教学楼六层钢筋混凝土框架

1 绪论
1.1工程背景
该项目教学楼六层钢筋混凝土框架结构体系，总建筑面积约为5524.6m2；每层层高为3.6m,本工程作为教学楼使用。

室内地坪为±0.000m，室外内高差0.45m。

框架梁、柱、屋面板板均为现浇。

1.1.1 设计资料
1、气象资料
最热月平均温度27.5摄氏度，最冷月温度-3摄氏度。

最大冻土深度0.2 m，基本风荷载W。

=0.4kN/ m2；基本雪荷载为0.4 kN/ m2。

年平均降水量610mm。

2、地震设防烈度
7度
3、抗震等级
三级
4、设计地震分组
场地为1类一组Tg（s）=0.25s max 0.16
α=（表3.8《高层建筑结构》）
1.1.2 材料
柱采用C30，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，梁采用C30，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。

基础采用C30，纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB235。

1.2工程特点
该工程为六层，主体高度为21.6米，属多层建筑。

多层建筑采用的结构可分为钢筋混凝土结构、钢结构、钢-钢筋混凝土组合结构等类型。

根据不同结构类型的特点，正确选用材料，就成为经济合理地建造多层建筑的一
个重要方面。

经过结构论证以及设计任务书等实际情况，以及本建筑自身的特点，决定采用钢筋混凝土结构。

在高层建筑中，抵抗水平力成为确定和设计结构体系的关键问题。

高层建筑中常用的结构体系有框架、剪力墙、框架-剪力墙、筒体以及它们的组合。

高层建筑随着层数和高度的增加水平作用对高层建筑机构安全的控制作用更加显著，包括地震作用和风荷载，高层建筑的承载能力、抗侧刚度、抗震性能、材料用量和造价高低，与其所采用的机构体系又密切的相关。

不同的结构体系，适用于不同的层数、高度和功能。

框架结构体系是由梁、柱构件通过节点连接构成，既承受竖向荷载，也承受水平荷载的结构体系。

这种体系适用于多层建筑及高度不大的高层建筑。

本建筑采用的是框架机构体系，框架结构的优点是建筑平面布置灵活，框架结构可通过合理的设计，使之具有良好的抗震性能；框架结构构件类型少，易于标准化、定型化；可以采用预制构件，也易于采用定型模板而做成现浇结构，本建筑采用的现浇结构。

由于本次设计是教学楼设计，要求有灵活的空间布置，和较高的抗震等级，故采用钢筋混凝土框架结构体系。

1.3本章小结
本章主要论述了本次设计的工程概况、相关的设计资料、高层建筑的一些特点以及综合本次设计所确定的结构体系类型。

2框架结构计算
2.1工程概况
该项目为六层钢筋混凝土框架结构体系，总建筑面积约为5524.6 m2；底层层高为3.6 m。

总层高21.6m。

室内地坪为±0.000m，室外内高差0.45m。

本教学楼采用柱距为7.2m 的内廊式小柱网，边跨为7.2m，中间跨为2.1m。

框架平面同柱网布置如下图
图2.1框架平面柱网布置
框架梁柱现浇，屋面及楼面采用100mm厚现浇钢筋混凝土。

框架结构承重方案的选择：
竖向荷载的传力途径：楼板的均布活载和恒载经次梁间接或直接传至主梁，再由主梁传至框架柱，最后传至地基。

根据以上楼盖的平面布置及竖向荷载的传力途径，本办公楼框架的承重方案为横向框架承重方案，这可使横向框架梁的截面高度大，增加框架的横向侧移刚度。

2.1.1 设计资料
1、气象条件:
基本风荷载W。

=0.4kN/ m2;基本雪荷载为0.4KN/ m2。

2、楼、屋面使用荷载：
教室1.5kN/ m2；走道、会议室、门厅等处：2.0kN/ m2；为安全考虑，均按2.0kN/ m2计算。

3、 工程地质条件：
建筑物场地地形平坦，地基土成因类型为冰水洪积层。

自上而下叙述如下： 新近沉积层（第一层），粉质粘土，厚度0.5—1.0米，岩性特点，团粒状大孔结构，欠压密。

粉质粘土层（第二层），地质主要岩性为黄褐色分之粘土，硬塑状态，具有大孔结构，厚度约3.0米, 30~35sk q kPa =
粉质粘土层（第三层），地质岩性为褐黄色粉质粘土，具微层理，含铁锰结核，可塑状态，厚度3.5米，30~35sk q kPa =
粉质粘土层（第四层），岩性为褐黄色粉质粘土，具微层理，含铁锰结核，硬塑状态，厚度未揭露，30~35,1500~2000sk pk q kPa q kPa ==
不考虑地下水。

