甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题理

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武威六中2020届高三一轮复习过关考试(三)

数 学(理)

一、选择题(51260⨯=)

1.若集合A ={x |x >0},且B ⊆A ,则集合B 可能是( )

A.{1,2}

B.{x |x ≤1}

C.{-1,0,1}

D.R 2.若复数z 满足i i z i ()1(=+是虚数单位),则z 的虚部为( ) A .i 21-

B .2

1- C .i 21 D . 21

3.设函数f (x )=ln (1+x )-ln (1-x ),则f (x )是( )

A. 偶函数,且在(0,1)内是增函数

B.奇函数,且在(0,1)内是减函数

C. 奇函数,且在(0,1)内是增函数

D.偶函数,且在(0,1)内是减函数 4.若tan α=34,则cos 2

α+2sin 2α=( )

A .6425

B .4825

C .1

D .1625

5.若f (x )=2xf ′(1)+x 2

,则f ′(0)等于( ) A .2

B .0

C .-2

D .-4

6.函数y =A sin (ωx +φ)的部分图象如图所示,则 ( )

A .y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6

B .y =2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x -π3 C .y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6 D .y =2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x +π3 7.函数f (x )=2x

|log 0.5x |-1的零点个数为( ) A .1

B .2

C .3

D .4

8.已知函数f (x )=⎩

⎪⎨⎪

⎧2x

,x ≥4,f (x +1),x <4,则f (2+log 23)的值为( )

A.24

B.16

C.12

D.8

9.已知m ∈R ,“函数y =2x

+m -1有零点”是“函数y =log m x 在(0,+∞)上为减函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知f (x )为偶函数,且当x ∈[0,2)时,f (x )=2sin x ,当x ∈[2,+∞)时,

f (x )=lo

g 2x ,则f ⎝

⎪⎫

π3+f (4)等于( )

A.-3+2

B.1

C.3

D.3+2

11.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦

公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,

即S =

.现有周长为

))

sin :sin :sin 11A B C =

的ABC △,则其面积为( )

A B C D 12.定义域为R 的可导函数y =f (x )的导函数,f ′(x ),满足f (x )< f ′(x ),且f (0)

=2,则不等式f (x )<2e x

的解集为( )

A. (2,+∞)

B.(-∞,2)

C.(0,+∞)

D. (-∞,0)

二、填空题(4520⨯=)

13.已知sin αcos α=18,且5π4<α<3π

2

,则cos α-sin α的值为________.

14.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =2,cos C =-1

4

,3sin A =2sin B ,

则c =________.

15.已知f (x )为偶函数,当x <0时,f (x )=ln (-x )+3x ,则曲线y =f

(x )在点(1,-3)处的切线方程是________.

16.将函数f (x )=3sin x -cos x 的图象沿着x 轴向右平移a (a >0)个单位后的图象关

于y 轴对称,则a 的最小值是________.

三、解答题

17.(本小题12分)设p :实数x 满足x 2

-5ax +4a 2

<0(其中a >0),q :实数x 满足2<x ≤5.

(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围. (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.

18.(本小题12分)已知函数f (x )=23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+π4·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2+π4-sin (x +π). (1)求f (x )的最小正周期;

(2)若将f (x )的图象向右平移π

6

个单位长度,得到函数g (x )的图象,求函数g (x )

在区间[0,π]上的最大值和最小值.

19.(本小题12分)已知函数f (x )=ln x ,g (x )=12

ax 2

+2x .

(1)若函数h (x )=f (x )-g (x )存在单调递减区间,求实数a 的取值范围; (2)若函数h (x )=f (x )-g (x )在[1,4]上单调递减,求实数a 的取值范围.

20.(本小题12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos C (a cos B +b cos A )=c .

(1)求C ;

(2)若c =7,△ABC 的面积为33

2,求△ABC 的周长.

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