2012届九年级数学强化训练题九

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新课标河南省三门峡实验中学2012届九年级第一次模拟考试数学试题

河南省三门峡实验中学2012届九年级第一次中考模拟数学试卷1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间．100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，一、选择题（每小题3分，满分18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内1. 2012的倒数是( )A．12012B．12012- C．2012- D．20122. 2011年我国国内生产总值(CDP)为471564亿元．471564用科学记数法表示为( )A.4. 71564 ×l05B.4. 71564×l04C. 47.1564 ×l04D.0. 471564× l063．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )A．1 B．34C．12D．144．在一次“献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是( )A．30，35 B．50, 35C．50，50 D． 15, 505．如图，△MBC中，LB=900，LC=600，MB =2万，点A在MB上，，以AB为直径作00与MC相切于点D，则CD的长为( )．2 D ．3 6.下图的长方体是由A ，B ，C ．D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是出4个同样大小的小正方体组成的+那么长方体中，第四部分对应的几何体应是( )二、填空题《每小题3分，满分27分） 7．分解因式：a 3—4a=___________. 8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是___________. 9.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点0处。

使斜边CD ∥AB ，则La 的余弦值为_______10.如图，AB 为00的直径，弦CDl AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC= 10，CD =16，则AE=_____.11．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，赠k 的取值范围是____________. 12．写出一个函数表达式，使其图象与直线y=x 没有交点。

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练(含答案)