场地位1类一组Tg （s ）=0.25s max 0.16α=（表3.8《高层建筑结构》） 4、屋面及楼面做法： 屋面做法：防水卷材
20mm 厚砂浆找平层 炉渣混凝土找坡3% 苯板60mm 厚 20mm 厚砂浆找平层 130mm 厚钢筋混凝土楼板 20mm 厚混合砂浆
楼面做法：130厚混凝土楼板
水泥砂浆抹灰（楼板上下各20mm 厚） 2.2梁柱截面、梁跨度及柱高度的确定 初估截面尺寸：
1、柱：b×h=600mm×600mm
2、梁：梁编号如下图：
L1: h=(1/12～1/8)×7200=600～900 取h=700mm
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×700=233～350 取b=300mm
L2: h=(1/12～1/8)×2100=175～263 取h=250mm
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×250=84～125 取b=150mm
L3: h=(1/12～1/8)×4800=400～600 取h=600mm
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×600=200～300 取b=250mm
L4: h=(1/12～1/8)×4500=375～563 取h=500mm
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×500=167～25 0 取b=200mm
L5: h=(1/12～1/8)×3600=300～450 取h=400mm
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×400=133～200 取b=200m
L6:h=(1/12～1/8)×5100=425～637 取h=600m
b=(1/3～1/2)H=(1/3～1/2)×600=200～300 取b=250mm
3、梁的计算跨度
框架梁的计算跨度以上柱形心为准，由于建筑轴线与柱轴线重合，故计算跨度如下：
图2.3 梁的计算跨度4、柱高度
底层柱h=3.6+0.45=4.05m
其它层柱h=3.6m
图2.4 横向框架计算简图及柱编号
2.3荷载计算
2.3.1 屋面均布恒载
二毡三油防水层0.35 kN/ m2
冷底子有热玛蹄脂0.05 kN/ m2
20mm厚1：2水泥砂浆找平0.02 ×20=0.4 kN/ m2
40mm厚钢筋混泥土整浇层0.04 ×25=1 kN/
预应力混凝土多孔板（1.88+1.922）/2=1.9 kN/ m2吊顶粉底0.5 kN/ m2
共计 5.5 kN/ m2
屋面恒载标准值为：
（55.8+0.24）×.（7.2×.2+2.1+0.24）×.5.5=5160 kN
2.3.2楼面均布恒载
按楼面做法逐项计算
水磨石地面0.65 kN/ m2
50mm厚、钢筋混凝土整浇层0.05×25=1.25 kN/ m2
预应力混凝土多孔板 1.9 kN/ m2
吊顶粉底0.5 kN/ m2
共计 4.3 kN/ m2
楼面恒载标准值为：
（55.8+0.24）×（7.2×2+2.1+0.24）×4.3=4034 kN
2.3.3 屋面均布活载
计算重力荷载代表值时，仅考虑屋面雪荷载：
雪荷载标准值为：0.2×（55.8+0.24）×（7.2×2+2.1+0.24）=188 kN
2.3.4楼面均布活荷载
楼面均布活荷载标准值为：
2.0×（55.8+0.24+024）×（7.2×2+2.1+2.4）=1884 kN 2.4梁柱自重
L1：b×h=0.4m ×0.8m 长度6.64 m
每根重量0.8×3.0×25×（0.02×2+0.25）=53.1 k N
根数28×6=168根
L2：b×h=0.25×0.5 长度1.86 m
每根重量0.5×1.86×25×.（0.02×3）=5.81 kN
根数14×6=84根
L3：b×h= 0.4 ×0.8 长度4.4 m
每根重量0.45×4.4×2 5×（0.02×2+0.25）=35.2 kN 根数14×6=84根
L4：b×h=0.4×0.8 长度4.1 m
每根重量0.7×4.1×25×（0.02×2+0.3）=32.8kN
根数28×6=168根
L5：b×h=0.4m×0.8m 长度3.2 m
每根重量 3.2.×0.825×（0.02×2+0.4）=25.6 kN
根数16×4=64根
L6：b×h=0.4×0.8 长度4.7 m
每根重量0.8×4.7×25×（0.02×2+0.4）=37.6 kN
根数4×6=24根
Z1：截面0.6×0.6 m2长度4.7 m
每根重量（0.6+0.02×2）²×4.7×25=42.3 kN
根数14×4=56根
Z2：截面0.6×0.6 m2长度3.6m
每根重量（0.6+0.02×2）²×3.6×25=36.86 kN
根数14×4×3=168根
Z3：截面0.5×0.5 m2 长度3.6 m
每根重量（0.5+0.02×2）²×3.6×25=22.5
根数14×4×2=112根
表2-1梁柱自重
梁截面尺寸（mm）
柱截面尺寸（mm）
2.5墙体自重
外墙墙厚240mm，采用瓷砖贴面；内墙墙厚240mm，采用水泥砂浆抹面，内外墙均采用粉煤灰空心砌块砌筑。

单位面积外墙体重量为：7.0×0.24=1.68 kN/ m2
单位面积外墙贴面重量为：0.5 kN/ m2
单位面积内墙体重量为：7.0×0.24=1.68 kN/ m2
单位面积内墙贴面重量为（双面抹面）：0.36×2=0.72 kN/ m2
表2.2墙体自重
2.6荷载总汇
顶层重力荷载代表值包括屋面恒载+50%屋面雪载+纵横梁自重+半层柱自重+半层墙体自重。

顶层恒载1Q ：4182.56kN 顶层活载2Q ：190.98kN
顶层梁自重3Q ：1L +2L +3L +4L +5L +6L
=1650.88+82.65+105.68+36.56+33.08+112.68+39.58 =2061.11kN
顶层柱自重4Q ：21.61×52=1123.72kN
顶层墙自重5Q ：703.34+851.18+207.97+1632.96=1677.7 kN G`6=1Q +1/22Q +3Q +1/24Q +1/25Q =9759.58 kN
其他层重力荷载代表值包括楼面恒载+50%活载+纵横梁自重+楼面上下各半层的柱及纵横墙体自重。

