新湘教版九年级数学上册课件：与坡度、方位角有关的应用问题
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最新湘教版九年级数学(初三)上册4.4 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 课件
约等于 293 .
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′).
答：路基底宽为30.0m， 坡角 α = 32.
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航 行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
July 12, 2020
039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0，言57一弃.1寸 ，2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
湘教版九年级数学上册课件-坡度问题
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 α
23
FD
练一练
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出 发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 20 5 米到达山 顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的 俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．
60° E 30°
AD CD x . CAD tan 30
A
B D东
同理，在Rt△ACD中， BD CD x . tan CBD tan 60
∵AB =AD－BD,
x x 40. tan 30 tan 60
解得 x 20 3.
又 20 3 ≈36.64>30， 因此该船能继续安全的向东航行.
不会穿越保护区(参考
数据：3 ≈1.732， 4 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200， 即 3 PC＋PC＝200， 解得3 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
答案：AE= 600 3 米.
A
600 3 1039 ＞800，
所以古建筑会遭到破坏.
B
D
E
课堂小结
解直角三角 形的应用
坡度问题 方位角问题
坡角 i h tan
湘教初中数学九年级上册《4.4.2 与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用习题课件
10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1.5，则坝底 AD 的长度为( D )
A．26 米
B．28 米
C)(2014·怀化)如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线 距离 AB＝4 米，此时，他离地面高度为 h＝2 米，则这个土坡的坡角∠A
＝___3_0___°. 6．(5 分)(2014·绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距 离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为
( C) A．40 2海里 C．80 海里
的斜坡向上走了 1 千米达到点 C.问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是 多少千米？(结果保留根号)
解：过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E.由题意得：
AB＝0.65 千米，BC＝1 千米，∴sin α＝153＝ABFB，∴BF＝0.65×153＝ 0.25(km)．∵斜坡 BC 的坡度为：1∶4.∴CE∶BE＝1∶4，设 CE＝x，则
C．20 2海里
D．30 海里
10．如图，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A
与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北
偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10
°方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救
B．40 3海里 D．40 6海里
7．(5 分)(2014·苏州)如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA＝4 km，
某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 坡度、方位角问题 教学课件
塔距离最近的位置所需的时间是
()
B
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
第二十二页，共二十四页。
当堂小练
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB等于 90° ．
第二十三页，共二十四页。
拓展与延伸
4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方
BE AE
1， AE 3
3BE
3 23
69 m .
第十页，共二十四页。
新课讲解
在Rt△DCF中，同理可得
i CF 1 ， FD 2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m ，
AD AE EF FD=69+6+57.5=132.5 (m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北
方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南
偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为
33.5海里．
(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68，
cos43°=0.73，tan43°=0.93)
北
C
43°
A
B
第二十四页，共二十四页。
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 23 α FD
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为
2019-2020年秋九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题课件 湘教版
处测得山顶 B 的仰角为 45°，然后沿着坡度为 i＝1∶ 3的坡面 AD 走了 200 m 到 达 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60°.求山 BC 的高度(结果保留根号)．
图 4-4-12
解：如答图所示，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，DE⊥BC 于点 E.
易知四边形 CEDF 是矩形．
图 4-4-15
2．[2017·德阳]如图 4-4-16 所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE， DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α＝45°，坡长 AB＝6 2 m，背水坡 CD 的坡度 i＝1∶ 3，则背水坡的坡长为 12 m.
图 4-4-16
3．某地一人行天桥如图 4-4-17 所示，天桥高 6 m，坡面 BC 的坡度为 1∶1， 为了方便行人过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1∶ 3.