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练（含答案）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为________．2.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1) △BDE≌△FAE；(2) 四边形ADCF为矩形．4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE＝√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF ⊥AB，OG∥EF.(1) 求证：四边形OEFG是矩形；(2) 若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．6.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1) 求证：△PBE≌△QDE；(2) 顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．7.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E，F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，，求EF的长；F，连接AF，CE. (1) 若OE＝32(2) 判断四边形AECF的形状，并说明理由．9.如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F.(1) 若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；(2) 若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．点M，N.(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．11.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.(1) 试判定四边形AECF的形状，并说明理由；(2) 求证：AE⊥DE.12.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC 交于M，N两点，连接CM，AN.(1) 求证：四边形ANCM为平行四边形；(2) 若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE.(1) 判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；(2) 连接DF，若BC＝√3，求DF的长．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1) 求证：△ADE≌△CBF.(2) 连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.(1) 求证：△BAE≌△CDE；(2) 求∠AEB的度数．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是菱形．18.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.(1) 求证：AF－BF＝EF.(2) 四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE 的面积为S.，求S的值；(1) 若DE＝√33(2) 设DE＝x，求S关于x的函数解析式．20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M，N，作射线DF交射线CA于点G.(1) 求证：EF＝DE；(2) 当AF＝2时，求GE的长．答案1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为________．证明：(1) ∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N.在△AOM和△CON中，{∠M=∠N，∠AOM=∠CON，AO=CO，∴△AOM≌△CON(AAS)2.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.∵E 为BC的中点，∴EB＝EC.∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝FC.∵AB∥CF，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形ABFC是矩形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1) △BDE≌△FAE；(2) 四边形ADCF为矩形．证明：(1) ∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE.∵E是线段AD的中点，∴DE＝AE.∵∠DEB＝∠AEF，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2) ∵△BDE≌△FAE，∴DB＝AF.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE＝√3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE.在△ABE和△ADF中，{AB=AD，∠A=∠A，AE=AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)(2) 连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°.∴△ABD是等边三角形.∵E是边AD的中点，∴BE⊥AD.∴∠ABE＝30°.∴AB＝2AE.∵在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2，BE＝√3，∴AE2＋(√3)2＝(2AE)2.∴AE＝1(负值舍去)．∴AB ＝2AE＝2.∴AD＝AB＝2.∴S菱形ABCD＝AD·BE＝2×√3＝2√35.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF ⊥AB，OG∥EF.(1) 求证：四边形OEFG是矩形；(2) 若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，OB＝OD.∵E是AD的中点，∴AE＝OE＝DE＝12AD.∴∠EAO＝∠AOE.∴∠BAO＝∠AOE.∴OE∥FG.∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°.∴四边形OEFG是矩形(2) ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10.∴∠AOD＝90°.∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝12AD＝5.由(1)，知四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝√AE2−EF2＝3.∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝26.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1) 求证：△PBE≌△QDE；(2) 顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.在△PBE和△QDE中，{∠EBP=∠EDQ，EB=ED，∠BEP=∠DEQ，∴△PBE≌△QDE(ASA)(2) ∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理，可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN.∴四边形PMQN是平行四边形．∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形7.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E，F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，CD＝CB＝DA＝BA，∠DCA＝∠BCA.∴∠DCF ＝∠BCF.∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理，可证△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.∴四边形BEDF是平行四边形．∵DF＝BF，∴▱BEDF是菱形8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F ，连接AF ，CE. (1) 若OE ＝32，求EF 的长；(2) 判断四边形AECF 的形状，并说明理由．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AO ＝CO.∴ ∠EAO ＝∠FCO.又∵ ∠AOE ＝∠COF ，∴ △AOE ≌△COF(ASA)．∴ OE ＝OF ＝32.∴ EF ＝2OE ＝3(2) 四边形AECF 是菱形理由：∵ △AOE ≌△COF ，∴ AE ＝CF.又∵ 在▱ABCD 中，AE ∥CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形．又∵ EF ⊥AC ，∴ ▱AECF 是菱形．9.如图，四边形ABCD 是菱形，H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE ⊥AB ，垂足为E ，点F 在AD 的延长线上，CF ⊥AD ，垂足为F. (1) 若∠BAD ＝60°，求证：四边形CEHF 是菱形；(2) 若CE ＝4，△ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴ ∠EAC ＝∠FAC ＝30°.又∵ CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴ CE ＝CF ＝12AC.∵ H 为对角线AC 的中点，∴ EH ＝FH ＝12AC.∴ CE ＝CF ＝EH ＝FH.∴ 四边形CEHF 是菱形(2) ∵ CE ⊥AB ，CE ＝4，△ACE 的面积为16，∴ 12AE ×4＝16.∴ AE ＝8.设AB ＝x ，则BE ＝8－x.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ＝x.在Rt △BEC 中，由勾股定理，得42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5，即AB ＝5.∴ S 菱形ABCD ＝AB ·CE ＝5×4＝2010.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点M ，N.(1) 求证：四边形BNDM 是菱形；(2) 若BD ＝24，MN ＝10，求菱形BNDM 的周长．证明：(1) ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DMO ＝∠BNO.∵ MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴ OB ＝OD ，MN ⊥BD.在△MOD 和△NOB 中，{∠DMO =∠BNO ，∠MOD =∠NOB ，OD =OB ，∴ △MOD ≌△NOB(AAS)．∴ OM ＝ON.∵ OB ＝OD ，∴ 四边形BNDM 是平行四边形．∵ MN ⊥BD ，∴ 四边形BNDM 是菱形 (2) ∵ 四边形BNDM 是菱形，BD ＝24，MN ＝10，∴ BM ＝BN ＝DM ＝DN ，OB ＝12BD ＝12，OM ＝12MN ＝5.在Rt △BOM 中，由勾股定理，得BM ＝√OM 2+OB 2＝√52+122＝13，∴ 菱形BNDM 的周长为4BM ＝4×13＝5211.如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ，AB ⊥AC ，分别在边BC ，AD 上的点E 与点F 关于AC 对称，连接EF ，AE ，CF ，DE.(1) 试判定四边形AECF 的形状，并说明理由； (2) 求证：AE ⊥DE.证明：(1) 四边形AECF 是菱形理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC.∴ ∠OAF ＝∠OCE.∵ 点E 与点F 关于AC 对称，∴ AE ＝AF ，CE ＝CF ，OE ＝OF.在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCE ，∠AOF =∠COE ，OF =OE ，∴ △AOF≌△COE(AAS).∴ AF ＝CE.∴ AE ＝AF ＝CE ＝CF.∴ 四边形AECF 是菱形．(2) ∵ BC ＝2AB ，AB ⊥AC ，∴ ∠ACB ＝30°.∴ ∠B ＝60°.∵ AE ＝CE ，∴ ∠EAC ＝∠ACB ＝30°.∴ ∠BAE ＝90°－30°＝60°＝∠B.∴ △ABE 是等边三角形．∴ AE ＝AB ＝BE ，∠AEB ＝60°.∴ ∠AEC ＝120°.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD.∴ ∠DCE ＝180°－∠B ＝120°.又∵ CE ＝AE ，∴ CE ＝BE ＝12BC ＝AB ＝CD.∴ ∠CED ＝∠CDE ＝30°.∴ ∠AED ＝120°－30°＝90°.∴ AE ⊥DE12.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC交于M ，N 两点，连接CM ，AN.(1) 求证：四边形ANCM 为平行四边形；(2) 若AD ＝4，AB ＝2，且MN ⊥AC ，求DM 的长．证明：(1) ∵ 在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，∴ AD ∥BC ，AO ＝CO.∴ ∠OAM ＝∠OCN ，∠OMA ＝∠ONC.在△AOM和△CON 中，{∠OAM =∠OCN ，∠OMA =∠ONC ，AO =CO ，∴ △AOM ≌△CON(AAS)．∴ AM ＝CN.∵ AM ∥CN ，∴ 四边形ANCM 为平行四边形(2) ∵ 在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，由(1)，知AM ＝CN ，∴ DM ＝BN. ∵ 四边形ANCM 为平行四边形，MN ⊥AC ，∴ ▱ANCM 为菱形．∴ AM ＝AN ＝NC ＝AD －DM.∴ 在Rt △ABN 中，根据勾股定理，得AN 2＝AB 2 ＋BN 2.∴ (4－DM)2＝22＋DM 2.∴ DM ＝3213.如图，四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点，连接GC 并延长至点F ，使CF ＝GC ，以DC ，CF 为邻边作菱形DCFE ，连接CE.(1) 判断四边形CEDG 的形状，并证明你的结论； (2) 连接DF ，若BC ＝√3，求DF 的长．证明：(1) 四边形CEDG 是菱形∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ ∠BCD ＝90°.∵ 在Rt △BCD 中，G 是BD 的中点，∴ GC ＝12BD＝GD ＝BG.∵ 四边形DCFE 是菱形，∴ CF ＝DE ，DE ∥CF ，即DE ∥GC.∵ CF ＝GC ，∴ DE ＝GC.∴ 四边形CEDG 是平行四边形．又∵ GC ＝GD ，∴ ▱CEDG 是菱形(2) 设DF 交CE 于点N.∵ 四边形DCFE 是菱形，∴ DF ⊥CE ，DF ＝2DN ，DC ＝CF ＝DE.∵ CF ＝GC ，∴ DC ＝BG ＝GD.∵ 在Rt △BCD 中，DC 2＋(√3)2＝(2DC)2.∴ DC ＝1.∵ 四边形CEDG 是菱形，∴ DE ＝CE.∴ DE ＝CE ＝DC.∴ △DCE 是等边三角形．∴ ∠DCE ＝60°.∴ 在Rt △DNC 中，∠CDN ＝30°.∴ CN ＝12DC ＝12.∴ DN ＝√DC 2−CN 2＝√32.∴ DF ＝2×√32＝√314.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1) 求证：△ADE≌△CBF.(2) 连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ADE＝∠CBF.在△ADE和△CBF中，{AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)(2) 当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD，即AC⊥EF.∵DE＝BF，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OC＝OD，∠OCE＝∠ODF＝45°，∠COD＝90°.∴∠DOF＋∠COF＝90°.∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF.∴△COE ≌△DOF(ASA)．∴CE＝DF16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1) 求证：△BAE≌△CDE；(2) 求∠AEB的度数．证明：(1) ∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°.∴∠EAB＝∠EDC＝150°.在△BAE和△CDE中，{AB=DC，∠EAB=∠EDC，AE=DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)(2) ∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝12×(180°－150°)＝15°17.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°.在△ABE和△ADE中，{AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)．∴BE＝DE.同理，可证△BFC≌△DFC，∴BF＝DF.在△ABF和△CBE中，{AB=CB，∠BAF=∠BCE，AF=CE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．∴BF＝BE.∴BE＝BF＝DE＝DF.∴四边形BEDF是菱形18.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.(1) 求证：AF－BF＝EF.(2) 四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB ＝DA ，∠BAF ＋∠DAE ＝90°.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠AED ＝∠GED ＝90°.∴ ∠DAE ＋∠ADE ＝90°.∴ ∠BAF ＝∠ADE.∵ BF ∥DE ，∴ ∠BFA ＝∠GED ＝∠AED.∴ △ABF ≌△DAE(AAS).∴ BF ＝AE.∴ AF －BF ＝AF －AE ＝EF (2) 四边形BFDE 不可能是平行四边形理由：如图，连接AC ，BE ，DF.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD.∴ ∠DAC ＝45°.假设四边形BFDE 是平行四边形，∴ BF ＝DE.由(1)，得∠AED ＝90°，AE ＝BF ，∴ AE ＝DE.∴ ∠EAD ＝∠EDA ＝45°.此时点G 与点C 重合，这与“G 是BC 边上任意一点(不与点B ，C 重合)”矛盾，∴ 假设不成立，即四边形BFDE 不可能是平行四边形．19.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为边CD 上的一点(不与点C ，D 重合)，四边形 ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S.(1) 若DE ＝√33，求S 的值；(2) 设DE ＝x ，求S 关于x 的函数解析式．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D ＝90°，AB ∥CD.∵ 在Rt △ADE 中，AD ＝1，DE ＝√33，∴ AE ＝√AD 2+DE 2＝2√33.∴ AE ＝2DE.∴ ∠EAD ＝30°.∴ ∠AED ＝90°－∠EAD ＝60°.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE ＝∠AED ＝60°.∵ 四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，∴ ∠AEC ＝∠AEM.∵ ∠PEC ＝∠DEM ，∴ ∠AEP ＝∠AED ＝60°.∴ ∠AEP ＝∠BAE.∴ PE ＝PA.∴ △APE 为等边三角形．∴ PA ＝AE ＝2√33.∴ S ＝12 (DE ＋PA)×AD ＝12×(√33+2√33)×1＝√32(2) 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F.由(1)，可知∠AEP ＝∠AED ＝∠PAE ，∴ AP ＝PE.设AP ＝PE ＝a ，AF ＝DE ＝x ，则PF ＝|a －x|，EF ＝AD ＝1. ∴ 在Rt △PEF 中，|a －x|2＋1＝a 2，解得a ＝x 2+12x.∴ S ＝S △ADE ＋S △APE ＝12x ×1＋12×x 2+12x×1＝3x 2+14x20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一动点(不与点A ，C 重合)，连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD ，AB 于点M ，N ，作射线DF 交射线CA 于点G. (1) 求证：EF ＝DE ；(2) 当AF ＝2时，求GE 的长．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴ AB ∥CD ，AB ＝DC ＝BC ，∠DCB ＝∠B ＝90°，∠ECM ＝12∠DCB ＝45°.∵ MN ∥BC ，∠BCM ＝90°，∴ ∠NMC ＋∠BCM ＝180°，∠MNB ＋∠B ＝180°.∴ ∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°.∴ ∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°.∴ MC ＝ME.∵ AB ∥CD ，MN ∥BC ，∴ 四边形MNBC 为平行四边形．∴ MN ＝BC.∴ DC ＝MN.∴ DC －MC ＝MN －ME ，即DM ＝EN.∵ DE ⊥EF ，∴ ∠DEF ＝90°.∴ ∠DEM ＋∠FEN ＝90°.∵ ∠EDM ＋∠DEM ＝90°，∴ ∠EDM ＝∠FEN.在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN ，DM =EN ，∠DME =∠ENF ，∴ △DME ≌△ENF(ASA).∴ EF＝DE(2) 当点F 在线段AN 上时，由(1)，知△DME ≌△ENF ，∴ ME ＝NF.∵ 四边形MNBC 是平行四边形，∴ MC ＝BN.又∵ ME ＝MC ，AB ＝4，AF ＝2，∴ BN ＝MC ＝NF ＝1.∵ ∠EMC ＝90°，∴ CE ＝√2.∵ AF ∥CD ，∴ △DGC ∽△FGA.∴ CDAF ＝CGAG .∴ 42＝CGAG .∵ AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴ AC ＝4√2.∵ AC ＝AG ＋GC ，∴ AG ＝4√23，CG ＝8√23.∴ GE ＝CG －CE ＝8√23−√2＝5√23；当点F 在线段NA 的延长线上时，如图，同理，可得FN ＝BN.∵ AF ＝2，AB ＝4，∴ AN ＝1.∵ AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴ AC ＝4√2.∵ AF ∥CD ，∴ △GAF ∽△GCD.∴ AFCD ＝GAGC .∴ 24＝AG+4√2.∴ AG ＝4√2.∵ AN ＝NE ＝1，∠ENA ＝90°，∴ AE ＝√2.∴ GE ＝AG ＋AE ＝4√2+√2＝5√2.综上所述，GE 的长为5√23或5√2。

2012届九年级数学第二次质量检测及答案2013108

2012届九年级数学第二次质量检测（本试卷共23小题，满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：请将正确答案的序号字母填写在题后的括号内（每小题3分，共18分） 1．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989. 76平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字） ( )A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米 2．下列各式中正确的是 ( )A.326(2)4x x -= B.2222()()a ab b a b ++-=-C.2()()()a b b a b a --=--D.222(2)4a b a b -=-3．如图，矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AFF= ( )A. 1100B.1150C.1200D.130。

