3 第3节 机械能守恒定律(学生版)

第3节机械能守恒定律

【基础梳理】

提示：mgh

地球参考平面－ΔE p 弹性形变形变量－ΔE p 重力或弹力重力或弹力

E ′k ＋E ′p －ΔE p ΔE B 减能量转化做功动能重力势能弹性势能机械能内能转化转移保持不变ΔE 减＝ΔE 增

【自我诊断】

判一判

(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()

(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．()

(3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．()

(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()

(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．()

(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．()

提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×

(6)√

做一做

把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是()

A．经过位置B时小球的加速度为0

B．经过位置B时小球的速度最大

C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒

D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小

机械能守恒的判断

【题组过关】

1．(2020·绍兴高二期中)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，

再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆

到最大高度的过程中，下列说法正确的是()

A．子弹的机械能守恒

B．木块的机械能守恒

C．子弹和木块总机械能守恒

D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒

判断机械能是否守恒的三种方法

(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

机械能守恒定律的应用

【知识提炼】

1．单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题．求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握以下内容：

(1)平抛运动的特点和规律：平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．

(2)圆周运动的特点和规律：物体做圆周运动时合力充当向心力，物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，由于重力做功，物体速度大小是变化的，在竖直面内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零．

(3)卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能是不守恒的．2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．

(1)轻绳模型

①绳上各点及连接物体的端点速度满足线速度相等．

②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能守恒．

(2)轻杆模型

①模型构建：轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．

②轻杆模型的四个特点

a．忽略空气阻力和各种摩擦．

b．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．

c．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．

d．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．

【典题例析】

(2020·1月浙江选考)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成．游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功．已知圆轨道半径r＝0.1m，OE长L1＝0.2m，AC长L2＝0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ＝0.5.滑块质量m＝2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能．忽略空气阻力，各部分平滑连接．求

(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度v F大小；

(2)当h＝0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力F N大小及弹簧的弹性势能

E p0；

(3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能E p与高度h之间满足的关系．

【题组过关】

考向1单物体机械能守恒问题

1.

(2020·嘉兴质检)如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3gR.求：

(1)物体在A点时的速度大小；

(2)物体离开C点后还能上升多高．

考向2机械能守恒定律在轻绳模型问题中的应用

2.

(2020·舟山高二期中)如图所示，质量都为m＝1kg的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上．细线长L＝0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上都由静止释放，求从开始运动到使细线与水平方向成θ＝30°角的过程中，细线对A、B做的功．(g取10m/s2)