第十四章 量子力学题目
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永恒原本是刹那时光。
——William Blake
预祝大家取得优异 的成绩
P333 14-7、波长为4.0×10-7m的单色光照射到逸出功为2.0eV的金 属材料上，光传到单位面积上的功率为3.0×10-9W· m-2，求： (1) 单位时间内照射到该金属单位面积上的光子数； (2) 光电子初动能。
6.631034 3 108 19 解： h 4.97 10 (J) 7 4 10 hc 3 109 9 n 6 10 (个) 19 4.9710 1 2 h 4.971019 m vm A0 2.0 1.1(eV) 19 2 e 1.6 10
2
（2） p mv
m0 v v2 1 2 c
h h v 1 4.21 1012 m p m0 v c
m 2m0
m0 v2 1 2 c
0
v
3 c 2
h h 6.63 1034 12 1 . 4 10 (kg m/s) 22 p mv 4.72 10
P283 1，当用波长300nm的光照射在一种材料上，发射电子的动能 为1.2eV，求该材料的逸出功。
h hc 6.631034 3 108 4.13(eV) 解： 19 9 e e 1.9 10 30010
由
1 2 h mv m A0 2
可得
To see a world in a grain of sand.
一粒沙里有一个世界，
And a heaven in a wild flower.
一朵花里有一座天堂。
Hold infinity in the palm of your hand.
把无穷无尽握于手掌，
And eternity is an hour.
P333 14-17、求下列电子的德布罗意波长。 （1）从5×1010eV加速器中加速的电子； （2）速度为0.5c的电子； （3）总能量恰好等于其静止质量两倍的电子。
解：（1）考虑相对论效应
h h 2.48 1017 m 2 p Ek 2m0 Ek c
P333 14-5、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200 nm的光子投射到铝表面，问： （1）由此发射出来的电子的最大动能为多少？ （2）截止电压为多少？ （3）铝的截止频率和波长各为多少？
h hc 6.631034 3 108 6.2(eV) 解：(1) 19 9 e e 1.9 10 20010 1 2 mv m h A0 6.2 4.2 2.0(eV) 2
1 2 mv m eU (2) 2 1 2 U mv m 2.0(eV) 2e
(3) h 0 A0
A0 4.2 1.6 1019 15 0 1 . 01 10 (Hz) 34 h 6.6310
3 108 0 297(nm) 15 0 1.0110 c
指导P283 4、电子的静止质量m = 9.1×10-31kg，速度v = 8.4×106m/s， 因v<<c，则电子的得布罗意波长 λ = 8.67×10-11 米。 指导P283 5、频率为ν的光子的能量为 量为 hν/c ，动能为 hν 。 hν ，质量为 hν/c2 ，动
几何光学习题
1．如图所示，一折射率为1.5的透明介 质放于空气中，一束光线垂直入射其表 面，已知a = 10cm，则从A点到B点的光 程为多少？ a a a
h 1 2 A0 mv m 4.13 1.2 2.93(eV ) e 2
P284 10、若一个电子的动能等于它的静能，求其动量及德布罗意 波长。
指导P282 1、 锡的红限是230nm，若用波长190nm的紫外光照射， 从其表面逸出的光电子能量约为（ ） A. 11.4eV， B. 1.14eV， C. 0.114eV， D.114eV。 指导P282 4、一个电子的德布罗意波波长 与一个光子的波长相等， 则电子与光子的（ ） A. 动量相等；B. 能量相等；C. 动量与能量都相等；D.不能确定。 指导P282 7、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波波长为 ，则U约为（ ） A. 150V；B. 330V；C. 630V；D. 940V。
A
介质
B
2． 假设有一条由折射率为1.41的某种透明材料制成的长直圆柱 结构置于空气中，光按全反射规律在其中传输时，其入射光线与 管的中轴线的最大夹角（锐角）为多少度？
3． 一薄凸透镜置于空气中，距离光心20cm的点光源经过凸透镜 后成的实像距离光心30cm，求凸透镜的焦距。 4．一束平行于凸透镜主光轴OO′的光线经透镜后汇聚于一点， 如图所示。abc是同一波面上的三点。下列说法正确的是： A. 光线amP、bnP和clP的光程相等； B. 光线amP的光程大于bnP的光程； C. 光线amP、bnP和clP的光程互不相等； m D. 放入凸透镜前后bnP光程不变。a O b c n l O′ P
——William Blake
预祝大家取得优异 的成绩
P333 14-7、波长为4.0×10-7m的单色光照射到逸出功为2.0eV的金 属材料上，光传到单位面积上的功率为3.0×10-9W· m-2，求： (1) 单位时间内照射到该金属单位面积上的光子数； (2) 光电子初动能。
6.631034 3 108 19 解： h 4.97 10 (J) 7 4 10 hc 3 109 9 n 6 10 (个) 19 4.9710 1 2 h 4.971019 m vm A0 2.0 1.1(eV) 19 2 e 1.6 10
2
（2） p mv
m0 v v2 1 2 c
h h v 1 4.21 1012 m p m0 v c
m 2m0
m0 v2 1 2 c
0
v
3 c 2
h h 6.63 1034 12 1 . 4 10 (kg m/s) 22 p mv 4.72 10
P283 1，当用波长300nm的光照射在一种材料上，发射电子的动能 为1.2eV，求该材料的逸出功。
h hc 6.631034 3 108 4.13(eV) 解： 19 9 e e 1.9 10 30010
由
1 2 h mv m A0 2
可得
To see a world in a grain of sand.
