。
湘教版七年级(下)《第4章 相交线与平行线》单元检测训练卷A(二)
C．钟摆的运动
D．开门时门的运动
5．（3 分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，
则∠FDC 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
6．（3 分）如图，直线 l1∥l2，则∠α 为（
C．60° ）
第1页（共7页）
D．75°
A．150°
B．140°
C．130°
7．（3 分）如图，能推出 AD∥BC 的条件是（ ）
是
．
23．在山脚下甲、乙两地之间要修一条穿山隧道（如图所示），从甲地测得隧道走向是北偏
东 60°，如果甲、乙两地同对开工，那么在乙地隧道应按南偏
度施工，才能使公
路准确接通．
24．如图，已知∠1＝40°，∠2+∠3＝180°，试求∠2、∠3、∠4 的度数．
25．如图，已知 DE 平分∠BDF，AF 平分∠BAC，且∠1＝∠2． 求证（1）DF∥AC； （2）DE∥AF．
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G 为垂足，则下列说法中错误的是
C．A、B 两点的距离就是线段 AB 的长 D．直线 a、b 间的距离就是线段 CD 的长 12．（3 分）如图，线段 CD 是线段 AB 沿 BC 方向平移线段 BC 长而成的，连接 AC、BD， 相交于点 O，则下列结论错误的是（ ）
线有
．
18．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则 AD 与 BC 的距离是
．
19．如图，l1∥l2∥l3，已知 L1 与 l3 之间的距离为 8cm，l1 与 l2 之间的距离为 3cm，则 l2 与
湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测卷
湘教版七年级下第4章相交线与平行线单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（共12小题）1．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交4．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行5．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤6．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．77．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动9．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠510．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，则∠4的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°11．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题）13．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2= 度．14．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是．15．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF= ．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．17．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°16′，则∠ADC= ．18．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．三．解答题（共8小题）19．如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．20．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．21．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ =180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∴∠1+∠2=（）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．22．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．23．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．24．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．25．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．26．如图所示，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（l）求∠DOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D．2．分析:根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D．3．分析:在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B．4．分析:因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D．5．分析:根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．6．分析:观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．7．分析:先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．8．分析:根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD=CD•h，∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选C．9．分析:由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．10．分析:因为∠1=∠2，所以两直线平行，则∠4与∠5互补，又因为∠3=∠5，故∠4的度数可求．解：∵∠1=50°，∠2=50°∴a∥b，∴∠4与∠5互补，∵∠3=∠5=100°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣100°=80°．