浙教版数学七年级上册6.5 角与角的度量 课件(共26张PPT)

D
2
A
α1
C
∠1
∠α
∠2 ∠β
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠DAB
E
∠B ∠ABC
2.下图中既能用一个大写字母表示，又能用三个
大写字母表示的角有__2__个，用一个大写字母 表示为___∠_B_,_∠_D____，用三个大写字母表示为 __∠__A_B_C__,∠_A__D_C_______;
只能用三个大写字母表示的角有__6__个，则这些角表
，
即
：1
(
1 60
)
(
1 3600
)
4 __2_4_0__ _1_4_4_0_0 2.5 1_5_0_ _9_0_0_0__
300 ___5___
2400 _4_0_ __(_32_)_
计算：
(2)180 0等 于 多 少 分 ？ 等 于 多 少度 ？
解
：(2)1800
1800
1 ( 60
)
30
1800 1800 ( 1 ) 3600
0.5
例1 计算：用度、分、秒表示48.32°. 解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′
0.2′=60″×0.2=12″ ∴48.32°=48°19′12″ 例2 计算：用度表示30°9′36″.
∴30°9′36″=30°+0.15°+0.01°=30.16°
第三种表示方法：用单独一个希腊字母
要点：这种表示方法只能表示单独的一个角，
并且要用小括号括起来，不能表示有公共顶点
的复合角。
A
A
B
α
β
O
C
B
α
O C
左图中∠AOB和∠BOC还可以用___∠_α__和__∠__β__来表 示；而右图中的∠AOC___不__能_(能或不能)用∠ α来表 示。
第四种表示方法：用单独一个小写数字
知识点4：方位角的表示方法
1、分别表示以北京为中心的两个城市之间的夹
角。
例：哈尔滨与上海之间的 夹角可表示为：∠AOB
A
O
S
2、方位角怎么表示？
D
B
C
3、哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？福 州呢？
角的实践应用：方位角 以南北为主线
因此只能说：南（北）偏东（西）
北
60 30
北偏东__3_0___ 北偏西__6_0___
4
A ∠1还可以表示为∠BAD
12
D
3 C
∠2还可以表示为∠CAD
∠3还可以表示为∠C、∠ACD、∠ACB
∠4还可以表示为∠ABD、∠ABC
你喜欢哪种呢？哪种方式最方便呢？
5、完成课本P117 的问题解决
1、每经过1小时，时针转过多少度？30°
2、每经过1分钟，时针转过多少度？ 0.5°
3、每经过1分钟，分针转过多少度？6°
示为_∠_B__A_C_,_∠_D_A__C_,∠__B_A_D__,∠_A__C_B_,_∠_A_C__D_,∠__B_C_D______;
能用数字或希腊字母表示的角有__6__个，这些角是
___∠_B_A__C_,∠__D_A_C_,_∠_B__,∠_A__C_B_,_∠_A_C_D__,∠__D____________
A
D
Bபைடு நூலகம்
C
知识点2：平角周角的定义
完成P155 “做一做”下面的内容：
1、角也可以看成是由 一条射线 绕着 它的端点旋转而成的。
当终边和始边 成一条直线时 ，
所成的角叫做平角。
当终边和始边 重合时 ，
所成的角叫做周角。
终边 始边
平角
周角
始边 终边
学以致用2
一、判断题
平角有顶点、角、边这些概念，而 这是直线所没有的
(2)271424 __2__7_.2__4__
解 ：(2)271424 27 14 24
27 14 ( 1 ) 24 ( 1 )
60
3600
27 ( 7 ) ( 1 ) 30 150
27 ( 36 ) 150
27.24
学以致用3 1、课本P156“课内练习”第2题： 2、课本P156“课内练习”第3题： 3、课本P156“课内练习”第4题：
115°
4、当时钟指向上午10:10,时针与分针的夹角是多少度？
5、下午4:13时，时针与分针的夹角的多少度？ 任意说出一个时间（精确到分），能很快算出 时针与分针的夹角吗？
第二种表示方法：单独一个大写字母 要点：这个单独的字母必须是角的顶点。
只能表示没有公共顶点的角，不能表示 有公共顶点的角。
A A
B B
O
O
C
左图中的角有_两_种表示方法，为_∠__O_或__∠_A_O__B__,
右图中以O为顶点的角有__3_个，分别是____∠_A_O__B___
__∠_A__O_C_和__∠_B__O_C_____
6.5 角与角的度量
学习内容 1.理解角的有关概念。 2.会进行角的表示和角的度量。 3.能正确将度、分、秒互化，并准确地计 算。 4.能在具体情境中进行角的表示。
