3.3高速公路互通立交匝道中线点位坐标计算(精)

径、终点B的里程、终点B的半径
(2)分析
AB段为完整的右偏缓和曲线，由所给已知条件，在AB段上点位坐
标按基本型曲线第一段缓和曲线计算原理计算；
(3)求i点坐标
①计算i点在A-xy坐标系下的坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l0 0 l l3 l7 l 11 yp 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l0 0 0 l K i K A l K K B A 0 R rB
X i X O ( K i K O ) cos 0切 Yi YO ( K i K O ) sin 0切
(4)求K0+150点坐标及切线方位角
X i X O ( K i K O ) cos 0切 1378.214 ( K 0 150 K 0 116 )COS 200 1346.264
利用坐标变换公式求i点在线路坐标系下的坐标
X i X ZH xi cos yi sin Yi YZH xi sin yi cos 360 ZH 切
求i点切线坐标方位角
ZH 切
i切
ZH 切
i
l
i
C
i切
l 180 i 2r2 ( L l )
ZH
2
i
L
D
r2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)求K0+407.650点坐标及切线方位角
①将CD段缓和曲线补充完整
L' r2 l' 61.696875 r1 r2
②求 ZH 的切线方位角
ZH 切
C切
ZH 切 C切 -
X
A切
yi
x
B
xi
A
i
Y
曲线右偏
rB
y
②利用坐标变换公式计算i点的线路坐标系下坐标
X i X A xi cos kyi sin Yi YA xi sin kyi cos
360 A切
(4)求i点切线方位角
A切
i切

i切 A切
y
F
E

E切
X
i
x
Y
F切
②计算E点在F-xy坐标系下的坐标
l 5 l 9 xE l 2 2 40R l0 3456R 4l04 l 3 l 7 l 11 yE 3 3 5 6 Rl0 336R l0 42240 R 5 l0 l K F K E l0 K F K E R rE
C切
C
l
ZH
L
D
ZH 切 C切 - l 180 2 r1
r1
r2
③求ZH′点的坐标 求C点在ZH′— xy 坐标系下的坐标
xC l yC
3 l
40r1
2

5 l
3456r1
4
l 2 l 4 l 6 3 6 r1 336r1 42240 r15
③求i点坐标
X i X D dCOS Di Yi YD d sin Di
D

rC y
i
Y
rE
d
曲线右偏
④求i点切线方位角
i切 D切
X
D切

k i k D 180 rD

i
D
E
rE
Y
曲线右偏
6.EF段点位坐标计算
(1)已知条件：
Bi B起
244 19 15.81
0
i
rB
B
y
Y
曲线右偏
X i X B dCOS Bi 1230.682 Yi YB d sin Bi 2677.113
k i k B 180 54 0 26 58.1 rB
起点E的坐标、起点E的切线方位角、起点E的里程、起点E的半
径、终点F的里程、终点F的半径
(2)分析
EF段为完整的右偏缓和曲线，由所给已知条件，在EF段上点位坐标
按基本型曲线第二段缓和曲线计算原理计算；
(3)求Ki点坐标及切线方位角
①计算i点在F-xy坐标系下的坐标
l 5 l 9 xi l 2 2 40R l0 3456R 4l04 l3 l 7 l 11 yi 3 3 5 6 Rl0 336R l0 42240 R 5 l0 l K F Ki l0 K F K E R rE
求出CD段缓和曲线起点坐标和切线方位角，然后CD段上点位坐标按坐 标变换法缓和曲线计算原理计算；
(3)求Ki点坐标及切线方位角
①将CD段缓和曲线补充完整
由缓和曲线特性知：
l' r1 ( l' L' ) r2 L' r2 l' r1 r2
②求ZH 的切线方位角
ZH 切
④求曲线上i点的坐标及切线方位角 求i点在ZH′— xy 坐标系下的坐标 l5 l9 xi l 2 2 40 r2 ( l L ) 3456 r24 ( l L )4
l3 l7 l 11 yi 3 3 6 r2 ( l L ) 336 r2 ( l L ) 42240 r25 ( l L )5 l l DK i DK C
子情境3：特殊曲线量
3.3 高速公路互通立交匝道坐标计算
思
考
高速公路互通立交匝道线形如何组成?
3.3高速公路互通立交匝道坐标计算 一、高等级线路的平面线形设计应满足的几何条件
线形连续光滑；
线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；
线形曲率变化率连续；（中线上任一点不出现两个曲率变化率值）。
基于此条件，在地形复杂地区及互通立交中，常采用卵型曲线、
凸型曲线和复合型曲线等复杂线型，这些线型通常与回旋曲线有关， 对其进行测设常需要知道点位的坐标。
二、以喇叭形立交为例
1. OA段点位坐标计算步骤
（1）已知条件： 起点O的坐标、起点O的切线方位角、起点O的里程、终点A的里程 (2)分析 OA段为直线，由所给已知条件，在OA段上点位坐标按支导线计 算原理计算； (3)求Ki点坐标
2 2 d xC yC
ZH 切
yc
i
C切
61.526
L
C
D
tan
1
yC xC
xc
d
4 0 4453.71
r1
r2
ZH