故选C．11．分析:分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．正确的有2个．故选：B．12．分析:要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE=4．故选B．二．填空题（共6小题）13．分析:根据邻补角的定义和性质，结合图形可得∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，把∠1=36°代入，可求∠2．解：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，又∵∠1=36°，∴∠2=180°﹣36°=144°．14．分析:根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．15．分析:根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵BE=2cm，∴CF=2cm．故答案为：2．16．分析:过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．17．分析:利用平行线的判定和性质即可解决问题．解：∵∠1=∠2，∴CD∥AB，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠ADC=124°44′．18．分析:过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．三．解答题（共8小题）19．分析:∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．解：设∠1和∠2的比值为x，则∠=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，则∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度数为36°20．分析:连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG∥BF，且CG=BF，得出G点，△EFG即为所求．解：连接AE，BF，过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，连接FG，EG，△EFG即为所求．21．分析:此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90° （等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．22．分析:根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．23．分析:过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，进而得到结论．证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，24．分析:分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．证明：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．分析:（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．26．分析:（1）根据∠AOD：∠DOB=3：1和平角的定义求出∠BOD，即可求出答案；（2）根据∠BOD和∠DOC的度数求出∠BOC的度数，根据垂直定义求出即可．解：（1）∵AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=3：1，∴∠AOD=×180°=135°，∠BOD=180°﹣135°=45°，∵OD平分∠COB，∴∠DOC=∠BOD=45°；（2）∵∠DOC=∠BOD=45°，∴∠BOC=45°+45°=90°，∴OC⊥AB，即AB与OC的位置关系是垂直．。
湘教版七年级下册 第四章《相交线与平行线》单元测试
湘教版七年级下册 第四章《相交线与平行线》单元测试1 / 9第四章《相交线与平行线》单元测试一、选择题1. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点 ， 是 内一点，已知 ， ，则 的度数是A.B.C.D.2. 直线a 上有一点A ，直线b 上有一点B ，且 点P 在直线 ， 之间，若， ，则直线a 、b 之间的距离A. 等于7B. 小于7C. 不小于7D. 不大于7 3. 如图所示，L 是 与 的截线 找出 的同位角，标上 ，找出 的同旁内角，标上 下列何者为 、 、 正确的位置图A.B.C.D.4. 下列说法正确的是A. 不相交的两条线段是平行线B. 不相交的两条直线是平行线C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线5.将如图所示的图案通过平移后可以得到A. B.C. D.6.如图，已知， ， ，则的度数是A.B.C.D.7.如图，已知， ，则的度数是A.B.C.D.8.如图，长方形ABCD中，，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右湘教版七年级下册 第四章《相交线与平行线》单元测试3 / 9平移5个单位，得到长方形 ，第n 次平移将长方形 沿 的方向平移5个单位，得到长方形 ，若 的长度为2016，则n 的值为A. 400B. 401C. 402D. 4039. 如图，点P 在直线l 外，点 ， ， ， 在直线l 上，于C ，则点P 到直线l 的距离为A. 线段PA 的长B. 线段PB 的长C. 线段PC 的长D. 线段PD 的长10. 如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A 处开始并与起跳线l 于点B 处成直角，然后记录AB 的长度，这样做的理由是A. 垂线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 两点之间线段最短D. 过一点可以做无数条直线二、填空题11. 已知 ， 与 的度数之比为3：5，则 等于______ ．12.如图，直线，若的面积为，则的面积为______ ．13.如图，按角的位置关系填空：与是______ ，是由直线______ 与______ 被______ 所截构成的；与是______ ，是由直线______ 与______ 被______ 所截构成的；与是______ ，是由直线______ 与______ 被______ 所截构成的．14.如图，张萌的手中有一张正方形纸片，点，分别在AB个CD上，且，此时张萌判断出，则张萌判断出该结论的理由是______ ．15.如图，已知，，，，则点B到直线AC的距离等于______ ；点C到直线AB的垂线段是线段______ ．三、解答题16.