2015高考数学一轮精品课件：11.2 古典概型

分别为
P1= ,P2= ,P3= .
B
36
18
12
解析
解析
答案
第七页，编辑于星期五：十三点 四分。
11.2 古典概型
第十一章
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两其中一个数为另一个数两倍的有 2 种情况.
P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)= 3 · =
,
C 7 3 105
C 23 C 14 1 12
P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=
P(X=0)=1-
1
-
2
4
6
C 37
,
· =
4
= ,
3 105 35
- = .
105 105 35 7
综上知 X 的分布列为
X
P
6
0
11.2
古典概型
第一页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
考纲要求
考纲要求
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1.理解古典概型及其概率计算公式.
2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
第二页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
考纲要求
梳理自测
梳理自测
(4,3),(4,4).
(2)事件“朝下面的点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件:
(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(3)事件“朝下面的点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
共 4 个基本事件;
②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为
(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)共 4 个基本事件.
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3,即 a1a2,a1b,a2b,“2 只都是
1
3
正品”的基本事件数是 1,所以其概率为 P= .
答案
1
3
2
6
1
3
关闭
故所求概率为 = .
解析
解析
答案
第八页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
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5.盒子中共有大小相同的 3 个白球,1 个黑球,若从中随机摸出两个球,则它
们颜色不同的概率是
.
关闭
基本事件总数为 6 种情况,其中颜色不同的共有 3 种情况,所以所求概率为
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E(X).
考点一
考点三
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11.2 古典概型
第十一章
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探究突破
探究突破
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解:设 Ai 表示摸到 i 个红球,Bj 表示摸到 j 个蓝球,
位:米)及体重指标(单位:千克/米
)如下表所示:
件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个.
A
B
C
D
E
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
身高 1.781.69
1.73 1.75 1.79 1.82
选到的 2 人身高都在
以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共
答案
答案
考点二
考点三
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第十一章
11.2 古典概型
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探究突破
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方法提炼
解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题,其判断
依据是:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件
出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基
计1 -2的值.
考点一
考点二
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第十一章
11.2 古典概型
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30

解:(1)设甲校高三年级学生总人数为 n.由题意知, =0.05,即 n=600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高
5 5
30 6
则 Ai(i=0,1,2,3)与 Bj(j=0,1)独立.
(1)恰好摸到 1 个红球的概率为
C 13 C 24 18
P(A1)=
C 37
=35 .
(2)X 的所有可能值为 0,10,50,200,且
C 33 1
1
P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)= 3 · =
C 7 3 105
C 33 2 2
探究突破
巩固提升
3.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次
是 P1,P2,P3,则(
)
A.P1=P2<P3
C.P1<P2=P3
B.P1<P2<P3
D.P3=P2<P1
关闭
先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率
关闭
1
1
1
3 个.
3
1
因此选到的 2 体重指标
人身高都在19.2
1.78 以下的概率为
P= =20.9
.
25.1 18.5 23.3
6
2
(2)从该小组同学中任选
2 人,其一切可能的结果组成的基本事件
(1)从该小组身高低于 1.80
的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在
有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个.
本事件的个数,然后利用古典概型的概率公式求解.
考点二
考点三
第十一页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
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举一反三 1 盒中有 3 只灯泡,其中 2 只是正品,1 只是次品.
(1)从中取出 1 只,然后放回,再取 1 只,求①连续 2 次取出的都是正品所关闭
的概率模型为古典概型.
判断一个试验是否是古典概型,在于该试验是否具有古典概型的两个
特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性.
3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的
可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=


1
关闭
1 3 1
P=6=2.
2
解析
解析
答案
答案
第九页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
考纲要求
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探究突破
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考点一 基本事件及其事件的构成
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做
投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面
体玩具朝下面的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩具朝下面的点数.试写出:
(1)试验的基本事件;
(2)事件“朝下面的点数之和大于 3”;
(3)事件“朝下面的点数相等”.
关闭
解:(1)这个试验的基本事件为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
6
7
4
10
4
35
2
50
2
105
200
1
105
1
从而有 E(X)=0×7+10×35+50×105 +200×105 =4(元).
考点一
考点三
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第十一章
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考点三 古典概型与统计的综合应用
【例 3】 (2013 安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考
1
3
C.
4
9
D.
)
5
9
关闭
依题意 k 和 b 的所有可能的取法一共有 3×3=9(种),其中当直线 y=kx+b 不
关闭
4
9
C
经过第二象限时应有
k>0,b<0,一共有 2×2=4(种),所以所求概率为 .
解析
解析
答案
第六页，编辑于星期五：十三点 四分。
11.2 古典概型
第十一章
考纲要求
梳理自测
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3 个.
因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率
3
10
为 P= .
答案
考点一
考点三
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第十一章
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方法提炼
在古典概型条件下,当基本事件总数为 n 时,每一个基本
1
1
3
D.
)
1
2
关闭
D
答案
第五页，编辑于星期五：十三点 四分。
11.2 古典概型
第十一章
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2.从集合 A={2,3,-4}中随机选取一个数记为 k,从集合 B={-2,-3,4}中随机选
取一个数记为 b,则直线 y=kx+b 不经过第二象限的概率为(
A.
2
9
B.

;如果某个事件 A 包含
.
第三页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
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想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
掷两枚均匀的硬币,共出现“正、正”,“正、反”,“反、正”,“反、反”
物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋
中任意摸出 3 个球,再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球.
根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200 元
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
1.78 以下的概率;
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
(2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体
选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件
重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
有:(C,D),(C,E),(D,E),共
数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以
他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学
生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分
以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1 ,2 ,估
这四种等可能的结果.如果认为只有“两个正面”,“两个反面”,“一正
一反”这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能的.
第四页，编辑于星期五：十三点 四分。
11.2 古典概型
第十一章
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基础自测
1.一枚硬币连掷 2 次,恰有一次正面朝上的概率为(
A.
2
3
B.
1
4
C.

事件发生的概率均为 ,要求事件 A 的概率,关键是求出基本事件总数 n


和事件 A 中所含基本事件数 m,再由古典概型概率公式 P(A)= 求出事件 A
的概率.
考点一
考点三
第十四页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
考纲要求
梳理自测
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探究突破
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举一反三 2(2013 重庆高考)某商场举行的“三色球”购
探究突破
巩固提升
1.基本事件有如下特点:
(1)任何两个基本事件是
互斥
的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成
基本事件的和 .
2.一般地,一次试验有下面两个特征:
(1)有限性,即在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限
个不同的基本事件;
(2)等可能性,每个基本事件发生的可能性是相等的,称具有这两个特点
三年级此次联考数学成绩及格率为 1- = .
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为'1,'2.根据样本茎叶图可知,
30('1-'2)=30'1-30'2
=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92
考点二
考点三
第十二页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十一章
11.2 古典概型
考纲要求
考点二
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探究突破
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古典概型的概率
关闭
【例 2】 (2013 山东高考)某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单
2
解:(1)从身高低于 1.80 的同学中任选
2 人,其一切可能的结果组成的基本事
包含的基本事件总数;②两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本
解:(1)将灯泡中 2 只正品记为 a1,a2,1 只次品记为 b,
事件总数;
则第一次取 1 只,第二次取 1 只,基本事件总数为 9 个,
(2)从中一次任取出 2 只,求 2 只都是正品的概率.
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2)