G`5=3093.05+1/2×2387.31+2061.11+1123.72+3359.452=7830.99 kN G`4=G`3=G`2=7830.99kN
1'G =3093.05+1/2×2387.31+2061.11+1/2×1123.72+1/2×24.31×62=10756.34kN
门窗荷载计算
M-1、M-2采用钢框门，单位面积钢框门重量为0.4kN/ m 2 M-3、M-4、M-5采用木门，单位面积木门重量为0.2 kN/ m 2
C-1、C-2、C-3、C-4、C-5、均采用钢框玻璃窗，单位面积钢框玻璃窗重量为0.45 kN/㎡
表2.3 门窗重量计算
G=10342.04 kN 1、底层墙体实际重量：
1
2、二至六层实际重量：
G2=G3=G4=G5=G6=9721.5KN
建筑物总重力荷载代表值=48607.5KN
3水平地震作用下框架的侧向位移验算
3.1横向线刚度
混凝土 C30 7310C E =⨯ kN/ m 2
在框架结构中，有现浇楼面或预制板楼面。

而现浇板的楼面，板可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效刚度，减少框架侧移。

为考虑这一有利作用，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架取I =1.50I （0I 为梁的截面惯性矩）。

对中框架取I =2.00I 。

若为装配楼板，现浇层的楼面，则边框架梁取I =1.20I ，对中框架取I =1.50I 。

横向线刚度计算见表4.1。

3.1.1 横向框架柱的侧移刚度D 值
柱线刚度列于表3.1，横向框架柱侧移刚度D 值计算见表3.2。

3.1.2 横向框架自振周期
按顶点位移法计算框架的自振周期。

顶点位移法是求结构基本频率的一种近似方法。

将结构按质量分布情况简化为无限质点的悬臂直杆，导出以直杆顶点位移表示的基本公式。

表3.1 柱线刚度
表3.2 横向框架柱侧移刚度D值计算
续表3.2
这样，只要求出结构的顶点水平位移，就可以按下式求得结构的基本周期：
1 1.7T α=
式中0α——基本周期调整系数，考虑填充墙使框架自振周期减少的影响，取0.6； T ∆——框架的顶点位移。

在未求出框架的周期前，无法求出框架的地震力及位移；
T ∆是将框架的重力荷载视为水平作用力，
求得的假想框架顶点位移。

然后由T ∆求出1T ，再用1T 求出框架结构的底部剪力，进而求出框架各层剪力和结构真正的位移。

横向框架顶点位移计算见表3.3。

表3.3 横向框架顶点位移
1 1.7T α=0.60.577= 3.2横向地震作用计算
在I 类场地，6度设防区，设计地震分组为第二组情况下，结构的特征周期g T =0.25s ，水平地震影响系数最大值[6]max α=0.16。

由于1T =0.577＞g T =1.4×0.25=0.35（s ），应考虑顶点附加地震作用。

按底部剪力法求得的基底剪力，若按i i
i EK i i
G H F F G H =∑分配给各层，则水平地震作用呈倒
三角形分布。

对一般层，这种分布基本符合实际。

但对结构上部，水平作用小于按时程分析法和振型分解法求得的结果，特别对于周期比较长的结构相差更大。

地震的宏观震害也表明，结构上部往往震害很严重。

因此，n δ即顶部附加地震作用系数考虑顶部地震力的加大。

n δ考虑了结构周期和场地的影响。

且修正后的剪力分布与实际更加吻合。

n δ=0.081T +0.01=0.08×0.577+0.01=0.0562
结构横向总水平地震作用标准值：
EK F =（g T / 1T ）×max α×0.857
1i i G =∑
=（0.25/0.850）0.9×0.16×0.85×88844.15=5691.88kN
顶点附加水平地震作用：
n EK F δ=0.068×5681.88=387.05kN
各层横向地震剪力计算见表3.4，表中：
7
1
(1)i i
i EK n j
j
j G H F F G H
δ==
-∑
横向框架各层水平地震作用和地震剪力。

表3.4 各层横向地震作用及楼层地震剪力
注：表中第6层i F 中加入了n F ∆，其中n F ∆ =387.05kN 。

3.3横向框架抗震变形验算
详见表3.5。

表3.5 横向框架抗震变形验算
注：层间弹性相对转角均满足要求。

e θ＜[e θ]=1/450。

（若考虑填充墙抗力作用为1/550）
3.4水平地震作用下横向框架的内力分析
本设计取中框架为例，柱端计算结果详见表3.1。

地震作用下框架梁柱弯矩，梁端剪力及柱轴力分别见表3.2。

图3.1地震中框架弯矩图（kN/m ）
层次
层间剪力i V （kN ） 层间刚度i D （kN ） 层间位移i
i
V D
（m ） 层高
i h
（m ）
层间相对弹性
转角e θ
6 3884.23
1461660
0.00266
3.6
1/1353
5 4485.89 1461660 0.00307 3.
6 1/1173 4 4974.74 1461660 0.0034 3.6 1/1058 3 5350.78 1461660 0.00366 3.6 1/983 2 5619.38 1461660 0.00384 3.6 1/938 1
5780.54
1109984
0.00521
4.05
1/691
图3.2 地震力作用下框架梁端剪力及柱轴力(kN )
3.5竖向荷载作用下横向框架的内力分析
仍以中框架为例进行计算。