如图，已知，，在上，并且，为垂足，，是上任意两点，点B在上设的面积为，的面积为，的面积为，小颖认为，请帮小颖说明理由．湘教版七年级下册 第四章《相交线与平行线》单元测试5 / 917. 已知：如图， ， ， ， ，求证： ．18. 如图所示， 与 ， 与 之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？19.已知：如图，， ，试说明成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：已知______ 两直线平行，内错角相等又____________ ______ 等量代换______ ．湘教版七年级下册 第四章《相交线与平行线》单元测试7 / 920. 如图所示，在正方形ABCD 的对角线AC 上有一只蚂蚁P 从点A 出发，沿AC 匀速行走，蚂蚁从A 点到C 点行进过程中：所经过的点P 到 ， 边的距离是怎么变化的？所经过点P 到 ， 边距离有何数量关系？为什么呢？【答案】1. B2. D3. C4. D5. B6. A7. C8. C9. C10. A11. 或12.13. 同旁内角；AC；DE；AB；同位角；AC；DE；AB；内错角；AC；AB；DE14. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行15. 4；CD16. 解：直线，，，的底边AB上的高相等，，，这3个三角形同底，等高，，，这些三角形的面积相等．即．17. 证明：，，，，，，，；，，，．湘教版七年级下册第四章《相交线与平行线》单元测试18. 解：图中，与是直线AB和直线CD被直线AD所截而形成的内错角，与是直线AD和直线BC被直线CD所截而形成的同旁内角；图中，与是直线AB和直线CD被直线BD所截而形成的内错角，与是直线BC和直线AD被直线BD所截而形成的内错角．19. ；已知；ACD；D；内错角相等，两直线平行20. 解：四边形ABCD是正方形，，，与BC之间的距离等于AB的长，点P在AC上，点P到，边的距离和等于线段AB的长；四边形ABCD是正方形，AC是对角线，是的平分线，到，边距离相等．9 / 9。
七年级数学下册第4章相交线与平行线单元综合测试(新版)湘教版
第4章相交线与平行线单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列说法，你认为正确的是（）A. 两个形状和大小都相同的图形可以看成其中一个是另一个平移得到的。
B. 由平移得到的两个图形的形状和大小相同。
C. 边长相等的两个正方形一定可看成是由平移得到的。
D. 图形平移后对应线段不可能在同一直线上。
2.体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（）A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 两点之间确定一条直线3.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A. ∠l=∠3B. ∠2=∠3C. ∠l=∠4D. AB∥CD4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°5.如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A. ∠E=∠FB. ∠E+∠F=180°C. 3∠E+∠F=360°D. 2∠E﹣∠F=90°8.如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 59.如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．A. 20°B. 70°C. 110°D. 180°10.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A. 165°B. 135°C. 125°D. 115°二.填空题（共8题；共24分）11.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是________ 角，∠3和∠1是________ 角，∠1和∠4是________ 角，∠3和∠4是________ 角，∠3和∠5是________ 角．12.如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有________ 条．13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________ 度．14.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=________．15.完成以下证明，并在括号内填写理由．已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．证明：∵∠1=∠2∴________∥________（________）∴∠A=∠4（________）∠ABC+∠BCE=180°（________）即∠ABC+∠ACB+∠4=180°∵∠A=∠3∴∠3=________∴________∥________∴∠ACB=∠D（________）∴∠ABC+∠4+∠D=180°．16.如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，________）因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），所以∠2= ∠BEF，∠3=________（________）所以∠2=________（等量代换），所以EG∥________（________，两直线平行）．17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=________（________），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________），所以AB∥________（________），所以∠BAC+________=180°（________），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________．18.如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件________或________，使EF∥AB.三.解答题（共6题；共42分）19.如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？20.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？21.如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．22.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．23.如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．24.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．。