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来小学教学课件
27
谢谢欣赏！
2019/7/28
最新中小学教学课件
28
(2)如答图，过点 A 作 AG⊥CF，交 CF 的延长线于点 G，过点 P 作 PK⊥AG 于点 K，
第 4 题答图
则 KG＝PC＝0.9 m，AG＝EH＝43FH＝12 m. ∴BK＝BA＋AG－KG＝22.5＋12－0.9＝33.6(m)． ∵BPKK≥1.25， ∴PK≥1.25BK＝1.25×33.6＝42(m)． ∴CG≥42 m. ∵FH＝9 m，HG＝EA＝4 m， ∴CF≥29 m. 答：底部 C 距 F 处至少 29 m.
务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航
图 4-4-12
解：如答图所示，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，DE⊥BC 于点 E.
易知四边形 CEDF 是矩形．
图 4-4-15
2．[2017·德阳]如图 4-4-16 所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE， DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α＝45°，坡长 AB＝6 2 m，背水坡 CD 的坡度 i＝1∶ 3，则背水坡的坡长为 12 m.
图 4-4-16
3．某地一人行天桥如图 4-4-17 所示，天桥高 6 m，坡面 BC 的坡度为 1∶1， 为了方便行人过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 AC 的坡度为 1∶ 3.
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来小学教学课件
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(2)如答图，过点 A 作 AG⊥CF，交 CF 的延长线于点 G，过点 P 作 PK⊥AG 于点 K，
第 4 题答图
则 KG＝PC＝0.9 m，AG＝EH＝43FH＝12 m. ∴BK＝BA＋AG－KG＝22.5＋12－0.9＝33.6(m)． ∵BPKK≥1.25， ∴PK≥1.25BK＝1.25×33.6＝42(m)． ∴CG≥42 m. ∵FH＝9 m，HG＝EA＝4 m， ∴CF≥29 m. 答：底部 C 距 F 处至少 29 m.
务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航
湘教版初中数学九年级上册4.4 第2课时 坡度问题PPT课件
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度问题
在解直角三角形中，经常接触的名称：
）
h
视线
铅 垂 线
） 仰角 ） 俯角
水平线
视线
例1： 已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，
求AC和AB的长。
A
B
D
C
[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形 的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形， 然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数 得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了 方程的思想，将几何图形的计算转化为解键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作 辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为 一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相 关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a 和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的 山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山 坡长度l
Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90°
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形；
第2课时 坡度问题
在解直角三角形中，经常接触的名称：
）
h
视线
铅 垂 线
） 仰角 ） 俯角
水平线
视线
例1： 已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，
求AC和AB的长。
A
B
D
C
[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形 的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形， 然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数 得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了 方程的思想，将几何图形的计算转化为解键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作 辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为 一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相 关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a 和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的 山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山 坡长度l
Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90°
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形；
湘教版九上数学教学课件 第4章锐角三角函数 解直角三角形的应用 第2课时与坡度、方位角有关的应用问题
随堂练习
3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3， 堤坝高BC=50 m，则AB=__1_0_0___m.
随堂练习
4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯 塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔 C的距离.（结果取整数）
第4章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
新知导入
第2课时 坡度、方位角有关的应 用问题
课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.与方向角有关的问题 2.与坡度有关的问题
新知导入
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
北
东 轮船
渔船
小岛
灯塔
课程讲授
1 与方向角有关的问题
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
航行速度是（ A ）
A.72海里/时 B.73海里/时 C.76海里/时 D.282海里/时
随堂练习
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面 上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B 在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为__1_0__3___m.
坡度与坡角的关系 i h tan
l
课程讲授
2 与坡度有关的问题
例 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山 坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚 上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
C
i=1:2 A
课程讲授
2 与坡度有关的问题
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题导学课件新版湘教
例 3 教材补充例题 如图 4－4－8，在一次夏令营活动 中，小霞同学从营地点 A 出发，要到距离点 A 10 千米的 C 地去．她先沿北偏东 70°方向走了 8 千米到达 B 地，然后再 从 B 地走了 6 千米到达目的地 C，此时小霞在 B 地的( C )
A．北偏东 20°方向上 B．北偏西 30°方向上 C．北偏西 20°方向上 D．北偏西 40°方向上
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2020/1/1
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17
谢谢欣赏！
2020
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18
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
为 1∶
3，∴ABCC＝
1 3.