3.5.1 荷载计算
a 4.01/2 2.0m =⨯=
a /l 2.0/7.80.26α===
231210.135+0.018=0.883αα-+=-
第6层梁的均布线荷载 CD 跨：
屋面均布恒载传给梁 4.38×4.5×0.836=16.48kN/m 横梁自重（包括抹灰） （0.4+0.02×2）×0.8×25=8.8kN/m 恒载： 25.28kN/m DE 跨：
屋面均布恒载传给梁 4.38×4.5×0.836=16.48kN/m 横梁自重（包括抹灰） （0.25+0.02×2）×0.45×25=3.26kN/m 恒载： 19.74kN/m
第2～5层梁均布线荷载 CD 跨：
楼面均布恒载传给梁 3.24×4.5×0.836=12.19kN/m 横梁自重（包括抹灰） （0.4+0.02×2）×0.8×25=8.8kN/m 无横墙
恒载： 20.99kN/m DE 跨：
楼面均布恒载传 3.24×4.5×0.836=12.19kN/m 横梁自重（包括抹灰） （0.25+0.02×2）×0.45×25=3.26kN/m 恒载： 15.45kN/m 第2～5层集中荷载：
纵梁自重（包括抹灰）： （0.25+0.02×2）×0.45×25×4.5=14.67kN 外纵墙自重（包括抹灰）： （1.68+0.72）×3.6×（4.5-0.60）=33.70 kN 内纵墙自重： （1.68+0.72）×3.6×（4.5-0.60）=33.70 kN 柱自重（包括抹灰）： 0.49×0.49×3.6×25=21.609 kN 总计： 103.68 kN 第1层梁均布线荷载
CD 跨恒载： 20.99kN/m
DE 跨恒载： 15.45kN/m 第1层集中荷载：
纵梁自重（包括抹灰）： 14.67 kN 纵墙自重（包括抹灰）： 15.45kN 柱自重（包括抹灰）： 24.31kN 总计： 90.87 kN 活荷载计算： 屋面梁上线活荷载
1q 0.883 4.00.51.77kN /m =⨯⨯=
楼面梁上线活荷载
2q 0.883 4.0 2.58.83kN /m =⨯⨯=
边框架恒载及活荷载
3.5.2 用弯矩分配法计算框架弯矩
竖向荷载作用下框架的内力分析，除活荷载较大的工业厂房外，对一般的工业与民用建筑可以不考虑活荷载的不利布置。

这样求得的框架内力，梁跨中弯矩较考虑活荷载不利布置法求得的弯矩偏低，但当活荷载在总荷载比例较大时，可在截面配筋时，将跨中弯矩乘1.1～1.2的放大系数予以调整。

固端弯矩计算
（1）恒荷载作用下内力计算
将框架视为两端固定梁，计算固端弯矩。

（2）活荷载作用下内力计算
将框架视为两端固定梁，计算固端弯矩。

表3.6 固端弯矩计算
层数
简图
边跨框架梁
2
8.83kN/m
2、分配系数计算
考虑框架对称性，取半框架计算，半框架的梁柱线刚度。

各杆端分配系数见表3.7
表3.7各杆端分配系数
3、传递系数
远端固定，传递系数为1/2； 4、弯矩分配
恒荷载作用下，框架的弯矩分配计算3.4，框架的弯矩图见图3.5；活荷载作用下，框架
的弯矩分配计算见图3.6，框架的弯矩图见图3.7；
竖向荷载作用下，考虑框架梁端的塑性内力重分布，取弯矩调幅系数为0.8，调幅后，恒荷载及活荷载弯矩见图3.5，图3.7中括号内数值。

图3.4恒载作用下框架弯矩图
0.20 0.20 0.15 -0.05 -0.07 -0.07 -0.02 21.43 18.58 40.02 40.99 -17.05 -16.31 -7.63
0.37 0.37 0.26
6
层0.25 0.34 0.34 0.07
-44.77 44.77 -5.36 16.56 16.56 11.65 -9.85 -13.40 -13.40 -2.76 8.28 8.28 -4.93 5.83 -6.7 -6.7
-4.30 -4.30 -3.03 1.89 2.57 2.57 0.53 -2.1
5
-2.16 0.95 -1.52 1.23 1.28
1.24 1.24 0.87 -0.25 -0.34 -0.34 -0.06 19.63 19.62 -39.25 40.87 -16.64 -16.59 -7.65
0.37 0.37 0.26 5
层0.25 0.34 0.34 0.07
-44.77 44.77 -5.36
16.56 16.56 11.65 -9.85 -13.40 -13.40 -2.76 8.28 8.28 -4.92 5.82 -6.7 -6.7
-4.31 -4.31 -3.03 1.89 2.57 2.57 0.54 -2.15 -2.15 0.95 -1.51 1.28 1.28
1.24 1.24 0.87 -0.26 -0.36 -0.36 -0.07 19.62 19.62 -39.25 40.86 -16.61 -16.61 -7.65
0.37 0.37 0.26
4
层0.25 0.34 0.34 0.07
-44.77 44.77 -5.36 16.56 16.56 11.65 -9.85 -13.40 -13.40 -2.76 8.28 8.28 -4.93 5.83 -6.7 -6.7
-4.31 -4.31 -3.03 1.89 2.57 2.57 0.54 -2.15 -2.15 0.95 -1.52 1.28 1.28
1.24 1.24 0.88 -1.26 -0.35 -0.35 -0.07 19.62 19.62 -39.25 40.86 -16.6 -16.6 -7.65
0.37 0.37 0.26
3
层0.25 0.34 0.34 0.07
-44.77 44.77 -5.36 16.56 16.56 11.65 -9.85 -13.40 -13.40 -2.76 8.28 8.28 -4.92 5.83 -6.7 -6.7
-4.31 -4.31 -3.02 1.89 2.57 2.57 0.54 -2.15 -2.28 0.95 -1.51 1.28 1.39
1.29 1.29 0.90 -0.29 -0.39 -0.39 -0.08 19.67 19.54 -39.21 40.84 -16.64 -16.53 -7.66
0.37 0.37 0.26
2
层0.25 0.34 0.34 0.07
-44.77 44.77 -5.36 16.56 16.56 11.65 -9.85 -13.40 -13.40 -2.76 8.28 8.96 -4.93 5.82 -6.7 -7.29
-4.55 -4.55 -3.20 2.04 2.78 2.78 0.57
-2.15 0.64 -0.59
0.64
1.02
0.44
-1.60
0.07
1.28
0.10
0.04
0.10 0.02
18.78
21.02 -39.79 41.25 -15.94 -17.77 -7.53 0.4 0.31
0.29 1
层 0.27 0.37
0.28
0.08
-44.77 44.77
-5.36
17.91 13.88 12.98 -10.64 14.58 -11.03 -3.15 8.28 -5.32 6.49 -6.7 -1.18 -0.92
-0.86 0.05 0.08 0.06
0.02
-2.28 0.03 -0.43 1.39
0.9
0.70 0.65 -0.26 -0.36
-0.17 -0.01
23.63 13.66 -37.29
40.67
-21.2 -10.97 -8.49
3.6梁端剪力及柱轴力的计算
梁端剪力： q m V V V =+
式中：q V —— 梁上均布荷载引起的剪力，1
2
V ql =； m V —— 梁端弯矩引起的剪力，m M M V l
-=
左右。