湘教版七年级下《相交线与平行线》单元测试卷含答案
第 4 章订交线与平行线单元测试卷一、选择题 ( 每题 2 分, 共 20 分)1. 如图 , 直线 a,b 被直线 c 所截 , ∠ 1 与∠ 2 的地点关系是 ()A. 同位角B. 内错角C.同旁内角D.对顶角2. 如图 ,AB∥CD,AD均分∠ BAC,若∠ BAD=65°, 那么∠ ACD的度数为 ()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图 ,AB∥EC,以下说法不正确的选项是 ()A. ∠B=∠ECDB.∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠ B+∠ACB=180°4.如图 , 在俄罗斯方块游戏中 , 出现一小方块拼图向下运动 , 经过平移运动拼成一个完好的图案 , 最后全部图案消逝 , 则对小方块进行的操作为 ()A. 向右平移 1 格再向下B. 向右平移 3 格再向下C.向右平移 2 格再向下D. 以上答案均可5.以下图 ,3 块同样的三角尺拼成一个图形 , 图中有好多对平行线 , 此中不可以由下边的依据得出两直线平行的是 ()A. 同位角相等 , 两直线平行B. 内错角相等 , 两直线平行C.平行于同向来线的两直线平行D.垂直于同向来线的两直线平行6.如图 , 直线 AB∥CD,AE均分∠ CAB,AE与 CD订交于点 E, ∠ACD=40°, 则∠ BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7. 同一平面内的四条互不重合的直线知足a⊥ b,b ⊥c,c⊥d, 则以下各选项中关系能建立的是()A.a ∥dB.a⊥ cC.a⊥dD.b⊥d8. 如图 ,AB∥EF,CD⊥ EF,∠BAC=50°, 则∠ ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9. 如图 ,AD 是∠ EAC的均分线 ,AD∥ BC,∠B=30°, 则∠ C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图 , 把一块含有 45°角的直角三角尺的两个极点放在直尺的对边上 . 假如∠1=20°, 那么∠ 2 的度数是 ()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题 ( 每题 3 分, 共 21 分)11.以下图 , 某地一条小河的两岸都是直的 , 小明和小亮分别在河的两岸 , 他们拉紧了一根细绳 , 当测出∠ 1 和∠ 2 知足关系 ________时 , 河岸的两边才是平行的. 12.同一个平面内的三条直线两两订交 , 最多有 a 个交点 , 最罕有 b 个交点 , 则a+b=________.13.在丈量跳远成绩时 , 从落地址到起跳线所拉的皮尺应该与起跳线 ________.14.如图 , 在三角形 ABC中,BC=5 cm,将三角形 ABC沿 BC方向平移至三角形 A'B'C' 的地点时 ,B'C=3 cm, 则三角形 ABC平移的距离为cm.15.如图是我们常用的折叠式小刀, 刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆, 此中刀片的两条边沿线可当作两条平行的线段 , 转动刀片刻会形成以下图的∠ 1 与∠2, 则∠1 与∠ 2 的度数和是度.16. 如图 , 直线 l 1∥ l 2, ∠α =∠β , ∠1=40°, 则∠ 2=°.17. 以下图 , 第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖构成的 , 第 2 个, 第 3 个图案能够当作是第 1 个图案经过平移而得 , 那么第 2015 个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题 (22~24 题每题 9 分, 其他每题 8 分, 共 59 分)18.如图 , 在一条公路 l 的双侧有 A,B 两个乡村 .(1)此刻镇政府为民服务 , 沿公路开通公共汽车 , 同时修筑 A,B 两个乡村到公路的道路 , 要使两个乡村村民搭车最为方便 , 请你设计道路路线 , 在图中画出 ( 注明① ), 并标出公共汽车停靠点的地点 , 说出你这样设计的原因 ;(2)为方便两村物流互通 ,A,B 两村计划合资修筑一条由 A 村抵达 B 村的道路 , 要使两个乡村物流、通行最为方便 , 请你设计道路路线 , 在图中画出 ( 注明② ), 说出你这样设计的原因 .19. 以下图 ,AB∥ CD,AE交 CD于点 C,DE⊥AE,垂足为 E, ∠A=37°, 求∠ D的度数 .20. 如图 ,CD⊥ AB,EF⊥AB,∠ E=∠EMC,说明 :CD 是∠ ACB的均分线 .21.如图 , 已知点 A,O,B 在同向来线上 ,OC 是从点 O出发的随意一条射线 ,OD 是∠AOC的均分线 ,OE 是∠ COB的均分线 , 试确立 OD和 OE的地点关系 , 并说明原因 .22. 如图 , ∠E=∠3, ∠ 1=∠2, 试说明 : ∠ 4+∠BAP =180°.23.以下图 , 潜望镜中的两个镜子是相互平行搁置的 , 光芒经过镜子反射时 , 入射光芒与平面镜的夹角等于反射光芒与平面镜的夹角 ( ∠ 1=∠2, ∠ 3=∠ 4). 请说明为何进入潜望镜的光芒和走开潜望镜的光芒是平行的 .24.如图 , 直线 AC∥ BD,连结 AB,直线 AC,BD及线段 AB把平面分红①②③④四个部分, 规定 : 线上各点不属于任何部分 . 当动点 P 落在某个部分时 , 连结 PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角 .(1) 当动点 P 落在第①部分时 , 如图① , 试说明 : ∠ APB=∠PAC+∠PBD;(2) 当动点 P 落在第②部分时 , 如图② , ∠APB=∠PAC+∠PBD能否建立 ?若不建立 , 请说明原因 .参照答案一、 1. 【答案】 B 2. 【答案】 C3.【答案】 B解：依据两直线平行 , 同位角相等 , 得出 A 正确 ; 依据两直线平行 , 同旁内角互补 , 得出 C 正确 ; 依据两直线平行 , 内错角相等 , 得出∠ A=∠ ACE,而∠ ACE+∠ B+∠ACB=180°, 则∠ A+∠ B+∠ACB=180°. 得出 D 正确 . 应选 B.4.【答案】 C5. 【答案】 C6. 【答案】 B7.【答案】 C 8. 【答案】 C 9. 【答案】 A 10. 【答案】 B 二、11. 【答案】∠ 1=∠ 212.【答案】 4解： a=3,b=1.13. 【答案】垂直16. 【答案】 14014. 【答案】 215. 【答案】17. 【答案】 806290三、18. 解 :(1) 绘图如图图, 两点之间 , 线段最短 .,P,Q即为公共汽车停靠点的地点垂线段最短;(2)绘图如19.