3.1.2指数函数

1 8 1 16
概念
图象
性质
应用 引入概念
练习
小结
作业
y= 2
底数为常 数
x
1 x y( ) 2
由特殊到 一般
自变量都出现在指数位置上
指数函数定义: 一般地，形如y = ax(a0，且a 1) 的函数叫做指数函数，其中x是自 变量 .
概念
图象
性质
应用
练习
小结
作业
学习目标
1. 理解指数函数的概念 2. 能画出具体指数函数的图象， 掌握指数函数的性质及其简单应用
概念
图象
性质
应用
练习
小结
作业
积跬步以致千里， 常怠惰以致深渊。
再多努力一点， 你会更加优秀。
概念
图象
性质
【牛刀小试】
应用
练习
小结
作业
1.判断下列函数是否为指数函数：
(1) y 4
x
√
2
（2）y (4) ×
x
（3）y 4 ×
x
（4）y x
×
x
(5) y 2 3
x
×
（6）y 4 x 1×
1 （7）y ( 2a 1) ( a , a 1) √ 2
概念
图象
性质
应用
练习
小结
作业
40万公里
你能成功登月么？
概念
图象
性质
应用 引入概念 创设情景
练习
小结
作业
折纸的厚度
y2
x
2
x
8=23 1=20 2=21
问题一 问题二
…………
…………
4=22
概念
概念
图象
性质
创设情景
3次
应用
练习
小结
作业
纸的面积
wenku.baidu.com
1
1次
2次
4次
x 次
1 2
1 4
1 x y （ ） 2
概念
图象
性质
典例分析 应用
练习
小结
作业
【变式训练1】比较下列两个数的大小
1 1 （ 1 ） 与 4 2
0.8 0.8
8 7 （2） 与 7 8
3
2
转化
（3）a 与a
0.3
0.1
分类讨论
概念
图象
性质
应用 小结
练习
小结
作业
指数的定义 (三个注意点) 数学知识上 指数函数的图象及性质
函 数
性质
x
应用 探讨性质
练习
x
小结
作业
y a (a 1)
y a (0 a 1)
图
象
定义域 值 域
单调性
R
(0,+∞)
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
在R上是增函数 在R上是减函数 （ 0， 1） （ 0， 1） （ 0， 1） x > 0时，y > 1 x > 0时，0< y <1 x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
2、函数 y a 2 a 是指数函数，则a=______


2 x
3
概念
图象
性质
应用 图象体验
练习
小结
作业
概念
图象
性质
应用 图象体验
y 2 x 、y (
练习
小结
作业
作出下列函数的图象
1 x 1 ) 、y 3 x 、y ( ) x 2 3
列表 x
y2
x
x
...
... ... ...
x
-2
1 4
-1
0
1
2
...
... ... ... ...
xR
1 2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
4
1 9
2
1 3
y 3x
1 y 3
3
1 3
9
1 9
...
9
3
1
概念
图象
性质
应用 描点、连线
y
练习
小结
作业
1 x y （ ） 3
y 3x
y 2x
1 x y （ ） 2
思想方法上
数形结合思想 转化的思想 函数的思想 分类讨论的思想
研究函数的一般步骤: 定义→图象→性质→应用.
弦 切 角 （一）
概念
猜想
证明
应用
练习
小结
作业
对折50次
普通用纸的厚度约为0.006cm.
折纸问题：y=2x
当x=50时，y= 250=(210)5≈10005=1015 纸的厚度约为0.006×1015=6000万公里 退出
概念
图象
性质
典例分析 应用
a 1
练习
0.1
小结
0.2
作业
[例1 ]利用指数函数的性质，比较下列两个值的大小:
(1) 1.7 与 1.7
a
a
(2) 0.8
b
与 0.8
4 4 (3) 已知 ,比较a, b的大小. 7 7
[方法小结]
转化思想
同底异指：构造函数法，利用指数函数的单调性比较.
1
0
1
x
概念
图象
y
性质
应用 图象体验
y
练习
y
小结
作业
1 0
y=ax (a>1)
x
1
y=ax (0<a<1)1
1 0 x
0
x
概念
合作探究
图象
性质
应用
练习
小结
作业
（1）回忆前面所学习的函数，我们通常 研究函数的哪些性质？ （2）由图象，你能得到指数函数的哪些性质？ （3）你还有什么新的发现？
概念
图象