∵BC＝6
米，∴AC＝6
3米，∴AB＝ BC2＋AC2＝12 米．
2020/1/1
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A．北偏东 20°方向上 B．北偏西 30°方向上 C．北偏西 20°方向上 D．北偏西 40°方向上
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
为 1∶
3，∴ABCC＝
1 3.
∵BC＝6
米，∴AC＝6
3米，∴AB＝ BC2＋AC2＝12 米．
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湘教版九年级数学上册第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
BE 1，CF 1 ， AE 3 FD 2.5
∴AE=3·BE=3×23=69(m)．
FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．
∵斜坡AB的坡度 i=tan = 1 0.3333，∴α ≈ 18°26′.
图（1）和（2）中，哪个山坡比较陡？
（1）
很明显，（2）中 （2） 的山坡比较陡．
探究新知
观察
如图所示，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比 较陡？
如何用数量来刻画 右边的路BD陡些． 哪条路陡呢？
∠BAC叫作坡角． 坡角：山坡与地平面的夹角α叫坡角．
如图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h （即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度） 的比叫作坡度，用字母i表示，即
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 在Rt△ABC中， cos A AC ， AB
∴AB= AC 5.5 6.0m
cos A cos 24
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0m．
3.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
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∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD=60˚.
在Rt△ADC中，
3 x.
C在DR=tA△ADD•tBan中3，0=BD=AD•tan63 03˚x=.
∵ BD-CD=BC,BC=24,
∴ 3x 3 x 24. 3
∴ x= 12 ≈312×1.732 =20.784 > 20.
答：货轮无触礁危险.
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
解: 用 α 表示坡角的大小，由于
tan α =
1 1.8
0.5556.
因此 α 293 .
答：坡角为30，坝底宽AD为 4 12 3 米.
5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有 这样一个问题请你解决：
如图
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜 坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α ，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三 角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题； 2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合 的思想．
观察
图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示 意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的 直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角 三角形．
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿
着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在
A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，
测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的
距离．（已知3 1.732 ）
北
北
60°
A
C
45°
B
解析：过C作CD⊥AB于D点， 由题意可知AB=50×20=1000m， ∠CAB=30°，∠CBA=45°， AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000，
动脑筋
如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
（1）
（2）
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时， 升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距 离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i 表示，即
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.
BE 23 1 . AE AE 3
AE 69m. AB 692 232 72.7（m）.
∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.
CF 23 1 . FD FD 2.5
FD 57.5m.
由题意易得BC=EF=6m， ∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.
解：过C作CFAD于F
AB CD,BC// AD,i 1: 3,
CF BE 6,EF BC 4,
A
AE FD 3CF 6 3.
B
C
4
i 1: 3
6
α
E
F
D
AD AE EF FD 4 12 3. tan CF 1 , FD 3
30 .
答：路基底宽为30.0m， 坡角 α = 32.
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航 行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？
N1
N
A
D
C
B
解析：过点A作AD⊥BC于D,设
∵AD∠=NxB.A=60˚， ∠N1CA=30˚，
后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n,∠CMN=α .
m n tan
D
那么P点与B点的距离为______ta_n______北偏东50°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB等于 90° ．
P ·
B
·N
·α
M
C
4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数 据求出坡角α 和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）
解得CD 1000 500( 3 1)m 366m. 3 1
1．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏 东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在 船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程
中距灯塔S的最近距离是6 3 海里（不作近似计算）.
2.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点 M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然 A
在直角三角形PMN中，M 90 ,
P 293 , PN=240m.
由于NM是∠P的对边，PN是斜边，
因此
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
从而 NM 240 sin 293 116.5( m ).
答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角
约等于 293 .
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′).