江西省南昌市高三数学上学期第一次晚练试题 文

江西省南昌市2018届高三数学上学期第一次晚练试题 文

1．设集合{}1,0,1A =-， 2

{|230}B x x x =--<，则A B ⋂=

A. {}1,0,1-

B.{}1,0

C. ()1,1-

D. ()1,3- 2．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些分数的中位数是

A ．80

B ．81

C ．82

D ．83

3．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c

a

B =

cos ，则ABC ∆的形状为（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定 4.已知函数()31f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 A.

16 B.1

3 C. 12

D.2

5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为 （ ）

A. 4.5

B. 6

C. 7.5

D. 9

6．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移

4

π

个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

C. sin2y x =

D. sin2y x =- 7．如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥面体的三

视图，则该三棱锥的表面积为 （ ）

A. 2（

B. 2（

C.

4（

8．设,x y 满足约束条件260

{1010

x y x y x +-≤--≤-≥，若2z a x y =+仅在点74,33⎛⎫

⎪⎝⎭

处取得最

大值，则a 的值可以为（ ）

A. 8-

B. 4-

C. 4

D. 8

9．设等差数列{}n a 满足15853a a =，且01>a ，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为 A. 23S B. 25S C. 24S D. 26S

13．若()i i i a ⋅+=+21（i 为虚数单位，,a t R ∈），则a 等于 14．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ．

晚自习限时训练1（B ）

17．（本小题12分）设公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S ，已知1238a a a =，

()2135213n n S a a a a -=+++（*N n ∈）.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设()n a

n

n b 2log 1-=，求数列{}n b 的前2017项和2017T .

18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注：2

2()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++.

(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.

19．（本小题12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60，

直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ， 90EDA ∠=，且

22ED AD AB AF ===.

（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；

（2）若三棱锥 A BDE -的外接球的体积为

3

，求三棱锥 A BEF - 的体积.

22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分） 已知曲线C 的参数方程为3{

33x cos y sin ϕϕ

==+（ϕ为参数），以原点为极点， x 轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；

（Ⅱ）已知倾斜角为135︒且过点()1,2P 的直线l 与曲线C 交于M ， N 两点，求

11

PM PN

+

的值．

23．选修4-5：不等式选讲（本小题10分）

已知()1f x ax =-，若实数0a >，不等式()3f x ≤的解集是{|12}x x -≤≤. （1）求a 的值； （2）若()()

3

f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围.