4．已知{21x y ==是二元一次方程组{71ax by ax by +=-=的解，则a 一b 的值为( )A. -1B.1C.2D.35．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t 单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )A.12分B.10分C.16分D.14分6．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从A 点出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 的直径做半圆，则图中阴影部分的面积s 与时间t 之间的函数图象大致为 ( )A. B. C. D.二、填空题：请将正确答案直接填写在题中的横线上．【每小题3分，共27分】7．某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为___________只． 8．分解因式：244______ab ab a -+=9．如图正方形的每—个面上都有—个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a ，b ，c ，则222_____a b c ab ac bc ++---=10．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2—b 2，根据这个规则，求方程(x -2) *1=0的解为________________11.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC= 900，中位线EF 分别交BD ，AC 于点G ，H ，∠ACB=300，则下列结论中正确的有______．（填序号） ①EG+ HF =AD;②AO ∙ OB=CO ∙OD,③BC -AD =2GH ； ④△ABH 是等边三角形12.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+m x x x 3221的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是_______13.请写出符合以下三个条件的—个函数的解析式_________ ①过点(3，1);②在第一象限内y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．14.如图，圆O 1和圆02的半径分别是1和2，连接01 、02，交圆02于点P ，O 102 =5，若将圆01绕点P 按顺时针方向旋转3600，则圆O 1与圆02共相切________次．15．如图，又曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点 A 、C ，∠ABC= 900，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角． AB//x 轴，将∆ABC 沿AC 翻折后得△AB’C,点B’落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是______三、解答下列各题（8个小题，共75分】16.（8分）先化简，再求代数式的值：222()111a a a a a ++÷+--其中a= tan600 - 2sin300．17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 18．（8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠α=720．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）’（参考数据：sin360≈0.59, cos360≈0.81, tan360≈0.73, sin720≈0.95, cos720≈0.31,tan720≈3.08)19.（9分）如图(1)，Rt ∆ABC 中，090,,ACB CD AB ∠=⊥垂足为D.AF 平分∠CAB ．交CD于点E ，交CB 于点F. (1)求证：CE=CF ；(2)将图(1)中的∆ADE 沿AB 向右平移到∆A'D'E'的位置，使点E’落在BC 边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE’与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．20.（10分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有l ，2，3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”方法分析．这个规则对双方是否公平？21．(10分>我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾．“一方有难，八方支援”为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作—小时，灌溉农田32亩。

北师大版九年级数学上第一章特殊平行四边形基本功强化训练(一)特殊平行四边形的计算与证明习题课件

九年级数学上册北师版
10．如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E，若 ∠CBF＝20°，则∠AED 等于 6655°°.
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11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB，CD 于点 E，F，AB＝6，BD＝10，则图中阴影部分的面积为 224 4.
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
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3．(徐州中考)如图，菱形中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边的中
点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于
（A ）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
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4．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，AC，BE 相交于点 F，则
6．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩
形的两条边 AB，BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩
形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和 PE＋PF 是（ A ）
12
6
24
A. 5
B.5
C. 5
D．不确定
【解析】连接 OP，由矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 3 和 4，可求得 OA
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13．(北京中考)如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为 AD 的中点，连接 BE. (1)求证：四边形 BCDE 为菱形； (2)连接 AC，若 AC 平分∠BAD，BC＝1，求 AC 的长．