柱轴力： N V P =+ 式中：V —— 梁端剪力；
P —— 节点集中力及柱自重。

4 内力组合
4.1框架梁内力组合
在恒载和活载作用下，跨间max M 可以近似取跨中的M 代替：
2max 1
8M M M ql +≈-左右2
式中 M 左、M 右——梁左、右端弯矩，见图2-13、2-15括号内数值。

跨中M 若小于
2116ql 应取M ＝21
16
ql 在竖向荷载与地震组合时，跨间最大弯矩GC M 采用数解法计算，如图4.1所示。

l
-M 左M 右
l
M 右
-M 左/
/
-+
+=
=
-+
+
++
--+
+
/
/2
1/2ql
1/2ql
2
2
1/2ql
V 右
V 左右
V 左V 右
M 左
M 右M M 左
2
1/2ql
q
q
F E
GF
图4.1 框架梁内力组合图 图4.2调幅前后剪力值变化
图中 GC M 、GD M ——重力荷载作用下梁端的弯矩； EC M 、CD M ——水平地震作用下梁端的弯矩
C R 、
D R ——竖向荷载与地震荷载共同作用下梁端反力。

对D R 作用点取矩： C R ＝
2ql -1
l
(GD M - GC M +EC M +ED M )处截面弯矩为： M x =Cx R -2
2
qx - GC M + EC M 由
M d dx
=0,可求得跨间max M 的位置为1x =C R q
将1x 代入任一截面x 处的弯矩表达式,可得跨间最大弯矩为： max M =GC M = 2
2A R q
- GC M + EC M
=2
2
qx - GC M + EC M
当右震时公式中EC M 、ED M 反号。

GC M 及1x 的具体数据见表4.1 ,表中C R 、GC M 、1x 均有两组数据。

表4.1 GE M 及1x 值计算
2 V 73.47 34.29 77.84 136.17
209.93
注：表中恒载和活载的组合,梁端弯矩取调幅后的数值,剪力取调幅前的较大值。

图中M左、M右为调幅前弯矩值，M左′、M右′为调幅后弯矩值。

剪力值应取V左和V左′。

4.1.1 柱内力组合
框架柱取每层柱顶和柱底两个控制截面组合结果见表4.4、表4.5。

表中系数β是考虑计算截面以上各层活载不总是同时满布而对楼面均布活载的一个折减系数，称为活载按楼层的折减系数，取值见表4.3。

表4.2 活荷载按楼层的折减系数β
4.1.2 截面设计
1、 承载力抗力调整系数RE γ
表4.3 C 柱内力组合表
4.2内力计算：
梁端、柱端弯矩采用弯矩二次分配法计算，由于结构和荷载均对称，故计算时可用半框架，弯矩计算如下图所示：
4.3 柱截面设计
4.3.1 底层D 柱截面设计
以第一，二层D 柱为例，混凝土等级为C30，c f =14.3N/mm 2，t f =1.43N/mm 2 纵筋为HRB335，y f =300 N/mm 2，箍筋为HPB235，y f =210 N/mm 2 1、轴压比验
表4.7 轴压比限值
类别
抗震等级
一
二 三 框架柱 0.7 0.8 0.9 框架梁
0.6
0.7
0.8
由D 柱内力组合表查得:
N Ⅰ-Ⅰ=2539.50kN
c =
c
N
Af =2539.50×103/(600×600×14.3)=0.30＜0.9 N Ⅱ-Ⅱ=2870.50kN
μc =
c
N
Af =2870.50×103/(600×600×14.3)=0.56＜0.9 N Ⅲ-Ⅲ=2928.26kN
μc =
c
N
Af =2928.26×103/(600×600×14.3)=0.680＜0.9 均满足轴压比的要求。