C ZH ZH 切 180 82 0 0224.46
X ZH X C d cos C ZH 1239.202 YZH YC d sin C ZH 2738.047
（K i K A )2 180 2rB
i
A
曲线右偏
(5)求K0+224点坐标及切线方位角
①计算K0+224点在A-xy坐标系下的坐标
l K i K A 74 l0 K B K A 74 R rB 124
l5 l9 xi l 2 2 4 40R l0 3456R 4 l0 73.344
④求曲线上i点的坐标及切线方位角
l5 l9 xi l 113.844 2 2 4 4 40 r2 ( l L ) 3456 r2 ( l L ) l3 l7 l 11 yi 3 3 6 r2 ( l L ) 336 r2 ( l L ) 42240 r25 ( l L )5 41.647 l l DK i DK C 127.506875
A切
i切
③求i点切线方位角
（K i K A )2 180 17 0 0546.76 2rB

i
A
曲线右偏
i切 A切 217 o 0546.76
3.
BC段点位坐标计算步骤
(1）已知条件：
起点B的坐标、起点B的切线方位角、起点B的里程、 起点B的半径、终点C的里程、终点C的半径 （2）分析 BC段为圆曲线，由所给已知条件，在BC段上点位坐 标按虚拟导线法圆曲线计算原理计算；
X i X ZH xi cos y i sin 1254.782 Yi YZH xi sin y i cos 2617.830 360 ZH 切 102 0 4229.23
⑤求i点切线坐标方位角
i切
0
ZH 切
d
曲线右偏
rA y
(4)求i点坐标方位角
k i k B 180 rB
i切 B切
rA
(5)求k0+341.840点的坐标及切线方位角
k i k B 180 27 0 1329.05 2rB
X
A切
x
i切 C

d 2rB sin 113.456
(2)分析 DE段为圆曲线，由所给已知条件，在DE段上点位坐标 按虚拟导线法圆曲线计算原理计算；
（3）求Ki点坐标及切线方位角
①求A到i点的方向与D点切线的夹角 及距离 d
k i k D 180 2rD
d 2rD sin
X
②求D到i点的方位角
D切
x
E
Di 切
X
A切
yi
x
B
xi
A
i
Y
曲线右偏
rB
l3 l7 l 11 yi 3 3 6 Rl0 336R l0 42240 R 5 l05 7.313
y
②利用坐标变换公式计算i点的线路坐标系下坐标
360 A切 160 0
X i X A xi cos kyi sin 1279.846 Yi Y A xi sin kyi cos 2779.365
（3)求Ki点坐标
①求A到i点的方向与B点切线的夹角 及距离 d
k i k B 180 2rB
d 2rB sin
X
②求B到i点的方位角
A切
yi
x
C
Bi B起
③求i点坐标
xi
B

i
Y
rB
X i X B dCOS Bi Yi YB d sin Bi
X
A切

x
i切 C
i切 B切
2710 3244.86
B
i
rB
rA y
Y
曲线右偏
4. CD段点位坐标计算步骤
(1)已知条件： 起点C的坐标、起点C的切线方位角、起点C的里程、起点C的半
径、终点D的里程、终点D的半径
(2)分析
CD段为不完整缓和曲线，由所给已知条件，先将CD段补充完整，
257 17 30.77 l 180 2 r1
0
C
l
ZH
L
D
r1
r2
14 0 15 14.09
③求ZH′点的坐标
xC l yC l 3 40 r1
2

l 5 3456 r1
4
61.315
l 2 l 4 l 6 5.093 3 5 6 r1 336 r1 42240 r1
Yi YO (K i K O ) sin α0切 2822.950 (K0 150 - K0 116)sin200 2811.321
k 0 150切 200 0
2.
AB段点位坐标计算步骤
(1)已知条件： 起点A的坐标、起点A的切线方位角、起点A的里程、起点A的半
求ZH′到C点的距离 d 及与ZH′切线间的夹角

d
x y
2 C 1
2 C
ZH 切
yc
xc
C
D
tan
yC xC
求C→ZH′的方位角 C ZH
d
ZH
r1
r2
C ZH ZH 切 180

求ZH′点的坐标
X ZH X C d cos C ZH YZH YC d sin C ZH
i
ZH 切
318 1016.94
l2 180 i 2r2 ( L l ) 60 0 5248.17
ZH
l
i
C
i切
i
L
D
r2
5. DE段点位坐标计算步骤
(1)已知条件：
起点D的坐标、起点D的切线方位角、起点D的里程、起点D的
半径、终点E的里程、终点E的半径