2021年高考物理一轮复习 第5章 第1单元 万有引力定律与航天课时跟踪检测

2021年高考物理一轮复习第5章第1单元万有引力定律与航天课时跟
踪检测
高考常考题型：选择题＋计算题
一、单项选择题
1．火星的质量和半径分别约为地球的
1
10
和
1
2
，地球表面的重力加速度为g，
则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
2．(xx·揭阳模拟)如图1所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球同
步卫星。

设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝1
4
T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是( )
图1
图2
3．(xx·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4．(xx·高州中学模拟)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点可知，月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )
A ．1∶6 400
B ．1∶80
C ．80∶1
D ．6 400∶1
5．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为 G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A ．线速度 v ＝
GM R
B ．角速度ω＝gR
C ．运行周期 T ＝
R g D ．向心加速度 a ＝Gm R
2 二、多项选择题
6．(xx·阳江模拟)太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加，假定地球增加的质量等于太阳减小的质量，且地球的轨道半径不变，则( )
A ．太阳对地球的引力增大
B ．太阳对地球的引力变小
C ．地球运行的周期变长
D ．地球运行的周期变短
7. (xx·南通模拟)如图3所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km 。

进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2。

当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时飞船的速率为v 3。

比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )
图3
A．v1>v3B．v2>v1
C．a2＝a3D．T1>T2
8. (xx·潮州质检)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。

如图4所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )
图4
A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功
B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
三、计算题
9. (xx·江门模拟)一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。

机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方数公里处，如图5所示，设G为万有引力常量，M E为地球质量。

(已知地球半径为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2)
图5
(1)在穿梭机内，一个质量为70 kg的人站在台秤上，则其示数是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度值。

(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期。

10．在智利工作的天文学家曾表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星。

这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小得多，距离我们有230光年之远。

洛杉矶加利福尼亚大学的本·杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。

”如果知道了这个行星的质量m ，行星的半径
r, 行星的运行周期T ，以及行星运行半径R ，求：
(1)2M1207恒星的质量； (2)该行星的卫星的最大速度；
(3)你还能推导出关于这个行星的哪些物理量？至少给出两个。

答 案
1．选B 星球表面重力等于万有引力，GMm R 2＝mg ，故火星表面的重力加速度g 火g ＝M 火R 地2
M 地R 火2
＝
0.4，故B 正确。

2．选C 该题考查万有引力定律的应用，卫星c 是地球同步卫星，始终在a 点的正上方；卫星b 转过T
4
(90°)；由T ＝2π
r 3
GM
，得T b <T c <T d ，卫星d 转得最慢，选项C 正确。

3．选C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解。

由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B
项错误；由开普勒第三定律可知，T 火2R 火3＝T 木2R 木3＝k ，T 火2T 木2＝R 火3
R 木
3，C 项正确；由于火星和木星在不
同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时1
2v
火
Δt 与12
v
木
Δt 不相等，D
项错误。

4．选C 月球和地球绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角
速度和周期。

因此有mω2r ＝Mω2
R ，所以
v
v ′＝r R ＝M m
，线速度和质量成反比，正确答案为C 。

5．选A 由万有引力提供向心力可得 G Mm R 2＝ma ＝m v 2R ＝mω2
R ＝m 4π2T
2R ，再结合忽略自转
后G
Mm
R 2
＝mg ，在解得相关物理量后可判断A 正确。

6．选AC 由GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，可知T ＝
4π2r
3
GM
，由于r 不变M 变小，则T 变长，C 正确，
D 错误；由F 万＝
GMm
r 2
可得r 不变，M 与m 的和不变，但差值减小，即Mm 变大，则F 万变大，A 正确，B 错误。

7．选AC 飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B 错误。

根据开普勒第三定律，T 1<T 2，D 错误。

由万有引力定律和牛顿第二定律，a 2＝a 3，C 正确。

根据v ＝GM
r
，可知r 越大，v 越小，v 1>v 3，A 正确。

故选A 、C 。

8．选AC 航天飞机在飞向B 处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功；由变轨知识知，航天飞机在B 处先减速才能由椭圆轨道进入空
间站轨道；设绕月球飞行的空间站质量为m ，GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，可以算出月球质量M ；空间站的
质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小。

9．解析：(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg 的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示数为零。

(2)穿梭机在地面上时mg ＝G M E m
R 2。

在轨道上时mg ′＝G
M E m R ＋h
2
解得：g ′＝
gR 2
R ＋h
2。

代入数据得： g ′＝8.2 m/s 2。

(3)穿梭机在轨道上运行时：
G
M E m R ＋h
2
＝m
v 2
R ＋h
，
GM E m R ＋h
2
＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
(R ＋h ) 联立解得：
v ＝R
g R ＋h
，T ＝
2π
R
R ＋h 3
g
代入数据解得：v ＝7.6×103
m/s
T ＝5.8×103 s 。

答案：(1)示数为零 (2)8.2 m/s 2
(3)7.6×103
m/s 5.8×103
s
10．解析：(1)设2M1207恒星的质量为M ，由万有引力提供行星运动的向心力得
G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R 解得M ＝
4π2R
3
GT 2。

(2)设绕该行星运动的卫星质量为m 1，最大速度为v m ，则由万有引力提供卫星运动的向心力得
G mm 1r 2＝m 1v m 2r
解得v m ＝
Gm
r。

(3)该行星做圆周运动的角速度ω＝2πT
，该行星做圆周运动的线速度v ＝2πR
T。

答案：(1)
4π2R
3GT
2
(2)
GM
r
(3)见解析33130 816A 腪20182 4ED6 他 zA39297 9981 馁22776 58F8 壸421883 557B 啻37511 9287 銇27603 6BD3 毓36087 8CF7 賷34385 8651 虑Tw。