沪科版九年级数学中考复习点运动综合题强化训练

沪科版九年级数学中考复习点运动综合题强化训练一、选择题1.如图①，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图②为点P 运动时线段 CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为 ( )A. 12B. 8C. 10D. 132. 如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B －E －D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为 x s ，△BPQ 的面积为y cm 2，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是 ( )A. 96 cm 2B. 84 cm 2C. 72 cm 2D. 56 cm 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，2)，AB ⊥x 轴于点B ，C 是线段OB 上的点，连接AC.点P 在线段AC 上，且AP ＝2PC ，函数y ＝ kx (x ＞0)的图象经过点P .当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是 ( ) A. 0＜k ≤2 B. 23≤k ≤3C. 23≤k ≤2D. 83≤k ≤4第3题二、填空题4.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为 .5.∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB ＝60°，在∠AOB 内有一点P(4，3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ， MN ，则△PMN 周长的最小值为 .6.如图，在边长为2√3的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P . 当点E 从点A 运动到点B 时，点P 的运动路径长为 .第4题第5题第6题7.如图，在等边三角形ABC中，AB＝3，D，E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为.第7题第8题第9题8. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，E为边AB上的一个动点，连接ED并DE，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为.延长至点F，使得DF＝149.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，B是⊙O上一动x－3与x轴、y轴分别交于点D，E，则△CDE面积的最小点，C为弦AB的中点，直线y ＝34值为.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点. 动点P从点E 出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH ⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.第10题第11题三、解答题11. 如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME 的垂线分别与边AD，BC相交于点F，G，点P，Q分别在线段EF，BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ.(1) 求证：△MEP≌△MBQ.(2) 当点Q在线段GC上时，试判断PF＋GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值；如果变化，请说明理由.(3) 设∠QMB ＝α，点B 关于QM 的对称点为B ′，若点B ′落在△MPQ 的内部，试写出α的取值范围，并说明理由.12.如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，E ，F 分别为AB ， CD 的中点. (1) 求证：四边形AEFD 是矩形.(2) 如图②，P 是边 AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为M ，当点M 落在线段EF 上时，OB ＝OM.请说明理由.(3) 如图③，若P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为M ，连接AM ，DM ，当△AMD 是等腰三角形时，求AP 的长.13. 如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，动点P ，Q 分别从点C ，点A 同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 CA ，AB 上沿 C →A ，A →B 的方向运动，当点Q 运动到点B 时，P ，Q 两点同时停止运动. 设点P 运动的时间为t s ，连接PQ ，过点P 作PE ⊥PQ ，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE.(1) 如图②，当t ＝5时，延长EP 交边AD 于点F.求证：AF ＝CE.(2) 在(1)的条件下，试探究线段AQ ，QE ，CE 三者之间的等量关系，并加以证明. (3) 如图③，当t ＞94时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分∠AFP ，求AFCE的值.第13题14. 如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF ＝90°，AB＝BE＝8 cm，BC＝BF ＝6 cm，延长DC交EF于点M. 点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1 cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t s(0＜t＜5).解答下列问题：(1) 当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2) 连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值.(3) 连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S cm2，求S与t的函数解析式.(4) 点P在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.第14题x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴15.如图，抛物线y＝－12为直线x＝－1，点C的坐标为(0，4).(1) 求抛物线对应的函数解析式.(2) 在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由.(3) 在(2)的条件下，若点P在x轴上方，M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离.(4) G是线段AC上的动点，H是线段BC上的动点，Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ周长的最小值.第15题16、如图①②，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝3.点K在AC边上，点M，N分别在4AB，BC上，且AM＝CN＝2.点P从点M出发沿折线MB－BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随点P移动，且始终保持∠APQ＝∠B.(1) 当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离.(2) 若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4∶5的两部分时，求MP的长.(3) 设点P移动的路程为x，当0≤x≤3或3<x≤9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示).(4) 在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器随，请直接写出点K被扫描到的总时长.点P从M到B再到N共用时36秒.若AK＝94参考答案1、C2、C3、C4、3√3－25、5√36、43π 7、2√33π 8、9√3 9、2 10、3√2 √13−√211、(1) ∵ △MBE 是等边三角形，∴ ME ＝MB ，∠BME ＝60°. ∵ ∠PMQ ＝60°，∴ ∠BME ＝∠PMQ.∴ ∠EMP ＝∠BMQ. ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠MBQ ＝90°.∵ ME ⊥GF ，∴ ∠MEP ＝90°＝∠MBQ.∴ △MEP ≌△MBQ(ASA) (2) PF ＋GQ 的值不变如图，连接MF.∵ 四边形ABCD 为正方形且边长为6，∴ ∠A ＝90°，AB ＝6. ∵ M 为AB 的中点，∴ AM ＝BM ＝12AB ＝3.∵ △MBE 为等边三角形，∴ EM ＝BM ＝BE ＝3，∠MEB ＝∠BME ＝∠MBE ＝60°. ∴ AM ＝EM.∵ ME ⊥FG ，∴ ∠MEF ＝90°.在Rt △AMF 和Rt △EMF 中，{AM =EM ，MF =MF ，∴ Rt △AMF ≌Rt △EMF(HL)．∴ ∠AMF ＝∠EMF.∵ ∠BME ＝60°，∴ ∠AME ＝120°.∴ ∠AMF ＝∠EMF ＝60°.∵ EM ＝3，∴ EF ＝3×tan 60°＝3√3.∵ ∠MBE ＝60°，∴ ∠EBG ＝30°.∵ ∠BEG ＝180°－90°－60°＝30°，BE ＝3，∴ 易得BG ＝EG ＝√3.∴ EF ＝PE ＋PF ＝BQ ＋PF ＝BG ＋GQ ＋PF ＝√3＋GQ ＋ PF.又EF ＝3√3，∴ PF ＋GQ ＝2√3(3) 30°＜α＜60°理由：根据题意，得∠BMB ′＝2α，∠BMP ＝60°＋α.当2α≥60°＋α，即α≥60°时，点B ′不在△MPQ 的内部．当点Q 与点G 重合，即α＝30°时，点B ′与点E 重合，不在△MPQ 的内部．当α＜30°时，点E 在PQ 右侧，此时点B ′在△MPQ 外．综上所述，α的取值范围是30°＜α＜60°.12、(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ＝CD ，∠A ＝90°，AB ∥CD ，即AE ∥DF. ∵ E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴ AE ＝12AB ，DF ＝12CD.∴ AE ＝DF.∴ 四边形AEFD 是平行四边形．∵ ∠A ＝90°，∴ ▱AEFD 是矩形(2) 理由：连接PM ，BM. ∵ 四边形AEFD 是矩形，∴ EF ∥AD ，即OE ∥AP .∴ BEBA ＝BOBP .∵ E 为AB 的中点，∴ BE ＝12BA.∴ BO ＝12BP ，即O 为BP 的中点．∵ 点A 与点M 关于BP 对称，∴ PA ＝PM ，BA ＝BM.又∵ PB ＝PB ，∴ △PAB ≌△PMB(SSS)．∴ ∠PMB ＝∠A ＝90°.∴ OM ＝12BP .∴ OB ＝OM.（3） ① 如图①，当MA ＝MD ，且点M 在矩形ABCD 内时，连接BM ，过点M 作MH ⊥AD 于点H ，交BC 于点F.∵ MA ＝MD ，MH ⊥AD ，∴ AH ＝HD ＝4.∵ ∠BAH ＝∠ABF ＝∠AHF ＝90°，∴ 四边形ABFH 是矩形．∴ BF ＝AH ＝4，AB ＝FH ＝5，∠BFM ＝90°.由点A 与点M 关于BP 对称，易得BP 垂直平分线段AM ，∴ BM ＝BA ＝5.∴ FM ＝√BM 2−BF 2＝√52−42＝3.∴ HM ＝HF －FM ＝5－3＝2.∵ ∠ABP ＋∠APB ＝90°，∠MAH ＋∠APB ＝90°，∴ ∠ABP ＝∠MAH.∵ ∠BAP ＝∠AHM ＝90°，∴ △ABP ∽△HAM.∴AP HM＝ABHA.∴AP 2＝54.∴ AP ＝52.② 如图②，当AM ＝AD 时，连接BM ，设BP 交AM于点F.由点A 与点M 关于BP 对称，易得BP 垂直平分线段AM ，∴ BA ＝BM ＝5，BF ⊥AM.∵ AD ＝AM ＝8，∴ AF ＝FM ＝12AM ＝4.∴ 在Rt △AFB 中，BF ＝√AB 2−AF 2＝√52−42＝3.∵ ∠APF ＝90°－∠FAP ＝∠BAF ，∠PFA ＝∠AFB ＝90°，∴ △PFA ∽△AFB.∴ AP BA ＝AFBF .∴AP5＝43.∴ AP ＝203.③ 如图③，当DA ＝DM 时，点P 与点D 重合，AP ＝8.④ 如图④，当MA ＝MD ，且点M 在矩形ABCD 外时，连接BM ，过点M 作MH ⊥AD 于点H ，交BC 于点F.∵ BM ＝AB ＝5，BF ＝4，∴ FM ＝√52−42＝3，MH ＝3＋5＝8. 与①同理，由△ABP ∽△HAM ，得APHM ＝ABHA ，∴AP8＝54.∴ AP ＝10.综上所述，满足条件的AP 的长为52或203或8或1013、(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.∴ ∠PAF ＝∠PCE ，∠AFP ＝∠CEP .∵ 在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴ AC ＝2+BC 2＝10.根据题意，得CP ＝t ＝5，∴ AP ＝AC －CP ＝5.∴ AP ＝CP .∴ △APF ≌△CPE(AAS).∴ AF ＝CE(2) AQ 2＋CE 2＝QE 2 连接FQ ，由(1)，知△APF ≌△CPE ，∴ AF ＝CE ，PE ＝PF.∵ EF ⊥PQ ，∴ QE ＝QF.在Rt △QAF 中，根据勾股定理，得AQ 2＋AF 2＝QF 2，∴ AQ 2＋CE 2＝QE 2 (3) 根据题意，得AQ ＝t ，CP ＝t ，∴ AP ＝AC －CP ＝10－t.∵ FQ 平分∠AFE ，∴ ∠AFQ ＝∠PFQ.∵ ∠FAQ ＝∠FPQ ＝90°，FQ ＝FQ ，∴ △FAQ ≌△FPQ(AAS)．∴ AQ ＝PQ ＝t ，AF ＝PF.∴ BQ ＝AB －AQ ＝6－t ，∠FAC ＝∠FPA.∵ ∠DAC ＝∠ACB ，∠APF ＝∠CPE ，∴ ∠ACB ＝∠CPE.∴ PE ＝CE.过点E 作EN ⊥AC 于点N ，∴ CN ＝12CP ＝12t ，∠CNE ＝90°＝∠ABC.∵ ∠NCE ＝∠BCA ，∴ △CNE ∽△CBA.∴ CECA ＝CNCB .∴ CE10＝12t 8.∴ CE ＝58t.∴ PE ＝58t ，BE ＝BC －CE ＝8－58t.∵ 在Rt △QPE 中，QE 2＝PQ 2＋PE 2；在Rt △BQE中，QE 2＝BQ 2＋BE 2，∴ PQ 2＋PE 2＝BQ 2＋BE 2.∴ t 2＋(58t)2＝(6－t)2＋(8−58t)2，解得t ＝5011.∴ CP ＝t ＝5011.∴ AP ＝10－CP ＝6011.∵ AD ∥BC ，∴ △APF ∽△CPE.∴ AF CE ＝APCP ＝60115011＝65 14、(1) ∵ 点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴ CM ＝MQ ＝t cm.∵ AB ∥CD ，即CM ∥BF ，∴ △ECM ∽△EBF.∴CM BF＝CE BE.∴CM 6＝8−68.∴ CM ＝32cm.∴ t ＝32、(2) 如图①，根据题意补全图形．当四边形PQNH 为矩形时，AP ＝2t cm ，MQ ＝t cm ，PH ＝QN.∵ ∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8 cm ，BC ＝BF ＝6 cm ，∴ AC ＝√AB 2+BC 2＝10 cm ，EF ＝√BF 2+BE 2＝10 cm.∵ PH ∥CB ，∴ △APH ∽△ACB.∴AP AC ＝PH CB.∴2t10＝PH 6.∴ PH＝65t cm.∵ CE ＝2 cm ，CM ＝32cm ，∴ EM ＝√EC 2+CM 2＝√4+94＝52(cm)．∴ FQ ＝FE －EM －MQ ＝(152−t)cm.∵ QN ∥BC ，∴ △FQN ∽△FEB.∴ FQ FE ＝QNEB .∴ 152−t 10＝QN 8.∴ QN ＝(6−45t)cm. ∵ PH ＝QN ，∴ 65t ＝6－45t.∴ t ＝3.∴ 当四边形PQNH 为矩形时，t 的值为3(3) 过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由(2)，可知QN ＝(6−45t)cm.∵ PH ∥CB ，∴ △AHP ∽△ABC.∴ AH AB ＝AP AC .∴AH 8＝2t 10.∴ AH ＝85t cm.∵ 四边形QCGH 的面积S ＝S 梯形GMFH －S △CMQ －S △HFQ ，∴S ＝12×6×(8－85t ＋32＋6＋8－85t)－12×32×[6−(6−45t)]−12×(6－45t)(8－85t ＋6)＝－1625t 2＋15t ＋572(4) 存在假设存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上.如图②，连接PF ，延长AC 交EF 于点K.∵ AB ＝BE ＝8 cm ，BC ＝BF ＝6 cm ，AC ＝EF ＝10 cm ，∴ △ABC ≌△EBF(SSS)．∴ ∠CAB ＝∠E. 又∵ △ABC 与△EKC 的内角和均为180°，∠ACB ＝∠ECK ，∴ ∠ABC ＝∠EKC ＝90°.∵ S △CEM ＝12EC ·CM ＝12EM ·CK ，∴ CK ＝2×3252＝65cm.∵ PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴ PH ＝PK.∴ 65t ＝10－2t ＋65.∴ t ＝72.∴ 假设成立．∴ 当t ＝72时，点P 在∠AFE 的平分线上15、(1) ∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴ －b2×(−12)＝－1.∴ b ＝－1.将C(0，4)代入y ＝－12x 2－x ＋c 中，得c ＝4，∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋4 (2) 存在如图①，假设抛物线上存在点P 满足∠ABP ＝∠BCO.过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则在Rt △PEB 中，tan ∠ABP ＝PEBE .∵ 在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝OBOC ，∴ PEBE ＝OBOC .∵ y ＝－12x 2－x ＋4，令y ＝0，得x 1＝－4，x 2＝2，∴ 点A(－4，0)，B(2，0).∴ OB ＝2.∵ 点C(0，4)，∴ OC ＝4.∴ PEBE ＝12.设点P (m ，−12m 2−m +4)，则PE ＝|－12m 2－m ＋4|，BE ＝2－m. ① 当点P 在x 轴上方时，−12m 2−m+42−m＝12，解得m 1＝－3，m 2＝2(不合题意，舍去)，此时点P 1(−3，52)；② 当点P 在x 轴下方时，12m 2+m−42−m＝12，解得m 1＝－5，m 2＝2(不合题意，舍去)，此时点P 2(−5，−72).综上所述，假设成立，点P 的坐标为(－3，52)或(－5，－72)(3) 如图②，作MF ⊥x 轴于点F ，交BP 于点R ，作MN ⊥BP 于点N.由(2)，得点A(－4，0)，B(2，0)，P (−3，52).设y BP ＝kx ＋b 1，将B(2，0)，P(－3，52)代入，得y BP ＝－12x ＋1.设点M (a ，−12a 2−a +4)，则点R(a ，－12a ＋1)，∴ MR ＝(−12a 2−a +4)－(－12a ＋1)＝−12a 2－12a ＋3.∵ ∠MNR ＝∠BFR ＝90°，∠NRM ＝∠FRB ，∴ △MNR ∽△BFR. ∴RN RF＝NM FR ，则RN NM ＝RF FB .∵ tan ∠ABP ＝12＝RF FB ＝RNNM ，则在Rt △MNR 中，RN ∶NM ∶MR ＝1∶2∶√5，∴ MN MR ＝√5＝2√55.∴ MN ＝－√55a 2－√55a ＋6√55＝－√55(a ＋12)2＋5√54，则当a ＝－12时，MN 最大，为5√54(4)12√10516、(1) 如图①，过点A 作AH ⊥BC 于点H.∵ AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴ BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C.∴ tan B ＝tan C ＝AH BH ＝34.∴ AH ＝3，AB ＝AC ＝√AH 2+BH 2＝√32+42＝5.∴ 当点P 在BC 上，PA ⊥BC 时，点P 到点A 的距离最短，最短距离为3(2) ∵ ∠APQ ＝∠B ，∴ PQ ∥BC.∴ △APQ ∽△ABC.∵ PQ 将△ABC 的面积分成上下4∶5的两部分，∴ S△APQ S △ABC＝(AP AB )2＝44+5.∴ AP AB ＝23.∴ AP ＝103.∴ PM ＝AP －AM ＝103－2＝43(3) 当0≤x ≤3时，如图①，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于点J.∵ PQ ∥BC ，∴ ∠AQP ＝∠C ，△APQ ∽△ABC.∴ APAB ＝PQBC .∴x+25＝PQ 8.∴ PQ ＝85(x ＋2)．∵ sin ∠AQP ＝sin C ＝35，∴ PJ ＝PQ ·sin ∠AQP ＝2425(x ＋2)．当3＜x ≤9时，如图②，过点P 作PJ ⊥AC 于点J ，则BP ＝x －3，PC ＝8－BP ＝11－x ，∴ PJ ＝PC ·sin C ＝(11－x)×35＝－35x ＋335.综上所述，点P 到直线AC 的距离PJ ＝{2425x +4825(0≤x ≤3)，−35x +335(3<x ≤9)(4) 点K 被扫描到的总时长为23秒解析：当1≤t ≤22或34≤t ≤36时，AQ ≥AK ，点K 会被扫描到．。