一粒沙里有一个世界，
And a heaven in a wild flower.
一朵花里有一座天堂。
Hold infinity in the palm of your hand.
把无穷无尽握于手掌，
And eternity is an hour.
P333 14-17、求下列电子的德布罗意波长。 （1）从5×1010eV加速器中加速的电子； （2）速度为0.5c的电子； （3）总能量恰好等于其静止质量两倍的电子。
解：（1）考虑相对论效应
h h 2.48 1017 m 2 p Ek 2m0 Ek c
P333 14-5、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200 nm的光子投射到铝表面，问： （1）由此发射出来的电子的最大动能为多少？ （2）截止电压为多少？ （3）铝的截止频率和波长各为多少？
h hc 6.631034 3 108 6.2(eV) 解：(1) 19 9 e e 1.9 10 20010 1 2 mv m h A0 6.2 4.2 2.0(eV) 2
1 2 mv m eU (2) 2 1 2 U mv m 2.0(eV) 2e
(3) h 0 A0
A0 4.2 1.6 1019 15 0 1 . 01 10 (Hz) 34 h 6.6310
3 108 0 297(nm) 15 0 1.0110 c
指导P283 4、电子的静止质量m = 9.1×10-31kg，速度v = 8.4×106m/s， 因v<<c，则电子的得布罗意波长 λ = 8.67×10-11 米。 指导P283 5、频率为ν的光子的能量为 量为 hν/c ，动能为 hν 。 hν ，质量为 hν/c2 ，动
几何光学习题
1．如图所示，一折射率为1.5的透明介 质放于空气中，一束光线垂直入射其表 面，已知a = 10cm，则从A点到B点的光 程为多少？ a a a
h 1 2 A0 mv m 4.13 1.2 2.93(eV ) e 2
P284 10、若一个电子的动能等于它的静能，求其动量及德布罗意 波长。
指导P282 1、 锡的红限是230nm，若用波长190nm的紫外光照射， 从其表面逸出的光电子能量约为（ ） A. 11.4eV， B. 1.14eV， C. 0.114eV， D.114eV。 指导P282 4、一个电子的德布罗意波波长 与一个光子的波长相等， 则电子与光子的（ ） A. 动量相等；B. 能量相等；C. 动量与能量都相等；D.不能确定。 指导P282 7、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波波长为 ，则U约为（ ） A. 150V；B. 330V；C. 630V；D. 940V。
A
介质
B
2． 假设有一条由折射率为1.41的某种透明材料制成的长直圆柱 结构置于空气中，光按全反射规律在其中传输时，其入射光线与 管的中轴线的最大夹角（锐角）为多少度？
3． 一薄凸透镜置于空气中，距离光心20cm的点光源经过凸透镜 后成的实像距离光心30cm，求凸透镜的焦距。 4．一束平行于凸透镜主光轴OO′的光线经透镜后汇聚于一点， 如图所示。abc是同一波面上的三点。下列说法正确的是： A. 光线amP、bnP和clP的光程相等； B. 光线amP的光程大于bnP的光程； C. 光线amP、bnP和clP的光程互不相等； m D. 放入凸透镜前后bnP光程不变。a O b c n l O′ P