解: 由于 AB∥ CD,因此∠ ECD=∠A=37°, 又由于 DE⊥AE,因此∠ CED=90°, 因此∠D=180° - 90° - 37°=53°.20.解: 由于 CD⊥AB,EF⊥AB,因此 CD∥ EF(垂直于同向来线的两直线平行 ).因此∠ E=∠ BCD(两直线平行 , 同位角相等 ), ∠ EMC=∠ACD(两直线平行 , 内错角相等), 又由于∠ E=∠ EMC,因此∠ BCD=∠ ACD(等量代换 ).因此 CD是∠ ACB的均分线 ( 角均分线定义 ).21. 解:OD 和 OE相互垂直 , 即 OD⊥OE.原因以下 : 由于点 A,O,B 在同向来线上 , 因此∠ AOB=180°. 又由于 OD是∠ AOC的均分线 ,OE 是∠ COB的均分线 , 因此∠ DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB所.以∠ DOE=∠DOC+∠COE= ( ∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°, 因此 OD⊥ OE.22.解: 由于∠ ENM=∠ 3( 对顶角相等 ), ∠E=∠3( 已知 ),因此∠ ENM=∠ E(等量代换 ),因此 AE∥ HM(内错角相等 , 两直线平行 ).因此∠ EAM=∠ AMH(两直线平行 , 内错角相等 ).又由于∠ 1=∠ 2,因此∠ EAM+∠ 1=∠ AMH+∠2( 等式性质 ),即∠ BAM=∠AMC.因此 AB∥ CD(内错角相等 , 两直线平行 ).因此∠ AMD+∠BAP=180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 ).由于∠ 4=∠AMD(对顶角相等 ),因此∠ 4+∠BAP=180°( 等量代换 ).23.解: 依据题意 , 作出以下图的几何图形 , 已知 :AB∥ CD,∠1=∠ 2, ∠3=∠4.试说明 :EF∥GH.说明过程 : 由于 AB∥CD(已知 ),因此∠ 2=∠3( 两直线平行 , 内错角相等 ).又由于∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠4, 因此∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4. 由于∠ 5=180° -( ∠ 1+∠ 2), ∠ 6=180° -( ∠3+∠ 4),因此∠ 5=∠6, 因此 EF∥GH(内错角相等 , 两直线平行 ).即进入潜望镜的光芒和走开潜望镜的光芒是平行的.24.解:(1) 如图① : 过点 P 作 MP∥ AC,则MP∥BD, 由于 MP∥ AC,因此∠ APM=∠PAC,由于 MP∥ BD,因此∠ BPM=∠PBD,因此∠ APM+∠ BPM =∠PAC+∠PBD,即: ∠APB=∠PAC+∠PBD.因此∠ APB=∠ PAC+∠ PBD不建立 .①②(2)不建立 .原因以下 : 如图② , 过点 P 作 MP∥ AC,则MP∥BD, 由于 MP∥ AC,因此∠ APM=∠PAC,由于 MP∥ BD,因此∠ BPM=∠PBD,因此∠ APM+∠ BPM =∠PAC+∠PBD,即:360 °- ∠APB=∠PAC+∠PBD.因此∠ APB=∠ PAC+∠ PBD不建立 .。
湘教版数学七年级下册单元测试(四)相交线与平行线
初中数学试卷金戈铁骑整理制作单元测试 (四 )订交线与平行线题号一( 时间： 45 分钟二总分： 100 分 )三总分合分人复分人得分一、选择题 (每题 3 分，共 24 分)1．如图，直线AB ， CD 交于点 O，以下说法正确的选项是( )A ．∠ AOD ＝∠ BODB ．∠ AOC ＝∠ DOBC．∠ AOC ＋∠ BOD ＝ 180° D ．以上都不对2．以下说法正确的选项是( )A ．同位角相等B ．内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行 D ．对顶角相等3．(随州中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是A ．50°B． 120°C． 130°D． 150°()4．如图，以下条件中，不可以判断直线a∥ b 的是 ( )A ．∠ 3＝∠ 5B．∠ 2＝∠ 6C．∠ 1＝∠ 2 D ．∠ 4＋∠ 6＝ 180 °5．如下图，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则以下说法错误的选项是 ( )A ．线段C．线段PB 的长度叫做点AC 的长度等于点P 到直线P 到直线m 的距离m 的距离B． PA，PB ，PC 三条线段中， PB 最短D．线段 PA 的长度叫做点 A 到直线 PC 的距离6．(邵阳中考)某数学兴趣小组展开着手操作活动，设计了如下图的三种图形，现计划用铁丝依照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )A ．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝同样长7．(佛山中考)如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°.则∠ EFD ＝( )A ．80°B ．75°C． 70° D ．65°8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A ．120°B． 130°C． 140°D． 150°二、填空题 (每题 4 分，共 24 分)9．如图，已知直线AB ， CD 订交于点O， OA 均分∠ EOC，∠ EOC＝ 70°，则∠ BOD 的度数等于 ________．10．如图，要使c∥ d，那么能够增添的条件是：________________________( 只要写出一个 )．11．(青海中考)如图，直线a∥ b，直线 l 与直线 a 订交于点P，与直线 b 订交于点Q，且 PM 垂直于直线l ，若∠ 1＝58°，则∠ 2＝ ________．12．如图，将三角形ABC 沿直线 AB 向右平移后抵达三角形BDE 的地点，若∠CAB ＝ 50°，∠ ABC ＝ 100°，则∠ CBE 的度数为 ________．13．已知直线a、 b、 c 相互平行，直线 a 与 b 的距离是 2 厘米，直线 b 与 c 的距离是 6 厘米，那么直线 a 与 c 的距离是 ________________ ．14．(泰州中考)如图，直线l 1∥ l2，∠α＝∠β，∠ 1＝ 40°，则∠ 2＝ ________．三、解答题 (共 52 分 )15．(6分)如下图，请将图中的“蘑菇”向左平移 6 格，再向下平移 2 格．16．(6分)如图，点P 是∠ AOB 的边 OB 上的一点．(1) 过点 P 画 OA 的垂线，垂足为H；过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点(2) 线段 PH 的长度是点P 到 ________的距离，线段________的长度是点C；C 到直线OB的距离．线段PC， PH， OC这三条线段的大小关系是________(用“＜”号连结)．