冀教版八年级数学上册教案《等腰三角形》

《等腰三角形》
在前面的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，获得了一些基本的证明方法和基本规范，
积累了一定的证明经验；学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。

【知识与能力目标】
1．等腰三角形是轴对称图形。

2．利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质。

3．等边三角形的轴对称性及性质。

【过程与方法目标】
4．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
5．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
【情感态度价值观目标】
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理。

【教学重点】
等腰三角形的轴对称性及其有关性质。

【教学难点】
等腰三角形的“三线合一”的性质。

多媒体课件、直尺、三角板。

一、复习引入
在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形。

展示3个等腰三角形图片。

1.问题：同学们能举出生活中这种形状的三角形的例子吗？
2.问题：你知道这种形状的三角形的名称吗？
3.出示课题：等腰三角形。

板书课题：等腰三角形）。

4.什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名称分别是什么呢？
5.导语：这节课我们就一起来学习等腰三角形。

二、探究新知
（一）认识等腰三角形
1、概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（课件出示）
2、进一步认识等腰三角形各部分的名称。

在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

3.应用：如图，在△ABC中，AB=AC。

问题： AB和AC是（），BC是（），
（）是顶角，（）和（）是底角。

4.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。

5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是等腰三角形的特例。

（二）等腰三角形的性质定理（发现）
如图，在△ABC中，AB=AC。

问题：我们知道，线段BC是轴对称图形，它的对称轴是什么？由AB=AC，可知到点A 在哪里？△ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？动手折一折。

问题：∠A和∠B有怎样的关系？
问题：底边BC上的高、中线、及∠A的平分线有怎样的关系？
问题：你发现了什么？
（二）等腰三角形的性质定理(验证）
发现1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

发现2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
你能用学过的知识验证你的发现吗？学生讨论、交流，然后给出规范的证明过程。

1.求证：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

已知：△ABC 中，AB=AC。

求证：∠B=∠C
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
应用格式：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
证法二：作顶角∠BAC的平分线AD。

则∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C
证法三：作底边BC的高AD。

∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠B＝∠C
2. 在△ABC 中，AB=AC,沿着AD折叠，可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
（简称“三线合一”）。

性质2可分解成下面三个应用格式。

（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2（三线合一）
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC，∠1＝∠2（三线合一）
（三）等边三角形的性质定理
做一做：
已知:如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C.
1.请同学们自己证明。

2.你能得出等边三角形的性质吗？请同学们交流总结。

3.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

三、巩固练习提升认识
例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °，
解得x=36 °，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
四．生活中的数学
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
四、课堂小结
1、总结：这节课我们一起认识了“等腰三角形”，你有哪些收获？
2、思考：在生活中，等腰三角形及性质有哪些应用？
略。