2012届九年级第一次模拟考试数学试题及答案

2012年九年级第一次模拟考试数学试题第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）在每个小题四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1. -7的相反数的倒数是（）A ．7B ．-7C ．17 D ．- 172、下列计算正确的是（） A.422a a a =+B.532)(a a =C. B.725a a a =⋅D .222=-a a 3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o4.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm5、在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（）A ．7.8×10-7mB ．7.8×10-4mC ．7. 8×10-8mD ．78×10-8m【九年级数学试题共10页】第1页6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米 A. 36π B. 27π C. 54π D. 128π7、若干桶方便面摆放在桌子上，•实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（）BA ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（）第II 卷（非选择题，共96分）二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．分解因式：=-a ax 162 ．10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是分，众数是分。

2012九年级强化训练(一)数学

2012九年级强化训练（一）数学1、当x ＜0时，x -2x 等于（）A.0B.-2xC.2xD.2x 或02、已知a 为实数，那么2a -等于（）A ．a B.-a C.-1 D.03、把方程x 2+3=4x 配方得（）A.(x-2)2=7B.(x-2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=24、若把a a1-的根号外的a 移入根号内得（） A.-a - B.a - C.-a D.a5、关于x 的方程(a 2+1)x 2+2ax-b=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.a ≠±1B.a ≠0C.a 为任何实数D.不存在6、小华将一张矩形彩纸对折，发现对折后的半张彩纸与整张彩纸相似，则整张彩纸的长和宽的比是（） A.2:1 B.4:1 C.2:1 D.1.5:1二、填空题（每小题3分，共27分）7、1-2的绝对值是它的倒数是8、当a 时，方程(a-1)x 2+x-2=0是一元二次方程9、方程2x(1+x)=3的一般形式为10、使等式5353--=--x x x x 成立的条件是11、若y=3x -2+42-x +3成立，则x y = 12、方程(m+1)122--m m x +7x-m=0是一元二次方程，则m=13、已知线段a 、c 、b 、d 是成比例线段，且a=2cm,b=0.6cm,c=4am,那么d=14、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将梯形ABCD 分成两个相似梯形，即梯形AEFD 和梯形EBCF 相似。

若AD ＝3，BC ＝4，EF 的长为15、已知2x=3y=4z,则zy x z y x 654+--+=三、解答题（第16∽19题每小题5分，20∽24题每小题7分，共55分）16.x(x+5)=24 17.x 2-2x=318.(x 2-x)2-5(x 2-x)+6=019.211++321++……+99981++100991+20、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC 的形状。

华茂外国语学校2012届九年级上期末检测数学试题及答案

衢州华外11-12学年第一学期期末质量检测试卷初三数学命题教师：程珍妮、李金林审核教师：余金耀考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（） A . 1 B . 0 C .12D2.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（）A .（2-，1）B .（2，1）C .（2-，1-）D .（2，1-） 3.下列计算正确的是（）A ．236a a a ∙=B ．224a a a +=C ．224326a a a ⨯=D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（） A ．3y x=B ．3y x=-C ．13y x=D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（） A.外切 B.相离 C.相交 D.内切7.方程(2)0x x +=的解是（）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A. B. C. D. 主视方向A ．1x <-或2x >B ．12x -<<C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10.如图，A C 是菱形A B C D 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN：S菱形ABCD=（）A .34B .37C .38D .310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11.当x ________时，分式12x -有意义.12.已知32a b =，则算式a b b+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，B C =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙C D 的顶端C处，已知AB ⊥BD ，C D ⊥BD ，且测得AB =1.1米，B P =1.9米，PD =19米，那么该古城墙C D 的高度是 _米. 15.已知：2441x x +=-，则yx =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的第9题（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．BP 第14题BA 第13题B D 第10题速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________. 三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，A C 边的长为3（cm ），A C 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中B C 边的长为x （cm ），B C 上的高AE 为y （cm ）.（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，A O 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且A B B D =，∠30A ο=.（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为10，求A C 的长.AD21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 22．（10分）阅读材料，解答问题．例如图，在△BC D 中，∠90Cο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长C D到点A ，使A DB D =，连结AB．设B C a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==．∴C D a =，AD BD ==．∴1)A C a =．∴tan 22.51BC ACο=====．（1）仿照上例，求出tan 15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6B C cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4D E cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△D E F 的直角边D E 与△ABC 的斜边A C 重合在一起，并将△D E F 沿C A 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在C A 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△D E F 沿C A 方向移动的过程中，∠FC D 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”） ②在△D E F 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FC D 15ο=？如果存在，求出A D 的长度；如果不AB C D存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形O A B C 中，B C ∥O A ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交O C 于点D 、E ，连结A D 、BD 、B E .（1）在．不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形O A B C 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点.①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；A B F AB图1 图2 图3③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作P N ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△AD B 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：A B C A B 6～10：D D ABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15.14； 16.（367-，7）、（449-，9）、（203-，3、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分（2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分）（1）开始12121 2………………………………4分（2）14………………………………2分19.（6分）（1）6yx=………………………………3分2x≥………………………………1分（2）116y<<………………………………2分20.（6分）（1）证明略………………………………3分（2）5………………………………3分21.（8分）（1）240520200y x x=-+-………………………………3分013x<<………………………………1分（2）销售单价定为11.5元………………………………2分最大日均毛利润为1490元………………………………2分22.（10分）（1）2-………………………………4分（2）①变小………………………………2分②不存在………………………………4分23.（10分）（1）3………………………………1分9………………………………1分（2）3π-………………………………4分（32………………………………2分22分24.（12分）（1）△O AD ∽△C D B ，△AD B ∽△E C B .……………4分（2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。

