福建省宁德市九年级上学期期中数学试卷

福建省宁德市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若=3是方程x2-3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）(2017·邵东模拟) 如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．
A . (x+3)2=1
B . (x-3)2=1
C . (x+3)2=19
D . (x-3)2=19
4. （2分） (2020八下·绍兴月考) 如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）
A . 68
B . 72
C . 74
D . 76
5. （2分）(2016·台州) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）
A . x（x﹣1）=45
B . x（x+1）=45
C . x（x﹣1）=45
D . x（x+1）=45
6. （2分） (2018九上·阜宁期末) 抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）x…－3－2－101…
y…－60466…
A . 抛物线与y轴的交点为(0，6)
B . 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
C . 抛物线一定经过点(3 ， 0)
D . 在对称轴左侧， y随x增大而减小．
7. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）
A . ±1
B . 0
C . 1
D . -1
8. （2分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2013·丽水) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）
A . （2，4）
B . （﹣2，﹣4）
C . （﹣4，2）
D . （4，﹣2）
10. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图像，那么下列结论错误的是（）
A . 当时，
B .
当时，
C . 当时，y随x的增大而增大
D . 上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2017·广丰模拟) 关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．
12. （2分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．
13. （1分）(2016·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．
14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________
15. （1分） (2016九上·金华期末) 如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．
16. （1分） (2016九上·西湖期末) 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．
三、解方程 (共8题；共74分)
17. （10分） (2016九上·云梦期中) 用适当的方法解下列方程：
（1）
x2+2x﹣9999=0
（2）
2x2﹣2x﹣1=0．
18. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
（1）
不解方程，判别方程根的情况
（2）
若方程有一个根为3，求m的值
19. （5分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
20. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．
（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？
21. （7分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）
请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；
（2）
以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
22. （7分）(2012·淮安) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________；
（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 ﹣2时，S与t之间的函数关系式．
23. （10分） (2019九上·宝安期末) 天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
24. （10分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．
（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；
（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解方程 (共8题；共74分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
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