期末复习(2)——有理数

1.8×105
4
； ； ； .
(2)－52 000＝ －5.2×10 6 1.2 × 10 (3)120 万＝ (4)15 亿＝
1.5×10
9
【考点 9】近似数 14. 按要求取近似数： (1)12.365≈ 12.4 (2)7.6034≈ 7.60 (3)64900≈ 65 000 (精确到 0.1)； (精确到百分位)； (精确到千位)．
30. 20 筐白菜， 以每筐 25 千克为标准， 超过或不足的千克数分别用 正、负数来表示，记录如下： 与标准偏差 －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20 筐白菜中，最重的一筐与最轻的一筐相差多少千克？ (2)这 20 筐白菜的平均质量比标准质量多或少多少千克？ (3)若白菜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？
















三、提升考题 23. 若 x＋2 ＋(y－3)2＝0, 则 xy＝ －8

【考点 10】有理数的运算 15. 计算： (1)(－2)＋(－3)＝ －5 ； 1 1 1 －6 (2)－2＋3＝ ； (3)(－5)－(＋7)＝ －12 ； 1 1 (4)(＋1)－－2＝ 12 ；
(5)(－3)×2＝ －6
3 1 (6)－2×－3＝
34. 已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为－1,0,3，点 P 为数 轴上任意一点，其对应的数为 x. (1)MN 的长为 4 ； (2)如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 1 ； (3)数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 M、 点 N 的距离之和是 8？ 若存在，直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由．
(1)(1800÷ 100)×(－0.6)＋3＝－10.8＋3 ＝－7.8(℃) (2)(－6－3)÷ 0.6×100＝1 500(米)
29. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发， 向东走 2 千米 到达 A 景区，继续向东走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向 西走 8.5 千米到达 C 景区，最后回到景区大门．
31. 在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克， 检测每 100 克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量(蛋白质)比 较，不足为负，超过为正，记录如下：(注：规定每 100 g 奶粉 蛋白质含量为 15 g)
－3，－4，－5，＋1，＋3，＋2,0，－1.5，＋1，＋2.5 (1)求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？ (2)每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多 少？
3. 支出－100 元的实际意义是 收入100元
【考点 2】有理数的分类 4. 把下列各数填入相应的括号里： 2 29%, －15, －15， 0 ,3 (1)整数集合{ －15,0,3
2 (2)分数集合{ 29%，－ 15
…} …}
【考点 3】数轴 5. 点 A，B，C 在数轴上表示如下：
(1)点 A 表示的数是 －4 ； (2)距离点 B 2 个单位长度的点表示的数是－4 或 0 (3)线段 AC 的中点表示的数是 －1 . ；
2
.
(2)第②③行的数与第①行的数有什么关系？ (3)取每行的第 12 个数，计算这三个数的和．
(2)第②行数比第①行同位置的数少 1 第③行数比第①行同位置的数多 3 (3)第①行第 12 个数为 122＝144，第②行第 12 个数为 144－1＝ 143，第③行第 12 个数为 144＋3＝147，这三个数的和为 144＋ 143＋147＝434.
＋ 5 ，－ 2 ，－ 5,0 ，＋ 4 为
请计算他们的总分．
，
(＋5)＋(－2)＋(－5)＋0＋(＋4)＝2 总分为 80×5＋2＝402.
二、核心考题 17. 某市某天的最高气温是 5 ℃， 最低气温是－3 ℃， 则这天的温 差是( B ) A. －2 ℃ C. －8 ℃ B. 8 ℃ D. 2 ℃
(3)－1 ＋(－2) ÷ 4×[5－(－3)2] ．
4
3
原式＝－1＋(－8)÷ 4×(5－9) ＝－1＋(－2)×(－4) ＝－1＋8 ＝7
21. 已知 10 箱苹果， 以每箱 15 千克为标准， 超过的质量记为正数， 不足的质量记为负数，称重记录如下： ＋0.2，－0.2，＋0.7，－0.3，－0.4，＋0.6,0，－0.1，＋0.3，－ 0.2 (1)求 10 箱苹果的总质量；
答案图
20. 计算：
1 2 － －12×－ ； (1)5÷ 2 3
2 原式＝5×(－2)－12×(－3) ＝－10＋8 ＝－2
1 1 1 (2)(－24)×(8－3＋4)；
1 1 1 原式＝(－24)×8＋(－24)×(－3)＋(－24)×4 ＝－3＋8－6＝－1
(2)若每箱苹果的质量标准为 15± 0.5(千克)，则这 10 箱苹果符合 标准的箱数所占百分比是多少？
(1)( ＋ 0.2) ＋ ( － 0.2) ＋ ( ＋ 0.7) ＋ ( － 0.3) ＋ ( － 0.4) ＋ (0.6) ＋ 0 ＋ ( － 0.1)＋(＋0.3)＋(－0.2)＝0.6 总质量：10×15＋0.6＝150.6(千克) 8 (2)符合标准的箱数为 8， 所以符合标准的箱数所占百分比是10＝ 80%.
(1)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？ 它们相差多少万人． (2)如果最多一天有出游人数 3 万人， 问 9 月 30 日出去旅游的人 数有多少？
(1)最多的是 10 月 3 日，人数为 a＋1.6＋0.8＋0.4＝a＋2.8(万人) 最少的是 10 月 7 日，人数为 a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2 －1.2＝a＋0.6(万人) 它们相差 a＋2.8－(a＋0.6)＝2.2(万人) (2)最多一天有出游人数 3 万人，即 a＋2.8＝3，a＝0.2 万人， 故 9 月 30 日出去旅游的人数有 0.2 万人．
. .
24. 绝对值小于 3 的所有的整数的和为 0 ，积为 0
25. 在数轴上表示 a，b 两数的点如图，则下列判断正确的是( D )