2、正截面承载力的计算
框架结构的变形能力与框架的破坏机制密切相关，一般框架梁的延性远大于柱子。

梁先屈服使整个框架有较大的内力重分布和能量消耗能力，极限层间位移增大，抗震性能较好。

若柱子形成了塑性铰，则会伴随产生较大的层间位移，危及结构承受垂直荷载的能力，并可能使结构成为机动体系。

因此，在框架设计中，应体现“强柱弱梁”，即一、二级框架的梁柱节点处，除顶层和轴压比小于0.15者外（因顶层和轴压比小于0.15
的柱可以认为具有与梁相近的变形能力）。

梁、柱端弯矩应符合下述公式的要求： 二级框架c M ∑ =1.1b M ∑
式中c M ∑—节点上下柱端顺时针或逆时针截面组合的弯矩设计值之和； b M ∑——节点上、下梁端逆时针或顺时针截 面组合的弯矩设计值之和。

地震往返作用，两个方向的弯矩设计值均应满足要求，当柱子考虑顺时针弯矩之和时，梁应考虑逆时针方向弯矩之和，反之亦然。

可以取两组中较大者计算配筋。

由于框架结构的底层柱过早出现塑性屈服，将影响整个结构的变形能力。

同时，随着框架梁塑性铰的出现，由于塑性内力重分布，底层柱的反弯点具有较大地不确定性。

因此，对一、二级框架底层柱底考虑1.5的弯矩增大系数。

第一层梁与D 柱节点的梁端弯矩值由内力组合表查得
b M ∑：左震 441.14+197.03=638.17kN·m
右震 238.37+237.41=475.78kN·m
取b M ∑=638.17kN·m
第一层梁与D 柱节点的柱端弯矩值由内力组合表4.5查得
c M ∑：左震 346.22+312.15=658.37kN·m
右震 215.38+240.19=455.57kN·m
梁端b M ∑取左震，c M ∑也取左震：
c M ∑=658.37kN·m ＜1.1b M ∑=1.1×638.17=701.99kN·m
取c M ∑´=701.99kN·m
将c M ∑和c M ∑´的差值按柱的弹性分析弯矩值比分配给节点上下柱端（即I-I 、II-II 截面）。

c M I-I ∆=
346.22
346.22312.15
+×（701.99-658.37）
=22.94 kN·m
c M II-II ∆=
312.15
346.22312.15
+×（701.99-658.37）
=20.68 kN·m
c M I-I =346.22+22.94=369.16kN·m
c M II-II =312.15+20.68=332.83kN·m
对底层柱底（III-III 截面）的弯矩设计值应考虑增大系数1.5。

c M III-III =432.03×1.5=648.05 kN·m
根据D 柱内力组合表4.5，选择最不利内力并考虑上述各种调整及抗震调整系数后，各截面控制内力如下：
Ⅰ-Ⅰ截面：①M =369.16×0.8=295.33kN·m N =1465.23×0.8=1172.18kN ②M =82.38kN·m N =2270.45kN
Ⅱ-Ⅱ截面：①M =332.83×0.8=266.26kN·m N =1589.79×0.8=1271.83kN ②M =45.76kN·m N =2536.66kN
Ⅲ-Ⅲ截面：①M =648.05×0.8=518.44kN·m N =1647.55×0.8=1318.04kN
②M =22.19kN·m N =2593.41kN
截面采用对称配筋，具体配筋见表4.8，表中：
0M
e N =
2030a h e mm h mm =≥20=取
10.51c f A N
ζ=≤
02 1.150.011,l h ζ=-≤当0l
h ＜15时,取2ζ=1.0
0.5i s e e h a η=+-
20120
1
1()1400i l
e h
h ηζζ=+
10
()c N
f bh ξα=
大偏心受压
012
010100.45(0.08)()
b c
b c c
b s N bh f Ne h f b
bh f h a ξαξξααξ-=
+-+'--（小偏心受压） 010()
2()()
c s s y s x
Ne f bx h A A f h a α--'==
''-大偏心受压 00(10.5)2()()
cm
s s y s Ne bh f A A f h a ξξ--'==
''-小偏心受压
式中 0e —— 轴向力对截面形心的偏心距；
a e —— 附加偏心距； i e —— 初始偏心距；
1ζ—— 偏心受压构件的截面曲率修正系数；
2ζ—— 考虑构件长细比对构件截面曲率的影响系数；
η —— 偏心距增大系数；
e —— 轴力作用点到受拉钢筋合力点的距离；
ξ—— 混凝土相对受压区高度；
s A 、s A '——受拉、受压钢筋面积。

4.3.2本章小节
根据地震震害分析，不同烈度地震作用下钢筋混凝土框架节点的破坏程度不同，7度时，未按抗震设计的多层框架结构节点较少破坏，因此，对不同的框架，应有不同的节点承载力和延伸要求。

《建筑结构抗震规范》规定，对一、二级抗震等级的框架节点必须进行受剪承载力计算，而三级抗震等级的框架节点，仅按构造要求配箍，不再进行受剪承载力计算。

5.楼板计算
5.1基本数据：
1、房间编号：28
2、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
3、荷载：
永久荷载标准值：g ＝4.30 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.50 kN/M2
计算跨度Lx =4500 mm；计算跨度Ly =7200 mm
板厚H =100 mm；砼强度等级：C20；钢筋强度等级：HPB235
4、计算方法：弹性算法。