17．(8分)如图，已知AB ∥CD ，∠ B＝ 65°， CM 均分∠ BCE ，∠ MCN ＝ 90°，求∠ DCN 的度数．18．(10分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的均分线与∠DFE的均分线订交于点 P，则∠ EPF＝ 90°吗？为何？阅读下边解答过程，在括号内填写依照．解：∠ EPF＝ 90°.原因：过 P作 PG∥AB，由于 AB ∥ CD(________) ，因此 AB ∥ PG∥ CD(________________________________________________) ．因此∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ BEF ＋∠ EFD ＝180° (________________________________) ．又由于 EP 均分∠ BEF， FP 均分∠ EFD(________) ，因此∠ 1＝1∠ BEF ，∠ 4＝1∠ EFD(________________) ．22因此∠ EPF＝∠ 2＋∠ 3＝∠ 1＋∠ 4＝1∠ BEF ＋1∠ EFD ＝1(∠ BEF＋∠ EFD) ＝1× 180°＝ 90°.222219．(10分)如图，在四边形ABCD 中， AB ∥CD，∠ A ＝ 110°，∠ ABC ＝∠ ADC ，BE 均分∠ ABC ，与 CD 订交于点 E， DF 均分∠ ADC ，与 AB 订交于点 F.(1)试说明： BE ∥ DF；(2)求∠ BED 的度数．20．(12分)如图，直线EF， CD 订交于点O， OA ⊥OB ，且 OC 均分∠ AOF ，(1) 若∠ AOE ＝ 40°，求∠ BOD 的度数；(2) 若∠ AOE ＝α，求∠ BOD 的度数； (用含α的代数式表示 )(3) 从 (1)(2) 的结果中能看出∠AOE 和∠ BOD 有何关系？参照答案1．5. C6. D7. B8. C9. 35° 10. 答案不独一，如∠ 2＝∠6 或∠ 3＝∠5 等 11. 32°12. 30° 13. 4 厘米或 8 厘米14. 140°15. 图略．16. (1) 图略．(2)OACP PH<PC<OC17. 由于 AB ∥CD ，因此∠ B ＋∠ BCE ＝ 180°.由于∠ B ＝ 65°，因此∠ BCE ＝ 115° .1 由于CM 均分∠ BCE ，因此∠ ECM＝∠ BCE ＝57.5 ° .2由于∠ ECM ＋∠ MCN ＋∠ NCD ＝180°，∠ MCN ＝ 90°，因此∠ NCD ＝ 180°－∠ ECM －∠ MCN ＝ 180°－ 57.5 °－ 90°＝ 32.5 °.18. 已知两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行已知 角均分线的定义两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补19. (1)由于BE 均分∠ ABC ，DF 均分∠ ADC ，因此∠ FBE ＝1 12∠ABC ，∠ FDE ＝ 2∠ ADC.由于∠ ABC ＝∠ ADC ，因此∠ FBE ＝∠ FDE.由于 AB ∥CD ，因此∠ FBE ＋∠ BED ＝ 180°. 因此∠ FDE ＋∠ BED ＝ 180° . 因此 BE ∥DF.(2) 由于 AB ∥CD ，因此∠ A ＋∠ ADC ＝ 180° .1由于∠ A ＝ 110°，因此∠ ADC ＝ 70° . 因此∠ FDE ＝ 2∠ ADC ＝ 35° .由于 BE ∥DF ，因此∠ BED ＝ 180°－∠ FDE ＝ 145° .20. (1) 由于∠ AOE ＋∠ AOF ＝ 180°，∠ AOE ＝ 40°，因此∠ AOF ＝ 140° .1又由于 OC 均分∠ AOF ，因此∠ AOC ＝ 2∠ AOF ＝ 70° . 因此∠ BOD ＝180°－∠ AOC －∠ AOB ＝180°－ 70°－ 90°.(2) 由于∠ AOE ＋∠ AOF ＝ 180°，∠ AOE ＝ α ，因此∠ AOF ＝ 180°－ α.1 1又由于 OC 均分∠ AOF ，因此∠ AOC ＝ 2∠ AOF ＝ 90°－ 2α. 因此∠ BOD ＝180°－∠ AOC －∠ AOB ＝180°－ (90 °－1 12α ) － 90°＝ 2α .(3) 从 (1)(2) 的结果中能看出∠ AOE ＝2∠BOD.。
湘教版数学七下第4章《相交线与平行线》测试题
《相交线与平行线》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A 、B 、C 、D 、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A 、 第一次右拐50 o ，第二次左拐130 oB 、 第一次左拐50 o ，第二次右拐50 oC 、 第一次左拐50 o ，第二次左拐130 oD 、 第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o3、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A 、a ∥d B 、b ⊥d C 、a ⊥d D 、b ∥c4、如图，若m ∥n ，∠1=105 o，则∠2= （ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o h5、下列说法中正确的是 （ ） A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是 （ ）A 、两直线平行，同位角相等。
B 、直线AB 垂直于CD 吗？C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。
D 、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是 （ ）A 、 同位角互补B 、同旁内角互补，两直线平行C 、内错角相等D 、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ二、填空题（每空1分，共30分）1．如图（1）是一块三角板，且︒=∠301，则____2=∠。
第4章《相交线与平行线》-湘教版七年级数学下册单元测试
