《函数与映射》PPT课件

(C )
A．4,6,1,7
B．7,6,1,4
C．6,4,1,7
D．1,6,4,7
2021/1/21
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§2.1.1 函数与映射(一)
例1.设映射f：x→-x2+2x是实数集M到实数集N的
映射，若对于实数p∈N，在M中不存在原象，则
p的取值范围是
（）
A． (1,+∞) B．［1,+∞)
数关系的有
()
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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§2.1.1 函数与映射(一)
【解析】根据函数的定义：“集合M中的任一元素， 在对应法则f作用下，在集合N中都有唯一元素与之 对应.”由此逐一进行判断.
对于图a：M中属于（1，2］的元素，在N中没有
对于图b：符合M到N 对于图c：M中有一部分的元素的象不属于集合N， 因此它不表示M到N 对于图d：其象不唯一，因此也不表示M到N的函 数关系.
本题解法一转化为方程解的问题，解法二转化 为求函数值域问题.
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§2.1.1 函数与映射(一)
例 2. 设 集 合 A= ｛ a,b ｝ ,B= ｛ 0,1 ｝ ， 试 列 出 映 射 f:A→B的所有可能的对应法则f.
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一 一映射.
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§2.1.1 函数与映射(一)
3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三 部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法：
2.函数 y |x|x 12x 的定义域是__(_-_∞__,-_1_]___
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3.设函数 fx21x 1，x0
x2
x0
§2.1.1 函数与映射(一)， 若f(x0)1则 x0的取值范围是( D )
A. (-1，1)
B. (-1，+∞)
C. (-∞，-2)∪(0，+∞) D. (-∞，-1)∪(1，+∞)
§2.1.1 函数与映射(一)
§2.1.1 函数与映射(一)
1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且 对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则 f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作 y=f(x)
(2)近代定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的 值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 函数的值域.
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§2.1.1 函数与映射(一)
7.区间是数学中常用的术语与符号，它包括开区间 (a,b)，闭区间[a,b]，半开半闭区间[a,b)，(a,b].其中 a、b分别为区间的左端点、右端点，b-a为区间长 度，无穷大∞是个符号而不是一个数。用+∞或-∞作 为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间 的形式。
B.
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§2.1.1 函数与映射(一)
6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→
密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密
规则为:
a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，
2c+3d，4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当
接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
4.定义域为｛-2,-1,0,1,2｝的函数f(x)
满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则 ( B )
A.f(x)无最值
B.f(x)是偶函数
C.f(x)是增函数 D.f(x)有反函数
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§2.1.1 函数与映射(一)
5. 四个图形中，其中能表示从集合M到集合N的函
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§2.1.1 函数与映射(一)
2.映射 设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应， 那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，
记作f:A→B . 给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元 素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做 元素b的原象.
C． (-∞,1) D． (-∞,1
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§2.1.1 函数与映射(一)
【解析】法1：由题意，要使p存在原象，则方程x2+2x=p有实根；若不存在，方程x2-2x+p=0无实根， 即Δ=4-4p＜0，得p＞1，∴应选A
法2：∵-x2+2x=-(x-1)2+1，即M中元素对应的象的 取值范围是(-∞,1］. ∴应选A.
解析式法、列表法、图象法.
5.能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域.求 函数定义域的主要依据是: (1)分式的分母不等于0; (2)偶次方根的被开方数不小于0; (3)对数式的真数必须大于0; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1。
6.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那 么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
【答案】 A
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§2.1.1 函数与映射(一)
【小结】对于映射f：A→B的理解要抓住以下三点： (1)集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体，
(2)对应法则f具有方向性，即强调从集合A到集合B 的对应，它与从B到A (3)对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之 相对应.其要害在“任意”、“唯一”两词上.集合B 中的元素可以没有原象.
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基础训练
§2.1.1 函数与映射(一)
1.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对
任意a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中
元素的个数是
( B)
A. 4
B. 5
C. 6
D.7