辽宁省葫芦岛市2012届九年级第一次模拟考试数学试题

辽宁省葫芦岛市2012年九年级第一次模拟考试数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．题号一二三17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分得分阅卷人一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是（）A ．平均数是160B ．众数是160C ．中位数是160D ．极差是1603．第六次全国人口普查, 全国总人口为1339724852人．其中1339724852人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为（）A ．1.34×109人B ．1.33×109人 C ．1.34×108人 D ．1.33×108人 4．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A ．34B ．43C ．35D ．455．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CD6．如图，A 是反比例函数xky =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD .若AB =4cm. 则△BCD 的面积为（） A ．4 3 B ．2 3 C ．3 D ．28．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的43一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米. A ．36π B ．54π C ．27π D ．128π9．如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 路线作匀速运动，设运动时间t （秒），∠APB =y （度）．则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（）10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①0a b c ++<； ②1c >；③240b ac ->； ④20a b -<，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个得分阅卷人二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______． 12．分解因式2233ax ay -=______．13．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2011年我市农村居民人均纯收入为a 元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为元．14．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是．15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是．16. 如右图，点O （0，0），B (0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1 为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标．三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共2个小题；每小题3分，满分6分）（1）计算： ()1013tan 301122π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭.（2）解分式方程:2111xx x =-+- ．18．（本小题满分6分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 19．（本小题满分6分）从学校到科技馆有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从科技馆到体育场有B 1、B 2、B 3三条路线可走，现让你随机选择一条从学校出发经过科技馆到达体育场的行走路线. （1）画树状图分析你所有可能选择的路线. （2）你恰好选到经过路线B 1的概率是多少？ 20．（本小题满分6分）得分阅卷人。

九年级中考数学模拟测试卷

2012届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷29题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．函数y x 的取值范围是 A ．x>－2且x ≠0 B ．x ≥－2且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－2 D ．x>0且x ≠－2 2．下列计算中，正确的是A ．a 8÷a 4＝a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(3a)3＝9a 3D ．(－a)3·(－a)5＝a 8 3．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是4．抛物线y ＝－(x －8)2＋2的顶点坐标是A ．(2，8)B ．(8，2)C ．（－8，2)D ． (－8，－2)5．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的用水量，结果如右下表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A ．中位数为5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨 6．已知P ＝715m －1，Q ＝2815m m -(m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 A ．P>Q B ．P ＝Q C ．P<Q D ．不能确定7．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、 CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC8．已知反比例函数y ＝－8x，下列说法不正确的是A ．图象经过点(2，－4)B ．图象在二、四象限C ．x ≤－8时，0<y ≤1D ．y 随x 增大而减小9．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形 ABC'D'，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是A ．2BC ．2D ．2 10．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，AF为⊙O 的直径，有下列结论： ①∠ABP ＝∠AOP ；②BC ＝DF ；③AC 平分∠PAB ；④2BE 2＝PE ·BF ，其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11．温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学计数法可写为 ▲ 元．12．因式分解：2x 3－8x 2y ＋8xy 2＝ ▲ ．13．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ ． 14．下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题： ①若x 2＝4，则x ＝2，②方程x(x －1)＝2(x －1)的解为x ＝2，③若x 2＋2x ＋k ＝0两根的倒数和等于4，则k ＝－12， ④若x ＝0是方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，则m ＝2或－4．其中答对的是 ▲ （填序号）15．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA ＝40°，C 为另一半圆上任意一点(不合A 、B)，则∠PCB ＝ ▲ 度．16．如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于 ▲ ．17．抛物线y ＝x 2－2x －3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为 ▲ ．18．对点(x ，y ）的一次操作变换记为P 1(x ，y)，定义其变换法则如下：P 1(x ，y)＝（x ＋y ，x －y ）；且规定P n (x ，y)＝P 1(P n －1(x ，y))（n 为大于1的整数）．如P 1(1，2)＝（3，－1），P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2)＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2)＝P 1(2，4)＝(6，－2)．则P 2012(1，－1)＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题5分）计算：22012116022-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭20．（本题5分）先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ ，其中，a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根． 21．（本题5分）解不等式组：()13522x xx x -≥--⎧⎪⎨->-⎪⎩，并求出此不等式组的自然数解．22．（本题5分）解方程：()3222x xx x-=+-23．（本题6分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，CE 与AB 交于点F ． (1)求证：△CEB ∽△ADC ；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 和EF 的长． 24．（本题7分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A ．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝ ▲ ．(2)该区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？(3)若随机从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A 选项的概率是多少？25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(3，0)，顶点G坐标为(0)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．(1)求过点A的反比例函数解析式；(2)点P的坐标为▲；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为▲．26．（本题8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB≈1.4≈1.7 2.4）27．（本题9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．(1)求y关于x的表达式；(2)已知乙车以60千米／时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米／时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．28．（本题9分）如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E．(1)当A是BO的中点时，求AF的长；(2)若∠AGH＝∠AFD，①GE与EH相等吗？请说明理由；②求△AGH的面积．29．（本题10分）已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，－12)两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图1，在直线y＝－2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。

九年级数学中考考点强化训练专题：一元二次方程

中考数学考点强化训练——专题九十二：一元二次方程一．选择题1. 将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )A. －4，21B. －4，11C. 4，21D. －8，692.已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是A．B．C．D．3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A．B．C．D．4. 下列各未知数的值是方程的解的是( )A. B. C. D.5. 若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a＝0的两根互为相反数，则a的值为( )A. 1B. －1C. 0D. ±16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A.且B.且C.且D.7.已知x = 2是关于x的方程32x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.68. 不论取何值，的值都（）A.大于等于B.小于等于C.有最小值D.恒大于零9. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥32D．k≥32且k≠210. 解方程①；②；③较简便的方法是（）A.①用直接开平方法②用因式分解法③配方法B.①用因式分解法②公式法③用直接开平方法用C.①公式法②用直接开平方法③因式分解法D.①直接开平方法②公式法③因式分解法11. 若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）A.B. C. D.12.已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实根，则m 的取值范围是（） A .m ≥2 B.m ≤5 C.m ＞2 D.m ＜513.若方程0)1(22=+-+m x m x 的两根互为相反数，则m 的值为（）A.1或－1B.1C.0D.－114. 当k>5时,关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根 15. 若方程x 2－2x －t =0在－1＜x ≤4范围内有实数根，则t 的取值范围为（）A. 3＜t ≤8B. －1≤t ≤3C. －1＜t ≤8D. －1≤t ≤8二．填空题.1. 一元二次方程x 2＝2x 的根为________．2. 若一元二次方程ax 2=b(ab>0)的两个根是3m+1与m-9,则=________.3. 已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________．4.在实数范围内定义运算“”：，则方程的解为．5. 已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x+1的值是 .6.如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是________．7. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手次，则这次会议参加的人数是________．8. 设α、β为方程x 2+3x －7=0的两根，则α2+4α+β的值为________．9.已知关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋3m 2＝0(m >0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为________．10.若，则．11. 如图,EF 是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则AB 的长为米.12. 若是一元二次方程，则的值是________．三．解答题.1.解方程⑴ 0999922=-+x x⑵ )2()2(22-=-x x⑶ 01532=+-x x(4) ；(5) ．2. 若m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式m3+2m2+2 019的值.3.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．(1) 求实数的取值范围；(2) 当实数为何值时，代数式取得最小值？并求出该最小值．4.一个两位数，十位数字与个位数字的和为，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为，求原来的两位数．5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的值并求出方程的解．6. 数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并写出方程.(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.7. 某商店进了一批台灯，每个成本为元，经过试销发现，若按每个元出售，可销售个，销售单价每提高元，销量就相应减少个，如果该商店销售这批台灯要获得利润元，同时要使顾客得到实惠，那么这种台灯的售价应定为每个多少元？该商店应进这种台灯多少个？8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D,连接CD.以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点E,连接CE.(1)求∠DCE的度数;(2)设BC=a,AC=b.①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx-a2=0的一个根吗?说明理由;②若D为AE的中点,求的值.9. 先阅读后解题.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=3.利用以上解法,解下列问题:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形,求c.10.已知关于的方程（为常数）．(1) 该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时的值；(2) 求时方程的解；(3) 求出一个的值，使这个的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个的值即可）11. 如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:(1)如图1,用含t的代数式表示AP=________,AQ=________,并求出当t为何值时线段AP=AQ.(2)如图2,在不考虑点P的情况下,连接QB,问:当t为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的.。

2012届高考数学专题九第3讲 1三角函数复习课件理

2分
6分
1 π 1 (2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝ [1＋cos(2x＋ )]＋1＋ sin 2x ＝＋＝2 ＋＋ 6 ＋＋2 1 π 3 1 3 1 3 ＝2[cos(2x＋ 6)＋sin 2x]＋2＝2( 2 cos 2x＋2sin 2x)＋2 ＋＋＋＋＋ 1 π 3 ＝ sin(2x＋ )＋ . ＋＋ 2 3 2 10 分
分类突破
热点一三角函数图象及性质 π 1 例 1 已知函数 f(x)＝cos (x＋ )，g(x)＝1＋ sin 2x. ＝＋，＝＋ 12 2 (1)设 x＝x0 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值；图象的一条对称轴，的值；设＝＝图象的一条对称轴的值
2
12 分
构建答题模板第一步：实现边角互化．(本题边化角) 第二步：三角变换，化简、消元，从而向已知角转化．第三步：代入求值．第四步：反思回顾，检查公式是否用错．
[归纳拓展在处理边角关系时要灵活运用正、余弦定理，把题归纳拓展] 在处理边角关系时要灵活运用正、余弦定理，归纳拓展设中的角或边统一，因此边角条件在整合时要灵活，细心到位．设中的角或边统一，因此边角条件在整合时要灵活，细心到位．
§1
三角函数
[考情解读三角函数、考情解读] 三角函数、平面向量和三角形中的正、考情解读平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考中考查的热点．纵观近几年来的高考试题，互交织，是高考中考查的热点．纵观近几年来的高考试题，许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理进行解生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、决问题的能力．解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，决问题的能力．解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、性，注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心．确、表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心．