A. ab>0 C. a＋b>0
B. a > b
D. a－b>0
26. 已知 a ＝5， b ＝3，且 ab<0，则 a－b 的值为 8或－8 . 27. 体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒， 下表是某小组 8 名男生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于 15 秒． －0.8 ＋1 －1.2 0 －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1
22. 一天下午，警车司机小张在东西走向的大道上值勤，如果规定 向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)： ＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7 (1)最后小张在距离出发点的什么位置？ (2)这车最远离开出发点多远？ (3)若警车每行驶 1 千米耗油量为 0.2 升，那么这一天下午警车 耗油多少升？
【考点 6】倒数
3 2 10. 3的倒数是 2
1 ；－2的倒数是 －2 . .
11. 若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝ 1
【考点 7】有理数的大小比较 12. 用“<”“>”或“＝”填空： (1)5 ＞ 0，－3 ＜ 0； (2)－9 ＜ 1，－7 ＜ －3； 1＜ 1 (3)－2 －3.
【考点 8】科学记数法 13. 将下列各数用科学记数法表示： (1)180 000＝
；
1 2
；
1 －2 (7)3÷ (－6)＝ ；
2 － ＝ (8)(－4)÷ 3
6
；
2
(9)(－3) ＝ 9
1 3 － (10) 2 ＝
2
，－3 ＝ －9
； .
1 9 32 －8 ， ＝ 16 4
【考点 11】有理数的应用 16. 某次测试五位同学的分数分别为 85,78,75,80,84，以 80 分为标 准，超过为正，不足为负，则这五位同学的分数分别记
(1)(＋5)＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋(＋10)＋(－3)＋(－7)＝ －4 在距离出发点西 4 千米的地方 (2)这车最远离开出发点 6 千米
(3) ＋5 ＋ －4 ＋ ＋3 ＋ －6 ＋ －2 ＋ ＋10 ＋ －3 ＋ －7 ＝40(千 米) 40×0.2＝8 (升) 答：这一天下午警车共耗油 8 升．
【考点 4】相反数 6. －7 的相反数是 7 ，a 的相反数是 －a 7. 若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝ 0 . .
【考点 5】绝对值 8. 5 ＝ 5

， －5 ＝ 5 ， 0 ＝ 0




. .
9. 一个数的绝对值是 5，则这个数是 5或－5
(1)(－3)＋(－4)＋(－5)＋(＋1)＋(＋3)＋(＋2)＋0＋(－1.5)＋(＋ 1)＋(＋2.5)＝－4(g) ∴平均每 100 元奶粉含蛋白质为 15＋(－4)÷ 10＝14.6(g) (2)合格率为 6÷ 10＝60%
32. 观察下面三列数： 1,4,9,16,25，…① 0,3,8,15,24，…② 4,7,12,19,28，…③ (1)第①行第 n 个数是 n
(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千 米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A、B、C 三 个景区的位置． (2)若电瓶车充足一次电能行走 15 千米， 则该电瓶车能否在一开 始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
(1)如图
(2)2＋2.5＋8.5＝13(千米) 13 千米＜15 千米 ∴该电瓶车能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次 任务．
33. “十一”黄金周期间，某市在 7 天中外出旅游的人数变化如下 表 ( 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人 数)．若 9 月 30 日外出旅游人数记为 a.
日期 人数变化单 位：万人 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7
＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2

18. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 米，－10 米和－5 米， 那么最高的地方比最低的地方高 30 米．
1 －1 这四个数在数轴上表示出来， 19. 将 0， ， － ( － 2) ， － 并用 “<” 2

号连接起来
1 － －1 ＜0＜2＜－(－2)

(1) 2.5－(－3)＝5.5(千克) 答：相差 5.5 千克． (2)( － 3)×1 ＋ ( － 2)×4 ＋ ( － 1.5)×2 ＋ 0×3 ＋ 1×2 ＋ 2.5×8 ＝ 8(千克) 8÷ 20＝0.4(千克) 答：平均质量比标准质量多 0.4 千克
(3)20×25＋8＝508(千克) 508×2＝1 016(元) 答：出售这 20 筐白菜可卖 1 016 元．




问：(1)这个小组男生的达标率为多少？ (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？
6 (1)8＝75% (2)(－0.8)＋(＋1)＋(－1.2)＋0＋(－0.7)＋(＋0.6)＋(－0.4)＋(－ 0.1)＝－1.6 15＋(－1.6)÷ 8＝14.8
28. 某地区高山的温度从山脚开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃， 现测 得山脚的温度是 3 ℃. (1)求离山脚 1800 m 高的地方的温度． (2)若山上某处气温为－6 ℃，求此处距山脚的高度．
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期末复习
期末复习(2)——有理数
一、考点过关 【考点 1】正数、负数 2 1. 在－2，＋3.5,0，－3，－0.7 中，负数有( C ) A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个
2. 如果盈利 20 元记作＋20 元，那么亏本 50 元记作( B ) A. ＋50 元 C. ＋20 元 B. －50 元 D. －20 元 ．