学习内容 看课本P154的内容，完成下列问题 1.角是由_两__条__具__有_公__共__端__点__的_射__线___组成，两条
西 75 45
南
东 南偏东_4__5___
(即东南方向）
南偏西__7_5___
学以致用4
1、一个公园的示意图如图所示
（1） 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门
的北偏东多少度吗？
（2） 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东 （或南偏东）多少度？
（3） 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角。
要点：这种表示方法只能表示单独的一个角，
并且要用小括号括起来，不能表示有公共顶点
的复合角。
A
A
B
B
1
O
2
C
1
O
C
左图中∠AOB和∠BOC还可以用___∠_1__和__∠__2__来表 示；而右图中的∠AOC___不__能_(能或不能)用∠ 1来表 示。
学以致用1
1.完成课本P155“做一做” B
β
射线的_公__共__端__点___是这个角的顶点； 2.角也可以看成是由一条__射__线__绕着它的__端_点__
旋转而成的图形.起始位置的射线叫做 _角__的__始__边__，终止位置的射线叫做_角__的__终_边__.
3.角的表示方法通常是角的符号“∠”加字母 或数字，因此角的表示方法有__4__种，分别 是三__个__大_写__字__母_____，单__独__一__个_大__写__字__母____，
3、下面的四个图形中，能用∠1、∠O、∠AOB三种方
法正确地表示同一个角的图形是（ C ）
B
A
1O
B
A
B1
C
AC
A1
O
1O
O
B
D
C
A
B
C
D
知识点3：角的度量
阅读课本第115页“例题”前面内容和“例 题”： 1°=60′，1′=60″，即：1°=60′=3600″
1 1 ， 60
1
1 60
（4） 哪些是锐角？钝角？直角？
猴山B
大象馆D
大
门
O
口
海洋世界A
虎豹园C
2、北京在上海的北偏西34° ，那么上海在 北京的（ ）
A.南偏西34° C.南偏东34°
B.北偏东34° D.北偏西34°
3、如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60° 的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A.南偏西60° C. 北偏东60°
2∠、θ如=图∠2A，C图F中共有多少个角？请分别表示它们。10个角
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠α =_____ ∠β=______ ∠γ =_____ ∠θ=_____
A
D
E
E D C
B
A
D γα
E
B
图1
C O 图2
AB β
图3
θ
CF
4、用多种方式表示下图中的角。
B
哪种方式最好？
× 1、平角是一条直线.(
)
× 2、两条射线所的图形叫做角.(
)
√ 3、角的大小与边的长短无关.(
)
√ 4、角的两边是两条射线.(
)
二、完成图形填空 A ∠AOC=( ∠AOB ) + ( ∠ BOC )
B ∠AOB=( ∠AOC ) － ( ∠ BOC)
O
C ∠BOC=( ∠AOC ) － ( ∠AOB )
_单_独__一__个__希__腊__字_母___和__单_独__一__个__小__写_数__字___.
第一种表示方法：用三个大写字母 要点：角的顶点必须写在中间，另外两边上任 意一点写在前或后（位置可换）。 这种表示方法可以表示任意一个角。
A
C
O B
这里一共有__3___个角，用三个大写字母应分别 表示为___∠_A__O_C_、__∠_C__O_B_、__∠_A__O_B_________.
例3 计算：180°－(45°17′+52°57′)
解:原式=180°－97°74′ =180°－98°14′ =179°60′－98°14′ =81°46′
变式：(1)57.32 _5__7_ _1__9_ _1__2_ 解 ：(1)57.32 57 0.32
57 0.32 60 57 19.2 57 19 0.2 57 19 0.2 60 57 19 12
B. 南偏西30° D.北偏东30°
巩固练习
1∠、α如=图∠1B,DA、CE分或别∠是DABA、EA或C上∠的B点A.E 或∠DAC
(∠1)β∠=A∠BCA与B∠CD或BC∠是B不或是∠同D一B个C角?
(2) ∠B AC与∠ DAE是不是同一个角?
是 是
(∠3)γ∠=B ∠ACA与D∠EACB是不是同一个角? 不是