5、泊松比：μ＝1/5.
6、考虑活荷载不利组合。

5.2计算结果：
Mx =(0.03560+0.00855/5)×(1.20×4.3+1.40×1.3) ××4.52 =5.22kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.07850+0.02565/5) ×(1.4×1.3) × 4.5^2 =2.96kN·M
Mx=5.22 +2.96 = 8.18kN·M
Asx= 525.03mm2，实配φ10@125 (As＝628.mm2)
ρmin＝0.236% ，ρ＝0.628%
My =(0.00855+0.03560/5) ×(1.204.3+1.40×1.3)× 4.5^2=2.19kN·M
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.02565+0.07850/5)×(1.4×1.3)× 4.5^2 = 1.47kN·M
My=2.19 +1.47 =3.66kN·M
Asy= 259.41mm2，实配φ 8@180 (As＝279.mm2)
ρmin＝0.236% ，ρ＝0.279%
Mx' =0.07795×(1.20× 4.3+1.40×2.5)× 4.5^2 =13.67kN·M
Asx'= 933.34mm2，实配φ12@100 (As＝1131.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin＝0.236%，ρ＝1.131%
My'=0.05710×(1.20× 4.3+1.40× 2.5)× 4.5^2 = 10.01kN·M
Asy'=775.63mm2，实配φ10@100 (As＝785.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin＝0.236% ，ρ＝0.785%
5.3 跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.00855+0.03560/5)×(1.0× 4.3+1.0× 2.5)× 4.52=2.16kN·M
Mq =(0.00855+0.03560/5)×(1.0×4.3+0.5×2.5)× 4.52 =1.76kN·M
Es＝210000.N/mm2Ec＝25413.N/mm2
Ftk＝1.54N/mm2F＝210.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk /(ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝2.16/(0.87×81.× 279.) = 109.65N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝279./ 50000.=0.00559
ψ＝1.1 - 0.65× 1.54/(0.00559× 109.65) = -0.536
当ψ＜0.2 时，取ψ＝0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE＝Es/Ec ＝210000.0/ 25413.0 =8.264
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf'＝0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝As/b /ho ＝279./1000/ 81.=0.00345
⑤、钢筋混凝土受弯构件的Bs 按公式（混凝土规范式8.2.3－1）计算:
Bs=Es×As×ho^2/[1.15ψ+0.2+6×αE×ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝210000.× 279.×81.^2/[1.15×0.200+0.2+6×8.264×0.00345/(1+3.5×0.00)]= 640.27kN·M
(3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第8.2.5条，当ρ'＝0时，θ＝2.0
(4)、受弯构件的长期刚度B，可按下列公式计算：
B＝Mk / [Mq ×(θ - 1) + Mk] × Bs （混凝土规范式8.2.2）
B＝2.16/[1.76×(2-1)+2.16]×640.27 =352.535kN·M
(5)、挠度f ＝κ × Qk × L ^ 4 / B
f＝0.00230× 6.8× 4.5^4/ 352.535= 18.192mm
f / L＝18.192/4500.= 1/247.，满足规范要求！
5.4裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1-0.65 × ftk /(ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk /(0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝5.14×10^6/(0.87× 80.× 628.) = 117.48N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As /Ate（混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝628./ 50000.=0.013
ψ＝1.1- 0.65× 1.54/( 0.01× 117.48) =0.421
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax ＝2.1×0.421×117.5/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01257) =0.064，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk /(ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk /(0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝2.16×10^6/(0.87× 71.×279.) = 125.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As /Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝279./ 50000.=0.006
当ρte ＜0.01时，取ρte＝0.01
ψ＝1.1 - 0.65× 1.54/( 0.01× 125.09) =0.299
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.299×125.1/210000.×(1.9×20.+0.08×11.43/0.01000) =0.048，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝10.73×10^6/(0.87× 79.×1131.) = 138.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As /Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝1131./ 50000.=0.023
ψ＝1.1 - 0.65× 1.54/( 0.02× 138.09) =0.779
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.779×138.1/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.02262) =0.106，满足规范要求
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk /(ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝7.86×10^6/(0.87×80.× 785.) =143.84N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝785./ 50000.=0.016
ψ＝1.1- 0.65× 1.54/(0.02×143.84) =0.656
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.656×143.8/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01571) = 0.105，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1- 0.65 × ftk /(ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝10.73×10^6/(0.87× 79.×1131.) = 138.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As /Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝1131./ 50000.=0.023
ψ＝1.1-0.65× 1.54/( 0.02×138.09) =0.779
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.779×138.1/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.02262) = 0.106，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk /(ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝7.86×10^6/(0.87× 80.× 785.) =143.84N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝785./ 50000.=0.016
ψ＝1.1 - 0.65× 1.54/( 0.02× 143.84) =0.656
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.656×143.8/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01571) = 0.105满足规范要求！
6 楼板设计
6.1基本数据：
1、房间编号：28
2、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
3、荷载：
永久荷载标准值：g＝4.30 kN/M2
可变荷载标准值：q＝2.50 kN/M2
计算跨度Lx=4500 mm；计算跨度Ly=7200 mm
板厚H =100 mm；砼强度等级：C20；钢筋强度等级：HPB235
4、计算方法：弹性算法。