2012届九年级中考模拟数学试题

2012届九年级中考模拟数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确） 1．下面四个数中比－2小的数是（）A. －3B.0C.－1D. 12．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A B C D 4.下列说法不正确的是（）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o6.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm7. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90，BD 是角平分线，DE ⊥BC ，垂足为点E 若AD 的长是( )A．．52 D ．5二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.121-）（的值为． 9．cosA=0.5,则锐角A= 度． 10.分解因式：=-a ax 42．11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是．12. 在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 四边形BDEC ，则DE ：BC 等于 .13. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是． 14.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程． 15. 已知ab b a b a <+-=-)2)(1(,2，则a 的取值范围是 . 16. 如图，直线1+=x y 33-和x 轴、y 轴分别交于点A 、B .，若以线段AB 为边作等边三角形ABC ，则点C 的坐标是 .17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B ''可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B '的长为_________________．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（1）计算．（2）画出函数y=-x 2+1的图象（3）已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点．第17题ADE求证：AF =CE ．19.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？ (4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？(5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？20.两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米，（1）根据题意，在图中画出示意图；（2）求乙楼的高度为多少米？21.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数422-++=k kx x y （k 为常数）．当k=2时，求该函数的零点；22. 已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若DE 的长为22，cos B ＝13，求⊙O 的半径.23.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于B点()32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n，是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MB x∥轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24. 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．（1）如果∠A=90°求证：DE=DF（2）如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例25．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。

2012九年级强化训练(一)语文

2012九年级强化训练（一）语文一．积累与运用（共41分）1．下列加点字读音有误的一项是（）（3分）A．屏．（bìng）退社稷．（jí）分．（fēn）外度．（dù）德量力B．存恤．（xù）了．（liǎo）却闪烁．（shùo）披坚执锐．（ruì）C．行．（háng）阵怫．（fú）然田圃．（pǔ）陟．（zhì）罚臧否D．攘．（rǎng）除適戍．（shù）妖娆．（ráo）霹雳弦．（xián）惊2．下列都含有通假字的一项是（）（3分）①为天下倡。

（《陈涉世家》）②故不错意也（《唐雎不辱使命》③欲信大义天下（《隆中对》）④百姓孰敢不箪食壶浆以迎将军者乎（《隆中对》）⑤尔来二十有一年矣（《出师表》）⑥秦王色挠，长跪而谢之（《唐雎不辱使命》）A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤⑥D．①②④⑥3．下列朗读停顿都恰当的一项是（）（3分）①乃令/符离人葛婴/将兵/徇蕲以东。

②若有/作奸犯科/及为患善者，宜付有司/论其刑赏，以昭陛下/平明之量，不宜偏私；使/内外异法也。

③安陵君/受地于先王/而守之，虽/千里敢易也，岂/直五百里哉？④此人/可就见，不可屈致也。

将军/宜枉驾顾之。

⑤第一样事，我/要教你们/勇敢地笑啊⑥它争先沉醉/于盛夏的豪华，它从未感到/自己的喜悦的消失。

A．①②③④B．①④⑤⑥C．②③⑤⑥D．①②⑤⑥4．下列每组加点字意思都相同一项是（）（3分）①⎧⎪⎨⎪⎩扶苏以数谏故数有功，爱士卒②⎧⎪⎨⎪⎩时人莫之许也安陵君其许寡人③⎧⎪⎨⎪⎩遂用猖獗贤能为之用④⎧⎪⎨⎪⎩将军宜枉驾顾之三顾臣于草庐之数⑤⎧⎪⎨⎪⎩宜付有司论其行赏每与臣论此事⑥⎧⎪⎨⎪⎩悉以咨之此悉贞良死节之臣⑦⎧⎪⎨⎪⎩此诚不可与争锋此诚危急存亡之秋也⑧⎧⎪⎨⎪⎩皆刑其长吏宜付有司论其刑赏A．①②③④⑤B．②④⑤⑦⑧C．①④⑤⑥⑦D．①④⑥⑦⑧5．下列有关文学常识的表述错误的一项是（）（3分）A．西汉史学家，文学家司马迁用毕业精力著成的我国第一部纪传体通史，全书一百三十篇。

强化训练人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练试题(含答案解析)

九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%2、已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．5B ．10C ．11D ．133、若a 是关于x 的方程3x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则2021﹣6a 2＋2a 的值是（）A ．2023B ．2022C ．2020D ．20194、下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．230x -=C ．2111x x +=D ．22(1)0x x x +--=5、下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．212x x +=B ．21=0x +C ．223x x -=D ．220x x -=6、下列方程：①2320x x +=；②22340x xy -+=；③214x x -=；④24x =-；⑤2340x x --=．是一元二次方程的是（）A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤7、一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，68、如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 9、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A ．10B ．11C ．12D ．1310、关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）A ．12B ．12- C ．1 D ．-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___．2、若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，则m 的值为_____．3、已知关于x 的一元二次方程()221330m x mx -++=有一实数根为1-，则该方程的另一个实数根为_____________4、已知关于x 的方程226250x x m m ++-+=的一个根是1，则224m m -=______．5、如图，在△ABC 中，AC ＝50cm ，BC ＝40cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以2cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度匀速移动，当△PCQ 的面积等于300cm 2时，运动时间为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数m 的值．2、已知方程2560x kx +-=的一根是2，求它的另一根及k 的值．3、解方程：(1)2x 2－5x －3＝0；(2)x 2－2x ＝2x －1；(3)x 2＋3x ＋2＝04、小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．5、解关于y 的方程：by 2﹣1＝y 2+2．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和=8.72万户即得关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()()2221218.72x x ++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）．∴x 的值为40%．故选：C ．【考点】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系得到12123,2,x x x x +==-再利用完全平方公式得到222121212()2,x x x x x x +=+-然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得12123,2,x x x x +==-所以2222121212()232(2)13.x x x x x x +=+-=-⨯-=故选：D ．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．3、D【解析】【分析】先把a 代入方程得到3a 2-a =1，然后方程两边都乘以-2得-6a 2+2a =-2，从而求出答案．【详解】解：由题意得：3a 2-a -1=0，∴3a 2-a =1，∴-6a 2+2a =-2，∴2021﹣6a 2＋2a =2021-2=2019．故选：D ．【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a 2+2a 的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A 、20ax bx c ++=，当0a =时，不是一元二次方程，故不符合题意；B 、230x -=，是一元二次方程，符合题意；C 、2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D 、()2210x x x +--=，整理得：20x +=，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B ．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212x x +=变形为2210x x -+=，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.21=0x +中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.223x x -=整理为2230x x --=，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220x x -=中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】①2320x x +=该方程符合一元二次方程的定义；②22340x xy -+=该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程； ③214x x -=该方程含有分式，它不是一元二次方程； ④24x =-该方程符合一元二次方程的定义；⑤2340x x --=该方程符合一元二次方程的定义．综上，①④⑤一元二次方程．故选：D ．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.8、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【详解】解：设小明发短信给x 个人，由题意得：∴1+x +x 2=157，解得：x 1=12，x 2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人，故选：C ．【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10、A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求a 可解．【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，2(2)42480a a --⨯⨯=-= ，得12a =，故应选A ．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．二、填空题1、9m ≤【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：0,≥ 从而列不等式可得答案．【详解】解：关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240,b ac ∴=-≥1,6,,a b c m ==-=()26410,m ∴--⨯⨯≥ 436,m ∴≤9.m ∴≤故答案为：9.m ≤【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．2、32【解析】【分析】利用根的判别式244b ac =-=，建立关于m 的方程求得m 的值．【详解】关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，∵2a =，4b =-，c m =，24b ac =-=2(4)424m --⨯=，解得32m =．故答案为：32．【考点】本题考查了一元二次方程20ax bx c++=（a≠0）的根的判别式24b ac=-．3、1 3 -【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】解：把x=-1代入()221330m x mx-++=得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m≠1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=39.∴a=-13.故答案为: -13．【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．4、24-【解析】【分析】根据题意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出该方程的解即可．【详解】解：∵方程22++-+=的一个根是1，6250x x m m∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴2m m-=24-24故答案为：-24【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、5s【解析】【分析】设x秒后，△PCQ的面积等于300m2，根据路程＝速度×时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值．【详解】解：设x秒后，△PCQ的面积等于300m2，有：1（50﹣2x）×3x＝300，2∴x2﹣25x＋100＝0，∴x 1＝20，x 2＝5．当x ＝20时，CQ ＝3x ＝3×20＝60＞BC ＝40，即x ＝20s 不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2．故答案是：5s ．【知识点】此题主要考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．三、解答题1、（1）5m ＜；（2）3m =【解析】【分析】（1）直接运用一元二次方程根的判别式列不等式解答即可；（2）先运用求根公式求解，然后根据根为整数以及二次根式有意义的条件列式解答即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程26210x x m -+-=有两个实数根，∴()()264218400m m ∆=---=-+>，解得，5m ＜；（2）由题意得，x ∵x 为整数，且m 为正整数，∴3m =或5m =，又∵5m ＜∴3m =．【考点】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、运用公式法解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．2、135x =-，7k =-．【解析】【分析】把x 1=2代入已知方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解方程求得k 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】设它的另一根为1x ，根据题意得125k x +=-，1625x ⨯=-，解得135x =-，7k =-．【考点】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212bc x x x x a a+=-=，是解决本题的关键.3、 (1)x 1＝－12，x 2＝3(2)x1＝2x 2＝2(3)x 1＝－1，x 2＝－2【解析】【分析】（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解．(1)解：∵a＝2，b＝－5，c＝－3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0，∴x 574±，∴x1＝－12，x2＝3；(2)解：移项，得x2－4x＝－1，配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，两边开平方，得x－2即x－2x－2∴x1＝2x2＝2(3)解：原方程可变形为(x＋1)(x＋2)＝0，∴x＋1＝0或x＋2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2．【考点】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键．4、两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：正确解答：()()2333x x -=- 移项，得()()23330x x ---=，提取公因式，得()()3330x x ⎡--⎤⎣⎦-=，去括号，得()()3330x x --+=，则30x -=或60x -=，解得13x =，26x =．【考点】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．5、当b＞1时，原方程的解为y；当b≤1时，原方程无实数解．【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞1时，原方程的解为y；当b＜1时，原方程无实数解．【考点】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．。

