吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知复数z 满足，则z 的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
若函数
，则不等式
的解集为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们
过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（
）
A ．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B ．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C ．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D ．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率
4. 甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知角，的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，角的终边过点
，将角的终边顺时针旋转得到角
的终边，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6.
已知
，命题
是一元二次方程的一个根，命题
，则是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.
设函数
的定义域为，其导函数为
，且满足
，
，则不等式
（其中为自然对
数的底数）的解集是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8. 设
中角，
，所对的边分别为，，，下列式子一定成立的是（ ）．
A
．B
．C
．．
D
．
9. 已知
，则
的值可以为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
10. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列
说法正确的是（ ）
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
三、填空题
四、填空题
A ．2022年第二季度的用电量为260度
B ．2022年下半年的总用电量为500度
C ．2022年11月的用电量为100度
D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度
11. 如图，在棱长为的正方体
中，，
分别是棱
，
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的是
（
）
A
．当
为
的中点时，
B
．若
在线段上运动，三棱锥的体积为定值C ．存在点
，使得平面
截正方体所得的截面面积为D
．当
为
的中点时，三棱锥
的外接球表面积为
12. 已知条件
；条件，若是
的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________．
13. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所
示的频率分布直方图：
根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布
，用样本平均数
和标准差
分别作为、的
近似值，其中样本标准差的近似值为50
，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________.
（参考数据：若随机变量
，则
，
，
）
14. 已知
，
是虚数单位，复数
，
，若
为纯虚数，则复数
的虚部为______.
15. 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________；在数列
中的任意
与两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列
，
记数列
的前
项和为
，则
________．
五、填空题
六、解答题
七、解答题
16. 阅读下面题目及其解答过程．
．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是
，都有
又因为
② ．
所以函数是偶函数．
时，
，
在区间上单调递减．
时， 时，
在区间
的单调递增区间是．
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．
空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤
（A ）
（B ）
17. 直线
与轴交于点，交圆
于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则
__________；
的面积为__________．
18. 已知
（1）求
的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式
，并求值
.
19. 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设
，收集数据如下：
天数123456繁殖个数
6
12
25
49
95
190
表（Ⅰ）
3.5062.83 3.5317.50596.5712.08
八、解答题
九、解答题
十、解答题
表（Ⅱ
）
(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断
（，为常数）与（
，为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ
）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
20.
动点到定点的距离比它到直线
的距离小1
，设动点的轨迹为曲线，过点
的直线交曲线
于
、两个不同的点，过
点
、分别作曲线的切线，且二者相交于点
.
(1)求曲线的方程；(2)
求证：
.
21.
甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选
择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方
案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
22. 已知函数
的最大值为.
（1）求的值；（2
）已知正实数
满足
.是否存在
，使得
.。