5、泊松比：μ＝1/5.
6、考虑活荷载不利组合。

6.2计算结果：
Mx =(0.03560+0.00855/5)×(1.20×4.3+1.40×1.3)× 4.5^2 =5.22kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.07850+0.02565/5)×(1.4× 1.3)× 4.5^2 =2.96kN·M
Mx=5.22 +2.96 = 8.18kN·M
Asx=525.03mm2，实配φ10@125 (As ＝628.mm2)
ρmin＝0.236% ，ρ＝0.628%
My =(0.00855+0.03560/5)×(1.20× 4.3+1.40×1.3)× 4.5^2= 2.19kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.02565+0.07850/5)×(1.4×1.3)× 4.5^2 =1.47kN·M
My=2.19 +1.47 = 3.66kN·M
Asy= 259.41mm2，实配φ 8@180 (As ＝279.mm2)
ρmin＝0.236% ，ρ＝0.279%
Mx'=0.07795×(1.20× 4.3+1.40×2.5)× 4.5^2 =13.67kN·M
Asx'=933.34mm2，实配φ12@100 (As ＝1131.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin＝0.236%，ρ＝1.131%
My'=0.05710×(1.20×4.3+1.40×2.5)× 4.5^2 =10.01kN·M
Asy'=775.63mm2，实配φ10@100 (As ＝785.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin＝0.236% ，ρ＝0.785%
6.3跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk=(0.00855+0.03560/5)×(1.0×4.3+1.0×2.5)× 4.5^2 =2.16kN·M
Mq=(0.00855+0.03560/5)×(1.0×4.3+0.5×2.5)× 4.5^2 =1.76kN·M
Es＝210000.N/mm2 Ec＝25413.N/mm2
Ftk＝1.54N/mm2 Fy＝210.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1- 0.65 × ftk /(ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk /(0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝2.16/(0.87×81.× 279.) =109.65N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.50000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝279./ 50000.=0.00559
ψ＝1.1 - 0.65× 1.54/(0.00559×109.65) = -0.536
当ψ＜0.2时，取ψ＝0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE＝Es/Ec＝210000.0/ 25413.0 =8.264
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf＝0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝As/b/ho ＝279./1000/81.2=0.00345
⑤、钢筋混凝土受弯构件的Bs 按公式（混凝土规范式8.2.3－1）计算:
Bs=Es×As×ho^2/[1.15ψ+0.2+6×αE×ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝210000.× 279.×
81.^2/[1.15×0.200+0.2+6×8.264×0.00345/(1+3.5×0.00)]=640.27kN·M
(3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第8.2.5 条，当ρ'＝0时，θ＝2.0
(4)、受弯构件的长期刚度B，可按下列公式计算：
B ＝Mk/[Mq ×(θ- 1) + Mk] × Bs（混凝土规范式8.2.2）
B＝2.16/[1.76×(2-1)+2.16]×640.27 =352.535kN·M
(5)、挠度f＝κ × Qk × L ^ 4 / B
f＝0.00230× 6.8× 4.5^4/ 352.535=18.192mm
f / L＝18.192/4500.= 1/247.，满足规范要求！
6.4裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1-0.65 × ftk /(ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk/(0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝5.14×10^6/(0.87× 80.× 628.) =117.48N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte＝628./ 50000.=0.013
ψ＝1.1- 0.65× 1.54/( 0.01× 117.48) =0.421
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.421×117.5/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01257) =0.064，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝2.16×10^6/(0.87×71.× 279.) = 125.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝279./ 50000.=0.006
当ρte ＜0.01时，取ρte ＝0.01
ψ＝1.1-0.65× 1.54/( 0.01×125.09) = 0.299
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.299×125.1/210000.×(1.9×20.+0.08×11.43/0.01000) =0.048，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk / (ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk/(0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝10.73×10^6/(0.87×79.×1131.) = 138.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As / Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝1131./ 50000.=0.023
ψ＝1.1-0.65× 1.54/( 0.02× 138.09) =0.779
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte)（混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.779×138.1/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.02262) =0.106，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1-0.65 × ftk /(ρte ×σsk) （混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝7.86×10^6/(0.87× 80.× 785.) =143.84N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte＝As/ Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝785./ 50000.=0.016
ψ＝1.1 -0.65× 1.54/( 0.02× 143.84) =0.656
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.656×143.8/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01571) =0.105，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 - 0.65 × ftk / (ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk ＝Mk / (0.87 × ho × As) （混凝土规范式8.1.3－3）
σsk ＝10.73×10^6/(0.87×79.×1131.) =138.09N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.= 50000.mm2
ρte ＝As / Ate（混凝土规范式8.1.2－4）
ρte ＝1131./ 50000.=0.023
ψ＝1.1 -0.65× 1.54/( 0.02× 138.09) =0.779
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.779×138.1/210000.×(1.9×20.+0.08×17.14/0.02262) = 0.106，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝1.1 -0.65 × ftk / (ρte ×σsk)（混凝土规范式8.1.2－2）
σsk＝Mk/(0.87 × ho × As)（混凝土规范式8.1.3－3）
σsk＝7.86×10^6/(0.87×80.× 785.)= 143.84N/mm
矩形截面，Ate＝0.5×b×h＝0.5×1000×100.=50000.mm2
ρte＝As /Ate （混凝土规范式8.1.2－4）
ρte＝785./ 50000.=0.016
ψ＝1.1-0.65× 1.54/( 0.02× 143.84) =0.656
ωmax＝αcr×ψ×σsk/Es×(1.9c+0.08×Deq/ρte) （混凝土规范式8.1.2－1）
ωmax＝2.1×0.656×143.8/210000.×(1.9×20.+0.08×14.29/0.01571) =0.105，满足规范要求。