强化训练沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节训练试题(精选)

九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x x =甲丙=13，x x =乙丁=15：2S 甲=2S 丁=3.6，2S 乙=2S 丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（）A ．66，62B ．65，66C ．65，62D ．66，663、已知一组数据：1，2，2，4，6，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54、下列问题不适合用全面调查的是（）A ．旅客上飞机前的安检B ．企业招聘，对应试人员进行面试C ．了解全班同学每周体育锻炼的时间D ．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准5、甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是20.72S =甲，20.75S =乙，20.68S =丙，20.61S =丁，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁6、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（）A．180 B．140 C．120 D．1107、要调查下列问题，适合采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．银川市中小学生的视力情况8、一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.259、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_____．2、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．3、某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为_____分．4、数据25，23，25，27，30，25的众数是 _____．5、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据以上信息，整理分析数据如表：填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．2、至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；②求这组同学数学成绩的平均分；③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？3、为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我校启动了“学生阳光体育短跑运动”，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：（2）请写出小明的成绩的中位数和众数，小亮成绩的中位数；（3）分别计算他们成绩的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？4、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的众数是________分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．5、为了了解我校学生对英语单词掌握的情况，现对全校学生进行英语百词测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1800人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？-参考答案-一、单选题1、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】解：x x x x，=>=乙丁甲丙∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2222s s s s =<=乙甲丁丙，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D ．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．2、B【分析】根据平均数的计算公式（121()n x x x x n =+++，其中x 是平均数，12,,,n x x x 是这组数据，n 是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：这组数据的平均数是6666626863655++++=，将这组数据按从小到大进行排序为62,63,66,66,68，则这组数据的中位数是66，故选：B ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．3、A【分析】把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可.【详解】解：一组数据：1，2，2，4，6，排在最中间的数据是2，所以其中位数是2，故选A【点睛】本题考查的是中位数的含义，掌握“利用中位数的定义求解一组数据的中位数”是解本题的关键.4、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意故选D【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．5、D【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可．【详解】解：∵2222S S S S >>>乙甲丁丙∴丁同学的成绩最稳定故选D ．【点睛】本题考查了方差．解题的关键在于理解方差值越小的数据越稳定．6、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B ．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：不合格人数为4018175--=（人)，∴不合格人数的频率是50.125 40=，故选：A．【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．9、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵x x x x =<=乙丙甲丁，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S 丙2＞S 丁2，∴选择丁参赛，故选：D ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．10、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905++++=，众数为90，中位数为90，故选项A 、B 、C 错误；方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．二、填空题1、86.5【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：80×2235+++85×3235+++90×5235++，＝16+25.5+45，＝86.5（分），故答案为：86.5．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．2、87【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可．【详解】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：小明的平均成绩是：85390232⨯+⨯+＝87（分）．故答案为：87．【点睛】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．3、91【分析】根据平均数公式计算．【详解】解：1(1003905802)9110=⨯⨯+⨯+⨯=x（分），故答案为：91．【点睛】此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．4、25【分析】根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：数据25，23，25，27，30，25的众数是25故答案为：25【点睛】本题考查了众数的定义，理解众数的定义是解题的关键．5、乙【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．三、解答题1、（1）7，7.5，1.2；（2）答案见解析.【分析】（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.【详解】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,其中7环出现了4次，所以众数是7a =环，7x =甲环()()()()()222221572674772879710c ⎡⎤∴=-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦ 1=12=1.2.10⨯ 由折线统计图可得：按从小到大排序为：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,所以中位数为：7+8=7.52b =.故答案为：7，7.5，1.2；（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.-；（2）最高分116，最低分52；（3）83.25分；（4）没有达到，低15分2、（1） 2.75【分析】（1）用小丽的数学成绩减去平均分即可得出小丽的离均差；（2）①用班平均分加上离均差得出数学成绩，即可得出数学成绩的最高分与最低分；②把这组同学的离均差相加除以8，再加上班平均分即可得出这组同学的平均分；③用班平均分与组平均分作比较，作差即可得出答案．【详解】（1）小丽数学成绩的离均差为：8284.75 2.75-=-；（2）①这组同学数学成绩的最高分为：84.7531.25116+=，+-=；最低分为：84.75(32.75)52+-+++-+-+-+-÷+②[10.25(8.75)31.2515.25( 3.75)(12.75)(10.75)(32.75)]884.75=（分），83.25∴这组同学数学成绩的平均分为83.25；③∵83.2584.75<，∴该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，-=，84.7583.25 1.5∴低了1.5分．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．3、（1）13.2，13.4；（2）小明：中位数13.3，众数13.3，小亮：中位数13.3；（3）小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩．【分析】（1）从统计图中可得到每次百米训练的成绩，从而填入表格即可；（2）根据中位数、众数的意义求出结果即可；（3）计算两人的平均数、方差，再比较得出结论．【详解】解：（1）从统计图可知，小明第4次的成绩为13.2，小亮第2次的成绩为13.4，故答案为：13.2，13.4；补全的表格如下：（2）小明5次成绩的中位数是13.3，众数为13.3；小亮5次成绩的中位数是13.3；（3）x 小明13.213.3313.413.35+⨯+== x 小亮13.113.213.313.413.513.35++++== ∴2S 小明()()()()()22222113.213.313.313.313.313.313.313.313.413.35⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 0.004=2S 小亮()()()()()22222113.113.313.213.313.313.313.413.313.513.35⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 0.02= ∵x 小明x =小亮∴2S 小明2S <小亮∴小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩．【点睛】本题考查折线统计图、加权平均数、中位数、众数以及方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．4、（1）84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）4号和2号【分析】（1）根据众数的定义找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】（1）84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.4x =，0.6y = 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4880.689.6⨯+⨯=（分），3号选手的综合成绩是840.4860.685.2⨯+⨯=（分），⨯+⨯=（分），4号选手的综合成绩是900.4900.690⨯+⨯=（分），5号选手的综合成绩是840.4800.681.66号选手的综合成绩是800.4850.683⨯+⨯=（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是众数、加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式．5、（1）120，统计图补充见详解；（2）96；（3）1440人．【分析】（1）用不合格人数24除以占比20%即可求出抽取人数未120人，用1减去优秀占比和不合格占比即可求出一般占比，用120乘以优秀占比50%即可求出优秀人数，再补充两幅统计图即可；（2）用120乘以优秀与一般占比之和，即可求出抽取学生中达标人数；（3）用1800乘以优秀与一般占比之和，即可估算出全校达标学生数．【详解】解：（1）24÷20%=120（人），1-50%-20%=30%，120×50%=60（人），故答案为：120，统计图补充如图：；（2）120×（50%+30%）=96（人），故答案为：96；（3）1800×（50%+30%）=1440（人），答：此次测试中，全校达标的人数约为1440人．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体等知识，根据两幅统计图提供的公共信息得到样本容量是解题关键．。

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2012届九年级数学强化训练题十一
班级：姓名：座号：
一.选择题（2小题，共20分）
1.如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是
A ．a ＋b =－1
B ． a －b =－1
C ． b <2a
D ． ac <0
2.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）．
A ．－1＜x ＜3
B ．x ＜－1
C ． x ＞3
D ．x ＜－1或x ＞3
二.填空题（2小题，共20分）
3. 二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．
4.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是1
2
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三.解答题（3小题，共60分）
5.（2011广东肇庆）已知抛物线2
2
4
3m mx x y -+=（m >0）与x 轴交于A 、B 两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧；
（2）若
3
211=-OA OB （O 是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y 轴交于点C ，若∆ABC 是直角三角形，求∆ABC 的面积．
6.（2011贵州安顺）如图，抛物线y =
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．
7.（2011湖南湘潭市）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.。