第四章相交线与平行线单元测试题班级姓名总分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°3．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是( )4．如图，已知∠1＝∠2＝∠4，则下列结论不正确的是( )A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠6 C．AD∥BC D．AB∥CD5．若a⊥b，c∥b，则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长7．如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是( )A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E＝90°，则∠1等于( )A． 132° B．134° C．136° D．138°A B9. 如图，Rt ABC∠=°，DE过点C且△中，90ACB平行于AB，若35∠=°，则ABCE∠的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．65°10. 如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11．如图6，直线a，b相交于点O，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________．12．如图7，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOD的对顶角是_____________．13．已知a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a__ _c；若a⊥b，b⊥c，则a___c．14．如图8，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是：_____ _____．15．如图9，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_____________.16．如图10，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．17．如图11，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．18. 已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图12所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 °. 三．解答题(本题共7小题，共78分)19.（10分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC 向右平移4格后的三角形A ′B ′C ′，然后再画出三角形ABC 向下平移3格后的三角形A ″B ″C ″.21第（6）题b aCADB图11280°图9 图10 图11 321第（1）题b aO第（2）题FE D CBA第（5）题A图6 图7 图8 Oa1图12220.（10分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝65°，求∠2的度数．21.填写推理理由（10分）（1）已知：如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、CA 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ．解：∵DF ∥AB ，（ ）∴∠A +∠AFD =180０.（ ） ∵DE ∥AC ，（ ）∴∠AFD +∠EDF =180０.（ ） ∴∠A =∠FDE.（ ）（2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE. 解：∵AB ∥CD （已知）FE D CBA∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____.∴∠3＝∠_____. （ ） ∴AD//EB .（ ）22．（10分）如图，已知点E ，F 分别在BA ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AC ，BD 于点G ，H ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C. (1)AC 与BD 平行吗？为什么？ (2)BE 与CF 平行吗？为什么？23．(10分)如图，在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC ，试说明：∠1＝∠2.23（12分）FED C BA4321F2DA如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？24．(12分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE 平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F.(1)试说明：BE∥DF；(2)求∠BED的度数．参考答案（四）相交线与平行线一、选择题：1.C2.C3.D4.D5.B6.D7. C8.B9. A 10 D二、填空题：11.36°，144°12. ∠BOD，∠BOC13.//，// 14.垂线段最短15. 110°16.2，∠ACD和∠B，BCD，同角的余角相等17.1018.35°三、解答题：19. 略20 .解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.所以∠2＝∠BDC＝50°.21. （1）已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.（2）BAE∠；两直线平行，同位角相等；BAE∠；等量代换；等式的性质；∠；等量代换；内错角相等，两直线平行.∠∠；CAD=BAE CAD20.72°,18°,162°.22.解：(1)AC∥BD.理由：因为∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，所以∠CGF＝∠2.所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．(2)BE∥CF.理由：因为AC∥BD，所以∠B＋∠BAC＝180°.因为∠B＝∠C，所以∠C＋∠BAC＝180°.所以BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．23解：因为CD⊥AB，FG⊥AB，所以CD∥FG.所以∠2＝∠3.因为DE∥BC，所以∠1＝∠3.所以∠1＝∠2.24.解：∠EPF＝90°.理由：过P作PG∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以AB∥PG∥CD(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)．所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°(两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补)．又因为EP 平分∠BEF ，FP 平分∠EFD(已知)， 所以∠1＝12∠BEF ，∠4＝12∠EFD(角平分线的定义)．所以∠EPF ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝12∠BEF ＋12∠EFD ＝12(∠BEF ＋∠EFD)＝12×180°＝90°.25.解：(1)因为BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， 所以∠FBE ＝12∠ABC ，∠FDE ＝12∠ADC.因为∠ABC ＝∠ADC ， 所以∠FBE ＝∠FDE. 因为AB ∥CD ，所以∠FBE ＋∠BED ＝180°. 所以∠FDE ＋∠BED ＝180°. 所以BE ∥DF. (2)因为AB ∥CD ， 所以∠A ＋∠ADC ＝180°. 因为∠A ＝110°， 所以∠ADC ＝70°. 所以∠FDE ＝12∠ADC ＝35°.因为BE ∥DF ，所以∠BED ＝180°－∠FDE ＝145°.。
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第4章相交线与平行线
一、选择题
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2.下列说法正确的是( )
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角相等，两直线平行
D.对顶角相等
3.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
4.如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A．160°B．140°C．60°D．50°
5.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是( )
A．∠3=∠5 B．∠2=∠6 C．∠1=∠2 D．∠4+∠6=180°
6.如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC=90°，则下列说法错误的是( )
A.线段PB的长度叫做点P到直线m的距离
B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长度等于点P到直线m的距离
D.线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离
7.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A.甲种方案所用铁丝最长
B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长
D.三种方案所用铁丝一样长
8.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G．若∠1=42°，则∠2的大小是( )
A．56° B．48° C．46° D．40°
二、填空题
9.如图，直线a∥b，直线c分别与a,b相交，∠1=70°，则∠2=_________度.
10.如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E,则∠AEF＝_________.
11.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=_________.
12.已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是_________.
三、解答题
13.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6格,再向下平移2格.
14.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H.过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段PH的长度是点P到___________的距离，线段___________的长度是点C到直线OB的距离.线段PC，PH，OC这三条线段的大小关系是_________________(用“＜”号连接).
15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠BOD=100°，求∠AOE的度数．
16.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF=90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据.
解：∠EPF=90°.
理由：
过P作PG∥AB，因为AB∥CD(______________________)，
所以AB∥PG∥CD(_________________________________).
所以∠1=∠2，∠3=∠4，∠BEF+∠EFD=180°(______________________). 又因为EP平分∠BEF，FP平分∠EFD(___________)，
所以∠1=1
2
∠BEF，∠4=
1
2
∠EFD(___________).
所以∠EPF=∠2+∠3=∠1+∠4=1
2
∠BEF+
1
2
∠EFD=
1
2
(∠BEF+∠EFD)=
1
2
×180°=90°.
17.如图，EA⊥AD，FB⊥AD，∠E=∠F，问∠ECA=∠D吗？为什么？
18.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，试说明∠BPD=∠B-∠D；
(2)将点P移到AB，CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你的结论成立的理由.
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.B
9.110 10.70°11.122° 12.4厘米或8厘米
13.图略.
14.(1)图略.
(2)OA;CP;PH<PC<OC.
15.因为∠BOD=100°，∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOD=80°，
因为OE平分∠AOD．
所以∠AOE=1
2
∠AOD=40°．
16.已知
两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补
已知
角平分线的定义
17.∠ECA=∠D.
理由：因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB.
所以∠CHB=∠E.
又因为∠E=∠F，
所以∠CHB=∠F.
所以EC∥FD.
所以∠D=∠ECA.
18.(1)过P作PE∥AB，
所以∠B=∠BPE.
因为AB∥CD,
所以PE∥CD.
所以∠D=∠DPE.
因为∠BPD=∠BPE-∠DPE，
所以∠BPD=∠B-∠D.
(2)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
过P作PF∥AB，
所以∠B=∠BPF.
因为AB∥CD,
所以PF∥CD.
所以∠D=∠DPF.
因为∠BPD=∠BPF+∠DPF，所以∠BPD=∠B+∠D.。